数学广角-集合重叠问题

《数学广角---重叠问题》教学设计（一）教学内容：三年级下册《数学广角：重叠问题》。

（课本第108页例1，第110页练习二十四第1、2题。

）（二）教材分析：和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

本节课主要是结合实际，使学生初步体会集合的数学思想方法。

集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。

又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

（三）学情分析：1、教学中首先设置动物运动会报名情景，通过统计表的方式列出参加足球赛和篮球赛的动物名单，通过统计表可以看出，参加篮球赛的有8只，参加足球赛的有9只。

但实际上参加这两个比赛的动物数却不是17只，引起学生认知冲突。

这时，通过学生分组讨论，充分发挥学生的自主想象能力，利用画图把两个比赛报名情况的关系表示出来。

再展示学生的作品并点评后，课件中展示韦恩图的变化过程，清晰的呈现集合圈的内容，从图上可以很清楚的看出，有3只动物同时报名了两种比赛，所以计算时，总动物数只能计算一次，不用重复计算。

2、学生已经掌握了一些排列，组合，推理，统计，概率等教学思想方法。

（四）教学目标：1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

（五）备课课时：一课时（六）授课时间：（七）教学重点、难点：教学重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单是实际问题。

2014版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合《重叠问题》66题三年级上第九单元数学广角集合——《重叠问题》学法指导:解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次,明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人,2、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个,3、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友,4、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个,5、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学,6、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人,7、三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个。

三(4)班共有学生多少人,8、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米,9、两根木棍放在一起(如图)，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米,10、三(1)班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人,11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米,12、三(5)班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名,13、三(4)班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。

数学广角——重叠问题教材分析：《数学广角》是教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生使用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

例1是以学生熟悉的语文、数学兴趣小组为题材，渗透集合的相关思想，并能利用韦恩图来表现“集合”，解决问题。

学情分析：三年级的学生正是思维从具体形象到逻辑抽象的过度阶段，在此之前，虽然学生有一定的潜在的集合知识基础，但对于集合思想特别是“交集”思想的理解还是比较抽象的。

教学方法：从学生熟悉的生活实例引入，让学生在活动中自主探究，合作交流、思考争论，使学生内心处于一种“平衡—冲突—探究发现—解决问题—新的平衡”的构建主义学习过程，实现有效教学。

教学目标：知识目标：1、通过参与数学活动，让学生经历韦恩图的建构过程，理解韦恩图各局部的意义。

2、借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

水平目标：通过数学活动，培养学生的动手操作水平、观察水平、思考水平，创新水平。

情感目标：使学生在主动参与数学活动过程中体验数学的价值，获得成功的体验，提升学生学习数学的兴趣。

教学重点：韦恩图的建构过程，利用集合思想解决简单的实际问题。

教学难点：理解韦恩图各局部的意义。

教学过程：一、课前渗透，感知集合。

同学们喜欢玩脑筋急转弯的游戏？老师给你们讲个故事怎么样？：某理发师正在给客人理发，就听卡擦一声门响，一小孩说到“叔叔，我和爸爸要剃头吧！”，理发师没空抬头看，快乐地答到，好咧！请坐。

