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小学六年级数学-----爬坡题第一单元圆柱与圆锥例1如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增 加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的 周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆 柱的体积。
即：圆柱的底面圆的半径：25.12+2+3.14+ 2=2 （厘米）；原来圆柱的体积：3.14X 22X8=100.48 （立方厘米）【答案】25.12+2 + 3.14+ 2 =12.56+3.14+2 =4+ 2 =2 （厘米）答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。
例2张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥.削成的圆锥的体积 最大是多少立方分米？【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等 把数据代入公式解答。
1 【答案】1 X3.14X （2 + 2） 2X3 3 1 =-X3.14X 1X3 3 =3.14 （立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是 3.14立方分米例3求出下面图形的体积。
（单位：分米）3.14X 22X8=12.56X 8=100.48 （立方厘米）高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1 ,由圆锥的体积公式：v=- sh, 3 3【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，再加上底面直径为2分米高为4-3=1分米的圆柱的体积的一半。
【答案】3.14X （2+2） 2X3+3.14X （2+2） 2X （4-3） +2=3.14X 1X3+3.14X 1X1+2 =9.42+1.57=10.99 （立方分米）答：它的体积是1099立方分米。
方法二【详解】观察发现：两个完全这样的立体图形可以拼成一个底面直径是2分米，高是4+3=7 （分米）的圆柱，每个图形的体积就是拼成的圆柱体积的一半。
一、选择题（每题5分，共25分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米2. 小明有一些苹果，他先给了小红一半，又给了小刚剩下的一半，这时小明还剩下2个苹果。
原来小明有多少个苹果？A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个3. 一个数加上它的两倍，再减去它的三倍，结果是6。
这个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 205. 小华有一些硬币，她将硬币分成3份，每份有相同数量的硬币。
然后她又把每份硬币平均分成2份，最后每份有5个硬币。
原来小华有多少个硬币？A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个二、填空题（每题5分，共25分）1. 0.6乘以5等于______。
2. 一个正方形的面积是36平方厘米，它的边长是______厘米。
3. 一个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米。
4. 2.5除以0.5等于______。
5. 8的因数有______、______、______、______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 小华有5本书，小红比小华多2本书，小刚比小红多3本书。
请写出小刚有多少本书。
2. 一个数加上它的三倍，再减去它的两倍，结果是18。
这个数是多少？3. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有一些钱，他先花了5元，然后又花了剩下的钱的1/3。
这时小明还剩下2元。
原来小明有多少钱？2. 小红有一些苹果，她先给了小明一半，又给了小刚剩下的一半，这时小红还剩下4个苹果。
原来小红有多少个苹果？。
总复习1、已知a 和b 都是不为0的整数,如果20102011×a=20112012×b,那么a 和b 比较,哪个数大?解析:因为两个乘法算式的积相等,所以比较a 、b 的大小,可以先比较与它们相乘的20102011和20112012的大小,再根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a 和b 的大小。
解答:因为12011>12012,所以1-12011<1-12012,即20102011<20112012,因此a>b 。
2、a 、b 是不为0的整数,a×b 5<a,a×b 3>a,求b 的值。
解析:由一个不为0的数乘小于1的数,得数小于它本身,可知a×b 5<a 中的b 5<1,所以b<5;由一个不为0的数乘大于1的数,得数大于它本身,可知a×b 3>a 中的b 3>1,所以b>3。
