高考物理微元法解决物理试题解题技巧讲解及练习题

高考物理微元法解决物理试题解题技巧讲解及练习题

一、微元法解决物理试题

1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m／s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg／m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为

A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F．设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=10m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F△t=0-（-△mv）=△mv．得：F=mvtVV；设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有：△m=ρS△h；F=ρSvhtVV．压强为：3322151011010/0.25/1060FhPvNmNmStVV，故A正确，BCD错误．

2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为

A．2dv B．22dv C．214dv D．2214dv

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：

214mVSvtdvt

以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：

Ft=0-mv 解得：

2214mvFdvt

A. 2dv与分析不符，故A错误．

B. 22dv与分析不符，故B错误．

C. 214dv与分析不符，故C错误．

D. 2214dv与分析相符，故D正确．

3．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v关系式为( )

A．F =ρsv B．F =ρsv2 C．F =ρsv3 D．F=12ρsv2

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：

m=ρsvt

根据动量定理有：

-Ft=0-mv=0-ρsv2t

得：

F=ρsv2

A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误；

B．F =ρsv2，与结论相符，选项B正确；

C．F =ρsv3，与结论不相符，选项C错误；

D．F=12ρsv2，与结论不相符，选项D错误；

故选B。

4．如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）

A．2gl B．gl C．2gl D．12gl

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为

244lllH

链条下落过程，由机械能守恒定律，得：

2142lmgmv

解得：

2glv

A. 2gl与分析不相符，故A项与题意不相符；

B. gl与分析不相符，故B项与题意不相符；

C. 2gl与分析相符，故C项与题意相符；

D. 12gl与分析不相符，故D项与题意不相符．

5．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与mn、和v的关系正确的是（ ）

A．216nsmv B．213nmv C．216nmv D．213nmvt

【答案】B

【解析】 【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2Imv，如图所示，

以器壁上面积为S的部分为底、vt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数16NnSvt，t时间内粒子给器壁的冲量21·3INInSmvt，由IFt可得213IFnSmvt，213FfnmvS，故选B．

6．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )

A．此过程拉力做功为2 2FR

B．此过程拉力做功为4FR

C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv

D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv

【答案】B

【解析】

【详解】

AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144WFRFR•，故选项B正确，A错误；

CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率PFv，故选项C、D错误。

7．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h．打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g液体的重力势能（ ）

A．减少214gSh

B．增加了214gSh

C．减少了212gSh

D．增加了212gSh

【答案】A

【解析】

打开阀门K，最终两液面相平，相当于右管内 2h的液体流到了左管中，它的重心下降了 2h，这部分液体的质量122hmVSSh，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211224phEmghShgSgh，减少的重力势能转化为内能，故选项A正确．

点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．

8．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33110kg/m，伞面的面积约为0.8m2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）

A．0.1N B．1.0N

C．10N D．100N

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

对雨水由动量定理得

FtmvShv

则

0.72N1.0NShvFt

所以B正确，ACD错误。

故选B。

9．水柱以速度v垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ）

A．12ρSv B．ρSv C．12ρS v2 D．ρSv2

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：

SmVvt

以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：

0Ftmv

即：

2mvFSvt

负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为2Sv ，D正确，ABC错误。

故选D。

10．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的直径

A．1cm B．0.75cm C．0.5cm D．0.25cm

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到接水盆时的速度v2，由22212vvgh得：

v2=4m/s

设极短时间为△t，在水龙头出口处流出的水的体积为

2111VvtrVg

水流进接水盆的体积为

22224dVvt

由V1=V2得

2221124dvtrvtgg

代入解得：

d2=1cm．

A．1cm，与结论相符，选项A正确；

B．0.75cm，与结论不相符，选项B错误；

C．0.5cm，与结论不相符，选项C错误；

D．0.25cm，与结论不相符，选项D错误；

11．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是( )

A．重力做功为mgL

B．悬线的拉力做功为0

C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－12F阻πL

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A．如图所示

重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以GWmgL．故A正确．

B．因为拉力TF在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即FT0W．故B正确．

CD．F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即

121(ΔΔ)π2FWFxFxFLL阻阻阻阻

故C错误，D正确；

故选ABD．

【点睛】

根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积．

12．如图所示，间距为l=0.5m的两平行金属导轨由水平部分和倾角为θ=30o倾斜部分平滑连接而成。倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R=1Ω的电阻和电容C=1F未充电的电容器。倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T。现将开关S掷向电阻，金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab长为l=0.5m，质量为m=0.25kg，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。

(1)求杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；

(2)求杆ab在水平导轨上滑行的距离；

(3)若将开关S掷向电容，金属杆ab从倾斜导轨上离低端S=5m处释放，求杆ab到达低端的时间。