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粒子群优化算法模型集成1. 引言1.1 研究背景粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，灵感来源于鸟群或鱼群等生物群体的集体行为。
该算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟群体中个体之间的信息共享和协作来不断优化问题的解。
PSO算法具有简单、易实现、不需要问题的导数信息等优点，在优化问题中得到了广泛应用。
而模型集成是指将多个不同的模型集成在一起，通过综合不同模型的预测结果，达到提高预测准确性和鲁棒性的目的。
模型集成已成为机器学习和数据挖掘领域的热门研究方向，如随机森林、梯度提升树等模型集成方法已经取得了很好的效果。
在实际应用中，粒子群优化算法与模型集成方法结合起来，可以有效地提升模型的性能和泛化能力。
研究粒子群优化算法在模型集成中的应用具有重要的理论和实际意义。
通过深入探究粒子群优化算法与模型集成的结合方式和优化效果，可以为解决实际问题提供有效的工具和方法。
1.2 研究目的研究目的是通过深入探讨粒子群优化算法与模型集成的结合应用，揭示其在解决实际问题中的有效性和优势。
具体来说，我们的研究目的包括：1. 阐明粒子群优化算法的基本原理和特点；2. 探讨模型集成方法的分类和特点；3. 分析粒子群优化算法在模型集成中的具体应用案例，如何优化模型集成效果；4. 对比粒子群优化算法与其他优化算法在模型集成中的差异和优劣；5. 探讨模型集成的优势和不足之处，为进一步研究提供思路和启示。
通过解析研究目的，我们旨在为科研人员和工程师提供参考，深化对粒子群优化算法与模型集成的认识，促进相关领域的发展和创新。
1.3 研究意义研究意义是指对于粒子群优化算法在模型集成中的应用，其具有重要的实际意义和理论价值。
粒子群优化算法是一种启发式优化算法，通过模拟自然界中鸟群觅食过程的行为，实现对复杂问题的优化求解。
在模型集成中，粒子群优化算法可以有效地优化集成模型的权重和参数，提高模型的预测性能和泛化能力。
一种改进的粒子群优化算法封京梅【期刊名称】《云南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(026)001【摘要】Because the particle swarm optimization algorithm is easy to fall into a local optimum,slower convergence,lower precision and poor calculation efficiency in the later iterations,the paper presents an improved particle swarm optimization algorithm to adjust the speed of particles through inertia weight and to balance the social learning ability and the self-learning ability of particles by the dynamic learning factor.Through the test of function simulation,the results show that this algorithm gets rid of the local optimum,and effectively improves the rate of convergence and accuracy.%针对粒子群优化算法在迭代后期容易陷入局部最优、收敛速度变慢,精度降低、计算效率变差等缺点,提出了一种改进的粒子群优化算法.此算法通过引入惯性权重来调节粒子的速度变化,动态变化的学习因子来平衡粒子的社会学习能力和自我学习能力.通过测试函数检验,结果显示该算法能够有效摆脱局部最优,整个收敛速度明显变快,精度大幅提高.【总页数】4页(P60-63)【作者】封京梅【作者单位】陕西广播电视大学工程管理系,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】O221;TP301【相关文献】1.一种改进的粒子群优化算法及其在无人机航路规划中的应用 [J], 李鹏; 李兵舰; 亓亮; 陈凯翔; 李迪2.一种改进惯性权重的混沌粒子群优化算法 [J], 谷晓琳; 黄明; 梁旭; 焦璇3.一种改进粒子群优化算法在车辆路径问题的应用研究 [J], 文展;唐康健;李文藻4.一种改进粒子群优化算法的多机器人地图拼接方法 [J], 陈超;张志昂;丁丽君5.一种改进的粒子群优化算法 [J], 胡建华;熊伟利因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