因为b 是不为0的整数,且大于3,小于5,所以b 是4。
解答:b=43、计算:2014×20122013解析:整数2014和分母2013不能约分,但整数2014=2013+1,先将2014拆成2013+1,再应用乘法分配律计算。
或先把分子2012写成2013-1,再计算。
解答:方法一: 2014×20122013=(2013+1)×20122013=2013×20122013+20122013=2012+20122013=201220122013方法二: 2014×20122013 =2014×2013-12013=2014×(1-12013)=2014-112013=2012201220134、一次数学单元测验中,王明的成绩是90分,李月的成绩比王明低16,沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933。
人教版六年级下册数学第四单元 比例【例1】用 3、5、24和40你可以写出几个比例来？解析：本题考查的知识点是比例的基本性质。
解答时，先根据比例中，两个内项的积等于两个外项的积，把上面的四个数写出一个等 积式，3×40=5×24，24和40的比例，这样可以写出8解答：3：5=24：40 3:24=5:40 5:3=40:35 5:40=3:2424:3=40:5 24:40=3:4 40:5=24:3 40:24=5:3【例2】一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（ ）比例关系。
解析：本题考查的知识点是正比例关系的判断。
解答时，先找出已知的信息中的两个变量，青蛙的只数和对应的腿数，然后看这两个变量之间的关系，判断它们的比值一定还是积一定，因为腿数÷只数=4（一定）所以，青蛙的只数和对应的腿数成正比例关系。
解答：正比例【例3】看图象回答问题。
（1）速度和时间是否成比例，如果成比例，成什么比例？（2）利用图象估计一下，如果想要4小时行完全程，每小时行多少千米？ 解析：本题考查的知识点是利用对应法解答反比例关系问题。
（1）解答时，先观察给出的两个变量，一个是速度一个是时间，观察图形发现：时间随着速度的变化而变化，并且速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
（2）观察图像发现：当速度是每小时120千米时，时间是1小时，速度每小时80千米时，时间是1.5小时，当每小时相识60千米时，时间是2小时，……，这是发现，如果想4小时行驶万全程时，速度对应的点是3小时。
解答：（1）因为速度×时间=路程（一定）， 所以速度和时间成反比例。
（1） 根据图形观察，如果想4小时 行完全程，每小时行30千米。
【例4】学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。
一班和二班分得树苗的棵数比是2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7。
小学六年级奥数题：爬坡小学六年级奥数题：爬坡王大伯从甲地顺流坐汽船去乙地用了3小时，坐木船从乙地回甲地用了5小时。
已知水流速度为1.5千米/时，汽船速度每小时比木船快9千米，那么甲乙之间的距离为多少千米？小明开电动船从A码头到B码头需要5小时，从B码头返回A码头需要6小时，那么小明坐无动力的竹筏从A码头漂流到B码头需要多少时间？一头凶猛的非洲狮正在追羚羊，狮子每跑8步的路程，羚羊得跑10步，但羚羊跑6步的时间，狮子只能跑5步。
狮子能追上羚羊吗？如果一开始羚羊在狮子前方10米处，狮子得跑多少米才能最终抓到羊？快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的骑摩托的人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑摩托的人。
现在知道快车每小时走72千米，慢车每小时走57千米，那么中车每小时走多少千米？A、B、C、D、E、F、G7位先生参加一次聚会，期间他们中有些人相互握手，并且两个人之间至多握一次手．最后A、B、C、D、E、F回忆各自握手次数依次为6、6、5、4、4、2，并且D和E没有握手，那么G握了（）次手．小刚想了一个四位数，让小明猜。
小明问：“是7538吗？”小刚说：“猜对了两个，但位置不对。
”小明问：“是1269吗？”小刚说：“猜对了两个，但位置不对。
”小明问：“是3806吗？”小刚说：“猜对了两个，且位置正确。
”小明问：“是7239吗？”小刚说：“这回一个都没对。
”根据以上信息，写出小刚所写的四位数。
如果可以将一个自然数的各位数字分成两组，使得这两组的和相等，那么我们称这个数是可分的。
请你找出最小的一个自然数，使得它和它相邻的下一个数都是可分的。
黑板上写着1，2，3，4……200各一个，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数最大是多少？某小学课外活动中，数学兴趣小组中男同学的人数比女同学的.两倍少11人，语文兴趣小组中女同学的人数比男同学多21人。
第一单元 负数【例1】某食品包装袋上注明：净含量400±5克，说明该食品的净重在（ ）克---（ ）克之间都是合格的。
解析：分别计算最大值和最小值，再确定合格范围。
