2019届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月月考数学(文)试题(PDF版)

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- 1 - “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

2019届高三2月联考

数 学(文)试 题

命题学校:钟祥一中 命题人:王登清 罗永宁 审题人:董若冰

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干

净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡交回。

4

.参考公式:台体体积公式)

31

SSSSV(

台h

一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.请将正确答案填涂在答题卡上.

1. 集合}103|{xxA,}72|{xxB,BA

( )

A.}102|{xx B.}102|{xx

C.}73|{xx D.}73|{xx

2. 复数2

)

23

21

(iz

,(i

为虚数单位),z在复平面内对应的点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 命题xxxptan),

2,0(:

,则p为( )

A.xxxtan),

2,0(

B.

000tan),

2,0(xxx

C.

000tan),

2,0(xxx

D.xxxtan),

2,0(

4. 已知椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab

的左、右焦点分别为

21,FF

,离心率为

21

,过

2F

的直线与椭圆C

于BA,

两点.若ABF

1

的周长为8,则椭圆方程为( )

A.1

3422

yx

B.1

121622

yx

C.1

222

yx

D.1

2422

yx

5. 等边三角形ABC

的边长为1

,则ABCACABCBCAB

( )

A.0 B.-3 C.

23

D.

23

- 2 - 6. 若实数yx,满足不等式组







0302

xyxyx

,则yx2的最大值为( )

A.0 B.4 C.5 D.6

7. 设a

是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a

的3

个数字按从小到大排成的三位数记为)(aI,按从大到小排成的三位数

记为)(aD,(例如746a

,则467)(aI,764)(aD)阅读如右

图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a

,输出的结果b

=

( )

A.693 B.594 C.495 D.792

8. 已知函数

21

cossinsin)(2xxxxf,则下列说法错误的是( )

A.)(xf的最小正周期是

B.)(xfy关于

4

x

对称

C.)(xf在]

87

,

83

[

上单调递减

D.)(xf的最小值为

22

9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到

明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构

架间,从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱,拱与拱之间

垫的方形木块叫斗。如图所示,是“散斗”(又名“三才升”)的

三视图,则它的体积为( )

A.

397

B.

385

C.53 D.

373

10. 在平面直角坐标系中,)0,4(A

、)0,1(B

,点),(baP

(0ab)满足||2||BPAP

,则

2214ba

的最小值为( )

A.4 B. 3 C.

23

D.

49

11. 设)0,(),0,(

21cFcF

是双曲线

)0,0(1:

22

22

ba

by

ax

C的左右焦点,点P

是C

右支上异于顶点的任意

一点,PQ

21PFF

的角平分线,过点

1F

PQ

的垂线,垂足为Q

,O

为坐标原点,则||OQ

的长为 - 3 - ( )

A.定值a

B.定值b

C.定值c

D.不确定,随P点位置变化而变化

12. 已知函数eexfx

)(,1ln)(xxg,若对于Rx

1,),0(

2x

,使得)()(

21xgxf

,则

21xx

的最大值为( )

A.e

B.e1

C.1 D.

e1

1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 函数

____,10)(,

0,30,1

)(2







xxff

xxxx

xf则若

.

14.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为6的概率等于______.

15.已知圆C

经过直线02yx与圆422

yx

的交点,且圆C

的圆心在直线

032yx上,则圆C

的方程为______.

16.如图,在凸四边形ABCD中,2,4,

3,CDADABCBCAB

,则四边

形ABCD

的面积最大值为_____.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生

都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17. (本小题满分12分)数列}{

na

是单调递增的等差数列,

21,aa

是方程0862

xx

ee

的两实数根;

(1)求数列}{

na

的通项公式;

(2)设na

neb

,求}{

nb

的前n

项和

nS

.

- 4 - 18. (本小题满分12分)如图1,矩形ABCD

中,1,2BCAB,M是AB边上异于端点的动点,

NCDMN于点

,将矩形AMND

沿MN

折叠至

11MNDA

处,使面MBCNMNDA面

11(如图2).点

FE,

满足EMBE2

,FNFA2

1

.

(1)证明:BCAEF

1//面

(2)设xAM

,当x

为何值时,四面体CMEF

的体积最大,并求出最

大值.

19. (本小题满分12分)为积极响应国家“阳光体育运动”的号召,某学校在了解到学生的实际运动情况

后,发起以“走出教室,走到操场,走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运

动时间的情况,从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样,收集300位学生

每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图。(已知高一年级共有

1200名学生)

(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间,并估计高一年级

每周平均体育运动时间不足4小时的人数;

(2)规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”,否

则为“非优秀”,在样本数据中,有30位高三学生的每周平均体

育运动时间不少于6小时,请完成下列22

列联表,并判断是否

有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.

基础年级 高三 合计

优秀

非优秀

合计 300

- 5 -

P(K2≥k

0) 0.10 0.05 0.010 0.005

k

0 2.706 3.841 6.635 7.879

附:K2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20. (本小题满分12分)已知点)1,0(F,点)0)(,(yyxA为曲线C

上的动点,过A作x

轴的垂线,垂足

为B,满足1ABAF

(1)求曲线C

的方程;

(2)直线l

与曲线C

交于两不同点P,Q( 非原点),过P,Q两点分别作曲线C

的切线,两切线的交点

为M。设线段PQ的中点为N

,若FNFM

,求直线l

的斜率.

21. (本小题满分12分)设2

)(axxexfx



ae

xxxxg1ln)(2

(1)求)(xg的单调区间;

(2)讨论)(xf零点的个数;

(3)当0a

时,设0)()()(xagxfxh恒成立,求实数a

的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy

中,直线l

的参数方程为)(

4为参数t

tytx





,以坐标原点为极点,x

轴非负

半轴为极轴建立极坐标系,曲线C

的极坐标方程为cos4

.

(1)直线l

的参数方程化为极坐标方程;