等边三角形 第一课时 教学设计

15.3.2等边三角形（1）

（一）知识目标：

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

2、掌握等边三角形的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；

（二）能力目标：

1、掌握证明的基本思路和书写格式。

2、经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等边三角形判定定理。

3、感悟证明的实际意义及必要性，形成探究意识。

（三）情感目标：

1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

学习重点：等边三角形的性质、判定、应用；

学习难点：性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理.

教学过程设计

复习：

等腰三角形的定义

情景引入

1、等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形

复习等腰三角形的性质及判定：

学习新课

等边三角形，它是特殊的等腰三角形

2、等边三角形的性质：

等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°

三线合一性

轴对称图形

3、等边三角形的判定的探究

我们可以从边与角两类元素加以考虑；也可以从性质的“逆”考虑.

想一想：

三个内角都是６０ °的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？

１．三个内角相等的三角形是等边三角形.

２．有两个角等于60 °的三角形是等边三角形.

３．还有什么条件能得到等边三角形？

⑴有三条边相等的三角形是等边三角形——等边三角形的定义

⑵有两条边相等的等腰三角形满足怎样的条件是等边三角形？

有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形

巩固新知

【课件展示】

例4，课外兴趣小组在一次测量活动中，则得∠APB= 600, AP=BP = 200m ，他们便得出一个结论：池塘最长处不小于200m，他们的结论对吗？

能力提高（巧设问题，发散思维）

1、问题：在等边三角形中，如何作出等边三角形？

设计意图：提出问题后，再次让学生展

第十三章 轴对称

13.3.2等边三角形

第1课时

一、教学目标

1. 掌握等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法，及定理的证明。

2. 等边三角形性质和判定定理的运用。

3. 经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

4. 经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力。

二、教学重难点

重点：掌握等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法，及判定定理的证明。

难点：等边三角形性质和判定定理的应用。

三、教学用具

直尺，量角器，多媒体等.

四、教学过程设计

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

创设情境 【观察思考】

前面我们一起研究了等腰三角形，回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢？

我们知道，三角形按边的相等关系分类如下：

请同学思考讨论下列问题

学生回答后，引出等边三角形的定义

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？

把等腰三角形的判定用于等边三角形，能得到什么结论？

请同学们填写表格，填写完成后，对两个结论进行证明。

概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的练习。

环节二

探究新知 【试着做做】

已知：△ABC是等边三角形。

求证：∠A=∠B=∠C

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，BC=AB

∴∠A=∠B，∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=60°

∴∠A=∠B=∠C=60°

【归纳】

性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°

符号语言：

∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

【一起探究】

等边三角形除了用定义（即用边）来判定外，能否用角来判定呢？ 教师引导学生，共同完成性质定理的证明。

课题14.3.2 等边三角形(1)课型新授课教师

学校

上课时间2015.11.18教学目标知识与技能1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；2．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法；3．经历应用等边三角形性质的过程培养。过程和方法采取创设问题情境组织数学活动引导自主、合作学习实践活动、探索新知问题解决的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。情感态度价值观1. 让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。2．在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。重点等边三角形的性质和判定方法难点等边三角形性质的应用突破方法探究发现法教具计算机教学过程教学内容学生活动设计意图创设问题情境温故知新；等腰三角形中有一种特殊的三角形等边三角形，它具有和谐的对称美，绕中心旋转120o后能与自身重合。引出课题、定义。畅所欲言，进入情境使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。尝试探究１、根据等腰三角形的性质,在等边三角形中，你能得到什么结论？性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。２、具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？（1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。实践活动、探索新知例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得ＡＰＢ＝６０ ，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便学生主动探索，合作交流明确等边三角形是特殊的等腰三角形，引发学生探寻其更多的性质。培养归纳、表达能力。得出了一个结论：池塘最长处不小于２００m。他们的结论对吗？探究活动一如图,点D、E分别是等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点，你能添加适当的条件，使△ＡＤＥ是等边三角形吗？请说出你的理由。探究活动二如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ＢＤＥ＝ＣＤＦ＝６０ ，结合图形，你能得到哪些结论？充分交流讨论，得出结论并进行评价。让学生充分交流，会利用已有的知识和技能，进行探究。变式训练如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，

14．3．２ 等边三角形(一)

教学目的

1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2．熟识等边三角形的性质及判定．

2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

教学重点、

等腰三角形的性质及其应用。

教学难点

简洁的逻辑推理。

教学过程

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。