2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学(理)(历届)

绝密★启用前2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题历届文科数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则A B =（）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,22．已知()sin f x x x =+则下列正确的是（）A ．(sin1)(cos1)f f <B ．(sin 2)(cos 2)f f <C ．(sin 3)(cos 3)f f <D ．(sin 4)(cos 4)f f <3．复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（）A ．22i z =B ．2z z ⋅=C ．||2z =D ．0z z +=4．函数f （x ）＝x 3﹣2x ﹣3一定存在零点的区间是（ ）A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（﹣1，0）5．已知ABC ∆三条边分别是a ，b ，c ，且()*,,≤≤∈a b c a b c N ，若当()*b n n N =∈时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式为（）.A ．21n a n =-B ．22n n na +=C ．317612n n n a +-= D ．21n a n n =-+6．数列1，112+，1123++，…，112n ++⋯+的前n 项和为A ．221n n +B ．21n n +C ．12++n n D ．21nn +7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角1θ与角2θ的两边分别平行，则12θθ=③若直线l 上有一点在平面α内，则l 在平面α内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．08．函数sin()(0,||,)2y A x x ωϕωϕπ=+><∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．4sin()84y x ππ=--B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=+D ．4sin()84y x ππ=-+ 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图 侧视图 A ．73 B ．92 C ．72 D ．94 10．函数()2ln f x x x =的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 11．已知曲线1:2C y x =，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是（）A ．把曲线1C 向右平移8π个长度单位得到曲线2CB ．把曲线1C 向左平移4π个长度单位得到曲线2CC ．把曲线2C 向左平移4π个长度单位得到曲线1CD ．把曲线2C 向右平移8π个长度单位得到曲线1C12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：b a ⊗ ,1,1a a b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知向量(1,0)a =-，(4,3)b =，则a 在b 方向上的投影是________.14．设等差数列{}n a 的公差d 不为零，19a d =，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =_____.15．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为____. 16．函数()f x 为定义在-00∞⋃+∞（，）（，）上的奇函数，且(2)1f =，对于任意()1212,0x x x x ∈+∞≠，，，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立.则2()f x x≤的解集为_________.三、解答题17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c ）cosB=bcosC .（1）求角B 的大小；（2）设，且的最大值是5，求k 的值.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式；(2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .19．如图1，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如图2所示. （I ）若M 是PC 的中点，证明：DM ⊥平面PBC ； （II ）求棱锥A BDM -的体积. 20．已知函数21()32x f x e x ax =--. （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值. 21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点. (1)求证：1AC BC ⊥； (2)求证：⊥1AC 平面1CDB . 22．已知1()ln ,(,0)x f x x a R a ax -=+∈≠. （1）试讨论函数()y f x =的单调性； （2）若0(0,)x ∃∈+∞使得(0,)x ∀∈+∞都有)()(0x f x f ≥ 恒成立，且0)(0≥x f ，求满足条件的实数a 的取值集合.历届文科数学12月份联考参考答案一、选择题二、填空题13．45- 14．4 15．8π 16．(](]20,2-∞-⋃， 三、解答题17．（1）（2）18．（1）12-=n n b ； （2）(45)25n n T n =-+【解析】（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==.当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-.∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=.故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈.（2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯②由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯ 12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯-- ∴(45)25n n T n =-⨯+，*n N ∈.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和19．（I ）证明见解析；（II ）23. 【解析】(Ⅰ)由正视图可知，2PD DC ==∵PD ⊥平面ABCD ，∴ PD ⊥BC又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD.∵PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD∵DM ⊂平面PCD ，∴DM ⊥BC.又PCD ∆是等腰三角形，E 是斜边PC 的中点，所以∴DM ⊥PC又∵BC PC C ⋂=，∴DM ⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD 内过M 作MN//PD 交CD 于N ，所以112MN PD ==且MN ⊥平面ABCD ，所以棱锥M －ABD 的体积为 111112221332323M ABD ABD V S MN AB AD MH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 又∵棱锥A －BDM 的体积等于棱锥M －ABD 的体积，∴棱锥A －BDM 的体积等于23. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20．（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）1ln3+. 【解析】（1）由题意，函数21()32x f x e x ax =--. 故()3x f x e x a '=--，则(0)3f a '=-，由题意，知32a -=，即1a =. 又21()32x f x e x x =--，则(0)3f =. 203b ∴⨯+=，即3b =.13a b =⎧∴⎨=⎩. （2）由题意，可知0)(≥''x f ，即03≥--a x e x 恒成立，∴x e a x -≤3恒成立…………………………………………………………………..7分设()3x g x e x =-，则()31x g x e '=-.令()310x g x e '=-=，解得ln3x <-.令()0g x '<，解得ln3x <-.令()0g x '>，解得x ln3x >-.()g x ∴在(,ln 3)-∞-上单调递减，在(ln 3,)-+∞上单调递增，在ln3x =-处取得极小值.min ()(ln 3)1ln 3g x g ∴=-=+.所以3ln 1+≤a故a 的最大值为1ln3+.………………………………………………………………………….12分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题．21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析【解析】证明：(1)∵90ACB ∠=︒，∴AC CB ⊥，又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥，∴AC ⊥平面11BB C C . 因为BC 1⊂平面11BB C C ，∴AC ⊥BC . ………………………………….6分(2)设1BC 与1B C 交于点P ，连DP ，易知P 是1BC 的中点，又D 是AB 中点，∴AC 1∥DP ，∵DP ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，∴AC 1∥平面1CDB . …………………………………………………………….12分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．22．（1）分类讨论，详见解析；（2）{}1.