三角形全等的判定(1)SAS

全等三角形的证明方法一、三角形全等的判定： （1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)； （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ； （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ； （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ； （5）直角三角形全等的判定：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 二、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等； （2）全等三角形的周长相等、面积相等； （3）全等三角形的对应边上的高对应相等； （4）全等三角形的对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的对应边上的中线相等； 三、找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形 中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

①积极发现隐含条件：

公共角 对顶角 公共边

②观察发现等角等边:

等边对等角 同角的余角相等 同角的补角相等等角对等边 等角的余角相等 等角的补角相等③推理发现等边等角:

图1:平行转化 图2 :等角转化 图3:中点转化

图4 :等量和转化 图5:等量差转化 图6:角平分线性质转化

图7:三线合一转化 图8:等积转化 图9:中垂线转化 图10:全等转化

图11:等段转化四、构造辅助线的常用方法： 1、关于角平分线的辅助线:当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质： ①角平分线具有对称性； ②角平分线上的点到角两边的距离相等。 关于角平分线常用的辅助线方法： （1）截取构造全等: 如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

三角形全等的判定SAS

1、基本事实：

和它们的 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

2、书写格式：如图：

在△ABC与△DEF中

{AB=DE∠B=∠EBC＝EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

基础巩固：

１、如图：AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE，求证：∠A＝∠C

2、如图：AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC，求证：

△ABD≌△ACE

3、如图： AC=BC，AD=BE，求证：AE=BD

4、如图：EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC，求证：

∠ACE=∠DBF

5、如图：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：

DE=AB

6、如图：D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，求证：BD=FC

DCEAB

能力提升：

7、如图：AB=AC，AE平分∠BAC，求证：∠DBE=∠DCE

8、如图：在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求证：∠APE=600

9、如图：AD∥EB，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点，试索CF与DE的位置关系。

10、如图：在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A＝500，求∠DEF的度数。

11、如图：AD平分∠BAC，AB=AC，且AB∥CD，AE=AC，∠CAD=360，求∠DCE的度数。

12、如图：E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB，BE平分∠DBC，若BD=AC，求∠BDE的度数。

11.3三角形全等的判定定理二（SAS）

2012-10-24

一、教材分析

全等三角形的判定是《全等三角形》这一章的主要内容之一，更是本章的主线,在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线，逆命题与逆定理中的等腰三角形的判定,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的

二、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在本章前几节课的学习中，学生认识了三角形，了解了三角形全等的概念及特征，掌握了判定三角形全等的方法（SSS）,这为探究本节知识做了准备.但本节课中“两边一角”的两种情况较复杂，因此学生需要充分的操作、探讨和时间来体会这一过程体现的数学问题.

学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生积累了活动经验.表现为学生熟悉各环节的要求，了解作图对比验证的重要性.同时在以前的数学学习中，学生具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。

三、教学目标分析

基于学生对前面判定三角形全等的方法的认识，本节课在延续前两课时的探索模式的基础上，力图在多样的活动中激发学生的学习潜能，使学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力.为此，确定本节课的教学目标是：

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，积累数学活动经验.

2.掌握三角形全等的“边角边”条件，解决简单数学问题.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 4.通过作图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.

教学重点：经历对三角形“两边一角”全等条件的分析与作图验证的过程；能应用“边角边”判定两个三角形全等.

全等三角形的判定

判定定理1: 简单的表示为：SSS

数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中

AC=A'C' （已知）

BC=B'C' （已知）

AB=A'B' （已知）

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）

1、若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。

2、△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？请证明。

3、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。

BCABCA4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？

5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC

6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C

7、如图，△ABC中，AD=AE， BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE

判定定理2: 简单的表示为：SAS

数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中

AB=A'B' （已知）

∠B=∠B' （已知）

BC=B'C'（已知）

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）

1、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠D

2．如图，AE是，BAC的平分线AB=AC.证明 △ABD≌△ACD

3 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.

BCABCAB

C D E A 1