姓名：宝媛媛学号：2013704093 专业：计算机技术Granular Computing, 2008. GrC 2008. IEEE International Conference，2008:486-490一种改进的粒子群优化算法吕林，罗绮，刘俊勇，田立峰四川大学电气信息学院 ,中国四川成都 610065 lvlin@摘要：本文使用控制理论中的层次结构概念提出了一种基于多种群分层的粒子群优化算法(HSPPSO)。
在底层为了扩大粒子搜索领域，采用多种群粒子群并行计算。
在顶层，把每个种群看成一个粒子。
种群的最优值作为当前粒子的个体最优值 ,进行顶层粒子群优化。
并把优化结果返回到底层。
如果在粒子群优化(PSO)算法实现过程中，一些粒子趋向于局部极值，则更新粒子速度并重新初始化。
采用本HSPPSO算法在四种典型测试函数中的测试结果在收敛速度和准确性方面都优于PSO算法。
1、前言粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是近年来发展的一种全新的智能优化算法，它模拟了鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为，最初由Kennedy博士和 Eberhart博士于1995 年提出[1]。
PSO算法与进化算法相似，采用基于种群的多点并行全局随机搜索策略，但无需复杂的进化操作，而是根据粒子的速度和当前位置决定搜索路径。
与早期的智能算法相比，SO算法在计算速度和消耗内存上有较大的优势，而且调节参数少，简单易于实现。
目前，PSO算法得到了越来越多的研究人员关注和重视，并已广泛应用于函数优化和组合优化、神经网络训练、机器人路径规划、模式识别和模糊系统控制等应用领域[2]。
此外算法的研究还渗透到电力、通信、经济等领域。
但是和其它随机搜索算法一样，PSO算法仍然不同程度地存在早熟现象。
因此，为了提高优化效率，很多学者对基本的微粒群算法进行了研究改进:带有惯性权重的微粒群算法[3]，引入收缩因子的微粒群算法[4]，以及和其它智能算法结合的混合算法等[5] 。
粒子群优化算法概述粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出。
它模拟了鸟群觅食的行为，并通过不断迭代，使得粒子（鸟）们逐渐找到目标点（食物）。
PSO算法的基本思想是通过模拟鸟群在解空间中的过程来寻找全局最优解。
在算法中，解被称为粒子，可以看作是在解空间中的一点。
每个粒子在解空间中的当前位置被认为是当前的解，并且每个粒子都有一个速度，用于指导粒子下一步的移动方向。
粒子的速度和位置的更新遵循以下规则：1.个体历史最优更新：每个粒子都有一个个体历史最优位置，它记录了粒子在过程中找到的最好解。
如果当前位置的适应度值好于个体历史最优位置的适应度值，则更新个体历史最优位置。
2.全局历史最优更新：整个粒子群有一个全局历史最优位置，即所有粒子中适应度值最好的位置。
如果当前位置的适应度值好于全局历史最优位置的适应度值，则更新全局历史最优位置。
3.速度更新：粒子的速度由个体历史最优位置和全局历史最优位置引导。
速度更新的公式为：V(t+1) = w * V(t) + c1 * r1 * (Pbest - X(t)) + c2 * r2 * (Gbest - X(t))其中，V(t+1)是下一时刻的速度，w是惯性权重，c1和c2是学习因子，r1和r2是随机数，Pbest是个体历史最优位置，Gbest是全局历史最优位置，X(t)是当前位置。
4.位置更新：粒子的位置由当前位置和速度决定。
位置更新的公式为：X(t+1)=X(t)+V(t+1)以上四个步骤不断重复迭代，直到满足停止准则为止，比如达到最大迭代次数或收敛到一个满意的解。
PSO算法具有以下一些特点和优势：1.简单易实现：PSO算法的原理和实现相对简单，不需要对目标函数的导数信息进行求解。
2.全局能力：由于粒子群中的信息共享和协作，PSO算法可以较好地避免陷入局部最优解，有较强的全局能力。
粒⼦群优化算法粒⼦群优化算法属于群智能(swarm intelligence)优化算法。
群智能分两种，⼀种是粒群优化，另⼀种是蚁群优化。
群智能概念假设你和你的朋友正在寻宝，每个⼈有个探测器，这个探测器可以知道宝藏到探测器的距离。
