三年级数学下册“数学广角----重叠问题”教学设计

《数学广角》——重叠问题一、生活实例，渗透方法1、生活实例引入（请班里一名同学站起来）师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有有多少人呢？（猜想）生：9人，10人，11人。

师：你怎样证明呢？（验证）生：（利用画图、算式，解决问题）【预设】生1：111101111 共有9人。

生2：4+1=5人，5+4=9人生3：5+5-1=9人师：有人提问吗？生：第2位同学，4是哪来的？1是哪里来的？生解答：4是A同学前面的人数，后面的4是后面同学的人数，1是A同学。

2、图与算式相结合师：大家一起看第3位同学写的算式，5+5-1=9人，大家有问题吗？生：为什么减1？生：根据自己理解回答。

师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？生：（板演动手，在图中圈出）师：那你们发现什么？生：前5位同学中有A同学，后5为同学中也有A同学。

师：但是咱们的A同学只有一个人，所以减1。

师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。

设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。

二、情境引入，学习新知1、实例引入师：今天咱们在排队的基础上探索一个新的问题。

（板书课题：重叠问题）老师说一个报兴趣班事情，根据老师大致了解，班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，那这两组同学一共有多少人？生：12人。

师：咱们用1个数字代表一个同学的学号。

（依次数人数填表）合唱组 1 2 3 4 5美术组 6 7 8 9 10 11 12设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。

2、创设问题，产生矛盾师：报合唱组和美术组的同学，还可能会出现什么新情况？生：可能一位同学2个兴趣班。

师：如果其中有2位同学既报合唱组又报美术组，假如是4号和5号同学。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《数学广角——重叠问题》《数学广角重叠问题》一、教学内容：人教版教材三年级下册 P108 第九单元数学广角例 1 《重叠问题》。

二、教学目标：1、学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、初步形成观察、思考和分析问题的能力。

三、教学重难点：体会集合思想，解决简单问题。

四、教学过程：（一）分类 1．把一些笔分类：（一把粉笔和自动笔）分开并扎成 2 束。

一共几支？ 2．把下列算式分类: 2+3，82，124，5+7，105 3．请你把动物分类。

鱼，狗，虾，青蛙，鸡。

（1）口头汇报：1）三类； 2）二类，但是青蛙两处都在。

引出冲突。

1 / 44．我们能不能设计一种新的图，把生活在陆地的和生活在水中的动物的关系表示出来呢？ 5．展示并解说：你能说说这幅图表示的意思吗？（1）生活在陆地，生活在水中。

（2）只生活在陆地，只生活在水中。

（3）（两栖）既又生活在陆地生活在水中交流；同桌说说。

（二）读图 1．P108 例题图，（1）你能知道些什么信息？（2）一共有多少人？怎么想的？ 1）8+9－3=14；为什么－3（重叠、重复了，重复的三人，只能算一次。

如果不减，重复算了。

） 2）5+3+6=14。

2．说明算式的含义：3 既又；怎么 1）里是减，而 2）里是加？ 3．如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。

