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2020年高考真题——数学(理)(全国卷Ⅲ)+Word版含解析

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2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上

.写

在本试卷上无效

.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

.

一、选择题目：本题共

12小题，每小题

5分，共

60分

.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

.

1.已知集合{(,)|,,}Axyxyyx

*N，{(,)|8}Bxyxy

，则AB∩

中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】

C

【解析】

【分析】

采用列举法列举出AB∩

中元素的即可

.

【详解】由题意，AB∩

中的元素满足

8yx

xy



，且*

,xyN

，

由82xyx

，得4x

，

所以满足8xy

的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)

，

故AB∩

中元素的个数为

4.

故选：

C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题

.

2.复数1

13i的虚部是（）A.3

10B.1

10C.1

10D.3

10

【答案】

D

【解析】【分析】

利用复数的除法运算求出

z即可

.【详解】因为11313

13(13)(13)1010i

zi

iii



，所以复数1

13z

i

的虚部为3

10.

故选：

D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题

.

3.在一组样本数据中，

1，

2，

3，

4出现的频率分别为

1234,,,pppp

，且4

11

i

ip



，则下面四

种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A.

14230.1,0.4pppp

B.

14230.4,0.1pppp

C.

14230.2,0.3pppp

D.

14230.3,0.2pppp

【答案】

B

【解析】

【分析】

计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组

.

【详解】对于

A

选项，该组数据的平均数为

140.1230.42.5

Ax

，

方差为

2222

212.50.122.50.432.50.442.50.10.65

As

；

对于

B

选项，该组数据的平均数为

140.4230.12.5

Bx

，

方差为

2222

212.50.422.50.132.50.142.50.41.85

Bs

；

对于

C

选项，该组数据的平均数为

140.2230.32.5

Cx

，

方差为

2222

212.50.222.50.332.50.342.50.21.05

Cs

；

对于

D

选项，该组数据的平均数为

140.3230.22.5

Dx

，

方差为

2222

212.50.322.50.232.50.242.50.31.45

Ds

.

因此，

B选项这一组的标准差最大

.

故选：

B.

【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题

.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某

地区新冠肺炎累计确诊病例数

I(t)(t的单位：天

)的

Logistic模型：

0.23(53)()=

1etIK

t



，其中

K为最大确诊病例数．当

I(*t

)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t

约为（）（

ln19≈3）

A.60B.63C.66D.69

【答案】

C

【解析】

【分析】

将tt

代入函数



0.2353

1tK

It

e

结合

0.95ItK

求得t

即可得解

.

【详解】



0.2353

1tK

It

e

∵

，所以



0.23530.95

1tK

ItK

e



，则

0.2353

19t

e

，

所以，

0.2353ln193t，解得3

5366

0.23t

.

故选：

C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题

.

5.设

O为坐标原点，直线

x=2与抛物线

C：

y

2=2px(p>0)交于

D，

E两点，若

OD⊥

OE，则

C的焦点坐标为（）

A.（1

4，

0）

B.（1

2，

0）

C.（

1，

0）

D.（

2，

0）

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知

4COxCOx



，从而可

以确定出点D的坐标，代入方程求得p

的值，进而求得其焦点坐标，得到结果

.

【详解】因为直线2x

与抛物线22(0)ypxp

交于,CD

两点，且ODOE

，根据抛物线的对称性可以确定

4DOxCOx



，所以(2,2)C

，

代入抛物线方程44p

，求得1p，所以其焦点坐标为1

(,0)

2，

故选：

B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物

线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目

.

6.已知向量

a，

b满足||5a

，||6b

，6ab，则cos,=aab

（）A.31

35B.19

35C.17

35D.19

35

【答案】

D

【解析】

【分析】

计算出

aab

、ab

的值，利用平面向量数量积可计算出cos,aab

的值

.

【详解】5a

∵

，6b

，6ab

，

2

25619aabaab.

2

22

22526367ababaabb

，

因此，

1919

cos,

5735aab

aab

aab









.

故选：

D.

【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向

量模的计算，考查计算能力，属于中等题

.