你们⼀群⼈在找，每个⼈都可以把信息共享出去，就跟打dota时你可以有你队友的视野，你可以知道其他所有⼈距离宝藏的距离，这样，你看谁离宝藏最近，就向谁靠近，这样会使你发现宝藏的机会变⼤，⽽且，这种⽅法⽐你单⼈找要快的多。
这是⼀个群⾏为(swarm behavior)的简单实例，群中各个体交互作⽤，使⽤⼀个⽐单⼀个体更有效的⽅法求解全局⽬标。
可以把群(swarm)定义为某种交互作⽤的组织或Agent之结构集合，在群智能计算研究中，群的个体组织包括蚂蚁，⽩蚁，蜜蜂，黄蜂，鱼群，鸟群等。
在这些群体中，个体在结构上是很简单的，⽽它们的集体⾏为却可能变得相当复杂。
研究⼈员发现，蚂蚁在鸟巢和⾷物之间的运输路线，不管⼀开始多随机，最后蚂蚁总能找到⼀条最短路径。
粒群优化概念粒群优化(particle swarm optimization,PSO)算法是⼀种基于群体搜索的算法，它建⽴在模拟鸟群社会的基础上。
粒群概念的最初含义是通过图形来模拟鸟群优美和不可预测的舞蹈动作，发现鸟群⽀配同步飞⾏和以最佳队形突然改变飞⾏⽅向并重新编队的能⼒。
这个概念已经被包含在⼀个简单有效的优化算法中。
在粒群优化中，被称为“粒⼦”(particle)的个体通过超维搜索空间“流动”。
粒⼦在搜索空间中的位置变化是以个体成功地超过其他个体的社会⼼理意向为基础的，因此，群中粒⼦的变化是受其邻近粒⼦（个体）的经验或知识影响的。
⼀个粒⼦的搜索⾏为受到群中其他粒⼦的搜索⾏为的影响。
由此可见，粒群优化是⼀种共⽣合作算法。
算法描述先通过⼀个形象的场景来描述⼀下：5只鸟觅⾷，每个鸟都知道⾃⼰与⾷物的距离，并将此信息与其他鸟共享。
⼀开始，5只鸟分散在不同的地⽅，假设没只鸟每秒钟更新⾃⼰的速度和⽅向，问题是怎么更新呢？每只鸟记下⾃⼰离⾷物最近的位置，称为pbest，pbest0,pbest1,..分别表⽰5只鸟的pbest，从这⾥⾯选⼀个gbest，组⾥最好的。
【优秀作业】粒子群优化算法粒子群优化算法一、概述粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的思想来源于对鸟捕食行为的模仿，最初，Reynolds.Heppner 等科学家研究的是鸟类飞行的美学和那些能使鸟群同时突然改变方向，分散，聚集的定律上，这些都依赖于鸟的努力来维持群体中个体间最佳距离来实现同步。
而社会生物学家 E.O.Wilson 参考鱼群的社会行为认为从理论上说，在搜寻食物的过程中，尽管食物的分配不可知，群中的个体可以从群中其它个体的发现以及以往的经验中获益。
粒子群从这种模型中得到启发并用于解决优化问题。
如果我们把一个优化问题看作是在空中觅食的鸟群，那么粒子群中每个优化问题的潜在解都是搜索空间的一只鸟，称之为“粒子”（Particle），“食物”就是优化问题的最优解。
每个粒子都有一个由优化问题决定的适应度用来评价粒子的“好坏”程度，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离，它根据自己的飞行经验和同伴的飞行经验来调整自己的飞行。
粒子群初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过迭代的方式寻找最优解，在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第一个是粒子本身所经历过的最好位置，称为个体极值即；另一个是整个群体经历过的最好位置称为全局极值。
每个粒子通过上述的两个极值不断更新自己，从而产生新一代的群体。
二、粒子群算法算法的描述如下：假设搜索空间是维，并且群体中有个粒子。
那么群体中的第个粒子可以表示为一个维的向量，，即第个粒子在维的搜索空间的位置是，它所经历的“最好”位置记作。
粒子的每个位置代表要求的一个潜在解，把它代入目标函数就可以得到它的适应度值，用来评判粒子的“好坏”程度。
整个群体迄今为止搜索到的最优位置记作，是最优粒子位置的索引。
（）为惯性权重（inertia weight），为第个粒子到第代为止搜索到的历史最优解，为整个粒子群到目前为止搜索到的最优解，，分别是第个粒子当前的位置和飞行速度，为非负的常数，称为加速度因子，是之间的随机数。
