2019年高考真题理科数学(全国卷Ⅲ) 含解析
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实用文档 - 1 - 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III卷）
理科数学
一．选择题
1、已知集合}1|{},2,1,0,1{2xxBA，则BA（ ）
A. }1,0,1{
B. B.{0,1}
C. C.}1,1{
D. D.}2,1,0{
答案：
A
解答：
}11|{}1|{2xxxxB，所以}1,0,1{BA.
2.若iiz2)1(，则z（ ）
A.i1
B.i1
C.i1
D.i1
答案：
D
解答：
iiz2)1(,iiiiiiiiiz1)1()1)(1()1(212. 实用文档 - 2 - 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.5.0
B.6.0
C.7.0
D.8.0
答案：
C
解答：
7.0100608090
4.42)1)(21(xx的展开式中3x的系数为（ ）
A.12
B.16
C.20
D.24
答案：
A
解答：
由题意可知含3x的项为33142334121211xxCxxC，所以系数为12.
5.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a（）
A. 16
B. 8 实用文档 - 3 - C. 4
D. 2
答案：
C
解答：
设该等比数列的首项1a，公比q，由已知得，4211134aqaqa，
因为10a且0q，则可解得2q，又因为231(1)15aqqq，
即可解得11a，则2314aaq.
6. 已知曲线xxaeyxln在点)1(ae，处的切线方程为bxy2，则（ ）
A.ea,1b
B.ea,1b
C.1ea,1b
D.1ea,1b
答案：
D
解析：
令xxaexfxln)(，则1ln)(xaexfx，21)1(aef，得11eea.
baef2)1(，可得1b.故选D.
7.函数3222xxxy在[6,6]的图像大致为（ ）
A. 实用文档 - 4 - B.
C.
D.
答案：
B
解析：
∵32()22xxxyfx，∴332()2()()2222xxxxxxfxfx，∴()fx为奇函数，排除选项C.又∵334442424(4)8222f，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.
8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）
A.，且直线，是相交直线
B.，且直线，是相交直线
C.，且直线，是异面直线
D.，且直线，是异面直线 答案： 实用文档 - 5 - B
解析：
因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，
，所以，故选B.
9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
答案： C 解析：