（三）填图 1．P109 作业 12 第一题：（1）先填图，讨论。

（2）你知道一共有几只动物吗？怎么想的？第二题：列式计算。

2．交流、评价（四）总结学到现在你有什么收获？（1）观察和填图时注意重复。

数学广角（重叠问题）岳口小学陈伟熙教学目标：1.借助直观图体会数学思想方法，利用集合思想解决简单的实际问题。

2.掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3.丰富对直观图的认识，发展形象思维。

在主动参与数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：体会集合的思想方法。

教学难点：利用集合思想解决简单的实际问题。

教学过程：一、激趣导入1.课前交流，进行关于“看书”和"画画”的爱好“小调查”。

让他们说说“喜欢...... ”，以及"既喜欢......又喜欢......”并判断其中的区别。

2.导入新课。

对于不同的爱好，一个人是可以有多种选择的，这就会导致角色的重复，在我们的日常生活中，还有很多类似的重复现象。

今天这节课，我们就一起来探究重叠问题。

（板书课题：重叠问题）二、探索新知师：森林中的小动物们要召开艺术节了，有唱歌比赛，有画画比赛，等等，想知道有哪些小动物报名了吗？请看大屏幕……课件出示报名表唱歌小猪小鸡小狗小牛小老虎小狮子小白兔小鸟画画小牛小松鼠小青蛙小乌龟蝴蝶小猪小狗小熊小鹿师:报名歌唱比赛的有几种小动物？数好了就说出来8种报名画画比赛的有几种小动物？9种一共有多少种小动物报名参赛？17种14种........ 真的是17种吗？再想想？有想法可以大胆的说出来，没关系！就这么几种动物，同学们怎么会出现了不同的答案呢？这是为什么呢？生：有的动物是重复的。

师：那重复的话应该怎么办？生：重复的只能算一种。

师：恩，有道理。

有的重复了，那到底是几种？我们一起来数一数，（课堂调控：我看有哪些同学做好准备啦？）遇到重复的大家就说“重复了（鼠标移动数）生：1种、2种、3种.... 8种、重复了，11种、重复了，12种、重复了，13种、14种。

师：区区14种动物让我们数了这么久，看来这个表格并不好数。

有的重复了，有的没重复，这样方便看出重复吗？那怎样排才能使我们一目了然呢？让大家一眼就能看出来哪个是重复的哪个不是重复的呢？生：...下面请四人小组合作对这个表格进行整理，听清要求。

《重叠问题》教学设计【教材内容】人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册【教学内容】《数学广角 1 》P108例1及练习二十四第1、2题【授课班级】三 1 班【教学目标】 1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程 体会图示的形象直观性 并借助直观图 利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

并能用数学语言进行描述。

2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略 体验解决问题策略的多样性。

3、培养学生的建模意识和能力 发展形象思维 使学生养成善于思考的良好习惯 提高学习数学的兴趣。

【教学重难点】理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

【教具准备】2个呼拉圈、2把椅子、课件、写好学生名字的卡片若干张【教学过程】一、情境引入直观感悟 1、抢椅子游戏师 同学们在课间都喜欢玩游戏 今天就让我们来到“数学广角” 用卡片写好贴在黑板的左上角 尽情地玩吧 现在我们就来做一个游戏 名字叫 抢椅子(用卡片写好贴在左边)。

师 这个游戏你们玩过吧 在抢椅子的过程中 谁抢到的椅子次数多 谁就是冠军。

老师现在准备了两把椅子,我叫两位同学上来(指名)。

师 你们对老师这样的安排 有什么看法吗 应该椅子数比人数少。

师 老师没有想到这一点。

师 看起来要想有意思 必须怎么办 人数应多于椅子数。

师 你是希望减少椅子还是增加人数 加人数。

2、石头、剪刀、布的游戏师 因为我们的场地有限 老师现在只想增加1个人。

师 问已上来的2名同学 你想让谁上来参加呢 再问2个下面的学生 你想让谁上来参加呢师 这样吧 你们4位同学先上来。

这4位同学分别是…… 姓名用卡片写好贴在石头、剪刀、布的位置下面 刚才的2名同学暂时坐在椅子上。

师 现在我要在你们当中选出一位参加他们抢椅子的比赛 其他三位同学要回到座位上。

你们会用什么方法来选 用石头、剪刀、布的方法。

师 猜拳(用卡片写好贴在右边) 这种方式最公正。

开始吧师 留下这位同学 你们三位回去吧。

姓名用卡片写好贴在抢椅子的下面师 注意 你们总共就抢5次椅子 看谁抢到的椅子次数多 谁就是冠军。

三年级下册《数学广角》教学重难点：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

教学过程：一、生活实例，渗透方法师：同学们，很高兴见到你们。

今天我将带领同学们一起到知识的海洋中遨游，你们愿意吗？1、老师想考一考你们的小脑袋灵不灵，你们会猜脑筋急转弯吗？今天我带来了一道脑筋急转弯！请看大屏幕。

两位爸爸和两位儿子去电影院，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？【爷爷爸爸儿子】2、两位爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。

