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三坐标测量不确定度评定作者：陈相国刘赞来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2016年第06期摘要：本文对三坐标测量以ϕ40mm3等标准环规进行了实例评定，对三坐标尺寸检测方法的改进有一定意义。
关键词：三坐标；不确定度中图分类号： U467 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）18-190-21 试验部分1.1 试验任务测量ϕ40mm3等标准环规刻度线处的直径D。
1.2 试验原理、方法和条件1.2.1 试验原理接触式，直接法，绝对测量。
1.2.2 试验方法在三坐标测量机PRISMO上测量，测量前将标准环规固定于三坐标测量工作平台上，将仪器调整满足测量需要的状态。
测量时，首先在环规刻度线处取对称两点x1、x2，构成环规的一条弦x1x2，并确定弦的中心O（以O点为坐标原点），在环规刻度线处取一点A0，连接OA0交环规另一边A（以AA0为坐标X轴），则A、A0在坐标X轴上读数差即是环规刻度线处的直径值D。
1.2.3 试验条件试验环境温度为（20±1）C，温度变化每小时不应超过0.5℃/h，环境相对湿度为≤65%；三坐标测量机常年固定安装在实验室内，受测标准环规置于实验室内的平衡时间24小时以上。
2 数学模型由试验原理和方法，得到数学模型：4 测量不确定度来源及说明测量不确定度来源及说明见表1：5 标准不确定度评定5.1 由三坐标测量机的示值误差引入的标准不确定度分量u1根据设备出厂证书三坐标测量机最大允许误差MPE为±（1.4+L/333mm）m，符合均匀分布，k=，受测标准环规的直径按40mm计算，则：u1=（1.4+40/333）/=0.8777μm5.2 由测量重复性引入的标准不确定度分量u2在各种条件均不改变的情况下，在短时间内重复性测量20次（即n=20）。
实验数据见表2。
5.3 由测量环境温度变化引入的标准不确定度分量u3由于测量设备及环规置于实验室恒温恒湿的环境中足够时间，且测量过程中启用测量设备温度补偿功能，避免温度变化引起设备与环规的热膨胀，因此此项因素引起的测量不确定度分量可忽略不计，则u3=0。
测 量 不 确 定 度 报 告47BQD-01-20171目的为了验证产品角度尺寸与设计值的符合性，需要对产品的角度尺寸进行测量，三坐标测量机测量分辨率高是一种有效的测量设备。
根据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》对三坐标测量机的角度测量进行测量不确定度评定。
2依据GB/T3177-2009 产品几何技术规范（GPS)光滑工件尺寸的检验 3适用范围用单一材料或层积材料制成的有一定刚性的产品，产品尺寸在设备测量范围以内。
4方法概要采用三坐标测量机对任意工件（本例中采用二级角度40°量块）在标准环境（温度20±2℃，湿度＜65％）中，进行测量，在直角坐标系空间的有效量程上，记录三坐标测量机示值，各机器平面测量三次，得到9组读数，将读数作为测量结果。
5数学模型由测量的方式，建立数学模型如下：（采用40°的量块）i i T M = （i ＝1,2…9）式中：i M ——测量结果，i T ——三坐标测量机的读数 6使用的计量器具、标准物质和仪器设备① 三坐标测量机，该设备的分辨率为0.5μm ，假定三角分布，k ＝61/2 ② 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许示值误差（MPE E ）为 8.0+7.5L/1000 (μm ) ，在本例中L ≤70mm ，得MPE E =8.525μm ，假定均匀分布，k ＝31/2；③ 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许探测误差（MPE P ）为8.0μm，假定均匀分布，k＝31/2。
④三坐标测量机，该设备说明中设备轴间垂直度允差为0.0005°，假定为均匀分布，k=31/2。