【解析】（1）由1()ln x f x x ax -=+，得21()(0)ax f x x ax -+'=>…………………………..2分 ①当0a <时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；..................................................................................................4分②当0a >时，由()0f x '>得1x a >，由()0f x '<，得10x a<<， ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上：①当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，无递减区间； ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增…………………..6分 （2）由题意函数存在最小值()0f x 且0)(0≥x f ，①当0a <时，由（1）上单调递增且(1)0f =，当x (0,1)x ∈时，()0f x <，不符合条件；.......................................................................8分②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， min 111()1ln f x f a a a ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭， ∴只需0)(min ≥x f 即 01ln 11≥+-aa ， 记()1ln (0)g x x x x =-+>则1()1g x x'=-+， 由()0g x '>得01x <<，由()0g x '<得1x >，()g x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，,1,11,0)1()(g =∴=∴=≤∴a ag x 即满足条件a 的取值集合为{}1.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题．。

安徽省毛坦厂中学2020 届高三数学 12 月月考试题理（历届）第Ⅰ卷( 选择题，共60 分 )一、选择题 ( 此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项切合题意)1．已知会合A={} ， B={} ，则 A B=（）A．（）B．C．（2，3）D．（）2．已知m、n、l是不一样直线，是不一样平面，则以下命题正确的选项是（）A．若m、n，则B．若n n，则C ．若m，n，m，，则D．若，，则3．在等差数列{ a n} 中，已知则公差d（）A．2B．3C．2D． 34．已知平面向量a、 b 知足，（a）（a），则向量a、 b 的夹角为（）A ．B．C．D．5. 在递加的等比数列{ a n} 中，已知64，且前n项和S n42，则 n（）A．6B．5C．4D．36．已知函数，则定积分的值为（）A ．B．C．D．7．已知某个几何体的三视图如下图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．第7题图8．将函数的图象向右平移个单位长度获得奇函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知数列a n，则数列{a n}前30项中的最大项与最小项分别是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知，函数，则“”是“在上单一递减”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足又不用要条件11. 在正三棱锥S 中，，D为的中点，与底面所成角为，SD则正三棱锥 S 外接球的直径为（）A ．B ．C ．D ．12. 已知函数 f ( x) ，若函数 g( x) 有三个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷( 非选择题，共 90 分 )二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分)13. 已知数列 { a } 的前n项和为，若，则 an _________.n14.已知半径为 R 的球内接一个圆柱，则圆柱侧面积的最大值是_________.15.如图，在ABC中，订交于P，若，则_________.16.给出以下命题 :①ABC中，若 A B，则sin A sin B；②边长为 2 的正方形其斜二侧画法的直观图面积为；③若数列 { a n} 为等比数列，则，也成等比数列；④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得则 P、A、B、C四点共面.此中全部正确命题的序号是.三、解答题 ( 共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. ( 本小题满分 10 分 )已知函数 f ( x ).⑴求函数 f ( x ) 的单一递加区间；⑵在 ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别是 、b 、c ，若 f ( B )，b ，且 、b 、c 成等差数列， 求 ABC的面积 .18.( 本小题满分 12 分 ) 已知数列 { a n } 的前 n 项和，数列 { b n } 知足().（ 1）求数列 { a n } 、{ b n } 的通项公式；（ 2）求数列 { a n b n } 的前 n 项和.19.( 本小题满分 12 分 )如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面正方形 ABCD ，E 为侧棱 PD 的中点， F 为 AB 的中点， PA AB.（ 1）证明： AE面 PFC ； （ 2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 .20.( 本小题满分 12 分)已知数列 {an }与 { n } 知足： ，且 { n } 为正项等比数列，ba=2，.⑴求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式；⑵数列 { c n } 知足c n，求数列 { n } 的前 n 项和 .c21.( 本小题满分 12 分)在如下图的多面体中，平面平面，四边形是边长为 2 的菱形，四边形 为直角梯形，四边形为平行四边形，且AB ，，CD .CD AB BC⑴若 E ， F 分别为的中点，求证： EF 平面；⑵若BC ，求二面角的余弦值 .22.( 本小题满分 12 分 )已知函数 f ( x ) ，且直线 y=1+b 与函数 y=f ( x ) 相切 .（ 1）务实数的值；（ 2）若函数 f ( x ) 有两个零点为，求证：。

绝密★启用前2019~2020学年度12月份月考历届文科数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知则下列正确的是（） A ． B ． C ．D ．3．复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（） A ．B ．C ．D ．4．函数f （x ）＝x 3﹣2x ﹣3一定存在零点的区间是（ ） A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（﹣1，0）5．已知三条边分别是，，，且，若当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式为（）. A ．B ．C ．D ．6．数列1，，，…，的前n 项和为 A ． B ． C ．12++n nD ．7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角与角的两边分别平行，则③若直线上有一点在平面内，则在平面内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．08．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A． B ．C ．D ．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图侧视图 A ．B ．C ．D ．10．函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知曲线，，则下面结论正确的是（）A ．把曲线向右平移个长度单位得到曲线B ．把曲线向左平移个长度单位得到曲线{}2|log 1B x x =<AB =()2,3-(),3-∞()2,2-()0,2()sin f x x x =+(sin1)(cos1)f f <(sin 2)(cos 2)f f <(sin 3)(cos3)f f <(sin 4)(cos 4)f f <z (2)i z z -⋅=i z z 22i z =2z z ⋅=||2z =0z z +=ABC ∆a b c ()*,,≤≤∈a b c a b c N ()*b n n N =∈n a {}n a 21n a n =-22n n na +=317612n n n a +-=21n a n n =-+112+1123++112n++⋯+221nn +21n n +21nn +1θ2θ12θθ=l αl αsin()(0,||,)2y A x x ωϕωϕπ=+><∈R 4sin()84y x ππ=--4sin(84y x ππ=-4sin()84y x ππ=+4sin(84y x ππ=-+73927294()2ln f x x x =1:2C y x =2:sin 2cos 2C y x x =+1C 8π2C 1C 4π2C………装……………○…………线…………请※※不※※要※※在※※装※题※※………装……………○…………线…………C ．把曲线向左平移个长度单位得到曲线 D ．把曲线向右平移个长度单位得到曲线12．对实数和，定义运算“”：b a ⊗设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知向量，，则在方向上的投影是________.14．设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____.15．已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为____.16．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为_________.三、解答题 17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c ）cosB=bcosC .