师问：这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？师小结：爸爸有两个身份，他既是爸爸又是儿子，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。

3、今天这节课我们一起来研究与这有关的非常有趣的重叠问题。

【板书：数学广角-重叠问题】我们来比一比这节课看谁最聪明，谁表现得最好？有信心么？二、情境引入、学习新知师：天气好转，森林里要举办一场篮球赛和足球赛，老师把参加篮球赛和足球赛的动物们进行了一个统计，大家请看统计表。

师：你从这张统计表中得到了什么信息？让学生发现有重复的三个小动物，然后把表格中的重复的三个小动物写在一起，方便学生更加清楚看到，再把重复的三个小动物写在篮球赛和足球赛的中间，让学生明白它们既属于篮球队也属于足球队，教师将提前做好的红色圈和绿色圈用磁石粘在黑板上，请两个学生将小动物们分别粘在相应的圈中，这时让他们两人发现三种小动物是重叠的，让他们产生矛盾，再来由他们解决这个矛盾，再请学生然后用红色线把篮球队的圈起来，用蓝色线把足球队圈起来，最后把这两个圈从表格移出来，就变成了一个韦恩图，先让同学们观察红色圈里表示什么，蓝色圈里表示什么，然后再请学生说出除了中间部分的红色圈表示什么，蓝色圈表示什么，引导学生说出“只参加....”再让学生说出中间的部分表示的是什么，引导学生说出“既...又...”让同学们比较这个图和之前的统计图，哪个更好一些？让学生自己发现这个韦恩图能更加清楚地发现哪些是重叠的，韦恩图的好处是清楚，明了。

《重叠问题》教学设计【教学内容】人教版三年级数学下册第108页例1《数学广角——重叠问题》。

【教学目标】1、学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言进行描述。

2、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性。

渗透集合的思想，学会解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的重要性和多样性。

3、培养学生的建模意识和能力，发展形象思维，使学生养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

【教学难点】用集合图表示重叠问题。

【教材分析】“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。

“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。

集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。

而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。

在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

本节课的设计，立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识经验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。

【学情分析】集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。

熟悉，是因为学生在3年的学习过程中，其实早就已经在体验和运用集合的思想了。

例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈在同一个圈里；在学习数数时，学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实这些都蕴涵着集合思想的原型。

陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。

三下《数学广角—重叠问题》教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。

教学目标：1、让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。

2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。

教学重难点：理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。

教学过程：一、创设情境，生成问题创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题．先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。

学生猜拳，抢椅子．二、探索交流，解决问题1、质疑3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这７位同学站起来．怎么是６个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析．1、站圈师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中．发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？提出问题，让学生解决．等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识．2、画图让学生将呼拉圈抬起来，给大家看．这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的是什么？右边呢？中间这部分表示什么？将它画在黑板上．生活中的呼拉圈变成了数学圈．认识各部分表示的意义．3、贴名，理解图请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴．预计会出现两种情况：Ａ贴对了．指名解释．Ｂ贴了两张．怎么样表示才对呢？引导学生理解“重叠”．4、理算法参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义．由此引出课题．三、巩固应用，内化提高1、会游泳、会飞的问题。

把序号填在集合圈里。

2、解决喜欢吃香蕉、吃苹果的总人数问题。

3、尺子图问题。

4、拓展练习三（1）班第一组有10人比较喜欢跳绳或者踢毽子，其中喜欢跳绳的同学有7人，既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学有5人。

数学广角——韦恩图“重叠问题”邱敏芳一、教学内容：人教P108例1二、教材简析：重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，三、教学目标：1、让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。

结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能利用集合图的思想方法解决简单的有重复部分的实际问题。

2、通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于观察、善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：经历集合图产生的过程，理解集合图的各部分意义，并学会用集合图来解决实际问题。