7测量结果M及典型值用40°角度量块进行9次测量结果如下：XY面YZ面ZX面读数1 读数2 读数3 读数4 读数5 读数6 读数7 读数8 读数9 40.0014 39.9987 40.0025 39.9995 40.0009 39.9971 39.9988 39.9980 39.9991 平均值： 39.9996°8不确定度分量的识别、分析和量化按照数学模型及方法概要，其不确定度来源有5方面：① M的测量重复性u1 (M)（8.1）②三坐标测量机的分辨率引入的标准不确定度u2 (M)（8.2）③三坐标测量机的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3 (M)（8.3）④三坐标测量机的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)（8.4）⑤三坐标测量机的轴间垂直度允差引入的标准不确定度u(M) (8.5)58.1 测量重复性u1(M)用40°角度量块进行9次测量重复性，贝塞尔公式计算单次测量标准差s(M)=[∑M i2/(n-1)]1/2= 0.001726°u1(M)＝s(M)/ 91/2＝ 0.0005754°8.2 设备的分辨率引入的标准不确定度u2(M)考虑设备在根据测点构造矢量时，因设备的示值误差±0.5μm会发生角度偏差，在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为±0.0009549°，双矢量则为：±0.001910°,假定为三角分布，k＝61/2，u2(M)＝0.001910°/61/2=0.0007797°8.3 设备的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3(M)设备的最大允许示值误差是MPE E=8.525μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01628°，双矢量则为：0.03256°，假定均匀分布，k＝31/2u3(M)＝0.03256°/31/2＝0.01880°8.4设备的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)设备的最大允许探测误差是MPE P =8μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01528°，双矢量则为：0.03056°，假定均匀分布，k＝31/2U4(M)＝0.03056°/31/2＝0.01764°8.5设备的轴间垂直度允差为0.0005°，考虑到有三轴存在，彼此无明显相关性，则合成允差为：（0.00052+0.00052+0.00052）1/2=0.0008660°假定为均匀分布，k=31/2U5(M)＝0.0008660°/31/2=0.0005°9计算相对合成标准不确定度u cr(M)符号来源类别量值量序U1(M) 测量重复性A类0.0005754° 1U2(M)设备分辨率B类0.0007797° 2U3(M) 设备示值误差B类0.01880° 3U4(M) 设备探测误差B类0.01764° 4U5(M)垂直度允差B类0.0005° 5u c(M)=[∑u i2(M)]1/2=(0.0005752+0.00077972+0.018802+0.017642+0.00052)1/2=0.02581°10计算扩展不确定U（M）取k＝2，U(M)=2×u c(M)=2×0.02581°=0.05162°11结果完整表达该量块的测量结果M＝39.9996°U（M）＝0.05162°, k=2编制人审核人批准人日期日期日期。
三坐标测量机在使用中，测量结果与实际值之间的差异称为误差。
真实值是客观存在的。
在某些时空条件下，它是物的真正价值，但很难准确地表达它。
测量值是测量所得的结果。
两者之间总是存在一定的差异，即测量误差。
测量误差的测量方法分为：绝对误差，相对误差和参考误差！测量误差的分类可分为三类：系统误差，随机误差和粗差！三坐标测量机引起严重误差的主要原因今天，主要原因是三坐标测量机产生误差的主要原因，误差指：超出在规定条件下预期的误差，现在从以下5个方面去总结和探讨误差的来源。
