2014春七年级数学个性化辅导讲义
自信释放潜能；付出铸就成功！
养浩然之气，强立身之本。 1 第9讲 全等三角形的性质及判定
知识要点
1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．
2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（2）全等三角形的对应边上的高相等，
对应边上的中线相等，
对应角的平分线相等．
（3）全等三角形的面积相等．
3、全等三角形判定方法：
（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）
（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
（4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
（5）直角三角形的判定：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
典型例题
专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等
例题1：下列说法，正确的是（ ）
A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形
C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形
例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB= .
【仿练1】如图2，已知ABCADE，ABAD，BCDE，那么与BAE相等的角是 . 图4EDCBA图2 图3 M D A
N B C 图1 2014春七年级数学个性化辅导讲义
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养浩然之气，强立身之本。 2 BFADCE【仿练2】如图3，ABCADE，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .
洪塘中学师生共用导学稿
课题: 《1.5.3三角形全等的判定》课型：新授课 时间：2013/09/18
主备人： 审核人：八年级备课组 编号10
班级________ 姓名__________
一、学习目标
1．经历探索三角形全等的条件“ASA”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点、难点
重点：掌握三角形全等条件“ASA”及其应用。
难点：探索三角形全等条件“ASA”及应用。
二、预习导航
1. 画一画： 按要求画出三角形，并与同伴进行交流,比较你们画出的三角形是否全等
∠A=60°、∠B=45°、AB＝2cm
2. 议一议：老师不小心将一块三角形玻璃摔碎成如图三片，现在只需带上其中一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片玻璃去吗？
三角形全等的条件：
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
用几何语言表示：
三、学习过程
3. 已知:如图∠E= ∠C，∠1＝ ∠2,AC=AE.求证：△ABC≌△ADE
4. 已知:如图,点B，F，E，C在同一条直线上，AB//CD，且AB=CD，∠A= ∠D，求证：AE=DF
C'B'A'CBA21EDBCAFEDCBA四、课堂练习：
5. 已知:如图.AB∥CD,AD∥CB.求证:△ABD≌△CDB.
6. 已知:如图,点D,E分别在AC,AB上,∠B＝∠C,AB＝AC.求证:AE＝AD.
7. 阅读下面一段文字:泰勒斯(Thales,约公元前625～前547年)是古希腊哲学家.相传"两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等"就是由泰勒斯首先提出的.泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点到海中一艘船的距离.如图,A是观察点,船P在A的正前方.过A作AP的垂线l, 在垂线l上截取任意长AB,O 是AB 的中点.观测者从点B沿垂直于AB的BK方向走，直到点K,船P和点O在一条直线上,那么BK的距离即为船离岸的距离.请给出证明.
三角形全等的判定（一）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
回忆前面研究过的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
Ⅱ．导入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为 3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为 4cm、 6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
13.2三角形全等的判定
第1课时
【教学目标】
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；
2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题.
【重点难点】
1.难点：培养学生探索问题能力；
2.重点：掌握探索问题的方法.
【教学过程】
一、复习
1.请一位同学叙述上一节所学的知识.
2.如图，△ABC≌△AEC，30B，85ACB，求出△ABC各内角的度数.
3.你是如何来判定两个三角形全等的？
从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定三角形的全等呢？
二、新授
要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
1.做一做
（1）只给一个条件：一条边6BCcm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角30B，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.
2.议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习.
三、巩固练习
1.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________. DCBA