难点：理解集合圈各部分的含义。

能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

五、教学准备：1-12数字卡片，两张圆圈图，黑色卡纸表格图，音乐组美术组两张小卡片六、教学过程：（一）导入师：今天老师带了一位新朋友给大家认识认识，看，他叫什么？生：小胖师：上幼儿园的时候你们都学过排队吧，今天小胖遇到了一个跟排队有关的问题，需要你们帮他解决，小胖站在一列队伍中，从前面数，他排在第5个，从后面数，他也排在第5个，大声的告诉老师，这一列一共有多少人？（预设）生1：9人生2：10人生3:11人师：好了，出现不同的答案了，用什么办法可以证明他们谁说的对？（预设）生1：画图生2：列算式生3：数数师:这些方法都挺好，拿出你们的草稿本，试一试，看看这列队伍一共有几人？谁来黑板上写？你来画图，你来列算式（预设）生1：○○○○●○○○○生2:5+5=10（人）生3:5+5+1=11（人）生4:5+5-1=9（人）师：（学生边板演，教师边念题并走入学生后）图也画完了，算式也列完了，我们一起来听听他们解释解释他是怎么想的？（预设）生1：○○○○●○○○○这前面有5人，后面也有5人生2：（遇到学生不会做时）谁来帮帮他（评价画法：把小胖画大些、或涂上颜色或用不同图形表示小胖这个方法很好，把小胖区分开了师：（对5+5=10或5+5+1=11板演的同学）你们同意他的做法吗？生：不同意，应该减1师：你们能先在图中找到第一个5吗？怎样找？（引导画圈，从第一个开始数到第5个圈起来），你们还能提问题吗？生：找第二个5（找从后数的5人），从后往前数5人圈起来师：你们发现了什么？生：有1个人被圈了2次（有1人重复了）师：从前数，5人里面有小胖，从后数也有一个小胖，究竟有几个小胖？生：1个师：小胖重复了，所以这里还要？生：减1（订正黑板5+5-1=9）师：在排队中出现了有重复部分的问题，数学中我们称之为重叠问题，这就是我们今天要学的数学广角——重叠问题（二）新授1、师：排队时我们一年级学习的知识，现在我们长大了，我们要换个角度来看待这个问题，从图中我们知道小胖被数了2次，但只有1个小胖，所以要减1今天我们就用这个学习经验来解决新的问题，好不好？出示题目：三（1）班的同学打算组建音乐、美术课外小组，假如音乐组有5人，美术组有7人，这两个小组一共有多少人？出示卡纸表格（板书）5音乐组 1 2 3 4 57美术组 6 7 8 9 10 11 12老师用1~5序号来表示音乐组，用6~12号来表示美术组（跟老师一起数标出序号）求两个小组一共有多少？怎么做？生：5+7=12（人）师：这是我们一年级解决问题的方法，现在我们长大，想一想报名时可能出现什么情况？生：可能有人两组都报师：可能出现吗？生：可能师：如果4号、5号还想参加美术组（板书美术组后加4、5）这时音乐组有几人？美术组有几人？生：音乐组有5人，美术组有9人师：那一共有几个人？（预设）生1:14人生2:12人师：又出现不同答案了，我们先对号入座，老师这里贴音乐组，这里贴美术组，我要请两个同学上来，根据表格把这些序号归类，贴在相应的兴趣小组下面（预设）1,两学生抢4、5号2：第一次摆好后，4、5号在女生这边，问同意吗？女生：同意男生：不同意师：为什么？男：少了4、5号师：赶快把4、5拿过来呀！第二次摆好后，问同意吗？男生同意，女生不同意师：这下麻烦了，4、5号放在音乐组，男生不同意，放在美术组，女生又不同意了，怎么办？生思考，答：（预设）生1:4号放在音乐组，5号放在美术组（生判断不行）生2:放中间师：可以吗？生：可以师：怎样能让人一眼看出音乐组有5人呢？生：圈起来师：你来圈师：美术组有几个人？生回答：9人师：是谁帮你们一眼就看出两个小组各有多少人？生：圆圈师：掌声表扬一下他师：你们真的很了不起，你们知道吗？