2020年高考真题——数学(文)(全国卷Ⅲ)+Word版含解析
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2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
.
2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑
.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上
.写在
本试卷上无效
.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题目：本题共
12小题，每小题
5分，共
60分
.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
.
1.已知集合
1235711A，，，，，
，
315|Bxx
，则
A∩B中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】
B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出AB∩
中元素的即可
.
【详解】由题意，{5,7,11}AB
，故AB∩
中元素的个数为
3.
故选：
B
【点晴】本题主要考查集合交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题
.
2.若
11zii，则
z=（）
A.1–iB.1+iC.–iD.i
【答案】
D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得z
，再利用共轭复数的概念得到z
即可
.【详解】因为21(1)2
1(1)(1)2iii
zi
iii
，所以zi=
.
故选：
D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题
.
3.设一组样本数据
x
1，
x
2，
…，
x
n的方差为
0.01，则数据
10x
1，
10x
2，
…，
10x
n的方差为
（）
A.0.01B.0.1C.1D.10
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果
.
【详解】因为数据(1,2,,)
iaxbinL，
的方差是数据(1,2,,)
ixinL，
的方差的2a
倍，
所以所求数据方差为2
100.01=1
故选：
C
【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题
.
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数
I(t)(t的单位：天
)的
Logistic模型：
0.23(53)()=
1etIK
t
，其中
K为最大确诊病例数．当
I(*t
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t
约为（）（
ln19≈3）
A.60B.63C.66D.69
【答案】
C
【解析】
【分析】
将tt
代入函数
0.2353
1tK
It
e
结合
0.95ItK
求得t
即可得解
.
【详解】
0.2353
1tK
It
e
∵
，所以
0.23530.95
1tK
ItK
e
，则
0.2353
19t
e
，
所以，
0.2353ln193t，解得3
5366
0.23t
.
故选：
C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题
.
5.已知π
sinsin=
31
，则π
sin=
6
（）A.1
2B.3
3C.2
3D.2
2
【答案】
B
【解析】
【分析】
将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值
.【详解】由题意可得：13
sinsincos1
22
，则：33
sincos1
22
，313
sincos
223
，从而有：3
sincoscossin
663
，即3
sin
63
.
故选：
B.
【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题
.
6.在平面内，
A，
B是两个定点，
C是动点，若
=1ACBC
，则点
C的轨迹为（）
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.直线
【答案】
A
【解析】
【分析】
首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可
.
【详解】设
20ABaa
，以
AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：
,0,,0AaBa
，设
,Cxy
，可得：
,,,ACxayBCxay
，
从而：
2ACBCxaxay
，
结合题意可得：2
1xaxay
，
整理可得：2221xya
，
即点
C的轨迹是以
AB
中点为圆心，21a
为半径的圆
.
故选：
A.
【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查
学生的转化能力和计算求解能力
.
7.设
O为坐标原点，直线
x=2与抛物线
C：
y
2=2px(p>0)交于
D，
E两点，若
OD⊥
OE，则
C的焦点坐标为（）
A.（1
4，
0）
B.（1
2，
0）
C.（
1，
0）
D.（
2，
0）
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知
4COxCOx
，从而可
以确定出点D的坐标，代入方程求得p
的值，进而求得其焦点坐标，得到结果
.
【详解】因为直线2x
与抛物线22(0)ypxp
交于,CD
两点，且ODOE
，根据抛物线的对称性可以确定
4DOxCOx
，所以(2,2)C
，
代入抛物线方程44p
，求得1p，所以其焦点坐标为1
(,0)
2，
故选：
B.
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物
线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目
.
8.点
(0，﹣
1)到直线
1ykx
距离的最大值为（）
A.1B.2C.3D.2
【答案】
B
【解析】【分析】
首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P
，设(0,1)A
，当直线(1)ykx
与AP
垂直
时，点A到直线(1)ykx
距离最大，即可求得结果
.
【详解】由(1)ykx
可知直线过定点(1,0)P
，设(0,1)A
，
当直线(1)ykx
与AP
垂直时，点A到直线(1)ykx
距离最大，
即为||2AP
.
故选：
B.
【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用
几何性质是解题的关键，属于基础题
.
9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A.6+42B.4+42C.
6+23D.
4+23
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其
表面积
.
【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