400+5=405克，400-5=395克；所以这种食品的净重在395克～405克之间都是合格的。
解答：395 405【例2】某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），（1）请说明各天记录的意义。
（2）哪一天运出的箱数最多？（1） 规定：运进的箱数为正，运出的箱数为负。
读表时，读到每天的箱数，先看这个数的前面的符号 是正号还是负号。
如果是“+”表示运进，如果是“-” 表示运出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进或运出的箱数。
（2）题中明确指出：哪天运进的箱数最多，也就是比较正数+48和+50的大小。
根据正数大小比较方法得出+50＞+48。
（3）求这四天共运进仓库的箱数，就是求上面+48、-40、+50和-30这几个数的和。
计算时，可以按顺序计算48-40+50-30=28（箱）；也可以把运进箱数相加然后再减去运出的箱数，48+50-40-30=28（箱）。
计算最后仓库内货物的箱数，就用原有的箱数50加上四天运进的箱数28，结果是50+28=78（箱）。
解答：（1）+48表示第1天运进48箱；-40表示第2天运出40箱；+50表示第3天运进50箱；-30表示第4天运出30箱。
（2）-40表示第2天运出40箱，-30表示第4天运出30箱，40＞30，所以第2天运出的箱数多。
（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）答：4天共运进28箱货物，最后仓库共有78箱货物。
【例3】如果把7次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。
请用正负数表示以下各位学生的“引体向上”的成绩。
解析：解答上述问题时，先看每人的次数与7的大小关系。
以7次为标准，就是说如果正好7次记为0；比7次多的次数用正数表示，如8次记为+1；比7次少的次数记为负数，如6次记为-1。
小学六年级数学-----爬坡题第一单元 圆柱与圆锥例1 如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积。
即：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米）【答案】25.12÷2÷3.14÷2 3.14×2²×8=12.56÷3.14÷2 =12.56×8=4÷2 =100.48（立方厘米）=2（厘米）答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。
例2 张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的31，由圆锥的体积公式：v=31sh ，把数据代入公式解答。
【答案】31×3.14×（2÷2）²×3 =31×3.14×1×3 =3.14（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米。
例3 求出下面图形的体积。
（单位：分米）方法一【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，再加上底面直径为2分米高为4-3=1分米的圆柱的体积的一半。
【答案】3.14×（2÷2）²×3+3.14×（2÷2）²×（4-3）÷2=3.14×1×3+3.14×1×1÷2=9.42+1.57=10.99（立方分米）答：它的体积是1099立方分米。
第六单元 整理和复习【例1】一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数。
解析：解答此类问题的关键是正确表示出这个三位数每一数位上的数字以及这个三位数，如果设原数个位数字为a ，则十位数字为a+1，百位数字为16-2a ，三位数表示为100（16-2a ）+10（a+1）+a 。
解答：解：设原数个位数字为a ，则十位数字为a+1，百位数字为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a －100（16-2a ）-10a-a ＝解得a ＝6a+1＝7 16-2a ＝4答：原数为476。
【例2】如果65＞()4＞32，那么（ ）内填的自然数可以是哪些数？ 解析：本题考查的知识点有分数的基本性质、比较分数的大小等综合运用数学知识解决问题的能力。
解答时，先观察三个分数不等，已知每个分数的分子，可以先根据分数的基本性质把它们转化成分子相同的分数，分别是2420、5()20 、3020， 由此得出，24＜（）×5＜30，所以括号里可以填的数是5。
解答：5【例3】一张正方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成小正方形，而且小正方形的边长取整厘米数，有几种裁法？如果要使得小正方形的面积最大，可以裁多少块？解析：本题考查的知识点有两个数的公因数和最大公因数。
解答时，先统一单位，长和宽用厘米数表示，7分米5厘米=75厘米 、6分米=60厘米；然后求出75和60的公因数3、4、5、15，确定裁法，最后再求出面积最大的块数。
解答：7分米5厘米=75厘米 6分米=60有4则边长是15，这样长可以裁出5裁出4块，一共是4×5=20（块）。
