2019-2020学年八年级数学下册 17.2 函数的图像 17.2.2 函数的图象教案 华东师大版.doc

解：(1)因为当x＝-1时，y＝2×(-1)-1＝-3≠3，
所以点A不在函数y＝2x-1的图象上．
因为当x＝ 1 时，y＝2× 1 -1＝- 1 ，
3
3
3
所以点B在函数y＝2x-1的图象上．
小试牛刀
例2 已知函数y＝2x-1. (2)已知点C(a,a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所 对应的点一定在函数的图象上．
回顾
数轴上的点和实数一一对应
Ⅱ
(-,+)
y
3
Ⅰ
2 (+,+)
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
(-,-) -2 (+,-)
Ⅲ -3
Ⅳ
平面直角坐标系中的点和有序 实数也是一一对应的
思考(书本第28页)
问题1 下图是某地一天内的气温变化图.
你是如何在图中找到 各个时刻的气温的？
思考
什么是 函数的图象？
x 0.5 1 1.5 S 0.25 1 2.25
2 2.5 4 6.25
在平面直角坐标系中，将表格中各对 数值所对应的点画出，然后连接这些 点，所得曲线上每个点都代表x的值与 S的值的一种对应
用空心圈表示 不在曲线的点
3
3.5
9 12.25
S x2
用平滑曲线去连 接画出的点
小试牛刀
例1 画出函数 y 1 x2的图象. 2
x
列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …

左边分解（成x两－个2）一（次x因+4式）=的0乘积 至少有一个一x次－因2式=为0或零得x到+4两=个0 一元一次方程
两个一元∴一次x方1=程2 的，解x2就=是-4原方程的解
因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法．
（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
平方差公式：
（a+b）（a-b） = a² - b²
整式乘法 ² - b²= （a+b）（a-b）
小 结：
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1、方程右边化为 零． 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘
积．
3、至少 有一个 因式为零，得到两个一元一
次方程． 4、两个 一元一次方程的解就是原方程的解 .
解一元二次方程的方法：直接开平方法 配方法 来自式法 因式分解法十字相乘法
解下列方程 1、x2－3x－10=0
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积.
因式分解
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2 x 3 y 2
首2 2首尾 尾2 =（首±尾）
2
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：

1 2
2

6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ）. A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）. A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2

（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷 爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为 23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
2、在“泰利”台风来临时，某水库的水位在最近 的5小时持续上涨，下表记录了这五小时的水位高 度。
问题1：观察记录表中的6组数值，你认为这两个变 量之间有什么关系？
先__以_3_0_千_米_/_时_速_度__行_驶_1_小__时_，_再__休_息_半__小_时_，__又 以__同_样_速__度_行_驶__半_小__时_到_达__乙_地_。___
二、选择题：
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（C ）
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C
D
1.1
A
B
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从
玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米 解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐
标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题2：小明给菜地浇水用了多少（出时2，）小间由明横给？坐菜标地看浇
y/千米
水用了10分。 （25-10）
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29

（1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
4
（2）将4x2 1 再加上一项，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
说能出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
a 2ab b （1）形如____________2____形式的多项式可以2 用完全平方公式分解因式。
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
（3）利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解：(x 1)(x 7) 0
1 1
x 1 0或x 7 0
1 7
x1 1, x2 7
例题
☞
(1) x2_5x+6=0
解下列方程: (2)(x+4)(x-1)=6
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
解: x 4 (5 2x).
x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2
r2 10r 25 0
r 10 200 . 2
负值舍去,r 5 5 2.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:

徐源 罗杰元 周婉婷 胡国平 徐颖婷 宋博熙 朱子迅 王婷婷 程虹杰 邓芹苛
赵紫鹏 易国庆 刘安然
O
聂睿 4
周权红 简桢宸 何亚舟 何明星
x
杜文骏 李品龙
1 2
颜果
3
罗明聪 黄彬伦 魏嘉浚 曹秘丸
5 讲台 6 7
龙飞
8
前门
以宋搏熙为原点建立直角坐标系。
探索
• • • • 1.在各个象限内点的坐标的特点 2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点 3.原点o的坐标 4.关于x轴与y轴对称的两点的特 点 • 关于原点对称的两点的特点 • 5.平面直角坐标系内的点P(a,b)到 x轴和y轴的距离.
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上 标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4 – 3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
7
桂宾 唐雨锋 欧阳雪 邓杨 朱军 赵紫鹏 杜文骏 1
周俊佑
范佳伟
余卓
陈飞宇
张忍吉
周睿哲
罗梓阳
6
马可
黄璐瑞 江成灏 胡国平 易国庆 李品龙 2
平面直角坐标系
（对称点坐标）
ⅱ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面 直角坐标系: (1)点A与点B有什么位 y 置关系？点C与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点B关于x (–3, 5) 轴对称，点C与点D 关于x轴对称； (2)关于x轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 B C 横坐标相同，纵坐标 (3, –5) (–3, –5) 互为相反数。
华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象（第1课时）
复习引入