（1）求角B 的大小； （2）设，且的最大值是5，求k 的值.18．已知数列的前n 项和为,且,,数列满足，. (1)求和的通项公式； (2)求数列{}的前n 项和 .19．如图1，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I ）若M 是的中点，证明：平面； （II ）求棱锥的体积. 20．已知函数. （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.21．如图，在直三棱柱中，，点是的中点.(1)求证：；(2)求证：平面. 22．已知. （1）试讨论函数的单调性；（2）若使得都有)()(0x f x f ≥恒成立，且0)(0≥x f ，求满足条件的实数的取值集合.2C 4π1C 2C 8π1C a b ⊗,1,1a ab b a b -≤⎧=⎨->⎩()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈()y f x c =-x c (]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭(1,0)a =-(4,3)b =a b {}n a d 19a d =，k a 1a 2k a k =P ABCD -O 2O ()f x -00∞⋃+∞（，）（，）(2)1f =()1212,0x x x x ∈+∞≠，，112212()()0x f x x f x x x ->-2()f x x≤{}n a n S 22n S n n =+*n N ∈{}n b 24log 3n n a b =+*n N ∈n a n b n n a b ⋅n T P ABCD -ABCD PD ABCD PC DM ⊥PBC A BDM -21()32x f x e x ax =--()f x 0x =2y x b =+,a b ()f x R a 111ABC A B C -90ACB ∠=︒D AB 1AC BC ⊥1AC 1CDB 1()ln ,(,0)xf x x a R a ax-=+∈≠()y f x =0(0,)x ∃∈+∞(0,)x ∀∈+∞a…○…历届文科数学12月份联考参考答案一、选择题二、填空题 13． 14． 4 15．8π 16． 三、解答题 17．（1）（2）18．（1）12-=n n b ； （2）【解析】（1）∵，∴当时，. 当时，. ∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：. 故，，. （2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其45-(](]20,2-∞-⋃，(45)25n n T n =-+2*2,n S n n n N =+∈1n =113a S ==2n ≥2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-1n =13a =*41,n a n n N =-∈*24log 3,n n a b n N =+∈2414log 3n n b -=+12n n b -=41,n a n =-12n n b -=*n N ∈41,n a n =-12n n b -=*n N ∈1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--(45)25nn T n =-⨯+*n N ∈{}n a 11a S =()12n n n a S S n -=-≥1a ()12n n n a S S n -=-≥。

安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考数学（文科）第I 卷（选择题)一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,22．已知()sin f x x x=+则下列正确的是（）A ．(sin1)(cos1)f f < B ．(sin 2)(cos 2)f f < C ．(sin 3)(cos 3)f f <D ．(sin 4)(cos 4)f f <3．复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（） A ．22i z= B ．2z z⋅= C ．||2z = D ．0z z +=4．函数f （x ）＝x 3﹣2x ﹣3一定存在零点的区间是（ ） A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（﹣1，0）5．已知ABC ∆三条边分别是a ，b ，c ，且()*,,≤≤∈a b c a b c N，若当()*b n n N =∈时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式为（）. A ．21n a n =- B ．22n n na +=C ．317612n n n a +-=D ．21n a n n =-+6．数列1，112+，1123++， (112)++⋯+的前n 项和为 A ．221nn + B ．21nn + C ．12++n n D ．21nn + 7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角1θ与角2θ的两边分别平行，则12θθ=③若直线l 上有一点在平面α内，则l 在平面α内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．08．函数sin()(0,||,)2y A x x ωϕωϕπ=+><∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．4sin()84y x ππ=--B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=+D ．4sin()84y x ππ=-+9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 俯视图 侧视图 A ．73B ．92C ．72D ．9410．函数()2ln f x x x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知曲线1:2C y x =，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是（） A ．把曲线1C 向右平移8π个长度单位得到曲线2CB ．把曲线1C 向左平移4π个长度单位得到曲线2CC ．把曲线2C 向左平移4π个长度单位得到曲线1C D ．把曲线2C 向右平移8π个长度单位得到曲线1C12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：b a ⊗ ,1,1a a b b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题 13．已知向量(1,0)a=-，(4,3)b =，则a 在b 方向上的投影是________.14．设等差数列{}n a 的公差d 不为零，19a d =，若ka 是1a 与2k a 的等比中项，则k =_____. 15．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为____. 16．函数()f x 为定义在-00∞⋃+∞（，）（，）上的奇函数，且(2)1f =，对于任意()1212,0x x x x ∈+∞≠，，，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立.则2()f x x≤的解集为_________.三、解答题 17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c ）cosB=bcosC .（1）求角B 的大小； （2）设，且的最大值是5，求k 的值.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式； (2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和nT .19．如图1，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I ）若M 是PC 的中点，证明：DM ⊥平面PBC ；（II ）求棱锥A BDM -的体积.20．已知函数21()32x f x e x ax =--. （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值.21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点.(1)求证：1AC BC ⊥； (2)求证：⊥1AC 平面1CDB .22．已知1()ln,(,0)xf x x a R aax-=+∈≠.（1）试讨论函数()y f x=的单调性；（2）若0(0,)x∃∈+∞使得(0,)x∀∈+∞都有)()(xfxf≥恒成立，且)(≥xf，求满足条件的实数a的取值集合.数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13．45-14．4 15．8π 16．(](]20,2-∞-⋃，三、解答题 17．（1）（2）18．（1）12-=n n b ； （2）(45)25n n T n =-+【解析】（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==.当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯②由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和19．（I ）证明见解析；（II ）23. 【解析】(Ⅰ)由正视图可知，2PD DC == ∵PD ⊥平面ABCD ，∴ PD ⊥BC 又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD. ∵PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD ∵DM ⊂平面PCD ，∴DM ⊥BC.又PCD ∆是等腰三角形，E 是斜边PC 的中点，所以∴DM ⊥PC 又∵BC PC C ⋂=，∴DM ⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD 内过M 作MN//PD 交CD 于N ，所以112MN PD ==且MN ⊥平面ABCD ，所以棱锥M －ABD 的体积为111112221332323M ABD ABD V S MN AB AD MH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=又∵棱锥A －BDM 的体积等于棱锥M －ABD 的体积， ∴棱锥A －BDM 的体积等于23. