2人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题

必修1第二章《基本初等函数》

班级 姓名 序号 得分

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若0m，0n，0a且1a，则下列等式中正确的是 ( )

A．()mnmnaa B．11mmaa C．logloglog()aaamnmn D．43443()mnmn

2．函数log(32)2ayx的图象必过定点 ( )

A．(1,2) B．(2,2) C．(2,3) D．2(,2)3

3．已知幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，则(4)f的值为 （ ）

A．1 B． 2 C．12 D．8

4．若(0,1)x，则下列结论正确的是 （ ）

A．122lgxxx B．122lgxxx C．122lgxxx D．12lg2xxx

5．函数(2)log(5)xyx的定义域是 （ ）

A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)(3,5) D．(,2)(5,)

6. 三个数60.7 ，0.76 ，6log7.0的大小顺序是 （ ）

A．0.76＜6log7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log7.0

C. 6log7.0＜60.7＜0.76 D. 6log7.0＜0.76＜60.7

7．若1005,102ab，则2ab （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8． 函数()lg(101)2xxfx是 （ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数

9．函数2log(2)(01)ayxxa的单调递增区间是 （ ）

A．(1,) B．(2,) C．(,1) D．(,0)

10．已知 )2(logaxya(0a且1a)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2,)

二．填空题．(每小题5分，共25分)

11．计算：459log27log8log625 ．

12．已知函数3log(0)()2(0)xxx>fxx，， ,则1[()]3ff ．

13．若23()ln(1)2fxaxxbx，且(2)5f，则(2)f ．

14．若函数)10(log)(axxfa在区间[,2]aa上的最大值是最小值的3倍，则a= ．

15．已知01a，给出下列四个关于自变量x的函数：

①logxya，②2logayx，

③31(log)ayx

④121(log)ayx．

其中在定义域内是增函数的有 ．

三．解答题（6小题，共75分）

16．(12分)计算下列各式的值：

（Ⅰ）4160.25343216(23)(22)4()2849．

（Ⅱ）231log332393log22log5ln()log(log81)211loglog12543ee．

17.(本小题满分12分)

解方程:3)23(log)49(log22xx

18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()xxaa (01)aa且．

（Ⅱ）设集合2{|log(2)2}Sxx，集合1{|()1,2}2xTyyx求ST，ST ．

19．（ 12分） 设函数421()log1xxfxxx．

（Ⅰ）求方程1()4fx的解．

（Ⅱ）求不等式()2fx的解集．

20．（ 13分）设函数22()log(4)log(2)fxxx的定义域为1[,4]4,

（Ⅰ）若xt2log,求t的取值范围；

（Ⅱ）求()yfx的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．

21．（14分）已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）证明函数fx在R上是减函数；

（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．

参考答案

一．选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 D A C B C A B A D

C

二．填空题．

11． 9 ． 12． 12 ． 13． 1． 14． 24． 15． ③，④．

三．解答题：

16．（Ⅰ）． 解：原式427272101．

（Ⅱ）解：原式33log(425)3315223223211222log()25．

17.解原方程可化为:8log)23(log)49(log222xx, 即012389xx.

解得:23x(舍去)或63x, 所以原方程的解是6log3x

18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212xxaa．

当1a时，2121xxx．原不等式解集为(1,)．

当1a时，2121xxx．原不等式解集为(,1)．

（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]Sxx,21{|1()1}(1,3]2Tyy．

∴(1,2]ST， (2,3]ST．

19．解：（Ⅰ） 11()1424xxfx（无解）或4121log4xxx．

∴方程1()4fx的解为2x．

（Ⅱ）1()222xxfx或41log2xx11xx或116xx．

11x或116x即116x．

∴不等式()2fx的解集为：[1,16]．

20．解：（Ⅰ）t的取值范围为区间221[log,log4][2,2]4．

（Ⅱ）记22()(log2)(log1)(2)(1)()(22)yfxxxttgtt．

∵231()()24ygtt在区间3[2,]2是减函数，在区间3[,2]2是增函数

∴当23log2tx即32224x时，()yfx有最小值231()()424fg；

当2log2tx即224x时，()yfx有最大值(4)(2)12fg．

21．解：（Ⅰ）∵fx是奇函数，所以1(0)014bfb(经检验符合题设) ．

（Ⅱ）由（1）知21()2(21)xxfx．对12,xxR，当12xx时，总有

2112220,(21)(21)0xxxx ．

∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)xxxxxxxxfxfx，即12()()fxfx．

∴函数fx在R上是减函数．

（Ⅲ）∵函数()fx是奇函数且在R上是减函数，

∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)fttftkfttftkfkt．

22221122323()33ttktkttt．（*）

对于tR（*）成立13k．

∴k的取值范围是1(,)3．