一种改进的粒子群算法闫元元;高兴宝【摘要】To overcome the particle swarm optimization algorithm to the local optima, an improved new algorithm is proposed by introducing the swarm behavior and disturbances. To show the optimization performances of the new algorithm,several benchmark functions are tested. The experimental results show that the new algorithm not only effectively solves the premature convergence problem,but also significantly speeds up the convergence.%为克服粒子群算法易于陷入局部极值的缺点,通过引入聚群效应和扰动,设计了一种新的粒子群算法.通过对常用测试函数的数值试验,说明了新算法不仅能有效地进行全局搜索,而且具有更好的收敛精度.【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》【年(卷),期】2011(024)003【总页数】4页(P428-431)【关键词】聚群;粒子群算法;扰动;惯性权重【作者】闫元元;高兴宝【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062;陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062【正文语种】中文【中图分类】TP3010 引言1995年，通过对鸟群捕食行为的研究，文献［1］提出了粒子群优化算法(PSO)．它基于群体智能理论，通过群体中粒子跟踪自己和群体所发现的最优值，修正前进方向和速度，实现寻优．PSO算法简单，需调整的参数少且易于实现，但在处理多局部极值问题时，容易陷入局部最优．2002年，文献［2-3］提出了鱼群算法．该方法通过模拟自然界中鱼的觅食、聚群和追尾行为实现寻优，且其聚群行为具有克服局部最优的能力．因此通过用群体中心位置替换粒子群算法中的个体最优，将聚群行为引入粒子群算法．另外根据自然界中扰动的存在性，通过给中心位置一个扰动，将扰动引入算法．基于上述考虑，本文提出一种简单而有效的改进PSO算法(为方便记作YPSO)．通过对基准函数的优化，实现了新算法与基本PSO和标准PSO的试验比较．试验结果表明，改进的粒子群算法防止陷入局部最优的能力有了明显提高，并且加快了收敛速度．1 基本粒子群和标准粒子群算法基本粒子群算法首先对群体初始化，然后通过迭代寻找最优解．在每一次迭代中，每个粒子考虑自身搜索到的最优位置以及群体搜索到的最优位置，进行速度与位置的更新．在D维目标搜索空间中，由种群数为N的粒子组成群体，其第i个粒子的位置为xi，飞行速度为vi，该粒子当前搜索到的最优位置为pi，整个粒子群的最优位置为pg．PSO算法迭代式为其中 i=1，2，…，m，d=1，2，…，D;学习因子c1和c2为非负常数，描述了粒子向自己搜索到的最优位置及群体搜索到的最优位置靠近程度;r1和r2为［0，1］区间均匀分布的随机数，其随机性使得整个粒子群表现极复杂的特性．基本PSO算法简单，易实现，功能强大且没有太多参数需要调整，但在搜索后期局部搜索能力差，收敛速度慢，因此其整体性能较差．为了改善基本粒子群算法的整体性能，使算法在迭代初期有较强的全局搜索能力，在迭代后期有较强的局部搜索能力，文献［4-5］提出了带惯性因子的PSO算法，即标准粒子群算法，其将速度更新式(1)改为其中惯性权重ω为非负数，它描述了上次迭代速度对当前速度的影响．当ω较大时，算法有较强的全局搜索能力，而当ω较小时，算法有较强的局部搜索能力．因此为改善算法的收敛性能，ω应随迭代次数的增加而减小．特别地，文献［6］提出了ω在0.9到0.4之间线性递减的策略其中 T max为最大迭代次数，ωend为迭代至最大迭代次数时的惯性权重，ωini 为初始惯性权重．尽管标准粒子群算法提高了算法的收敛速度和精度，但在克服粒子群算法陷入局部极值方面，效果并不理想．2 改进的PSO算法(Y PSO)基本PSO和标准PSO算法优点很多，但在高维多极值情况下，却容易陷入局部最优，因此搜索到的最优解精度不高．其原因在于算法运行后期，全局搜索能力大幅度减弱．而人工鱼群算法是一种全局优化能力较强的新型群智能算法，算法中的聚群行为具有较好的克服局部极值的能力［7］．受此启发，本文在粒子群算法中引入中心位置的概念，将速度更新公式中的第t次迭代的个体最优pi替换为第t 代的中心位置pc(t)/N．此外，为了使粒子群算法当前迭代能够利用上一次迭代中心位置的信息，在算法中引入扰动，将中心位置pc(t)修改为pc(t)=pc(t)+pc(t－1)/N．利用以前迭代所产生的信息，将速度更新中的个体最优替换为扰动后的中心位置，有助于提高算法性能．试验表明，在多局部极值的优化问题中，这种处理大大提高了算法防止陷入局部最优的能力．基于上述的思考，改进PSO算法的其速度和位置更新式为pc是粒子经过扰动过的中心位置，pc按pcd(t+1)计算．