你们研究出的这种图，在100多年前英国的数学家韦恩就创造使用了，并以他的名字命名叫韦恩图（板书：韦恩图）齐读一遍师：仔细观察韦恩图，你认为它由几部分组成？每一部分表示什么？（要求：同桌之间相互讨论，讨论后坐端正，举手准备汇报）（预设）生1:3部分生2:2部分生3:5部分师知道学生指着图说：参加音乐小组的人数；参加美术小组的人数；只参加音乐小组的人数；只参加美术小组的人数；既参加音乐小组有参加美术小组的人数师：你说的真完整，谁还愿意大声地说给同学们听（指1个同学再说,表扬）2、列式计算师：现在根据韦恩图，能计算出音乐组和美术组一共有多少人吗？不讨论，自己独立完成，写在草稿本上（生计算后，师请几位同学板演）（预设）生A：5+9-2=12（人）《方法一》师：大家要提问吗？生1:为什么要减2呢？（如没有学生提问，就先由老师提问）师：你的思维真跳跃，一下就到减2了，我先问一个，5表示什么？生A：音乐组有5人（指导A问大家，还有问题吗）生2:9表示什么？生A:美术组有9人生3：为什么要减2呢？生A：4号、5号重复了，算了2次，所以减2生4：为什么5要加9？生A；音乐组有5人，美术组有9人，合起来就是5+9师：你们明白了吗？讲的很好，那就送他掌声吧生B：9-2=7 7+2=12《方法二》师：你们有什么要问的？生1：为什么9-2呢？为什么5不减2呢？生B：美术组9人中，减去重复的2人是参加美术组的，剩下的5人就是音乐组的（教师结合移动数字卡片图来理解，用手指出，9-2=7中的7，先从9中减去重复的2人，剩下只参加美术组的人，再指+5的5，问5在哪儿？生B：音乐组有5人，7+5=12（人）师：受他的启发，你还有别的思路吗？生：先用5-2=3（人）3+9=12（人）《方法三》师：这种算法和刚刚B的思路是怎么样？（一样的）生C的算法：3+2+7=12(人)，有什么问题吗？《方法四》生1:3、2、7分别哪来的？（5、9哪去了）（师先让学生说，再引导学生说）师：他把一群数分了几部分？（3部分），你能说清这3份是表示什么意思？生2：为什么这里不用减2而要加2呢？师：这个问题问的好，让我们先弄清楚3表示什么？生3：去掉4、5号，音乐组剩3人让学生试着叙述，师：谁能更完整的来叙述一遍？生4：只参加音乐组的有3人，既参加音乐组又参加美术组的有2人，只参加美术组的有7人师：说的真清楚（再次和生一起复述3、2、7的意义）师：刚才我们用了几种方法做这题？生：4种师：是谁帮我们把这个问题弄明白了？生：圆圈（三）问题拓展：猜猜重叠问题可能性师：刚才是2人重复，还有可能几人重复？生：3、4、5、6、7师出示圆点图教具：（请两位学生到讲台举图板演），1人重复，2人重复……5人重复时，小圈被大全吃掉师：可能6人重复，7人重复吗？在这种情况下，最多几人重复？（5人重复）师：现在明白了吧，在解决重叠问题时：关键要弄清楚重复的人数，现在老师提问，你用画圈来表示老师所说的关系，准备好草稿本（请一位学生板演）1、不重复时，你是你，我是我2、重复了，你中有我，我中有你3、全重复了，大圈完全吃掉小圈师：这节课你说谁帮了我们最大的忙？生：圈圈（韦恩图）师：这就是我们数学上的重叠问题（四）生活中的重叠问题生活中我们也经常用到韦恩图，这里是老师将一组同学捐款捐物的情况用韦恩图表示出来，你们能不能像刚才那样很快的告诉大家，你看懂了什么？捐款的捐物的张强，刘海孙梅，李东小芳丽丽王明，陈晓，罗乐师：看来同学们对韦恩图已经掌握得很不错了，今天咱们学习的内容是数学书P108数学广角的内容（五）练习数学书P110第1、2题（六）归纳总结通过这节课，你有什么收获？今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？都通过什么方法帮助我们解决的？今天我们学了重叠问题，数物体的个数时，有一部分重复，我们应该减去重复的部分。