一、人为因素1）是否熟悉形状和位置公差？2）是否研究过测量软件参考手册？3）学过培训手册了吗？4）是否多次阅读过坐标测量机工作簿？5）熟悉工件图纸和公差要求吗？6）熟悉测量程序的编程思想？7）是否熟悉测量程序的参数评估原理？二、机器系数1）机器的光栅尺，标准球，探针（针）等不清洁;2）探针（针）未校准；三、工件系数1）待测部件不干净；2）工件定位面不干净；3）工件夹紧不可靠；4）待测工件有加工缺陷；5）工件不在计量室内恒温；四、测量方法1）手动测量粗糙坐标系的参数时，严重偏离真实值；2）测杆与工件干涉；3）测量时触摸或靠在测量机上；4）测量程序对特征参数的评估不正确；5）手动测量时参考选择误差和结构特征不正确；五、环境因素1）环境温度与要求有很大差异；2）温度梯度大；3）湿度大；4）有局部热源或冷源；5）直射阳光机；6）空调风吹动机器；粗大误差的发现A、用于测量更精确的工件：1、测量圆时，评估其圆度。
如果超出公差（大于0.01），则测量的功能不正确；2、测量气缸时，评估其圆柱度。
如果公差大于（大于0.01），则测量的功能不正确；3、测量表面时，评估平整度。
如果差异大于（大于0.03），则测量的功能不正确；4、测量直线时，评估其直线度。
如果超出公差（大于0.01），则测量的功能不正确；5、测量圆圈时，观察其直径。
如果明显超出公差（大于0.10），则测量的功能不正确；B、使用其他测量方法查看测量的特征以确定粗略误差。
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定摘要：根据形位公差理论和测量不确定度的相关规范，介绍了用三坐标测量机测量形位公差其不确定度的来源和评定方法，为类似齿轮箱这样机械产品的测量和设计提供一定的参考。
关键词：三坐标测量机；形位公差；不确定度。
1.前言在传统的几何量测量中，得到测量值的准确性高低，很大程度上取决于操作者水平的高低（如经验、操作方法、时间紧迫性等），不可控因素太多。
但随着科学技术发展，对测量技术和测量准确度要求却越来越高，三坐标测量机正是在这样的时代要求背景下出现的，它的出现很大程度上与数控机床的测量需求和计算机技术的迅猛发展有关。
三坐标测量机的发展也非常迅速，从过去的人工操作到现在基本上实现了计算机控制下整个测量过程的自动完成；同时它不仅可以完成各种比较复杂的测量，而且现在还可以实现对数控机床加工的控制。
因此，可以毫不夸张的说，三坐标测量机已经成为现代工业生产和检测中的重要测量设备，广泛地用于机械制造行业等。
三坐标测量机用于零部件的尺寸误差和形位误差的测量，特别是对于形位误差的测量更能显示其高准确度、高效率、测量范围大的优点。
但是在实际测量过程中也经常会出现一些问题，有时可能直接影响到检测结果的准确可靠。
形位公差，国家标准一共规定了包括直线度、平面度、圆度等在内的总计14个项目，由于形位公差项目较多且相互间还存在着一定的包含关系，因此形位公差一直是机械设计、制造与检测中的难点之一。
任何测量都不可避免的具有不确定度，三坐标测量机测量形位公差也不例外。
由于形位公差测量的复杂性，以及三坐标测量机的较高准确性；如何评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度，也是摆在我们面前的一道难题。
本文在三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源和评定方法等方面进行了较为全面的分析，并提供了一个具体案例供大家参考。
2.三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源找出所有影响测量不确定度的因素，即所有的测量不确定度来源是评定测量不确定度的关键一步。
坐标测量机长度测量示值误差不确定度分析1 测量方法依据坐标测量机校准技术规范JJF1064-2000, 坐标测量机的长度测量示值误差是采用量块进行校准, 一般要沿X 轴、Y 轴、Z 轴三个方向和空间四个对角线方向放置量块。
将量块的实际长度与坐标测量机所测的结果进行比较，从而得到坐标测量机的长度测量示值误差。