【例4】一辆小汽车的牌照是○□△5（一个四位数），已知○+○=□，○+□+□+6=26，△+△=○，那么它的牌照号码是（ ）。
解析：把□=○+○代入○+□+□+6=25可得：○+○+○+○+○+6=26 5○=20○=4□=○+○=4+4=8 ○=△+2△=4△=2解答：4285【例5】有位病人，每天必须吃2个鸡蛋，才能尽快恢复健康。
2021年小升初数学消除“坡度”之千题衔接（二十六）1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？2、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？3、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？4、放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20天可看完。
但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。
这本故事书一共有个故事。
5、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任务。
这条路全长________千米。
6．为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（）A．180﹣x＝25%x B．x＝25%（180﹣x）C．180+2x＝25% D．180﹣2x＝25%7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣48．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+129．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×1010．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）11.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
2021年小升初数学消除“坡度”之千题衔接（三百三十八）1、如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的 倍．GIHA DF2、如图在ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBAIHG FEDCBA3、如图在ABC △中，13DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBAIHG FEDCB A4、如下图，三角形ABC 中，:::4:3AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是74，求角形GHI 的面积．IH G FEDCBA IH G FEDCBA5、三角形ABC 的面积为15平方厘米，D 为AB 中点，E 为AC 中点，F 为BC 中点，求阴影部分的面积．FEDCBANMF EDCBA6．数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是（ ）．7．5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外4个数的平均数是（ ）．8．一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是（）．9. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。
（08年16所联考）10．一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是（）．11．盐城电视塔﹣“盐城之晶”位于盐城市聚龙湖公园湖畔，主塔由基座、塔身、观光休闲区和广播天线四部分组成，基座三层，高度16.8米左右，比主塔高度的少13.2米，盐城电视塔主塔高度是多少米？（列方程解答）12．移动公司有两种优惠用户的套餐，如下表”A套餐B套餐每月服务费40元60元60分钟200分钟每月免费通话时间0.5元0.6元以后每分钟通话费用（1）陈老师选择了A套餐，8月份通话时间为112分钟，话费应为多少元？（2）当用户的每月通话时间在多少分钟时，两种套餐的费用是相等的？在这节课中，同学们积极思考，参与话题，勇于发言，唤起情感共鸣，口语能力得到提升。
第一单元 负数【例1】某食品包装袋上注明：净含量400±5克，说明该食品的净重在（ ）克---（ ）克之间都是合格的。
解析：分别计算最大值和最小值，再确定合格范围。
400+5=405克，400-5=395克；所以这种食品的净重在395克～405克之间都是合格的。
解答：395 405【例2】某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），（1）请说明各天记录的意义。
（2）哪一天运出的箱数最多？（1） 规定：运进的箱数为正，运出的箱数为负。
读表时，读到每天的箱数，先看这个数的前面的符号 是正号还是负号。