《数学广角——重叠问题》教学设计一、复习分类。

同学们每天都要进行体育锻炼1小时，咱们来看看有哪些同学在干什么？谁来分分类？当我们表示这一类事物的时候可以怎么样呢？可以把这一类事物圈起来，标上名称。

二、导入新课1、提出问题老师用表格的形式也给他们进行了分类。

数一数跳绳的有几人？踢毽有几人？4+5=？2、引发冲突请跳绳的同学起立，有几人？请踢毽的同学起立，有几人？4+5=9？怎么只有8人，谁没有站起来？谁来说说是怎么回事？3、出示呼啦圈我还可以用这个圈来说服你们，请跳绳的同学站在这个圈里，几人？请踢毽的同学站在这个圈里，几人？不对，应该是5人，还有谁？那你跑到那个圈里干什么？快回来。

跳绳的那个圈里几人？怎么回事？你一会儿站这里？一会儿站那里？你们自己想办法，反正一个圈里有4人，一个圈里有5人你为什么要这样套？是什么意思？重复是什么意思？4、出示课题今天我们就来研究数学中的重复问题，板书：重叠问题5、列式那到底是几人参加了活动？我明白了，你们的意思是4+5=8人？又出问题了，4+5怎么能等于8呢？6、理解“重复”4＋5－1=8，减1减的是什么？把重复的减去，大家说把你减去，你快出来吧。

我们再来数一遍，1、2、3、4、5、6、7，你们不是说减1就是8吗？怎么又得7了呢？那减1是什么意思？减去两个活动中的一个活动，不是把他这个人减去。

如果他参加了3个活动，减去几？如果他参加了5个活动，减去几？如果他参加了8个活动，减去几？小结：我听明白了，总要留下一个活动代表他自己。

7、整理集合圈感谢同学们，更要感谢呼啦圈，帮我们把意见统一了。

我们把呼啦圈立起来，交叉的部分是谁的位置？快把你的伸进去，他站在这里是什么意思？如果把同学们参与活动的信息呈现到黑板上可以怎么办？请你自己先试一试，在摆之前想想，先要确定谁，表示什么意思？请学生到黑板上摆，说一说你是怎么摆的？我们来检查一下是不是8人？8、了解各部分的含义你能看懂各部分的意思吗？还有别的列式吗？9、对比我们用这样的图来表示参加活动的情况，与表格比较针对这个问题，用这个图有什么优势？小结：这样的图能更清楚的呈现信息，更直观的看出各部分之间的关系10、介绍韦恩图大家整理的这个用一条封闭曲线直观地表示各部分之间的关系图最早是由十九世纪英国一个名叫John V enn（约翰.韦恩）的数学家在1881年发明的，这个图叫韦恩图(也叫文氏图)。

小学数学三年级下册《数学广角---重叠问题》教学设计（一）教学内容：数学广角。

（课本第108页例1，以及第110页练习二十四第一第二题。

）（二）教材分析：和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

本节课主要是结合实际，使学生初步体会集合的数学思想方法。

集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。

又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

（三）学情分析：1、例1首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出，参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。

但实际上参加这两个小组的人数却不是17人，引起学生认识的冲突。

这时，教材利用直观图把两个课外小组的关系只管的表示出来。

从图上可以很清楚的看出，有3名同学同时属于这两组，所以计算时，总人数只能计算一次。

2、学生已经掌握了一些排列，组合，推理，统计，概率等教学思想方法。

（四）教学目标：1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

（五）教学重点、难点：教学重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单是实际问题。

教学难点：对直观图的了解掌握，并学会使用直观图。

（六）教学过程：1、学前准备引导学生了解统计表内容，出示统计表，让学生了解统计表的内容，老师提问：你从统计表中知道了什么内容？三（1）班参加语文数学课外小组学生名单（从表中我们知道参加语文组的有8人，参加数学组的有9人）2、新授（1）教学例1同学们，我们刚才通过观察统计表知道了参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，那么三（1）班共有多少人参加课外小组呢？学生讨论，说一说，你们是怎么想的？（8+9=17，老师引导学生认真观察统计表，发现实际只有14人。