由于坐标测量机测量空间不同点的测量不确定度不同，不同的测量方案对测量结果的不确定度也有不同的影响，本文讨论坐标测量机自动测量沿空间对角线放置量块的不确定度，并以标称长度为100 mm 和1000 mm 的量块为例估算不确定度，最后得到与标称长度L 有关的扩展不确定度。
2 数学模型δ=R －L （1）式中:δ──坐标测量机的长度测量示值误差； R ──坐标测量机测量量块的读数； L ──对应的量块实际长度。
3 方差和灵敏系数 依:)(][)(222k k m1k c x u x f/y u ∂∂=∑=由式（1）有)()()()()(222222L u L C R u R C u u c c ⋅+⋅=δ=式中C (R )=R ∂δ∂/=1C(L)=L ∂δ∂/-1则 )()(222L u R u u c += （2）由长度测量示值误差的数学模型，根据不确定度的传播公式得到长度测量示值误差的标准不确定度是由坐标测量机读数引起不确定度分量u (R )和量块引起不确定度分量u (L )两大部分组成。
4 不确定度的来源及估算4.1 坐标测量机读数引起不确定度分量u (R )坐标测量机读数引起不确定度主要是坐标测量机的测量重复性。
为了获得测量机沿空间测量的重复性，可将长度为20 mm 的量块沿空间对角线放置，编制测量机检测编程，让测量机自动重复测量该量块10次，得到一组测量误差 x 1,x 2,…,x 10如下表1，按式(3)得到实验标准偏差s, 则u (R )可由式（4）求得。
表1测序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 误差（μm ） +1.0 +1.3 +1.4 +1.3 +1.6 +1.6 +1.6 +1.4 +1.5 +1.319.0)101(911011012=-=∑∑==i i ii x x s μm （3）u (R )= s （4）4.2 量块引起不确定度分量u (L )4.2.1 由检定量块不确定度引入的不确定度分量u (L 1)首先要根据被校准的坐标测量机最大允许示值误差 MPE E 选择采用量块的等级, 一般来说检定量块不确定度应不超过(MPE E /4)。
三坐标测量机示值校准结果不确定度的评定1. 测量方法（依据JJF1064-2004《坐标测量机校准规范》）尺寸测量校准方法的原理，是通过比较5个不同长度的尺寸实物标准器的校准值和指示值，评价测量尺寸的坐标测量机是否符合规定的最大允许示值误差MPE E 。
5个尺寸实物标准器放在测量空间的7个不同的方向或位置，各测量3次，共进行105次测量。
大值与最小值的。
2. 数学模型对标准器进行测量，得到的测量长度值为E L L L t L L L S S S +∆-∆-∆-∆+=321α其中S L 标准器的校准长度，1L ∆为标准器形状误差等因素引起的误差，2L ∆为长度稳定性引起的误差，3L ∆为测量重复性引起的误差，S α为标准器的热膨胀系数，t ∆为标准器温度对20℃的偏差，E 为坐标测量机的示值L 的误差。
3. 灵敏度系数11/1≈∆+=∂∂=t L L c S S α t L L L c S S ∆=∂∂=/2S S L t L c α=∆∂∂=)(/3 1)(/14-=∆∂∂=L L c1)(/25-=∆∂∂=L L c 1)(/36-=∆∂∂=L L c1/7=∂∂=E L c4. 标准不确定度1u 为标准器校准值S L 的标准不确定度，2u 为标准器热膨胀系数s α的标准不确定度，根据标准器的校准证书确定标准不确定度值。
3u 为标准器温度测量的标准不确定度，由于标准器的温度测量是坐标测量机上的功能，测量误差是坐标测量机示值误差的一部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
4u 为标准器的长度变动量引入的标准不确定度。
5u 为标准器的长度稳定度引入的标准不确定度。
6u 为测量重复性引入的标准不确定度。
7u 为坐标测量机示值误差的标准不确定度，也是坐标测量机的测量示值误差的组成部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
5. 合成标准不确定度[]2/12625242221)(u u u tu L u u S c +++∆+=。