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 20．（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）1ln3+. 【解析】（1）由题意，函数21()32xf x e x ax =--. 故()3xf x e x a '=--，则(0)3f a '=-，由题意，知32a -=，即1a =. 又21()32x f x e x x =--，则(0)3f =.203b ∴⨯+=，即3b =. 13a b =⎧∴⎨=⎩.（2）由题意，可知0)(≥''x f ，即03≥--a x e x 恒成立，∴x e a x -≤3恒成立…………………………………………………………………..7分设()3xg x e x =-，则()31xg x e '=-. 令()310x g x e '=-=，解得ln3x <-. 令()0g x '<，解得ln3x <-. 令()0g x '>，解得x ln3x >-.()g x ∴在(,ln 3)-∞-上单调递减，在(ln 3,)-+∞上单调递增，在ln3x =-处取得极小值.min ()(ln 3)1ln 3g x g ∴=-=+.所以3ln 1+≤a 故a 的最大值为1ln3+.………………………………………………………………………….12分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题． 21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析【解析】证明：(1)∵90ACB ∠=︒，∴AC CB ⊥， 又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥， ∴AC ⊥平面11BB C C . 因为BC 1⊂平面11BB C C ，∴AC ⊥BC 1 ………………………………….6分(2)设1BC 与1B C 交于点P ，连DP ，易知P 是1BC 的中点，又D 是AB 中点， ∴AC 1∥DP ，∵DP ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，∴AC 1∥平面1CDB . …………………………………………………………….12分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”． 22．（1）分类讨论，详见解析；（2）{}1. 【解析】（1）由1()ln xf x x ax -=+，得21()(0)ax f x x ax -+'=>………………………..2分 ①当0a <时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；.................................................................................................4分②当0a >时，由()0f x '>得1x a >，由()0f x '<，得10x a<<， ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：①当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，无递减区间； ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增…………………..6分 （2）由题意函数存在最小值()0f x 且0)(0≥x f ， ①当0a <时，由（1）上单调递增且(1)0f =，当x (0,1)x ∈时，()0f x <，不符合条件；.......................................................................8分 ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，min 111()1ln f x f a a a ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭，∴只需0)(min ≥x f 即 01ln 11≥+-aa ， 记()1ln (0)g x x x x =-+>则1()1g x x'=-+， 由()0g x '>得01x <<，由()0g x '<得1x >，()g x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，,1,11,0)1()(g =∴=∴=≤∴a ag x 即满足条件a 的取值集合为{}1.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题.。

安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题 文(应届）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．设全集U =R ,集合{}2lg(1)M x y x ==-,{}02N xx =<<，则()RC M N =（ ) A ．{}21x x -≤≤B ．{}01xx <≤ C ．{}11x x -≤≤D ．{}1xx <2．已知 3.10.20.50.2, 3.1,log 3.1a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>3．设复数21iz i =+ (其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．双曲线x 2a2−y2b 2=1 (a >0, b >0)的离心率为√3,则其渐近线方程为 A ．y =±√2x B ．y =±√3x C ．y =±√22x D ．y =±√32x5．设向量a b ，满足()113a b ==，，，且a 与b 的夹角为3π,则2a b +=（ ） A ．2B ．4C ．12 D6．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一条弦所在的50,x y -+=弦的中点坐标是()4,1,M -则椭圆的离A ．12 B ．22 C ．37．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右上，∠1F P 2F =060,则12·PF PF =（ )A ．2B ．4C ．6D ．88．过抛物线24yx =的焦点作两条垂直的弦AB11AB CD +=()A ．2B ．4C ．129、一个几何体的三视则这个几何的体积A 、π638+ B 、31638π+C 、π63332+D 、3163332π+ 10、下面四个推理,不属于演绎推理的是（ ） A. 因为函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1，1］，R x ∈-12，所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为［−1,1］B 。

绝密★启用前2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题历届文科数学试卷第I卷（选择题）一、单选题、21 .集合A xx x 6 0 ，集合B x | log2 x 1，则 A U B（）A. 2,3 B.,3 C. 2,2 D. 0,22 .已知f（X）x sin x 则下列正确的是（）A f (sin1 ) f (cos1 ) B. f (sin 2) f (cos 2)C. f (sin 3) f (cos 3)D. f (sin 4) f (cos 4)3 .复数z满足:(z 2) i z（i为虚数单位）z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是A. z 2 2i B.z z 2C. | z | 2D. z z 04 .函数f (x) = x3- 2x - 3 一定存在零点的区间是( )A. (2, +R)B. (1, 2)C. (0, 1)D. (- 1, 0)5.已知ABC三条边分别是a , b , c ,且a b c a, b,c N* ，若当b n n N*时，记满足条件的所A. y 4si n( x )8 4B. y 4si n( x )8 4C. y 4si n(_x _)D. y 4sin( — x —)8 4 8 49.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()11-------\ 11X1正视图俯视图侧视图A 7 9 7 9A.-B.-C.-D.-3 2 24 10.函数f x x In]*的图象大致是（）有三角形的个数为3,则数列a n A.a n 2n 1C.a n 3 n 17n6126.数列1,1 11 2 ，1 2 3，，A.2nB.2n2n 1 n 1 的通项公式为（）.B. a n2n n2D. 2 n n 11 -的前n 项和为1 2 nC. n 2nn 11LJ・n 1 2n 17 .下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角1与角2的两边分别平行，则 1 2③若直线l上有一点在平面内，则l在平面内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 08.函数y Asin（ x ）（0,| | R）的部分图象如图所示，则函数表达式为11.已知曲线C1: y •. 2sin2x , C2: y sin2x cos2x，则下面结论正确的是（）A. 把曲线C向右平移-个长度单位得到曲线CB. 把曲线C向左平移-个长度单位得到曲线C4c.把曲线C2向左平移-个长度单位得到曲线C4D.把曲线C 2向右平移—个长度单位得到曲线 C812 .对实数a 和b ，定义运算“ ”：a b a,a b 1x 222x x , x R 若函数b, a 设函数f X b 1 y f X c 的图象与X 轴恰有两个公共点， 则实数 c 的取值范围是()3 3A ,2 1,- B. 2 1,- 241 1 3 1C. 1,- 4 J 4D. 1, 4 4 ,第II 卷(非选择题)二、 填空题 r r r r 13.已知向量a ( 1,o )，b (4,3)，则a 在b 方向上的投影是 ____________________ . 14•设等差数列 a n 的公差d 不为零，a i 9d ,若补是a 与a ?k 的等比中项，贝U k______________________ . 15. 已知正四棱锥P ABCD 的顶点均在球o 上，且该正四棱锥的各个棱长均为 2 ,则球O 的表面积为 . 16. 