全等三角形的判定SAS(1)

21ODCBA全等三角形的判定SSS、SAS

1、如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）

A． B． C． D．

2、如图，AB=CD，AC=BD，则下列说法正确的是（ ）

A．用“SAS”证△AOB≌△DOC B．用“SAS”证△ABC≌△DCB

C．用“SSS”证△AOB≌△DOC D．用“SSS”证△ABC≌△DCB

3．如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是 ．

4．如图：已知∠1=∠2，要判定△ACO≌△BCO，则需要补充的条件为 ．

5．如图：已知：AD=AE，要让△ADF和△AEF全等只要给出条件： 就能用“SAS”证明这两个三角形全等．

6．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 （只填一个）．

7．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点

的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ．

8. 如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠1=∠2.

9．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．

10．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．

2题图

4题图 5题图 6题图 3题图

7题图 11．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

12．如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．求证：△ACD≌△BEC．

13.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

11.3三角形全等的判定定理二（SAS）

2012-10-24

一、教材分析

全等三角形的判定是《全等三角形》这一章的主要内容之一，更是本章的主线,在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线，逆命题与逆定理中的等腰三角形的判定,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的

二、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在本章前几节课的学习中，学生认识了三角形，了解了三角形全等的概念及特征，掌握了判定三角形全等的方法（SSS）,这为探究本节知识做了准备.但本节课中“两边一角”的两种情况较复杂，因此学生需要充分的操作、探讨和时间来体会这一过程体现的数学问题.

学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生积累了活动经验.表现为学生熟悉各环节的要求，了解作图对比验证的重要性.同时在以前的数学学习中，学生具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。

三、教学目标分析

基于学生对前面判定三角形全等的方法的认识，本节课在延续前两课时的探索模式的基础上，力图在多样的活动中激发学生的学习潜能，使学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力.为此，确定本节课的教学目标是：

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，积累数学活动经验.

2.掌握三角形全等的“边角边”条件，解决简单数学问题.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 4.通过作图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.

教学重点：经历对三角形“两边一角”全等条件的分析与作图验证的过程；能应用“边角边”判定两个三角形全等.

全等三角形的判定

判定定理1: 简单的表示为：SSS

数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中

AC=A'C' （已知）

BC=B'C' （已知）

AB=A'B' （已知）

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）

1、若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。

2、△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？请证明。

3、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。

BCABCA4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？

5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC

6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C

7、如图，△ABC中，AD=AE， BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE

判定定理2: 简单的表示为：SAS

数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中

AB=A'B' （已知）

∠B=∠B' （已知）

BC=B'C'（已知）

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）

1、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠D

2．如图，AE是，BAC的平分线AB=AC.证明 △ABD≌△ACD

3 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.

BCABCAB

C D E A 1

DCBA全等三角形的判定(SAS)

1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )

A.3 B.4 C.5 D.6

2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )

A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )

A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．

5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义).

在△ABD和△ACD中，

∵____________________________， ∴△ABD≌△ACD（ ）

6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.

7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？

8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.

9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．

⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．