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定
摘要：根据形位公差理论和测量不确定度的相关规范，介绍了用三坐标测量机测量形位公差其不确定度的来源和评定方法，为类似齿轮箱这样机械产品的测量和设计提供一定的参考。
关键词：三坐标测量机；形位公差；不确定度。
1.前言
在传统的几何量测量中，得到测量值的准确性高低，很大程度上取决于操作者水平的高低（如经验、操作方法、时间紧迫性等），不可控因素太多。
但随着科学技术发展，对测量技术和测量准确度要求却越来越高，三坐标测量机正是在这样的时代要求背景下出现的，它的出现很大程度上与数控机床的测量需求和计算机技术的迅猛发展有关。
三坐标测量机的发展也非常迅速，从过去的人工操作到现在基本上实现了计算机控制下整个测量过程的自动完成；同时它不仅可以完成各种比较复杂的测量，而且现在还可以实现对数控机床加工的控制。
因此，可以毫不夸张的说，三坐标测量机已经成为现代工业生产和检测中的重要测量设备，广泛地用于机械制造行业等。
三坐标测量机用于零部件的尺寸误差和形位误差的测量，特别是对于形位误差的测量更能显示其高准确度、高效率、测量范围大的优点。
但是在实际测量过程中也经常会出现一些问题，有时可能直接影响到检测结果的准确可靠。
形位公差，国家标准一共规定了包括直线度、平面度、圆度等在内的总计14个项目，由于形位公差项目较多且相互间还存在着一定的包含关系，因此形位公差一直是机械设计、制造与检测中的难点之一。
任何测量都不可避免的具有不确定度，三坐标测量机测量形位公差也不例外。
由于形位公差测量的复杂性，以及三坐标测量机的较高准确性；如何评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度，也是摆在我们面前的一道难题。
本文在三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源和评定方法等方面进行了较为全面的分析，并提供了一个具体案例供大家参考。
2.三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源
找出所有影响测量不确定度的因素，即所有的测量不确定度来源是评定测量不确定度的关键一步。
测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。
测量中，可能导致测量不确定度的因素很多，大体上包括：①被测量的定义不完整：如，测量多孔位置度误差，由于位置度误差受测量截面的影响，被测量的定义没有清楚地阐明；②对测量条件的规定与实际情况有差别：在几何量测量
领域，规定标准参考温度为20℃，但测量不可能正好在20℃下进行；③对测量过程受环境影响了解不充分：几何量测量中，温度偏离20℃时，对测量结果修正的线膨胀系数数值误差；④复现被测量的测量方法不理想：多孔位置度要求测量中截面，测量中，一般是用肉眼确定的，每个孔都存在圆柱度等偏差，测量截面的偏离会引入不确定度；⑤测量设备的准确度MPE；⑥测量标准所复现的标准量值本身的不确定度；⑦测量设备的计量性能的变化：由于校准给出的结果是测量设备在校准时的计量特性；⑧采样的代表性不够：由于样品差异和取样位置不同等，所检样品不能代表总体样品；⑨测量方法或程序中所做的各种近似和假设；⑩测量重复性：即使在相同的测量条件下，多次重复测量的结果也不同，主要是随机效应引起的。
测量不确定度的来源很多，一般其主要原因是由测量设备、测量人员、测量方法和测量对象的不完善引起的。
上面只是列举了几个方面，供大家在分析和寻找不确定度来源时参考；既不表示不确定度可能来源的全部，也不是说每一个检测结果的测量不确定度评定中必然包含这些不确定度分量。
寻找不确定度来源时，原则上，测量不确定度来源既不能遗漏，也不要重复，特别是对测量结果有显著影响的不确定度分量。
其实并不是所有不确定度分量都会对合成不确定度有显著影响，实际上多半只有几个不确定度分量才会有明显影响，分析时可以忽略那些没有明显影响的分量。
在实际操作中对小于最大分量三分之一的分量，通常是不需要进行十分详细的评定，除非存在大量与其大小相近的分量。
3.三坐标测量机测量形位公差的不确定度评定
