1.2直角三角形全等的判定(2)

CBAEPOD课时编号

备课时间

课 题 1、2直角三角形全等的判定（2）

教学目标 1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；

2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；

3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。

教学重点 从简单的数学例子中体会反证法的含义

教学难点 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力

教 学 过 程

教学内容 教师活动 学生活动

一、情境创设：

证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”吗？

引导学生通过“角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂线段）重合来说明

二、探索活动

证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？

引导学生体会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径

问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？

问题三：如果某点到角的两边的距离不

引导学生通过折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”

注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出已知和求证。

证明：„„

„„

„„

引导学生进一步认识图形的位置关系与数量关系之间的内在联系：

角平分线上的点到角的两边的距离都相等；

反过来，在一个角内，到角的两边的距离相等的点都在这个角的平分线上，为问题三的

学生通过折纸引出证明方法

学生不断感受合情推理道贺演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径

在老师的引导下，思考对应每个判定定理所需要的条件。回答老师的问题。

ODCBEA相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？

三、例题教学

例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？

1.2直角三角形全等的判定

(一)知识与技能目标

1、 运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；

2、 从简单的数学例子中体会反证法的含义；

3、 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

1、 理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。

2、 理解三角形的角平分线交于同一点；

3、 学习分析的思考方法，体会反证法的含义。

1、评价手册。

2、分层作业

ADCPBEO

一、自主探究：

二、例题讲解

1、角平分线上的点到这个角的两边的________相等；

2、角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的________上。

1、已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，

求证：PD=PE

2、问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？

问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？

已知：如图，点P是∠AOB内部的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，

求证：点P在∠AOB的平分线上。

问题三：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？ D

O E B P A

A OEDCBAEDMCBA

三、课堂练习

1、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？

2、如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。

CPP'BOA

四、自我检测

四、课堂小结

1、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC.求∠B的度数。

2、如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。

2014春七年级数学个性化辅导讲义

自信释放潜能；付出铸就成功！

养浩然之气，强立身之本。 1 第9讲 全等三角形的性质及判定

知识要点

1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．

2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．

（2）全等三角形的对应边上的高相等，

对应边上的中线相等，

对应角的平分线相等．

（3）全等三角形的面积相等．

3、全等三角形判定方法：

（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）

（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

（4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

（5）直角三角形的判定：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

典型例题

专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等

例题1：下列说法，正确的是（ ）

A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形

C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形

例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB= .

【仿练1】如图2，已知ABCADE，ABAD，BCDE，那么与BAE相等的角是 . 图4EDCBA图2 图3 M D A

N B C 图1 2014春七年级数学个性化辅导讲义

自信释放潜能；付出铸就成功！

养浩然之气，强立身之本。 2 BFADCE【仿练2】如图3，ABCADE，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角）二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足222cba吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。

满足222cba的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足222cba时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？