其中 i=1，2，…，m;d=1，2，…，D，pc(1)/N，算法流程为:步骤1 c1=c2=2.0为学习因子，ω=0.5为压缩因子，D为变量的维数，N为粒子数，T max为最大迭代次数．步骤2 计算每个粒子的适应值以及扰动后的中心位置．步骤3 计算每个粒子的个体最优值．步骤4 计算粒子群的全局最优值．步骤5 根据粒子的速度和位置的更新方程来调整粒子的速度和位置．步骤6 检验是否满足结束条件，如果当前的迭代次数达到初始的最大次数，则停止迭代，输出最优解，否则转到步2．将速度更新中的个体最优替换为扰动后的中心位置，增强了算法使用以前迭代所产生的信息．试验表明，在多局部极值的优化问题中，这种对速度更新的处理提高了算法防止陷入局部最优的能力．3 试验分析为了说明改进算法(YPSO)的效果，本文选择了4个基准函数［8-9］试验，并与基本PSO(PSO)和标准PSO算法(linWPSO)作了比较．4个基准函数见表1，其中f1(x)为可分离的单峰函数，用来测试算法的寻优精度;f2(x)为旋转、不可分离的多峰函数;f3(x)在搜索区域内有无数个局部极值，且此函数的强烈震荡特性使算法很难收敛;f4(x)为连续、旋转、不可分离的多峰函数，其全局最优解落在边缘上．表1 测试函数的维数、初值范围和目标值函数表达式函数名维数初值范围目标值f1(x)=∑D x2 i i=1 Sphere 30 ［－ 10，10］30 0/i| Griewank 30 ［－ 600，600］30 0 f3(x)=((sin x21+x f2(x)= 1 4 000∑D x2 i cos|xi■i=1－∏D i=1■22)2－0.5)/(1+0.0001(x21+x22))2+0.5 Schaffer 30 ［－100，100］30 0 f4(x)=－20 exp －0.2 1((( )■2 －exp 1 30∑D xi))(30∑D(cos(2πxi i=1 i=1)+20+e Ackley 30 ［－ 32，32］30))03种算法的优化目标是求函数的最小值．在试验中，3种算法的种群大小均为30，最大迭代次数为1 000，学习因子 c1，c2均为2.0;在 linWPSO 算法中，ωini=0.9，ωend=0.4．在 YPSO 算法中，ω =0.5;为了消除随机干扰，对每个优化函数独立运行30次．数值试验结果见表2．从表2的数据对比可以看出，对于所有测试函数，本文算法的优化结果好于对比算法．其中对于f1(x)，f2(x)和f4(x)，本文算法在30次平均最优和最优上要明显好于对比算法;对于f3(x)，在最优上同标准粒子群算法相同，但平均最优上要好于标准粒子群算法．为了更加直观的了解3种算法的性能差异，图1至图4给出了4个测试函数对于3种算法的最优函数值进化曲线图．从曲线图中可以看出，本文算法在所测试的函数中，具有较快的全局收敛速度和较高的收敛精度．表2 3种算法的试验结果f1(x)f2(x)算法f3(x)f4(x)最优解平均最优解最优解平均最优解最优解平均最优解0018 10.6701 12.5852 linWPSO 0.2153 0.91601.1681 1.6910 0 0.00092.5806 4.1507 YPSO 4.57 × 10－48 1.40 × 10－40 0 0 0 0.0005 8.88 × 10－16 1.01 × 10－158最优解平均最优解PSO 21.8718 54.6188 13.6091 47.3070 0.0010 0.图1 Sphere函数图2 Schwefel函数4 结束语PSO算法是一种简单实用的智能算法，但对多极值点的优化问题中极易陷入局部极值点．在对PSO算法仔细分析的基础上，本文提出了一种改进的算法(YPSO)．在新算法中，通过引入了聚群行为和扰动，提高了PSO算法跳出局部最优解得能力．数值试验结果表明新算法提高了基本粒子群算法和标准粒子群算法的全局搜索性能．图3 Rastrigrin函数图4 Griewank函数参考文献:【相关文献】［1］ KENNEDY J，EBERHART R C．Particle swarm optimization［C］．Proc IEEE International Conference on Neural NetworksⅣ．Piscataway:IEEE Service Center，1995:1942-1 948．［2］李晓磊，邵之江，钱积新．一种基于动物自治体的寻优模式:玉泉算法［J］．系统工程理论实践，2002，22(11):32-38．［3］李晓磊，钱积新．基于分解协调的人工鱼群优化算法研究［J］．电路与系统学报，2003，8(1):1-6．［4］ SHI Y，EBERHART R C．