三角形全等的判定（SAS）
【教学目标】
1．经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，理解判定三角形全等的第一种方法：“边角边”；(难点)
2．掌握用“边角边”证明两个三角形全等．(重点)
【教学过程】
一、情境导入
如图，在△ABO中，延长AO到点C，使CO＝AO，延长BO到点D，使DO＝BO，连接CD，那么△ABO与△CDO全等吗？
二、合作探究
探究点：用“SAS”判定两个三角形全等
【类型一】
利用“边角边”添加条件，判定三角形全等
例1：如图，已知∠ABC＝∠BAD，只需添加条件____________，就可以用“SAS”判定△ABC≌△BAD.
解析：由于公共边AB＝AB，又∠ABC＝∠BAD，用“SAS”判定△ABC≌△BAD，添加的条件应当是夹角的另一边对应相等，故填BC＝AD.
方法总结：利用“边角边”判定两个三角形全等，“角”是两边的夹角，“两边”是夹这个角的两边，而不能是这个角的对边．
【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等
例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
【类型三】 利用“边角边”证明两个三角形全等
例3：如图，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB上，且AE＝BF.求证：△ACF≌△BDE.
解析：因为AC∥BD，所以有∠A＝∠B，由AE＝BF，可得AF＝BE.有两边及一夹角对应相等，故可根据SAS判定两三角形全等．
证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.
21ODCBA全等三角形的判定SSS、SAS
1、如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，AB=CD，AC=BD，则下列说法正确的是（ ）
A．用“SAS”证△AOB≌△DOC B．用“SAS”证△ABC≌△DCB
C．用“SSS”证△AOB≌△DOC D．用“SSS”证△ABC≌△DCB
3．如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是 ．
4．如图：已知∠1=∠2，要判定△ACO≌△BCO，则需要补充的条件为 ．
5．如图：已知：AD=AE，要让△ADF和△AEF全等只要给出条件： 就能用“SAS”证明这两个三角形全等．
6．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 （只填一个）．
7．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点
的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ．
8. 如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠1=∠2.
9．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．
10．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．
2题图
4题图 5题图 6题图 3题图
7题图 11．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
12．如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．求证：△ACD≌△BEC．
13.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
11.3三角形全等的判定定理二（SAS）
2012-10-24
一、教材分析
全等三角形的判定是《全等三角形》这一章的主要内容之一，更是本章的主线,在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线，逆命题与逆定理中的等腰三角形的判定,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的
二、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：在本章前几节课的学习中，学生认识了三角形，了解了三角形全等的概念及特征，掌握了判定三角形全等的方法（SSS）,这为探究本节知识做了准备.但本节课中“两边一角”的两种情况较复杂，因此学生需要充分的操作、探讨和时间来体会这一过程体现的数学问题.
学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生积累了活动经验.表现为学生熟悉各环节的要求，了解作图对比验证的重要性.同时在以前的数学学习中，学生具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。
三、教学目标分析
基于学生对前面判定三角形全等的方法的认识，本节课在延续前两课时的探索模式的基础上，力图在多样的活动中激发学生的学习潜能，使学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力.为此，确定本节课的教学目标是：
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，积累数学活动经验.
2.掌握三角形全等的“边角边”条件，解决简单数学问题.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 4.通过作图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.
教学重点：经历对三角形“两边一角”全等条件的分析与作图验证的过程；能应用“边角边”判定两个三角形全等.
全等三角形的六种判定
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：
（1）定义法：两个完全重合的三角形全等。
（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等。
（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。
（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。
（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