函数f(x )为定义在(-,0)( 0,)上的奇函数，且 彳⑵ 1，对于任意X |, x 2 0, , x 1 x 2，都 x 1 f (x 1) x 2 f (x 2) 2 有----- X ―X ------------- 0成立.则f (X) 一的解集为X 1 X 2X三、 解答题 17. 在 ’中，角丄U 所对的边分别为厲％曲，且满足(2a-c ) cosB=bcosC (1) 求角B 的大小； (2) 设二……•厂伙「1丿，且战V 的最大值是5,求k 的值. 图2所示.(I )若M 是PC 的中点，证明：DM 平面PBC (II )求棱锥A BDM 的体积. 1 20.已知函数 f (x) 3e X X 2ax. 2 (1) 若函数f (X )的图象在X 0处的切线方程为y 2x b ，求a,b 的值; (2) 若函数f (x )在R 上是增函数，求实数 a 的最大值. 21.如图，在直三棱柱 ABC AEG 中，ACB 90 ，点D 是AB 的中点._ 2 18•已知数列 a n 的前n 项和为S,且S n 2n n ,n N *,数列0满足a n 4log 2 b n 3 , n N (1)求a n 和b n 的通项公式； ⑵求数列｛ a n b n ｝的前n 项和T n • 19.如图1,四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是正方形, PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如 (1)求证： AC BC 1 ；⑵求证：AC 1平面CDB . 22.已知 f(x)- 1 x-―-In x, (a R,a 0) ax(1)试讨论函数y f (x)的单调性；(2) 若X 0 (0,)使得 x (0,)都有f(x)f (X 。

毛坦厂中学2021届高三数学12月月考试题理〔历届〕第一卷(选择题，一共60分)一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题只有一个选项符合题意)1．集合A={}，B={}，那么A B=〔〕 A．〔〕 B． C．〔2，3〕 D．〔〕2．m、n、l是不同直线，是不同平面，那么以下命题正确的选项是〔〕 A．假设m、n，那么B．假设n n，那么C．假设m，n，m，，那么D．假设，，那么3．在等差数列{a n}中，那么公差d〔〕A．2 B．3 C． 2 D． 34．平面向量a、b满足，〔a〕〔a〕，那么向量a、b的夹角为〔〕A． B． C． D．5. 在递增的等比数列{a n}中，64，且前n项和S n42，那么n〔〕A ．6 B．5 C．4 D．36．函数，那么定积分的值是〔〕A． B ． C． D ．7．某个几何体的三视图如下图，那么该几何体可能是〔〕A． B．C． D．第7题图8．将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象，那么的最小值为〔〕A ． B． C． D．9．数列a n，那么数列{a n}前30项中的最大项与最小项分别是〔〕 A． B ． C． D ．10.，函数，那么“〞是“在上单调递减〞的〔〕A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件11. 在正三棱锥S中，，D为的中点，SD与底面所成角为，那么正三棱锥S外接球的直径为〔〕A． B． C． D．12. 函数f(x)，假设函数g(x)有三个零点，那么实数的取值范围是〔〕A． B． C． D．第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13. 数列{a n}的前n项和为，假设，那么a n_________.14. 半径为R的球内接一个圆柱，那么圆柱侧面积的最大值是_________.15. 如图，在ABC中，相交于P，假设，那么_________.16. 给出以下命题:①ABC中，假设A B，那么sin A sin B；②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为；③假设数列{a n}为等比数列，那么，……也成等比数列；④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得那么P、A、B、C四点一共面.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17. (本小题满分是10分)函数f(x).⑴求函数f(x)的单调递增区间；⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，假设f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC的面积.18.(本小题满分是12分)数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足().〔1〕求数列{a n}、{b n}的通项公式；〔2〕求数列{a n b n}的前n项和.19.(本小题满分是12分)如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，PA AB.〔1〕证明：AE面PFC；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分是12分)数列{a n}与{b n}满足：，且{a n}为正项等比数列，=2，.⑴求数列{a n}与{b n}的通项公式；⑵数列{c n}满足c n，求数列{c n}的前n项和.21.(本小题满分是12分)在如下图的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且AB CD，AB BC，CD.⑴假设E，F分别为的中点，求证：EF平面；⑵假设BC，求二面角的余弦值.22.(本小题满分是12分)函数f(x)，且直线y=1+b与函数y=f(x)相切. 〔1〕务实数的值；〔2〕假设函数f(x)有两个零点为，求证：励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

安徽省六安市毛坦厂中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D2. 如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A． B． C．D．参考答案：B3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 函数存在零点的区间为( )A .(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：D5. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A．6πB．8πC．10πD．11π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档．6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移D．向左平移[来源: /]参考答案：D7. 下图是2012年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a１、a2，则一定有（）A．a１>a2B． a2>a１C． a１ =a2D．a１，a２大小与m的值有关参考答案：B8. 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：A9. 已知函数，下列说法正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。

2020届高三12月月考数学试卷(理科)说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2|0|2M x x x N x x =-=＜，＜，则 ( )A ．M N ⋂=∅B ．M N M ⋂=C ．M N M ⋃=D ．M N R =U2． “”是“方程表示双曲线”的 （ )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．正项等差数列{}n a 中的11a ，4027a 是函数()3214433f x x x x =-+-的极值点，则20192log a =( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（ ）A ．35B ．45C 32D 225．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是 （ ）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同6．设()0sin cos a x x dx π=+⎰，且21nx ax ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是 （ ） A ．1 B ．1256 C ．64 D ．1647．直线(1)(2)0()x y R λλλλ+-++=∈恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则21m n+的最小值为 （ ） A ．22B ．4C ．52D ．928．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是 ( )A ．2+43B ．13+2C ．2+83D ．4+839．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．910．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，点A ，B 分别为()f x 图像在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O 为坐标原点，若OAB ∆为锐角三角形，则ω的取值范围为（ ）A ．30,2π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．3,22ππ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11．设函数()f x 在R 上存在导函数'()f x ，x R ∀∈，有3()()f x f x x --=，在(0,)+∞上有22'()30f x x ->，若2(2)()364f m f m m m --≥-+-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞U12．已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（ ）A ．(3)(2019)3f f -+=-B ．()f x 在区间[]4,5上是增函数C ．