A modified particle swarm optimizer［C］．Proceedings of the Conference on Evolutionary Computation．Piscataway:IEEE Press，1998:69-73．［5］ EBERGART R C，SHI Y H．Particle Swarm Optimization:Developments，Applications and Resources［C］．Proc Congress on Evolutionary Computation．Piscataway:IEEE Press，2001:81-86．［6］ SHI Y，EBERHART R C．Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization ［C］．Proceedings of the 2001 Congress on Evolutionary Computation．Piscataway:IEEE Press，2001:101-106．［7］李荣钧，常先英．一种新的混合粒子群优化算法［J］．计算机应用研究，2009(5):1 700-1 702．［8］纪震，廖惠连，吴青华著．粒子群算法及应用［M］．北京:科学出版社，2009．［9］刘伟，周育人．一种改进惯性权重的算法［J］．计算机工程与应用，2009，22(45):46-48．。
学术研究中的粒子群优化算法摘要：粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，具有易于实现、鲁棒性强等特点，被广泛应用于各种优化问题。
本文主要介绍了粒子群优化算法的基本原理、算法流程、参数选择和改进方法，并讨论了其在学术研究中的应用。
一、引言随着计算机科学和人工智能技术的不断发展，优化算法在各个领域得到了广泛应用。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食过程中的行为，寻找最优解。
与其他优化算法相比，PSO具有易于实现、鲁棒性强、适用范围广等特点，因此在学术研究和工业应用中得到了广泛关注。
二、粒子群优化算法的基本原理粒子群优化算法是一种基于种群的随机搜索算法，通过不断迭代寻找最优解。
在算法中，每个粒子表示一个潜在解，其位置和速度反映了该解的质量。
每个粒子都会根据历史最佳解（Best Personal Best）和群体最佳解（Best Global Best）来更新自己的位置和速度。
在每一代，粒子会根据适应度函数评估自己的质量，并不断更新最佳解。
最终，算法将收敛于一群局部最优解，其中包含真实的最优解。
三、粒子群优化算法的流程1.初始化：随机生成一组粒子，每个粒子的位置和速度表示一个潜在解。
2.适应度评估：根据适应度函数评估每个粒子的质量，并记录最佳解。
3.更新最佳解：每个粒子根据自身最佳解和全局最佳解更新位置和速度。
4.更新粒群：将新生成的粒子加入粒群中，并根据粒群大小调整粒子的数量。
5.终止条件：当满足终止条件（如达到最大迭代次数或最优解的改变小于某个阈值）时，算法停止并输出全局最佳解。
四、参数选择和改进方法粒子群优化算法的参数包括种群规模、迭代次数、学习因子等。
这些参数的选择对算法的性能有重要影响。
合适的参数设置可以提高算法的搜索效率和精度。
此外，为了进一步提高算法的性能，可以对PSO进行一些改进，如引入惯性权重的自适应调整、引入惯性权重的混合PSO、离散空间PSO等。
含被动聚集因子的微粒群优化算法本文给出了含被动聚集因子的微粒群算法来提高标准PSO（SPSO）的性能，被动聚集因子是一个重要的生物力量以保存种群的完整性。
通过将被动聚集因子引入PSO算法中，信息能够从群体中的个体中转变。
含被动集聚集因子的微粒群优化算法（PSOPC）已经通过了10种30维的基准函数的测试，并且分别与全局版本的SPSO、本地版本的SPSO（LSPSO）、和含有收缩因子的PSO（CPSO）做了比较。
实验结果显示出含被动聚集因子的PSO明显地提高了基准函数的搜索表现。
1．介绍微粒群算法（PSO）是一种群算法，首先是由Kennedy与Eberhart（1995）提出的，它是由动物的社会行为而受到启发的，比如鱼群和鸟群。
与其他群算法相似，比如进化算法，PSO能够解决很多种不同的优化问题，同时在某些方面PSO也显示出了比其他算法更快的收敛速率（Kennedy和Eberhart，2001）。
PSO的另一个优点是它具有更少的参数去调节，这使得PSO非常容易执行。
Angeline(1998)指出虽然PSO能够比其他进化算法在早期的迭代中表现得更出色，但是当迭代次数增加时它的竞争力就没有那么大了。