过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿

第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
考场对接
第十七章 勾股定理
考场对接
题型一 识别二次根式
例题 1 满足下列条件的△ABC 中, 不是直角三角形的是( D ).
A．b2=c2-a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A-∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
中,有 EF2=(a2)2+(a4)2=156a2, 在 Rt△ADF 中,有 AF2=(a2)2+a2=54a2,在 Rt△ABE
中,有
13 BE=a-4a=4a,
所以
AE2=a2+(34a)2=1265a2,所以
AF2+EF2=AE2,所以△AFE
为直角三角形, 且∠AFE=90°, 即 AF⊥EF.
谢 谢 观 看！
12=36.
第十七章 勾股定理
锦囊妙计 求不规则图形的面积
在求不规则图形的面积时, 关键是通过将其分割或拼接, 转化为求规则图形 的面积, 这是转化思想的具体应用.
第十七章 勾股定理
题型五 利用勾股定理的逆定理解决实际问题
例题 8 如图 17-2-7 所示, 甲、乙两船同时从 A 港出发, 甲船沿北 偏东 35°的方向, 以每小时 9 海里的速度向 B 岛驶去, 乙船沿另 一个方向, 以每小时 12 海里的速度向 C 岛驶去, 3 小时后两船同 时到达目的地. 如果两船航行的速度不变, 且 C, B 两岛相距 45 海里, 那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
则△ABC 是( A ).
A．直角三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．以上都不对

第三象限
Ⅲ (- , -)
第四象限
Ⅳ (+, - )
1、坐标原点O(0,0)
2、坐标轴上的点不 属于任何一个象限. （1）X轴上的点表示 为 (X,0) （2）Y轴上的点表示 为 (0,y)
A(2,3)关于x轴对称 B(2,-3) C(-2,3)
A(2,3)
C(-2,3)关于x轴对称 D(-2,-3)
B(2,-3)
A(2,3)关于原点对称D(-2,-3) C(-2,3) A(2,3)
B(2,-3关) 于原点对称 C(-2,3)
*点P1(a,b)关于原点 对称的点P2(-a,-b)
关于原点对称的两点，横坐D标(和-2纵,-3坐) 标都B互(为2,-3)
相反数.
归纳：
点P1(a,b)关于x轴对称的点P2(a,-b) 点P1(a,b)关于y轴对称的点P2(-a,b)
复习引入
在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
例如:
A
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A点记作-2,B点记作3.也就是说,
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
你们去过电影院吧!在 电影院你是怎么找到座 位的?
X排y座 例：3排2座
3排2座就确定了一个座位
概念学习 y轴(或者纵轴)
y
A(2,3) B(3,2)
D(2,-3)
1、x轴与y轴把平面直角坐标系分成多 少个区域？怎么表示这些区域？
2、点在每个象限 内的坐标符号分 别是什么？
第二象限
Ⅱ( - ,+)
第一象限
Ⅰ(+,+)
3、是否每个坐标 都在区域内？
不是每个坐标都在 区域内，可能在x轴 上，也可能在y轴， 它们不属于任何象 限。

2.一次函数的图象
1.经历探究画一次函数图象的过程，了解一次函数、正比例函 数的图象特征.(重点) 2.会用两点法画一次函数、正比例函数的图象.(重点) 3.了解直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中k，b的取值与直线的 位置关系.(难点) 4.能正确画出实际问题中的一次函数图象.(难点)
用描点法在同一坐标系内画函数y=2x，y=2x+3和y=-x+3的图象： (1)列表：
(2)直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0，k2≠0)的位置关 系：
①k1≠k2⇔y1与y2相交；
②
kb11
bk22y1与y2相交于y轴上的同一点；
③ kb11 ⇔bk22y1与y2平行；
④
kb11
ky21 与y2重合.
b2
知识点 2 一次函数图象位置与k与b的关系 【例2】关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )
5.若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
【解析】选D.把点(m，n)代入函数关系式得n=2m+1，
∴2m-n=-1.
6.已知一次函数y=(6+3m)x+n-4. (1)当m，n为何值时，函数的图象过原点？ (2)当m，n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象 限？
题组一：一次函数图象的画法
1.下列各点在正比例函数y=-10x的图象上的是( )
A.(1，10)
B.(2，-5)
C.(-1，10)
D.(-2，-5)
【解析】选C.当x=1时，y=-10x=-10×1=-10，

实践应用
例1画出函数y＝x＋1的图象．
解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．
重点
学会用描点法画出一些简单的函数图象.
难点
正确理解有序实数对与平面上点的一一对应关系,理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系.
教学过程
差异个性设计
资源
创设情境：问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
探究归纳：先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
课题
课型
新授课
设计人
总节时
教学
目标
知识目标：1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
能力目标：1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.
情感目标：通过操作、探究,体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想.
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
例2画出函数 ²的图象．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解列表：
描点：用光滑曲线连线：
检测反馈
1.在所给的直角坐标系中画出函数 的图象（先填写下表，再描点、连线）．
2.画出函数 的图象