若方程() 1f x k x =+恰有3个实根，则11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．若函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则()61i i i x f x =∑的取值范围是()0,6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知34a b R a ib i i+=+∈，（，）其中i 为虚数单位，则a bi +=________； 14．已知数列{}n a的首项11a =，且满足11(2)n n n n a a a a n ---=≥，则122320142015a a a a a a +++=L ；15．如图，在矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，E 为AB 的中点．将ADE V 沿DE 翻折，得到四棱锥1A DEBC -．设1A C 的中点为M ，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BM ∥平面1A DE ； ②线段BM 的长为定值；③存在某个位置，使DE 与1A C 所成的角为90°． 其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数2()cos 2cos 2()3f x x x x R π⎛⎫=--∈⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2B f =-，1b =，3c =，且a b >，试求角B 和角C .18．（本小题满分10分）如图，在PBE △中，AB PE ⊥，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =，122AB AP AE ===，将PBA ∆沿AB 折起使得二面角P AB E --是直二面角． （l ）求证：CD 平面PAB ；（2）求直线PE 与平面PCD 所成角的正切值．19．（本小题满分10分）2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为()01p p <<，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若12p =，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p 的值．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率2e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线11l y kx m=+：与椭圆G交于A B，两点，直线2212l y kx m m m=+≠：（）与椭圆G交于C D，两点，且AB CD=，如图所示．①证明：120m m+=；②求四边形ABCD的面积S的最大值．21．（本小题满分10分）已知函数()22,02,0xx xf x xax ax xe⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数．()1求实数a的值；()2若函数()()g x f x kx=-有三个零点，求实数k的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos3xyαα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点()1,0P-，直线l和曲线C交于,A B两点，求||||PA PB+的值．23．已知函数()()210f x x a x a=++->.（1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.（数学理）1-5 BDCBB 6-10 DDADB 11.B 12 BCD13.5 14. 15. ①② 16. 4 317【解析】（1）233()cos2cos2sin2cos23sin23223f x x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q，令222,232k x k k Zπππππ--+∈剟，解得5,1212k x k k Zππππ-+∈剟∴故函数()f x的递增区间为5,()1212k k kππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z.（2）313sin,sin2332Bf B Bππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-∴-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，20,,,333366B B B Bπππππππ<<∴-<-<∴-=-=Q即，由正弦定理得：13sin sinsin6aA Cπ==，3sin2C∴=，0Cπ<<Q，3Cπ∴=或23π.当3cπ=时，2Aπ=：当23Cπ=时，6Aπ=（不合题意，舍）所以,63B Cππ==.18．如图，在PBE△中，AB PE⊥，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且5AC=，122AB AP AE===，将PBAV沿AB折起使得二面角P AB E--是直二面角．（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析.（2）13.【解析】分析：（1）推导出4,AE AC =是Rt ABE ∆的斜边上的中线，从而C 是BE 的中点，由此能证明//CD 平面PAB ；（2）三棱锥E PAC -的体积为E PAC P ACE V V --=，由此能求出结果．详解：（1）因为122AE =，所以4AE =，又2AB =，AB PE ⊥， 所以22222425BE AB AE =+=+=，又因为152AC BE ==， 所以AC 是Rt ABE n 的斜边BE 上的中线，所以C 是BE 的中点，又因为D 是AE 的中点．所以CD 是ABE n 的中位线，所以CD AB n ， 又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD n 平面PAB ．（2）据题设分析知，AB ，AE ，AP 两两互相垂直，以A 为原点，AB ，AE ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为122AB AP AE ===，且C ，D 分别是BE ，AE 的中点， 所以4AE =，2AD =，所以()040E n n ，()120C n n ，()002P n n ，()020D n n ，所以()042PE =-u u n v n u ，()122PC =-u u n v n u ，()100CD =-u u n vn u ， 设平面PCD 的一个法向量为()n x y z '''=n n ，则00n CD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ，即0220x x y z ''''-=⎧⎨+-=⎩，所以0x z y =⎧⎨='''⎩，令1y '=，则()011n =n n ，设直线PE 与平面PCD 所成角的大小为θ，则10sin 10PE n PE nθ⋅==⋅u u u v u u u v ． 故直线PE 与平面PCD 所成角的正切值为13．19．2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为()01p p <<，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若12p =，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p 的值．【答案】(1) 2532 (2) 最高费用为350万元．对应13p =．（1）因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为()2233331C p p C p -+， 一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦， 所以一篇学术论文被认定为“存在 问题学术论文”的概率为()()()()22223313331111f p C p p C p C p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦()()()2223313111p p p p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦5432312179p p p p =-+-+．∴12p =时，125232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为2532． （2）设每篇学术论文的评审费为X 元，则X 的可能取值为900，1500．()()21315001P X C p p ==-，()()21390011P X C p p ==--，所以()()()()2221133900111500190018001E X C p p C p p p p ⎡⎤=⨯--+⨯-=+-⎣⎦． 令()()21g p p p =-，()0,1p ∈，()()()()()2121311g p p p p p p '=---=--．当10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '>，()g p 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；当1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '<，()g p 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 所以()g p 的最大值为14327g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．所以评审最高费用为44300090018001035027-⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（万元）．对应13p =．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率22e =． （1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线11l y kx m =+： 与椭圆G 交于 A B ， 两点，直线2212l y kx m m m =+≠：（）与椭圆G 交于C D ， 两点，且AB CD = ，如图所示．