当被测量确定后，测量结果的不确定度只与测量方法有关，因此在评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度之前，必须首先确定测量方法，然后寻找不确定度的来源，建立满足测量不确定度评定所需的数学模型，就是被测量（也称输出量）Y与所有影响量（也称输入量）X的具体函数关系。
3.1输入量估计值标准不确定度的A类评定
不确定度A类评定是指“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
”基本方法是贝塞尔法，也可用极差法、最小二乘法等，本文件介绍贝塞尔法。
显然，多次测量结果的平均值比任何一个单次测量结果xi更可靠。
贝塞尔公式计算得到的是实验标准差s，它是标准偏差的估计值。
当测量次数n较小时，计算得到的是实验标准差可能会有较大的误差。
因此，采用贝塞尔公式时测量次数应足够多，通常要求n≥10。
3.2输入量估计值标准不确定度的B类评定
B类评定是指“用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”，也就是说所有与A类评定不同的其他方法均属于B类评定，它们的标准不确定度是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的，也用标准差表征。
获得B
类评定标准不确定度的信息来源很多，包括：技术手册和资料给出、以前的观测数据、测量设备技术说明文件、检定/校准证书提供的数据等。
当各不确定度分量之间存在相关性时，在合成时可能会抵消（负相关），但也可能彼此增强（正相关）。
对于正相关的不确定度分量，大多数情况可以简单地采用代数相加的方法合成；对于负相关的不确定度分量，除非已知相关系数接近-1，否则可以忽略其相关性，相关系数接近-1时，两者接近于相互抵消，因此它们的合成标准不确定度等于两者之差的绝对值。
对于大多数的检测项目，可以比较容易地确定所需要考虑的测量不确定度来源以及它们的相关性。
3.5自由度和包含因子
用标准偏差表示标准不确定度，由于实际测量的次数有限，只能用实验标准差s作为标准偏差σ的估计值，这必然引入误差，为得到对应于同样置信概率的置信区间半宽，即扩展不确定度时，必须乘以包含因子k，k的数值与实验标准差s的可靠程度有关，自由度就是表示所给标准不确定度准确程度的参数。
A类评定不确定度的自由度：用贝塞尔公式计算实验标准差时，若测量次数为n，则自由度；B类评定不确定度的自由度：若用表示标准不确定度的标准不确定度，则自由度；合成标准不确定度的自由度：合成标准不确定度的自由度称为有效自由度。
3.6扩展不确定度
当求出了合成标准不确定度之后，通过乘以一个包含因子k，就可以得到扩展不确定度U。
因此需要确定被测量y可能值分布的包含因子k。
一般分三种情况：①无法判断分布或没有必要用Up时，用U表示：，给出设定的k值（2或3），大多数情况下选k=2；②被测量接近于正态分布时，用Up表示：，并给出kp值和有效自由度，kp值与置信概率p和有效自由度有关，可查t分布表得到；③接近其他分布，用Up表示：，并给出kp值，kp值根据分布和置信概率p值确定。
4.实例分析
现在以检测某零件各孔位置度，被测工件各孔分布圆直径为225mm，允许误差：φ0.050mm，使用三坐标测量机，按已定的全自动测量程序进行测量，则可以用简化的数学模型：进行分析，式中：——三坐标测量机测得值（mm）；——各孔位置度（mm）。
灵敏系数。
不确定度来源：由测量重复性引起的不确定度分量；由三坐标测量机不确定度引起的不确定度分量；由温度引起的不确定度分量；因实验室条件下，振动控制较严格，所引入不确定度的影响较小，可以忽略，不予考虑。
5.结束语
本文根据相关测量理论和规范，分析了三坐标测量机测量形位公差不确定度
的来源和评定方法，最后对一个具体实例进行了详细分析。
但在实际工作中可用三坐标测量机进行的测量项目很多，其基本尺寸也是千差万别，测量方法各有所好，这里只是阐述了一个测量不确定度评定的基本思路和方法供大家参考，希望能给大家带来一点帮助；如果想保证自己给出测量数据的确定度评定全面合理，更需要进行详细的分析和研究。
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