7.在△ABC中，

cosC=2

3，

AC=4，

BC=3，则cosB=（）

A.1

9B.1

3C.1

2D.2

3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据222

cos

2ABBCAC

B

ABBC

，即可求得答案

.【详解】∵

在ABC

中，2

cos

3C

，4AC

，3BC

根据余弦定理：2222cosABACBCACBCC

2224322

43

3AB

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2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国卷III) word版试题及答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国卷III) word版试题及答案解析

高考真题第1页（共22页） 2020年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=*,,,xyxyNyx，B=,8xyxy，则AB中元素个数为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

2.复数113i的虚部是

A. 310

B. 110

C. 110

D. 310

3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1p，2p，3p，4p，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是

A. 14230.1,0.4pppp

B．14230.4,0.1pppp

C．14230.2,0.3pppp

D．14230.3,0.2pppp 高考真题第2页（共22页）

4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数tI（t的单位：天）的Logistic模型：0.23531tKIte，其中K为的最大确诊病例数.当0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（ln193）

A.60

B.63

C.66

D.69

5. 设O为坐标原点，直线2x与抛物线2:2(0)Cypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为

A. (14,0)

B. (12,0)

C. (1,0)

D. (2,0)

6. 已知向量a,b满足5a，6b，·6ab，则cos(,)aab

A. 3135

B. 1935

C. 1735

D. 1935

7. 在△ABC中，2cos=3C，4AC，3BC,则cosB

A. 19

B. 13 高考真题第3页（共22页） C.

2020年高考全国III卷理科数学试题(含解析)

2020年高考全国III卷理科数学试题(含解析)

一、选择题

1.已知集合*{(,)|,,}AxyxyNyx，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为

（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】{(4,4),(3,5),(2,6)(1,7)}AB，有4个元素，故选C.

2.复数113i的虚部是 （ ）

A.310 B.110 C.110 D.310

【答案】D

【解析】1131313(13)(13)10iiiii，故选D.

3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1p，2p，3p，4p，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 （ ）

A.140.1pp，230.4pp B.140.4pp，230.1pp

C.140.2pp，230.3pp D.140.3pp，230.2pp

【答案】B

【解析】根据每个选项中都有14pp，23pp，且411iip，∴各选项中样本平均值相等，都为2.5，数值离其平均值之间的差异越大，标准差越大.显然，B选项中，大部分数值与平均值之间的差异较大，∴选B.

4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()It（t的单位：天）的Logistic模型：0.23(53)()1tKIte，其中K为最大确诊病例数.当*()0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为 （ ）（ln193）

A.60 B.63 C.66

D.69

【答案】C

【解析】令*0.23(53)0.951tKKe，∴*0.23(53)119te，*10.23(53)ln319t，∴*66t.

5.设O为坐标原点，直线2x与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为 （

2020年高考理科数学及答案解析(全国Ⅲ卷)

2020年高考理科数学及答案解析(全国Ⅲ卷)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（含答案解析）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}ABxx，，则AB

A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2

【答案】A

【难度】容易

【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.

2．若(1i)2iz，则z=

A．1i B．1+i C．1i D．1+i

【答案】D

【难度】容易

【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

- 2 - / 14

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

2020年全国卷Ⅲ高考理科数学试题及答案

2020年全国卷Ⅲ高考理科数学试题及答案

2020年全国卷Ⅲ高考理科数学试题及答案

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合，，则中元素的个数为 {(,)|,,}Axyxyyx*N{(,)|8}BxyxyAB

A．2 B．3 C．4 D．6

2．复数的虚部是 113i

A． B． C． D． 310110110310

3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对1234,,,pppp411iip

应样本的标准差最大的一组是

A． B． 14230.1,0.4pppp14230.4,0.1pppp

C． D． 14230.2,0.3pppp14230.3,0.2pppp

4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病()It0.23(53)()=1etKIt

例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为 *()0.95ItK(ln193)

A．60 B．63 C．66 D．69

5．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若，则C的焦点坐22(0)ypxpODOE⊥

标为

A． B． C． D． 1(,0)41(,0)2(1,0)(2,0)

6．已知向量a，b满足，，，则 ||5a||6b6abcos,=aab

A． B． C． D． 3135193517351935加油@必过真题在手 何必模拟加油@必过