①证明：120m m += ；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值． （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e =．∴c =1，a =，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x +2m 12﹣2=0 ，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB |==2；同理|CD |=2，由|AB |=|CD |得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d =∵m 1+m 2=0，∴∴s =|AB |×d =2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为221．已知函数()22,02,0x x x f x x ax ax x e⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数． ()1求实数a 的值；()2若函数()()g x f x kx =-有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）12a e =；（2）ln211,2e e ⎧⎫⎡⎫⋃-+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭解：()1当0x <时，()2f x x =-是增函数，且()()00f x f <=，故当0x ≥时，()f x 为增函数，即()'0f x ≥恒成立，当0x ≥时，函数的导数()()()211'2221120()x x x xx e xe x f x ax a a x x a e e e --⎛⎫=+-=+-=--≥ ⎪⎝⎭恒成立，当1x ≥时，10x -≤，此时相应120x a e -≤恒成立，即12x a e ≥恒成立，即max 112()x a e e≥=恒成立，当01x ≤<时，10x ->，此时相应120x a e -≥恒成立，即12x a e ≤恒成立，即12a e ≤恒成立， 则12a e =，即12a e=． ()2若0k ≤，则()g x 在R 上是增函数，此时()g x 最多有一个零点，不可能有三个零点，则不满足条件． 故0k >，当0x <时，()2g x x kx =--有一个零点k -，当0x =时，()()0000g f =-=，故0也是故()g x 的一个零点， 故当0x >时， ()g x 有且只有一个零点，即()0g x =有且只有一个解，即202x x x x kx e e e +--=，得22x x x xkx e e e+-=，(0)x >， 则112x x k e e e=+-，在0x >时有且只有一个根， 即y k =与函数()112x x h x e e e=+-，在0x >时有且只有一个交点，()11'2x h x e e=-+，由()'0h x >得1102x e e -+>，即112x e e <得2x e e >，得ln21ln2x e >=+，此时函数递增，由()'0h x <得1102x e e -+<，即112x e e>得2x e e <，得0ln21ln2x e <<=+，此时函数递减，即当1ln2x =+时，函数取得极小值，此时极小值为()1ln211ln211ln22h e e e+++=+- ln211ln2111ln21ln2222222e e e e e e e e e e=++-=++-=⋅， ()110101h e e=+-=-，作出()h x 的图象如图，要使y k =与函数()112x x h x e e e=+-，在0x >时有且只有一个交点， 则ln22k e =或11k e≥-， 即实数k 的取值范围是ln211,2e e ⎧⎫⎡⎫⋃-+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点()1,0P - ，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值．【答案】（1）22193x y +=，10x y -+=；（266（1）因为曲线C 的参数方程为3cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），所以曲线C 的普通方程为22193x y +=.因为2sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin cos 1,10x y ρθρθ-=∴-+=. 所以直线l 的直角坐标方程为10x y -+=.（2）由题得点()1,0P -在直线l 上，直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆的方程得2280t -=，所以1212+402t t t t ==-<，所以12|PA|+|PB|=||t t -==. 23．已知函数()()210f x x a x a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）()5,+∞（1）当1a =时，()121f x x x =++-，故()4f x >等价于1314x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1134x x -<≤⎧⎨-+>⎩或1314x x >⎧⎨->⎩，解得1x <-或53x >.故不等式()4f x >的解集为5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或.（2）当[]3,1x ∈--时，由()42f x x >-得22240x a x x ++-+->， 即2x a +>，即2a x >-或2a x <--对任意的[]3,1x ∈--恒成立. 又()max 25x -=，()min 21x --=-，故a 的取值范围为()(),15,-∞-+∞U . 又0a >，所以5a >， 综上，a 的取值范围为()5,+∞.。

2020学年度高三年级12月份月考应届理科数学试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．i 1i =1i i -+-（ ） A ．11i 22-+ B ．11i 22- C ．31i 22--D ．13i22--内单调递减，则下面结论正确的是（ ）3、已知两个等差数列{}{}n n b a 和的前n 项和分别为n n T S 和，且n n T n S n )237()1+=+（，则使得nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ），则这个几何体的体积为（ ）第4题图 第5题图 3 B ．24B 3 C ．316cm D ．5．已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(,1),(,1)2A B ππ-，则ϕ的值为（ ）A ．56πB ．6πC ．6π-D ．56π-6.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则( )A ．B ．C ．D ．7．不等式2334a a x bx -≤++-（其中[]0,1b ∈）对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．](),14,⎡-∞-⋃+∞⎣ B ．[]1,4- C ．[]1,2 D ．](),12,⎡-∞-⋃+∞⎣8．已知函数()()()()24312311x ax x f x a x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩在x ∈R 内单调递减，则的取值范围是( ).A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞9．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y+=，则113x y+的最小值是（ ）A ．2 B．C ．3 D ．4 10．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R ）则（ ）A ．λ=4，μ=2B ．C ．D ．11．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于第10题图 第11题图 第12题图A ．18πB ．17π C.16π D.15π12.．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．（，2]C ．（，2] D ．（2，4]二、填空题13．已知函数π()sin(π)0,0,2f x x a ωϕωϕ⎛⎫=+≠>≤ ⎪⎝⎭，直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在[2,4]上的值域是[]a ；②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点． 其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. 求S n_________15．数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=给出，则35a a +等于_____.16．已知2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__． 三、解答题17．已知函数2()cos cos 1f x x x x b ωωω=⋅+++． （1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，且[]0,3ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围．18．如图，在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，D AB ⊥A ，且1D CD 12AB =A ==．现以D A 为一边向梯形外作矩形D F A E ，然后沿边D A 将矩形D F A E 翻折，使平面D F A E 与平面CD AB 垂直．（1）求证：C B ⊥平面D B E ； （2）若点D 到平面C BE的距离为3，求三棱锥F D -B E 的体积． 19．．已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．20．在直角梯形PBCD 中，,4,2,2====∠=∠PD CD BC C D πA 为PD 的中点，如图．将△PAB沿AB 折到△SAB 的位置，使SB ⊥BC ，点E 在SD 上，且SD SE 31=，如图．（Ⅰ）求证：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值．