2019届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月月考数学(文)试题(PDF版)
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- 1 - “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
2019届高三2月联考
数 学(文)试 题
命题学校:钟祥一中 命题人:王登清 罗永宁 审题人:董若冰
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
4
.参考公式:台体体积公式)
31
SSSSV(
台h
一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.请将正确答案填涂在答题卡上.
1. 集合}103|{xxA,}72|{xxB,BA
( )
A.}102|{xx B.}102|{xx
C.}73|{xx D.}73|{xx
2. 复数2
)
23
21
(iz
,(i
为虚数单位),z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 命题xxxptan),
2,0(:
,则p为( )
A.xxxtan),
2,0(
B.
000tan),
2,0(xxx
C.
000tan),
2,0(xxx
D.xxxtan),
2,0(
4. 已知椭圆22
22:1(0)xy
Cab
ab
的左、右焦点分别为
21,FF
,离心率为
21
,过
2F
的直线与椭圆C
交
于BA,
两点.若ABF
1
的周长为8,则椭圆方程为( )
A.1
3422
yx
B.1
121622
yx
C.1
222
yx
D.1
2422
yx
5. 等边三角形ABC
的边长为1
,则ABCACABCBCAB
( )
A.0 B.-3 C.
23
D.
23
- 2 - 6. 若实数yx,满足不等式组
0302
xyxyx
,则yx2的最大值为( )
A.0 B.4 C.5 D.6
7. 设a
是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a
的3
个数字按从小到大排成的三位数记为)(aI,按从大到小排成的三位数
记为)(aD,(例如746a
,则467)(aI,764)(aD)阅读如右
图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a
,输出的结果b
=
( )
A.693 B.594 C.495 D.792
8. 已知函数
21
cossinsin)(2xxxxf,则下列说法错误的是( )
A.)(xf的最小正周期是
B.)(xfy关于
4
x
对称
C.)(xf在]
87
,
83
[
上单调递减
D.)(xf的最小值为
22
9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到
明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构
架间,从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱,拱与拱之间
垫的方形木块叫斗。如图所示,是“散斗”(又名“三才升”)的
三视图,则它的体积为( )
A.
397
B.
385
C.53 D.
373
10. 在平面直角坐标系中,)0,4(A
、)0,1(B
,点),(baP
(0ab)满足||2||BPAP
,则
2214ba
的最小值为( )
A.4 B. 3 C.
23
D.
49
11. 设)0,(),0,(
21cFcF
是双曲线
)0,0(1:
22
22
ba
by
ax
C的左右焦点,点P
是C
右支上异于顶点的任意
一点,PQ
是
21PFF
的角平分线,过点
1F
作
PQ
的垂线,垂足为Q
,O
为坐标原点,则||OQ
的长为 - 3 - ( )
A.定值a
B.定值b
C.定值c
D.不确定,随P点位置变化而变化
12. 已知函数eexfx
)(,1ln)(xxg,若对于Rx
1,),0(
2x
,使得)()(
21xgxf
,则
21xx
的最大值为( )
A.e
B.e1
C.1 D.
e1
1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 函数
____,10)(,
0,30,1
)(2
xxff
xxxx
xf则若
.
14.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为6的概率等于______.
15.已知圆C
经过直线02yx与圆422
yx
的交点,且圆C
的圆心在直线
032yx上,则圆C
的方程为______.
16.如图,在凸四边形ABCD中,2,4,
3,CDADABCBCAB
,则四边
形ABCD
的面积最大值为_____.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (本小题满分12分)数列}{
na
是单调递增的等差数列,
21,aa
是方程0862
xx
ee
的两实数根;
(1)求数列}{
na
的通项公式;
(2)设na
neb
,求}{
nb
的前n
项和
nS
.
- 4 - 18. (本小题满分12分)如图1,矩形ABCD
中,1,2BCAB,M是AB边上异于端点的动点,
NCDMN于点
,将矩形AMND
沿MN
折叠至
11MNDA
处,使面MBCNMNDA面
11(如图2).点
FE,
满足EMBE2
,FNFA2
1
.
(1)证明:BCAEF
1//面
;
(2)设xAM
,当x
为何值时,四面体CMEF
的体积最大,并求出最
大值.
19. (本小题满分12分)为积极响应国家“阳光体育运动”的号召,某学校在了解到学生的实际运动情况
后,发起以“走出教室,走到操场,走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运
动时间的情况,从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样,收集300位学生
每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图。(已知高一年级共有
1200名学生)
(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间,并估计高一年级
每周平均体育运动时间不足4小时的人数;
(2)规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”,否
则为“非优秀”,在样本数据中,有30位高三学生的每周平均体
育运动时间不少于6小时,请完成下列22
列联表,并判断是否
有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.
基础年级 高三 合计
优秀
非优秀
合计 300
- 5 -
P(K2≥k
0) 0.10 0.05 0.010 0.005
k
0 2.706 3.841 6.635 7.879
附:K2=n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
20. (本小题满分12分)已知点)1,0(F,点)0)(,(yyxA为曲线C
上的动点,过A作x
轴的垂线,垂足
为B,满足1ABAF
。
(1)求曲线C
的方程;
(2)直线l
与曲线C
交于两不同点P,Q( 非原点),过P,Q两点分别作曲线C
的切线,两切线的交点
为M。设线段PQ的中点为N
,若FNFM
,求直线l
的斜率.
21. (本小题满分12分)设2
)(axxexfx
,
ae
xxxxg1ln)(2
。
(1)求)(xg的单调区间;
(2)讨论)(xf零点的个数;
(3)当0a
时,设0)()()(xagxfxh恒成立,求实数a
的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy
中,直线l
的参数方程为)(
4为参数t
tytx
,以坐标原点为极点,x
轴非负
半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
的极坐标方程为cos4
.
(1)直线l
的参数方程化为极坐标方程;