高中物理微元法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题

高中物理微元法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题

一、微元法解决物理试题

1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m／s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg／m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为

A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F．设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=10m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F△t=0-（-△mv）=△mv．得：F=mvtVV；设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有：△m=ρS△h；F=ρSvhtVV．压强为：3322151011010/0.25/1060FhPvNmNmStVV，故A正确，BCD错误．

2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为

A．2dv B．22dv C．214dv D．2214dv

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：

214mVSvtdvt

以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：

Ft=0-mv 解得：

2214mvFdvt

A. 2dv与分析不符，故A错误．

B. 22dv与分析不符，故B错误．

C. 214dv与分析不符，故C错误．

D. 2214dv与分析相符，故D正确．

3．如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）

A．2gl B．gl C．2gl D．12gl

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为

244lllH

链条下落过程，由机械能守恒定律，得：

2142lmgmv

解得：

2glv

A. 2gl与分析不相符，故A项与题意不相符；

B. gl与分析不相符，故B项与题意不相符；

C. 2gl与分析相符，故C项与题意相符； D.

12gl与分析不相符，故D项与题意不相符．

4．如图所示，某力10NF，作用于半径1mR的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ）

A．0J B．20J C．10J D．20J

【答案】B

【解析】

【详解】

把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故

WFs

则转一周中做功的代数和为

2π20πJFRW

故选B正确。

故选B。

5．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（ ）

A．水流柱的粗细保持不变

B．水流柱的粗细逐渐变粗

C．水流柱的粗细逐渐变细

D．水流柱的粗细有时粗有时细

【答案】C

【解析】

【详解】

水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据

Q=Sv 可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。

故选C。

6．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知,一定的质量m与一定的能量E相对应：E=m2 c，其中c为真空中光速．

(1)已知某单色光的频率为v,波长为λ,该单色光光子的能量E=hv,其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量p= h.

(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．

一台发光功率为OP的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S.如图所示，真空中，有一被固定的“∞”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片．

①当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上,假设光全部被黑纸片吸收,试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压1I的表达式．

②当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上,假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η,其余的入射光被白纸片吸收,试写出该激光在白色纸片的光压2I的表达式．

【答案】(1)见解析；(2)1I=02PIcS；= 01PCS

【解析】

【分析】

（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量hp＝．

（2）根据一小段时间△t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．

【详解】

（1）光子的能量为 E=mc2

根据光子说有 E=hν=ch

光子的动量 p=mc可得 Ehpc． （2）①一小段时间△t内激光器发射的光子数

0PtnhcV

光照射物体表面，由动量定理得-F△t=0-np

产生的光压 I1=FS

解得 01PIcS

②假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η，这些光对物体产生的压力为F1，（1-η）被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F2．

根据动量定理得

-F1△t=0-（1-η）np

-F2△t=-ηnp-ηnp

产生的光压 122FFIS

联立解得 021PIcS

【点睛】

本题要抓住光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键．

7．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、 Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：

（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小vm；

（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；

（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s． 【答案】（1）222sincosmmgRvBd（2）sinQmgL（3）22442sincosmgRsBd

【解析】

（1）经分析可知，杆CD到达22PQ处同时通过的电流最大（设为mI），且此时杆CD受力平衡，则有cossinmBdImg

此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为cosmEBdv

由欧姆定律可得mmEIR，解得222sincosmmgRvBd

（2）杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为11Et，1cosBLd

该过程中杆CD通过的平均电流为11EIR，又111qIt，解得1cosBdLqR

对全过程，根据能量守恒定律可得sinQmgL

（3）在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有

111sincos0mmgtBIdtmv

解得2221222coscossinmRBdLtBdmgR

在杆CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有220mBIdtmv，该过程中通过R的电荷量为222qIt

由求1q得方法同理可得2BdsqR，

解得22442sincosmgRsBd

点睛：解决本题时，推导电量的经验公式ФqRV和运用动量定理求速度是解题的关键，并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系．

8．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0．已知光速为c，则光子的动量为E/c．求：

（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的光子个数是多少？

（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？ （3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的12倍．设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s．利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留2位有效数字）

【答案】（1）20rPtnE （2）02PIc （3）525.910/ams

【解析】

【分析】

【详解】

（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总= P0St

解得E总=πr2 P0t

照射到此圆形区域的光子数n=EE总

解得20rPtnE

（2）因光子的动量p=Ec

则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总=np

因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量

Δp=2p

设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft=Δp

太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S

解得02PIc

（3）在太阳帆表面产生的光压I′=12I

对太阳帆产生的压力F′= I′S

设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律F′=ma

解得a=5.9×10-5m/s2

9．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的