1 第三章 扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ × ）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ × ）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ × ）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ × ）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ √ ）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ × ）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ × ）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ √ ）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （√ ）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （√ ）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）
2 二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ； B ατ； C 零； D（1- 4）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
A 02T B 20T C 202T D 40T
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
1第3章作业参考解答
3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。
习题3-1附图
解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。
3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输
入功率60kW，从动轮1，3，4依次输出功率15kW，15kW和30kW。
（1）作轴的扭矩图。
（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？
解答 (1)各轮上作用的力偶矩为
mkNT×=
´´´
=716.0
20026010153
1p
mkNT×=
´´´
=865.2
20026010603
2p，
mkNT×=
´´´
=716.0
20026010153
3p
mkNT×=
´´´
=432.1
20026010303
4p
扭矩图见附图(a)，最大扭矩为mkNM
x×=149.2
max。
(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为mkNM
x×=432.1
max。
(a) Mx
T
3T
4T 2T
10
100
(c) Mx/N·m
(b)
Mx/kN·m 3 5
1 2 2.5 1.5 (d) Mx/kN·m
习题3-2附图 T1 T2 T3 T4
(a)
Mx/kN·m 1.432 2.149
0.716
1.432
(b) Mx/kN·m 1.432 0.716 23-3 一直径d=60mm的圆杆，其两端受T=2kN·m的外力偶矩作用而发生扭转，如附图
示。设轴的切变模量G=80GPa。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此
三点处画出切应力的方向。
解答 1，2，3点处的切应力分别为
MPaMPa
WT
p
4.313/22.47
16/06.014.320000.0
31332
===
´===
tttt
切应力方向见附图(1)。
最大切应变为 4
96
max
max109.5
1080102.47-´=
´´
==
Gt
g
3-4 一变截面实心圆轴，受附图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。
1 第三章 扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ × ）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ × ）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ × ）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ × ）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ √ ）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ × ）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ × ）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ √ ）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （√ ）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （√ ）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）
2 二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ； B ατ； C 零； D（1- 4）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
A 02T B 20T C 202T D 40T
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
第3章 扭转
教学目的：理解圆轴扭转的受力和变形特点，剪应力互等定理；掌握圆轴受扭时
的内力、应力、变形的计算；熟练掌握圆轴受扭时的强度、刚度计
算。
教学重点：外力偶矩的计算、扭矩图的画法；纯剪切的切应力；圆杆扭转时应力
和变形；扭转的应变能。
教学难点：圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；切应力互等定理，横截面上切
应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别；掌握扭转时的强度
条件和刚度条件，能熟练运用强度和刚度计算。
教 具：多媒体。通过工程实例建立扭转概念，利用幻灯片演示和实物演示表
示扭转时的变形。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。通过
例题、练习和作业熟练掌握强度和刚度计算。本章中给出了具体情
形下具体量的计算公式，记住并会使用这些公式，强调单位的统一，
要求学生在学习和作业中体会。
教学内容：扭转的概念；扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；切应力互等
定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；扭转时的切应力和
变形，圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；扭转杆件横截面上的
切应力计算方法和扭转强度计算方法；扭转杆件变形（扭转角）计
算方法和扭转刚度计算方法。
教学学时：6学时。
教学提纲：
3.1 扭转的概念和实例
工程实际中，有很多构件，如车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴等，都是
受扭构件。还有一些轴类零件，如电动机主轴、水轮机主轴、机床传动轴等，除
扭转变形外还有弯曲变形，属于组合变形。例如，汽车方向盘下的转向轴，攻螺
纹用丝锥的锥杆（图3-1）等，其受力特点是：在杆件两端作用大小相等、方向
相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。在这样一对力偶的作用下，杆件的变形
特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称
为扭转。扭转时杆件两个横截面相对转动的角度，称为扭转角，一般用φ表示（图
3-2）。以扭转变形为主的杆件通常称为轴。截面形状为圆形的轴称为圆轴，圆轴
在工程上是常见的一种受扭转的杆件。
