高考物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题含解析

高考物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题含解析

一、微元法解决物理试题

1．如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）

A．2gl B．gl C．2gl D．12gl

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为

244lllH

链条下落过程，由机械能守恒定律，得：

2142lmgmv

解得：

2glv

A. 2gl与分析不相符，故A项与题意不相符；

B. gl与分析不相符，故B项与题意不相符；

C. 2gl与分析相符，故C项与题意相符；

D. 12gl与分析不相符，故D项与题意不相符．

2．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )

A．此过程拉力做功为2 2FR

B．此过程拉力做功为4FR

C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv

D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv

【答案】B

【解析】

【详解】

AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144WFRFR•，故选项B正确，A错误；

CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率PFv，故选项C、D错误。

3．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（ ）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）

A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=12m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有

0Ftmvmv

得到

mFvt

设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有 mSh

=hFSvt

所以有压强

3345101012Pa0.15Pa3600FhPvSt

即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa。

故A正确，BCD错误。

故选A。

4．一条长为L、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（ ）

A．16mgL

B．19mgL C．118mgL D．136mgL

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

悬在桌边的13l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度：

111236hll

它的质量是13mm

当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有

1113618PWEmglmgl

A．16mgL，与结论不相符，选项A错误；

B．19mgL，与结论不相符，选项B错误；

C．118mgL，与结论相符，选项C正确； D．136mgL，与结论不相符，选项D错误；

故选C．

【点睛】

如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．

5．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h．打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g液体的重力势能（ ）

A．减少214gSh

B．增加了214gSh

C．减少了212gSh

D．增加了212gSh

【答案】A

【解析】

打开阀门K，最终两液面相平，相当于右管内 2h的液体流到了左管中，它的重心下降了 2h，这部分液体的质量122hmVSSh，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211224phEmghShgSgh，减少的重力势能转化为内能，故选项A正确．

点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．

6．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s。查阅当地气象资料知该次降雨连续30min降雨量为10mm。又知水的密度为33110kg/m。假设雨滴撞击地面的时间为0.1s，且撞击地面后不反弹。则此压强为（ ）

A．0.06Pa B．0.05Pa C．0.6Pa D．0.5Pa

【答案】A

【解析】

【详解】

取地面上一个面积为S的截面，该面积内单位时间降雨的体积为

31010m3060shVSSt

则单位时间降雨的质量为

mV

撞击地面时，雨滴速度均由v减为0，在Δ0.1st内完成这一速度变化的雨水的质量为mt。设雨滴受地面的平均作用力为F，由动量定理得

[()]()Fmtgtmtv

又有

FpS

解以上各式得

0.06Pap

所以A正确，BCD错误。

故选A。

7．如图所示，小球质量为m，悬线的长为L，小球在位置A时悬线水平，放手后，小球运动到位置B，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为g，关于该过程，下列说法正确的是（ ）

A．重力做的功为mgL B．悬线的拉力做的功为0

C．空气阻力f做的功为mgL D．空气阻力f做的功为2fL

【答案】ABD

【解析】

【详解】

AB．如图所示，因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即

T0W 重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A、B两点连线在竖直方向上的投影，为L，所以

GWmgL

故AB正确；

CD．空气阻力所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即

f12π2WfxfxfL

故C错误，D正确。

故选ABD。

8．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，

a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．

【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大

【解析】

试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．

（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．

（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．

解：（1）由图2可：=

根据法拉第电磁感应定律得 感应电动势为：E==L2=L2

（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==

金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=

金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣

所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣

（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．

设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===

所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=

b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1== 金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=

所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==

若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t

所以，I1=＜==I2．

综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．

（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．

（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．

b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．

9．同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质.

(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识．

a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；

b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f与m、n和v的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

(2)热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即aTaE，(注：其中，a为物理常量，aE为分子热运动的平均平动动能)”的内容，