如果是“+”表示运进，如果是“-” 表示运出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进或运出的箱数。
（2）题中明确指出：哪天运进的箱数最多，也就是比较正数+48和+50的大小。
根据正数大小比较方法得出+50＞+48。
（3）求这四天共运进仓库的箱数，就是求上面+48、-40、+50和-30这几个数的和。
计算时，可以按顺序计算48-40+50-30=28（箱）；也可以把运进箱数相加然后再减去运出的箱数，48+50-40-30=28（箱）。
计算最后仓库内货物的箱数，就用原有的箱数50加上四天运进的箱数28，结果是50+28=78（箱）。
解答：（1）+48表示第1天运进48箱；-40表示第2天运出40箱；+50表示第3天运进50箱；-30表示第4天运出30箱。
（2）-40表示第2天运出40箱，-30表示第4天运出30箱，40＞30，所以第2天运出的箱数多。
（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）答：4天共运进28箱货物，最后仓库共有78箱货物。
【例3】如果把7次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。
请用正负数表示以下各位学生的“引体向上”的成绩。
解析：解答上述问题时，先看每人的次数与7的大小关系。
以7次为标准，就是说如果正好7次记为0；比7次多的次数用正数表示，如8次记为+1；比7次少的次数记为负数，如6次记为-1。
李亮的次数是9，比7次多2，所以记为+2；刘红的次数正好是7次，所以记为0；张海明的次数是8次，比7次多1，所以记为+1；崔可的次数是4次，比7次少3，所以记为-3、黄兰的次数是5，比7次少2，所以记为-2,；淘气的次数是6，比7少1，所以记为-1。
解答：【例4】下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。
（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负。
）（1）分别算出上周周一至周五每天各借出书多少册？（2）上周平均每天借出多少册书？解析：超过100册的部分记为正，就是比100册多的部分记为正数，比100册少的部分记为负数，如果正好是100册则记为0。
（1）周一借书记录是+49，就是说周一借书的册数为100+49，周二借书记录为0，就是说周二正好借书100册，周三借书记录为-4，就是说比100册少4册，即100-4，周五借书记录是+5，就是比100册多5册。
（2）计算出上周每天的借书册数后，根据平均数=总数量÷总份数来列式解答。
解答：（1）周一：100+49=149（册）周二：100+0=100（册）周三：100-4=96（册） 周四：100-28=72（册）周五：100+5=105（册）答：周一借出书149册，周二借出书100册，周三借出书96册，周四借出书72册，周五借出书105册。
（2）（149+100+96+72+105）÷5=104.4（册）答：上周平均每天借出104.4册。
【例5】红红爸爸是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。
早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了-150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？解析：早上8点时已经登到海拔480米处，稍作休 息，又向上行进了180米”，可知是在海拔480+180 =560米处，再根据“只好再向上行进了-150米， 到达一个安全地点”，可知此此安全地点海拔是560-150=410米。
解答：480+180-150=560-150=410（米）答：此安全地点海拔410米。
【例6】现在蜗牛的位置在O 处，每走1格表示1米。
蜗牛向东行3米，又向西行6米，这时蜗牛的位置表示为多少米？解答时，先确定向东的方向是正方向，向东行驶3米记作 +3米，接着向西行驶6米记作-6米，但是向西行走的过 程中还要经过0点，所以向西行驶6米后的位置是-3米。
解答：-3第二单元 百分数【例1】对错我来判。
（对的在括号里画“∨”，错的画“×”）一台电脑4500元，先降价10％，后来又提价10％，这台电脑的价格还是4500元。
（ ）解析：本题考查的知识点有求比一个数多百分之（少百分之几）的数是多少。
解答时，要明白和理解两次的10%所代表的单位“1”是不同的，降价的10%是以原价4500元为单位“1”，后一个10%是以降价后的4500×（1-10%）=4050（元）为单位“1”，所以目前这台电脑的价格为4050×（1+10%）=4455（元）。
解答：×【例2】甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（ ）。
解析：本题考查的知识点是判断和区别不同的单位“1”并利用转化法解答问题。
甲比乙多25%（41）说明乙是单位“1”，如果 把乙看成4份，则甲有4+1=5（份）， 这样乙比甲少5-4=1（份），少甲的1÷5=51。
解答：20%【例3】某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。