21．已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：11n n a a +=+（*n N ∈）.（1）当113a =-时，且10n a -<<，写出2a 、3a ；（2）若数列{}n a （110n ≤≤，*n N ∈）是公差为1-的等差数列，求1a 的取值范围；22已知函数f (x )＝λln x －e -x (λ∈R)．(1)若函数f (x )是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x 1<x 2时，1211112x x e ex x ->---2020学年度高三年级12月份月考应届数学答案13．④ 14．n n S n 82-=15．611616．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．.试题解析：（1）函数()2cos cos 1f x x x x b ωωω=+++ 3sin 262x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，......................2分 ∵函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，∴2662k πππωπ⋅+=+，k Z ∈且[]0,3ω∈，∴1ω=（k Z ∈），.由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），.....................4分函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．.....................5分（2）由（1）知()3sin 262f x x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，∵70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递增；42,623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即7,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减．.....................7分 又()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当03f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ 712f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭时，函数()f x 有且只有一个零点，即435sin sin 326b ππ≤--<或3102b ++=， ∴352,22b ⎛⎤⎧⎫∈-⋃- ⎨⎬⎥ ⎩⎭⎝⎦．............................................10分 18.（1）见解析；（2）61． 解析：（1）证明：在矩形D F A E 中，D D E ⊥A 因为面D F A E ⊥面CD AB ，所以D E ⊥面CD AB ，所以D C E ⊥B又在直角梯形CD AB 中，D 1AB =A =，CD 2=，DC 45∠B=，所以C B = 在CD ∆B 中，D C B =B =CD 2=，.........................................4分所以：222D C CD B +B = 所以：C D B ⊥B ，所以：C B ⊥面D B E ...................................................6分（2）由（1）得：面D BE ⊥面C B E ， 作D E ⊥BE 于H ，则D H ⊥面C B E所以：D 3H =.........................................8分 在D ∆B E 中，D D D B ⋅E =BE⋅HD 3E =，解得D 1E = 所以：F D FD 111V V 1326-B E B-E ==⨯⨯=........................................12分19.解 (1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，又x >0，y >0， 则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy，得xy ≥64， 当且仅当x ＝4y ，即x ＝16，y ＝4时等号成立．.........................................6分(2)解法一：由2x ＋8y －xy ＝0，得x ＝8yy －2，因为x >0，所以y >2，则x ＋y ＝y ＋8y y －2＝(y －2)＋16y －2＋10≥18，当且仅当y －2＝16y －2，即y ＝6，x ＝12时等号成立．........................................12分解法二：由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，则x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ·(x ＋y )＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8y x ＝18，当且仅当y ＝6，x ＝12时等号成立．.........................................12分20.（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】 试题分析：（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SA ⊥AB ①，易证BC ⊥SA ②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA ⊥平面ABCD ；.........................................4分（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO 中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO∥SA因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为.........................................12分解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向为.........................................6分设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由n ACn AE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．.........................................9分所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为.........................................12分21.（1）223a=-，313a=-；（2）19a≤-【解析】(1)因为以1a为首项的数列{}n a满足：11n na a+=+，113a=-，10na-<<，所以21213a a=+=，所以223a=-；由32113a a=+=得313a=-；...........4分(2)因为数列{}n a（110n≤≤，*n N∈）是公差为1-的等差数列，所以111n n na a a+=-=+，所以()()2211n na a-=+，.......................6分所以22n na a-=，所以0na≤，所以n na a=-，.........................................8分故()11na a n-=---，所以()110na a n=+-≤，因为110n≤≤，.........................................10分所以由题意只需：10190a a=+<，故19a≤-..........................................12分22.解(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝λln x－e-x，∴f′(x)＝λx＋e－x＝λ＋x e－xx，∵函数f(x)是单调函数，∴f′(x)≤0或f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，....2分①当函数f(x)是单调递减函数时，f′(x)≤0，∴λ＋x e－xx≤0，即λ＋x e－x≤0，λ≤－x e－x＝－xe x，令φ(x)＝－xe x，则φ′(x)＝x－1 e x，当0<x<1时，φ′(x)<0，当x>1时，φ′(x)>0，则φ(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴当x>0时，φ(x)min＝φ(1)＝－1e，∴λ≤－1e；.........................................4分②当函数f(x)是单调递增函数时，f′(x)≥0，∴λ＋x e－xx≥0，即λ＋x e－x≥0，λ≥－x e－x＝－xe x，由①得φ(x)＝－xe x在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，x→＋∞时，φ(x)<0，∴λ≥0.综上，λ≤－1e或λ≥0..........................................6分(2)证明：由(1)可知，当λ＝－1e时，f(x)＝－1e ln x－e－x在(0，＋∞)上单调递减，∵0<x1<x2，∴f(x1)>f(x2)，即－1e ln x1－e-x1>－1e ln x2－e-x2，∴e-x2－e-x1>ln x1－ln x2.要证e1-x2－e1-x1>1－x2x1.只需证ln x1－ln x2>1－x2x1，即证lnx1x2>1－x2x1，令t＝x1x2，t∈(0,1)，则只需证ln t>1－1t，.........................................10分令h(t)＝ln t＋1t－1，则当0<t<1时，h′(t)＝t－1t2<0，∴h(t)在(0,1)上单调递减，又h(1)＝0，∴h(t)>0，即ln t>1－1t，得证．...................12分。