目前，有多个关于提高标准PSO（SPSO）的性能的研究已经开始做。
Lobjerg etal.(2001)提出了一个包含子代和亚种群的混合的PSO模型.Kennedy和Mendes（2002）提出了这种压缩种群数量结构来研究SPSO的搜索性能。
其他的关于提高PSO的性能的研究有运用类聚分析（Kennedy，2000）和模糊自适应惰性权重（shi 和Eberhart）。
图1，微粒群与最好位置微粒gbest的相互作用PSO 是基于假设同类中各元素提供一种最优进化信息的群体分享（Kennedy和Eberhart，1995）。
SPSO模型是基于以下两种因素：（Kennedy和Eberhart，1995）；P）以前的最好的位置;（1）自我记忆，它能够记得在群体中每个个体（i（2） 公认的认知，它是这个群体中目前所能得到的最优解（g P ）。
因此，在同一种类种分享信息是在采用公共的可见信息g p 过程之中完成的，如图1。
并且在单独的个体之中没有信息分享，除非g p 向其他个体传播了信息。
因此，种群也许会丢掉多样性，并且如果到目前为止，相对于全局最优解的搜索种群收敛的太早，很可能限制在本地最小值周围的搜索能力。
生物学家已经提出了允许动物聚集成群体四种生物学上的机制：被动的增长（passive aggregation ），主动的增长（active aggregation ），被动的聚集(passive congregation)，社会性的聚集（social congregation ）（Parrish 和Hamner ，1997）。
在这些力量之中有不同的信息分享机制。
我们发现被动聚合模型对于SPSO 模型的组合来说只相当匹配的，由于被这个发现所激发，我们提出了一种含有被动聚集因子的混合PSO 模型。
第二部分介绍了SPSO 。
含有被动聚集因子的PSO 算法将在第三部分呈现。
第四部分，我们给出了测试函数，实验设置参数，与实验的结果。
在第五部分。
给出了一些讨论。
第六部分给出了结论。
2，标准微粒群优化算法。
PSO 是以群体为基础的优化算法。
PSO 算法的整体被称为微粒群，并且PSO 群体中的每个个体被称为微粒，第i 个微粒在第k 次的迭代中具有以下两个性质：（1）在一个N 维德搜索空间1(,...,,...,)kkkki n N X x x x =中微粒的当前位置[],k n n n x l u ∈，1n N ≤≤，其中n l 与n u 分别是n 维空间数的上限和下限。
（2）当前速率kiV ，1(,...,,...,)k k k Ki n N V v v v =，它由最大速率max max,1max,max,(,...,,...,)k k k k n N V v v v =与最小速率m inm (,...,,...,k kk knNV v v v =所限定。
在PSO 的每一次迭代中，这些微粒由以下的方程来更新（Kennedy 与Eberhart ，1995）：()11122()k k k k k k i i i i g i V V c r P X c r P X ω+=+-+- (1)11k k k i i i X X V ++=+ (2)上式中，i P 表示第i 个微粒所经过的最好位置（也称作pbest ）。
根据g P 的不同定义，由两种不同的PSO 版本.如果 g P 表示所有微粒经过的最好位置（也称作gbest ），这个版本称作全局版本。
如果g P 来自一些更小数量的临近微粒（也被称作lbest ），这样的版本称为局部版本。
i P 与g P 由分别由下列方程决定：()()::ii i i ii i P f X P P X f X P ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩ （3）()()()()0101{,,...,}|min(,,...,)g m i m P P P P f P f P f P f P ∈= （4）这里f 是目标函数，m M ≤并且M 表示整个微粒群的数量，12,[0,1]r r ∈为均匀分布的随机数 即()1~0,1r U ；()2~0,1r U 。
ω表示惯性权重（Shi 与Eberhart ，1997），通常初始化为[]0,1之间的随机数。
一个较大的惯性权重能够促进全局的收敛，而一个较小的惯性权重能够微调当前搜索区域，促进局部收敛（Shi 与Eberhart ，1998），1c ，2c 为加速常数（Eberhart 与Shi ），用来控制一个微粒进入一个单循环中所走的距离。
标准PSO 的另一个重要的变体是含有收缩因子途径的PSO （CPSO ），由Clerc 与Kennedy （2002）提出。
