A
D
B C （第2题） A
F E C D B
（第3题） A
B C
（第4题） 12.2.1三角形全等的条件（1）
一、选择题
1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）
A．73B．3 C．4 D．5
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．
3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．
4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．
二、解答题
5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．
求证：△ABC≌△FDE．
6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？
7．如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．
D
C E F B
A
（第5题）
（第6题） A B C
D
D
C E
B A
（第7题）
圆梦部数学学案 1 13.2.1、2全等三角形及判定条件
课题：《三角形全等的判定》课型：学展课 备课人:罗文华 审核人：
执行时间：10月 日 授课人：圆梦部初二数学组 学习方法：自学 探究 展示 当堂训练
级部： 班级： 姓名： 评价：
【学习目标】
1.了解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的表示法；
2.通过练习逐步掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律.
3.探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题.培养合作精神，体验分类思想;
【学习重点】全等三角形表示方法及判定两个三角形的全等的条件。
【学习难点】了解判定两个三角形的全等的方法，发现要判定两个三角形全等至少需要三个条件，其中至少有一条边。
【旧知回顾】
1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形，相互重合的顶点叫 ，重合的角叫
重合的边叫 。
2、全等三角形的对应边 ，对应角 。
一、明确本节课学习目标。
二、阅读教材P54——P57，自主完成导学案。
【新知探索】
A l
1、如图，画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′并指出
对应顶点、对应边、对应角。
2、△ABC与△A′B′C′三条边与三个角分别是什么关系？ B
这两个三角形的关系是怎样？用数学语言表示为△ABC △A′B′C′ C
【合作交流】
三角形的每个角、每条边又叫三角形的元素，它的一个元素可能是边，也可能是角.
（一）探究一：两三角形有一组元素对应相等会有哪些情况？
1.试一试：画一个有一角为30°的三角形，与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？再画一个有一条边为10cm的三角形，结果怎样呢？
2.填表：
对应相等的元素
三角形是否全等
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．
（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．
2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．
（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．
【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．
（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．
3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）
（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．
（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．
4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）
（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．
（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．
5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）
（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或
“________”．
（2）“HL”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立．
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1 HLAASASASASSSS斜边、直角边角角边角边角边角边边边边第十二章 全等三角形
第二节 三角形全等的判定
☆要点回顾
1、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°。
2、平行线的性质及判定：内错角相等，两直线平行。
3、有一个角是90°的三角形为直角三角形。
概念图：
三角形全等的条件
知识点一：边边边公理（SSS）
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
2、要证明两个三角形全等，应设法确定这两个三角形三条边对应相等。
3、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
4、书写格式：在列举两个三角形全等的条件时，把三个条件按顺序排列，并且用大括号将它们括起来，如：
在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△CBA（SSS）。
典型例题：
【例1】如图，已知AD=CB,AB=CD.求证：AD∥BC。
解析：欲证AD∥BC∠ADB=∠CBD△ABD≌△CDB.
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2 知识点二：边角边公理（ＳＡＳ）
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”
2、“ＳＡＳ”指判定两个三角形全等的条件是两边及这两条边的夹角对应相等，应特别注意其中的夹角是两已知边的夹角而不是其中一边的对角。
3、在列举两个三角形全等的条件时，一定要把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等。
４、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
典型例题：
【例2】如图，已知Ｅ、Ｆ是线段ＡＢ上的两点，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＤ＝ＢＣ，