每件成本是多少元？解析：解答百分数问题的关键是找准百分数的单位“1”。
商品先按20%的利润定价，就是说定价是进价的1+20%即120%，如果设进价是x 元，则定价是（1+20%）x=1.2x 元，这时，如果再打八折出售，就是按定价的80%出售，即1.2x 的80%，也就是80%×（1.2x ）=0.96x 元，这时的售价比进价少了64元。
解答是，抓住这一等量关系列出方程，然后解答即可。
解答：解：设设这种商品的成本是x 元，则定价为（1+20%）x=1.2x 元，售价为 80%×（1.2x ）=0.96x 元，由题意得：x-0.96x=64 0.04x=64 x=1600答：这种商品的成本是1600元。
【例4】某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。
如果减去定价的10%出售，那么可盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。
此商品的购入价是（）元。
解析：减去定价的10%出售，盈利215元；减去定价的20%出售，亏损125元，就是说该商品的（20%-10%）所对应的数量是215+125=340（元），这时我们可以根据数量差÷分率差=单位“1”列式（215+125）÷（20%-10%）求出定价是3400元；如果求商品的购入价，可以根据按照定价的（1-10%）还可以获利215元，列式34003400×（1-10%）-215求出该商品的购入价是2845元。
解答：定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元）进价为：3400×（1-10%）-215=2845（元）答：此商品的购入价是2845元。
【例5】一件商品原价是480元，商场开展“满300元减120元”的促销活动，实际上这件商品降价（）成。
解析：本题考查的知识点是成数问题，解答时理解“满300元减120元”是解答此题的关键。
“满300元减120元”的意思是满300元需要付款300-120=180元，因为480元里只含有1个300元，所以原价480元的商品需要付款480-120=360（元），也就是打了（480-120）÷480=360÷480=75%=七五折，这样相当于降价1-75%=25%=二成五。
解答：（480-120）÷480=360÷480=75% 1-75%=25%=二成五答：实际上这件商品降价二成五。
【例6】张老师购买面积为100平方米的商品房需人民币62万元，首付20万元，余下所需的钱从银行按揭贷款，贷款10年，年利率是2.5%（不考虑复利），他买房实际每平方米价值多少元？解析：求张老师买房实际每平方米的价格需要先求出张老师这套100平方米的住房实际付款多少元，也就是需要先求出张老师贷款需要支付的本息和。
首付20万元，贷款支付的本息和是62-20+（62-20）×2.5%×10=52.5（万元）；接着计算出买这套房子实际支付的钱数，20+52.5=72.5（万元），最后计算出单价列式为72.5÷100=72.5÷100=0.725（万元）=7250（元）。
解答利息利用的数量关系式是：本息和=本金+本金×年利率×时间。
解答：62-20=42（万元）42+42×2.5%×10=42+10.5=52.5（万元）（52.5+20）÷100=72.5÷100=0.725（万元）=7250（元）答：他买房实际每平方米价值7250元。
【例7】奶奶有20000元钱，有两种理财方式：一种是买银行1年期理财产品，年收益率是5.2%（3年内利率不变）；另一种是买3年期国债，年利率5.00%.3年后，哪种理财方式收益更大？解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法解决简单的利率问题。
解答时要分别求出两种理财方式的收益，然后进行比较，最后确定哪种理财方式收益更多。
如果采用买一年期理财方式，可以先求出第一年的收益，根据利息=本金×年利率×时间列式为20000×5.2%×1=1040（元），然后再求出第二年的收益（这里注意本金是20000元加上第一年的手语1040元。
）列式为（20000+1040）×5.2%×1=10403×5.2%×1=1094.08（元）；接着采用类似的方法计算出第3年的收益，列式为（20000+1094.08+1040）×5.2%×1=21094.08×5.2%×1≈1150.97（元）；然后计算出三年收益和为1040+1094.08+1150.97≈3285.05（元）。
如果采用购买三年期国债，根据利息=本金×年利率×时间列式计算出收益为20000×5.0%×3=1000×3=3000（元）。
最后再比较两种理财方式的多少。
解（1）先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，20000×5.2%×1=1040（元）（20000+1040）×5.2%×1=10403×5.2%×1=1094.08（元）（20000+1094.08+1040）×5.2%×1=21094.08×5.2%×1≈1150.97（元）1040+1094.08+1150.97≈3285.05（元）（2）三年期：20000×5.0%×3=1000×3=3000（元）3285.05元＞3000元答：第一种理财方式收益更大。
