高二10月月考(数学)试题含答案
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高二10月月考（数学）
（考试总分：150 分）
一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）
1.（5分）1．已知向量2,am，3,6b，若ab，则实数m的值为（ ）
A．1 B．1 C．4 D．4
2.（5分）2．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形OAB，斜边长1OB，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2 B．22 C．24 D．12
3.（5分）3．下列命题中正确的个数是（ ）
①四边形是平面图形；
①四条线段顺次首尾相连，它们可能确定4个平面；
①若直线//ab，直线b，则//a；
①如果直线l不垂直于平面，则内就没有直线与l垂直.
A．0 B．1 C．2 D．3
4.（5分）4．已知直线1:10lkxy与2:(4)10lkxky平行，则k的值是（ ）
A．5 B．0或5 C．0 D．0或1
5.（5分）5．已知角a的终边过点3,4，则sin2a的值为（ ）
A．725 B．2425 C．725 D．2425
6.（5分）6．若a，b，c，m，n为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（ ）
A．//ab，bc，则ac
B．m，n，mn，则 C．m，n，//，则//mn
D．a，b是异面直线，则a，b在内的射影为两条相交直线
7.（5分）7．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F分别为1,BCCC的中点，则点C到平面AEF的距离为（ ）
A．33 B．22 C．34 D．23
8.（5分）8．过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若ABPA，则平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为（ ）
A．13 B．22 C．32 D．33
9.（5分）9．ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量,pacb，,qbaca．若//pq，则角C的大小为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．23
10.（5分）10．在直三棱柱111ABCABC中，若ABC为等边三角形，且13BBAB，则1AB与1CB所成角的余弦值为（ ）
A．38 B．14 C．34 D．58
11.（5分）11．已知函数222,0,2,0,xxxfxxxx若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是
A．[-1，0) B．[0，1] C．[-1,1] D．[-2,2]
12.（5分）12．如图，正四棱柱1111ABCDABCD满足12ABAA，点E在线段1DD上移动，F点在线段1BB上移动，并且满足1DEFB.则下列结论中正确的是（ ）
A．直线1AC与直线EF可能异面
B．直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化
C．三角形AEF可能是钝角三角形
D．四棱锥ACEF的体积保持不变
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.（5分）13．在等差数列{}na中，8100S，16392S，求24S____________
14.（5分）14．已知直线350xy，则其倾斜角为____________．
15.（5分）15．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________.
16.（5分）16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，则下列结论中，正确结论的序号是_______________(把所有正确结论序号都填上).
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；①B1D1//平面EFG；①四面体ACB1D1的体积等于12a3；①BD1①平面ACB1；①二面角D1－AC－D平面角的正切值为22.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）17．（本小题10分）（1）以(1,1)A，(3,2)B，(5,4)C为顶点的ABC，求边AB上的高所在的直线方程
（2）若点P在直线350xy上，且P到直线10xy的距离为2，求点P的坐标
18.（12分）18．（本小题12分）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，60DAB，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60度．
（1）求四棱锥PABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
19.（12分）19．（本小题12分）已知公差不为0的等差数列na满足11a，且1a，2a，5a成等比数列.
（①）求数列na的通项公式；
（①）若12nnb，求数列nnab的前n项和nT. 20.（12分）20．（本小题12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC，
（1）求证：AM平面EBC；
（2）求直线AD与平面ABE所成线面角．
21.（12分）21．（本小题12分）如图，在四边形ABCD中，π3DAB，:2:3ADAB，7BD，ABBC．
（1）求sinABD的值；
（2）若2π3BCD，求CD的长．
22.（12分）22．（本小题12分）如图，已知矩形ABCD中，10AB，6BC，将矩形沿对角线BD把ABD△折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：1BCAD；
（2）求证：平面1ABC平面1ABD；
（3）求二面角1ABDC所成角的余弦值． 答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）
1.（5分）B
2.（5分）B
3.（5分）B
4.（5分）C
5.（5分）D/
6.（5分）D
7.（5分）D
8.（5分）B
9.（5分）B
10.（5分）D/
11.（5分）C
12.（5分）D
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.（5分） 13．876
14.（5分） 14．56
15.（5分） 15．92
16.（5分） 16．①④
三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分） 17．解：（1）2140xy. （2）(1,2)P或(2,1)．
18.（12分）18.解：（1）因为PO平面ABCD，OB平面ABCD，所以PBO是PB与平面ABCD所成的角，60PBO，POOB，在直角三角形AOB中，sin301OBAB，因为POOB，所以tan603POOB，所以底面菱形ABCD的面积为23，
所以四棱锥PABCD的体积为123323，
（2）取AB的中点F，连接，,EFDF因为E是PB的中点，所以EF∥PA，
所以FED是异面直线DE与PA所成的角（或它的补角），在直角三角形AOB中，cos303AOABOP，所以在等腰直角三角形APO中，6PA，则62EF,
在等边三角形ABD和等边三角形PBD中,3DEDF，16224cos43EFFEDDE,
所以异面直线DE与PA所成角的余弦值为24，
19．19.（12分）解：（①）设等差数列na的公差为()dd0，由1a，2a，5a成等比数列，可得2215aaa，
即21114dd，解得2d或0d（舍），所以数列na的通项公式21nan.
（①）由（①）得1212nnnabn
所以0121123252212nnTn，
可得12121232232212nnnTnn，
两式相减得01212222222212nnnTn
1212122121422212332212nnnnnnnn
所以3232nnTn.
20.（12分）20.（1）证明：由ACDE是正方形，则AMEC，
面ACDE面ABC，面ACDE面ABCAC，ACBC，BC面ABC， BC平面ACDE，又AM平面ACDE，
AMBC，而ECBCC，AM平面EBC．
（2）过C作CFAB于F，而ACDE是正方形，即AEAC，
面ACDE面ABC，面ACDE面ABCAC，AE面ACDE，
AE⊥面ABC，CF面ACE，则AECF，又AEABA，
CF面ABE，即C到面ABE的距离为2CF，又//CDAE，易知//CD面ABE，D到面ABE的距离2hCF，
设直线AD与平面ABE所成线面角，故21sin222hAD，
直线AD与平面ABE所成线面角为6．
21.（12分）21．解：（1）因为:2:3ADBD，
所以可设2ADk，3ABk，0k．又7BD，π3DAB，
所以由余弦定理，得222π732232cos3kkkk，解得1k,
所以2AD，3AB，32sin212sin77ADDABABDBD．
（2）因为ABBC，所以21cossin7DBCABD，
所以27sin7DBC，因为sinsinBDCDBCDDBC，
所以277437332CD．
22.（12分）（文）22．（1）证明：平面ABCD平面ADEF，90ADE，
DE平面ABCD，DEAC．ABCD是正方形，ACBD，
因为,BDDE平面BDE,BDDED,AC平面BDE.
（2）证明：设ACBDO，取BE中点G，连接FG，OG，
OG为BDE的中位线1//2OGDE //AFDE，2DEAF，//AFOG，
四边形AFGO是平行四边形，//FGAO．