这时又一声门响，一中年人说道“师傅，给我和我父亲剃个头吧！”此时，理发师心里美滋滋地想着“嘿，今儿个生意还真不错。

”但他回头一看，皱起了眉头：“嘿，不是进了两对父子，怎么却只有三个人呢？”同学们！这是怎么回事呢？对啊，这个中年人既是孩子的父亲，又是爷爷的儿子。

这有个多好的关联词啊！（板书：既又）同学们你们真棒，协助理发师解决了难题，他可快乐。

二、合作探究，理解集合。

（一）利用课前游戏的信息，创设问题情境。

数学广角--------重叠问题教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。

教学目标：1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。

教学难点：用图示的方式感受韦恩图各个部分表示的不同含义。

教具准备：课件、练习纸。

一、导入师：同学们，今天我们一起来学数学。

你们在幼儿园的时候或是一年级的时候有过排队这样的故事，那今天章老师先要来考考大家了。

（叫一个学生上来）从前面数了数他是第5人，从后面数了数他还是第5人，请问这一列队伍中一共有多少人？生：11个。

生：12个。

生：9个。

有不11人的吗？有，还有10，9，10？师：那你们是怎么证明的呢？你有什么办法（叫生回答，不说怎么做，只说方法）生：计算。

生：画图。

师：那就请你用自己喜欢的方法来证明是几个人。

教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。

生：○○○○△○○○○先问学生，你们答案是多少？师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。

（让生来解释一下，）一块数一数多少人。

生快数。

9个人，你是用画图的方法证明确实是9个人，那我们来看看这个式子哦，你把你这个式子来读一读，生：5+5-1=10（人），你们有问题吗？没有，那你们有问题想问他吗？师：在图上找一找，5在哪儿？你能把它圈一圈吗？生只圈了前5个。

师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。

师：你发现了什么？师：有一个学生不大一样。

4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。

师：谁帮我们弄明白的？生：圈那刚才说11人，10人的现在还是吗？笑声过去得有思考，儿时的你们经常排队啊，但是今天我们长大了，得从新的角度来研究问题，我们发现了其中有一位同学被数了两次，前面有他，后面也有他，这是我们一个重要的发现，所以我们要5+5-1，同学们的追问非常好，在数学上这样的问题就叫重叠问题，今天我们就在这个基础上具体研究这个问题。

人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课一、引言在人教版小学数学三年级下册中，《数学广角》单元引入了重叠问题的概念。

重叠问题是一种常见的数学问题，也是实际生活中经常遇到的问题。

通过学习解决重叠问题的策略和方法，学生能够更好地理解集合的概念，提高解决实际问题的能力。

本篇文章将详细阐述《数学广角》中重叠问题的说课内容。

二、教学目标1. 理解重叠问题的基本概念和特点；2. 掌握解决重叠问题的策略和方法；3. 能够运用所学知识解决简单的重叠问题；4. 培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。

三、教学内容及过程1. 重叠问题的基本概念首先，通过实例让学生了解什么是重叠问题。

例如，在两个集合中，有些元素可能同时属于两个集合，这些元素就是重叠的元素。

在此基础上，引导学生自己总结出重叠问题的特点。

2. 解决重叠问题的策略和方法针对重叠问题，可以采取以下策略和方法：（1）直观法：通过列举出所有可能的组合，找出重叠的元素。

这种方法适用于元素数量较少的情况。

（2）韦恩图法：通过画图的方式，用两个或多个圈表示不同的集合，圈内的元素表示属于该集合的元素。

重叠的元素则同时出现在两个或多个圈中。

这种方法可以形象地展示集合之间的关系，帮助学生更好地理解重叠问题。

（3）公式法：在某些情况下，可以使用公式来解决重叠问题。

例如，在两个集合A和B中，若A中有m个元素，B中有n个元素，且其中k个元素与A中的元素重复，则两个集合的总元素数为m+n-k。

这个公式可以用来快速解决一些重叠问题。

在讲解这些方法时，要结合实例进行说明，并引导学生自己尝试运用这些方法解决问题。

同时，鼓励学生尝试不同的方法，以培养他们的思维能力和创新能力。

3. 具体案例分析通过具体案例的分析，让学生更好地理解重叠问题的解决方法。

例如，可以选取一些生活中的实例，如学生参加体育活动的统计、班级同学的生日等，引导学生运用所学知识解决这些问题。

在分析案例的过程中，要引导学生发现和理解集合之间的关系，以及集合之间元素的特征和关系。

人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。

2、教学内容的地位、作用和意义。

数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

是属于集合思想一个数学体系。

学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。

而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。

4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

难点是对重复部份的理解。

二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。

2、设置认知冲突，感知体验集合图。

以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。