高中物理微元法解决物理试题解题技巧分析及练习题
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高中物理微元法解决物理试题解题技巧分析及练习题
一、微元法解决物理试题
1．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为
A．0 B．2πrF C．2Fr D．-2πrF
【答案】B
【解析】
【分析】
cosWFx适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积；
【详解】
由题可知：推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2Lr，所以拉力所做的功2WFLrF，故选项B正确，选项ACD错误．
【点睛】
本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．
2．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33110kg/m，伞面的面积约为0.8m2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）
A．0.1N B．1.0N
C．10N D．100N 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
对雨水由动量定理得
FtmvShv
则
0.72N1.0NShvFt
所以B正确，ACD错误。
故选B。
3．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的直径
A．1cm B．0.75cm C．0.5cm D．0.25cm
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到接水盆时的速度v2，由22212vvgh得：
v2=4m/s
设极短时间为△t，在水龙头出口处流出的水的体积为
2111Vvtr
水流进接水盆的体积为
22224dVvt
由V1=V2得
2221124dvtrvt
代入解得：
d2=1cm．
A．1cm，与结论相符，选项A正确；
B．0.75cm，与结论不相符，选项B错误；
C．0.5cm，与结论不相符，选项C错误；
D．0.25cm，与结论不相符，选项D错误；
4．如图所示，有一条长为2mL的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取210m/s）（ ）
A．2.5m/s B．52m/s2 C．5m/s D．35m/s2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
1132sin302024248pkLLEEEmgmgmgL
链条全部滑出后，动能为
2122kEmv
重力势能为
22pLEmg
由机械能守恒定律可得
kpEEE
即
238mgLmvmgL
解得
52m/2vs
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．如图所示，某力10NF，作用于半径1mR的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ）
A．0J B．20J C．10J D．20J
【答案】B
【解析】
【详解】
把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故
WFs
则转一周中做功的代数和为
2π20πJFRW
故选B正确。
故选B。
6．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（ ）
A．8gh B．6gh C．4gh D．2gh
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设U形管横截面积为S，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方2h高的液体移到左管上方，这2h高的液体重心的下降高度为2h，这2h高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得
214222hhSghSv
解得
8ghv
因此A正确，BCD错误。 故选A。
7．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（ ）
A．水流柱的粗细保持不变
B．水流柱的粗细逐渐变粗
C．水流柱的粗细逐渐变细
D．水流柱的粗细有时粗有时细
【答案】C
【解析】
【详解】
水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据
Q=Sv
可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．
（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小；
（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N；
（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式．
【答案】（1）2Imv（2） 1.6NnSvt （3）213nmv
【解析】
（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向
根据动量定理 2Imvmvmv 由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反
所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 2Imv；
（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为
16NnSvt
（3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F
N个分子对器壁产生的冲量 FtNI
根据压强的定义 FpS
解得气体分子对器壁的压强 213pnmv
点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；
9．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0，已知光速为c，则光子的动量为EPc，求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用l表示光压）是多少？
【答案】（1）20rPtnE（2）02pIc
【解析】
【分析】
【详解】 （1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量
0=EPSt总
解得 20ErPt总
照射到此圆形区域的光子数
EnE总
解得20rPtnE
（2）因光子的动量Epc
则达到地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量
pnP总
因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量
2pp
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理
Ftp
太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S
解得02pIc
10．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：2Emc，其中c为真空中光速．
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量Eh，其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量hp．
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．
一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．
【答案】（1）见解析（2）0PcS
【解析】
试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量hp；（2）根据一小段时间t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．
