高中数学必修一第二章基本初等函数单元测试题（含答案）

高中数学必修一第二章基本初等函数单元测试题（含答案）

第二章综合测试题

一、选择题

1．有下列各式：①n

a n

＝a ；②若a ∈R ，则(a 2

－a ＋1)0

＝1；③3

x 4＋y 3

＝x 43

＋y ；④3

－5＝

6

(－5)2.其中正确的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

2．三个数log 21

5，20.1,20.2的大小关系是 ( )

A ．log 21

5<20.1<20.2

B ．log 21

5<20.2<20.1

C ．20.1<20.2<="" p="">

5

D ．20.1<="" p="">

5

<20.2

3．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x

2－1<0}，则A ∪B ＝ ( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)

D ．(0，＋∞) 4．已知2x ＝3y ，则x

y ＝ ( )

A.lg2lg3

B.lg3lg2 C ．lg 23

D ．lg 32

5．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是 ( )

6．若函数f (x )＝3x ＋3－

x 与g (x )＝3x －3－

x 的定义域均为R ，则 ( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数

B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数

C ．f (x )与g (x )均为奇函数

D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x

1m -1

是幂函数，则m ＝ ( )

A ．1

B ．－3

C ．－3或1

D ．2

8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( ) A ．y ＝2

－

x 2

B ．y ＝1－2x

C ．y ＝x 2＋x ＋1

D ．y ＝31x +1

9．已知函数：①y ＝2x

；②y ＝log 2x ；③y ＝x

－1

；④y ＝x 12

；则下列函数图象(第一象限

部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( ) A ．②①③④

B ．②③①④

C ．④①③②

D ．④③①②

10．设函数f (x )＝?

1＋log 2(2－x ) (x <1)

2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝ ( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

11．已知函数f (x )＝

(a －2)x ，x ≥2，(12)x －1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2＜0成

立，则实数a 的取值范围为 ( )

A ．(－∞，2)

B ．(－∞，13

8]

C ．(－∞，2]

D ．[13

8

，2)

12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M

(1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，1

2)中，

可以是“好点”的个数为 ( )

A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 三、13．已知

a 12

＝4

9(a ＞0)，则log 23

a ＝________. 14．已知函数f (x )＝?

log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (1

4))＝________.

15．若函数y ＝log 12

(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是

________.

16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22

x ，y ＝x 1

2

，y ＝(

22

)x

的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.

四、解答题

17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127

)－1

3 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 1

3＋810.5log 35.

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(1 2)ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).

(1)求a 的值；

(2)若g (x )＝4－

x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．

20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －

2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).

21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x

的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，

(1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．

22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x

－1x )(其中a ＞0且a ≠1).

(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围． 参考答案： 1.[答案] B

[解析] ①

n

a n

＝?

|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．

②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋3

4

>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．

③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6

(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2.[答案] A

[解析] ∵log 21 5<0,0<20.1<20.2，

∴log 21

5<20.1<20.2，选A.

3.[答案] C

[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．

B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－10}∪{x |－1－1}，故选C. 4.[答案] B

[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3， ∴x y ＝lg3lg2. 5.[答案] A

[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，

又f (1e )＝－1

e

<0，从而排除B ，故选A.

6.[答案] D

[解析] 因为f (－x )＝3－

x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－

x －3x ＝－g (x )，所以f (x )是偶函数，g (x )为奇函数，故选D.

7.[答案] B

[解析] 因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1

m -1

是幂函数，所以m 2＋2m －2＝1且m ≠1，解得

m ＝－3.

8.[答案] A [解析] A ，y ＝2

－

x 2

＝(

22

)x

的值域为(0，＋∞)． B ，因为1－2x ≥0，所以2x ≤1，x ≤0， y

＝1－2x 的定义域是(－∞，0]， 所以0＜2x ≤1，所以0≤1－2x ＜1， 所以y ＝1－2x 的值域是[0,1)．

C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[3

4，＋∞)，

D ，因为1

x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，

所以

y ＝31

x +1

的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．

9.[答案] D

[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10.[答案] C

[解析] f (－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f (log 212)＝2log 212－

1＝2log 26＝6， ∴f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C. 11.[答案] B

[解析] 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有

a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2

－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，13

8

]，选B.

12.[答案] C

[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，

显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C. 13.[答案] 4

[解析]

∵a 12

＝4

9

(a ＞0)， ∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4，