CPSO 的速率由下列方程给出：11122(()())k k kk i i g i V V c r p X c r p X χ+=+-+-（5）这里χ称为收缩因子，并给出：χ=其中 12,4c c ϕϕ=+> （6）CPSO 保证搜索过程的收敛，并且在一些研究问题上，能够产生比含有惯性权重的标准PSO 更加有效的解决方法（Eberhart 与Shi ，2000）。
3，含被动集聚集因子的微粒群优化算法。
PSO 算法是由一些社会群体的行为发展而来的，比如鸟群，鱼群和昆虫群体的特殊的空间秩序。
每一个这些事件都有一个稳定的有机群体的时空完整性：这些群体不会失去任何一点形态和密度，犹如一个整体一般地坚持自己的发展。
对于这些群体的每一个来说。
不同的生物力是保存群体完整性的必要因素。
Parrish 与Hammer （1997）提出了一个数学模型：动物群体的空间结构，该模型显示了动物是怎样组织他们自己的。
在这些模型中，聚合有时候代表有机群体的无社会性的外部的物理力量。
这里我们有两种聚集:被动聚合与主动聚合。
被动聚合指得是通过自然的物理过程形成的被动群体。
举一个被动聚集的例子，在开放水域的浮游生物的大规模的聚集，这里这些浮游生物不是由于聚集的群体吸引过去的，而是通过物理力量（比如水流）被动的传送过去的。
主动聚集指的是群体依靠一些具有吸引力的东西（比如食物或者空间）使得群体中的每一个成员都主动地聚集到一个特殊的位置。
集合与聚集不同，是由整体力量推动群聚的，就是说吸引聚合的源头是这个群体本身。
集合可分为被动集合与社会性的集合。
被动集合是指，群体中某个个体对其他群成员的吸引，但是这里没有任何社会行为的显现。
社会性的集合常常发生在各成员相关（ 有时候高度相关）的群体中。
许多的个体间的行为是在社会集合，需要主动信息转移中显示出来的 (Parrish and Hammer,1997) .举个例子说明,蚂蚁用触角接触传递个体身份或者位置的信息（Gorgon 等,1993）。
由以上的定义，方程（1）的第三部分22()kkg i c r P X -可以被分类成要么是主动聚合因子要么是被动集合因子。
但是由于g P 是目前为止群体的最好位置，这里可以看成是食物最多的地方。
我们认为22()kkg i c r P X -作为主动聚合因子更好。
已经发现，在空间上定义明确的聚合，比如鱼群，单个的鱼对整个群体有较低的保真度因为集合的整体是由微弱甚至没有关系的各个个体组成的（Hilborn,1991）。
鱼群整体上称为“自私的牧群”（Hqmilton,1971）,在群体中每个个体试图从群体中吸取整体的优势，而不是他们邻居的命运（Pitcher andParrish,1993）。
在这些集合中，信息能够被动的转移而不是主动的（Magurran and Higham,1998）。
这种反社会的集合类型能够被认为是被动的集合。
因为PSO 是由鱼群的启发而出现的，因此自然的会问如果一个被动的集合模型能够被应用以提高SPSO 的性能。
这里，我们不考虑其他模式比如被动聚合，因为PSO 不是通过物理过程而被动聚合的。
因为社会性的集合常常在群体的高保真度时发生，比如每个个体相互间有很高的联系时（Alexander,1974）。
社会集合通常会出现劳动分工。
在一个社会性的昆虫领域，比如蚂蚁的群体，大多数工作是由专门的个体所组成的群体共同完成的。
这比由非专业的个体按顺序工作要有效率的多（Bonabeau et al.,1999）。
劳动分类的概念是建立在数据聚类排序，排序和数据分析的基础上的（Lumber and Faieta ，1994）。
一个聚集中的组成员可以作出反应，并且无需直接检测坏境中的输入信号，因为他们可以从他们邻居那得到足够的信息（Parrish and Hammer ，1997）。
个体需要监视周围环境与他们直接相关的邻居，比如邻居的方位与速度（Parrish and Hamner ，1997）。
因此，集合中的每一个个体都有从其他组成员那得到的多种潜在信息，这样可以最大限度的减少漏检与不正确解释的几率（Parrish and Hamner,1997）。
这样的信息传递能够应用在被动集会模式里。
由于这个结果的启发，也是为了保持模型的简单与和SPSO 保持一致，我们提出了一个含有被动因子的混合的PSO 模型：1112233()()()k k k k k k k k i i i i g i i i V V c r P X c r P X c r R X ω+=+-+-+- （7）11k k K i i i X X V ++=+ （8）这里i R 表示从群中随机选择的一个粒子，3c 表示被动集会系数，3r 表示一个统一的随机序列，范围是（0,1）：3~(0,1)r U。
