比例行程完整讲义

第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。

A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。

A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。

A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。

_________________个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标1.了解物体匀速运动的特点。

2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。

3.培养想像力，增强思维力。

教 学 内 容【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：,,v v t ts s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v ==甲乙乙甲s vs v=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，A A B甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，A B AB已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇B1800B800的地点距离地。

比例行程问题知识点
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲超有意思的比例行程问题知识点。

比如说，你和小伙伴一起走路去学校，他走得快，你走得慢，同样的时
间里他走的路程肯定比你远，这就是比例行程问题的一个简单例子呀！
想想看，一辆快车和一辆慢车同时从 A 地到 B 地，快车速度快，慢车
速度慢，那在相同时间内，快车跑的路程肯定更多呀，对吧！这不就像是一场赛跑，速度快的人肯定能跑更远的距离。

再拿一个例子来说，小红和小明同时出发去爬山，小红每分钟爬 50 级
台阶，小明每分钟爬 40 级台阶，那经过一段时间后，小红爬的台阶数肯定
比小明多很多啊！这多明显呀！
比例行程问题可真是到处都有呢！就像我们每天的生活中，有的事情快，有的事情慢，结果就会不一样。

这不就和跑步比赛一样吗，跑得快的人不就先到终点喽。

有时候我就在想，要是我在这些事情中能像解比例行程问题一样找到最合适的方法，那该多棒啊！
比例行程问题呀，其实就是要抓住速度、时间和路程之间的关系，然后通过比例去分析和解决问题。

就像一把钥匙，能打开很多难题的大门呢！
所以呀，要认真对待比例行程问题，搞清楚其中的奥秘，这样我们在生活中遇到类似的情况，就能游刃有余啦！嘿嘿，相信你们也能掌握好这神奇的比例行程问题知识点的，加油哦！。

小升初行程比例讲解教案教案标题：小升初行程比例讲解教案教学目标：1. 了解并理解行程比例的概念和意义；2. 掌握计算行程比例的方法；3. 能够运用行程比例解决实际问题。

教学重点：1. 行程比例的概念和计算方法；2. 行程比例在实际问题中的应用。

教学难点：1. 运用行程比例解决实际问题；2. 理解行程比例与实际情境之间的联系。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 教学用具：直尺、计算器等。

教学过程：Step 1：引入（5分钟）1. 引导学生回顾并复习比例的概念，例如：1:2 表示什么意思？2. 提问：你们在日常生活中见过哪些比例的应用？Step 2：讲解行程比例的概念（10分钟）1. 通过图片和实例引入行程比例的概念，例如：小明每天骑自行车上学，他的上学路程是家到学校的距离的三分之一，可以用行程比例来表示。

2. 解释行程比例的含义，即表示两个行程之间的比例关系。

Step 3：计算行程比例的方法（15分钟）1. 介绍计算行程比例的方法，例如：如果小明家到学校的距离是3公里，那么他上学的距离就是3公里的三分之一，可以用3 ÷ 3 = 1来表示。

2. 给学生提供多个实际问题，让他们尝试计算行程比例。

Step 4：应用行程比例解决实际问题（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如：小明骑自行车上学用了15分钟，那么他回家需要多长时间？2. 引导学生运用行程比例的概念和计算方法解决这些问题，并帮助他们理解行程比例与实际情境之间的联系。

Step 5：总结与拓展（5分钟）1. 总结行程比例的概念和计算方法；2. 提醒学生在日常生活中多加注意，发现和运用行程比例的实际应用。

Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生运用行程比例解决实际问题；2. 鼓励学生在日常生活中积极应用行程比例的概念。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解行程比例的概念和计算方法，并能够运用行程比例解决实际问题。

在教学过程中，教师可以通过丰富的实例和练习，激发学生的学习兴趣和动手能力，提高他们对行程比例的理解和应用能力。

行 程 问 题行程问题为小学和初中数学学习的重要应用问题，在行程问题中，除特别指出外，都假定速度是常数，即匀速运动，匀速运动的基本公式十分简单： 路程=时间⨯速度但是由于路程的多样化，时间前后的差别，以及速度的变化，使得行程问题变得复杂而丰富多彩。

行程问题虽然是实际问题的初级近似，但地，由于它的各色各样的变化，使得中小学的数学知识中的许多知识点能有趣而生动地融汇其中，而成为学生能力培养的有力工具。

在各届华杯赛中，行程问题是各类问题出现频率最高的问题之一。

求解行程问题一般分如下步骤：1。

审题 2。

画示意图 3。

找关键要素 4。

列关系式 5。

分析 6。

给出答案。

下面将通过具体的问题来解释这六个步骤。

行程问题中的方程方法列方程求解行程问题是最通常的方法，也是最为有效的方法。

多数行程问题可以用列方程解方程的方法来求解。

列方程就是上述步骤中第四步中建立一个或几个含有未知数的条件等式，而第五步中的分析就是解方程。

例1．甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇。

如果二人的速度每小时个增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人速度个多少？解。

设甲的速度为每小时v 千米。

因为，两人6小时相遇，所以，二人的速度和为10千米。

乙的速度为每小时10-v 千米。

二人的速度个增加1千米，速度和为12千米，因此，需要小时）(51260=相遇。

第一次甲的行程为6v ，第二次甲的行程为5（v +1）,相差1千米：.6,1)1(56==+-v v v 答。

二人的速度分别为每小时6千米和每小时4千米。

例2． 快、中、慢三辆车同时从同一地出发， 沿一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑自行车的人。

现知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。

那么慢车每小时走多少千米？解。

设自行车速度为每小时v 千米，慢车每小时a 千米，三车出发时自行车在他们前面L 千米。

比例法解行程问题1. 什么是比例法？比例法是一种数学问题解决方法，通过建立两个或多个量之间的比例关系，来解决一些实际问题。

在行程问题中，比例法可以用来解决关于速度、时间和距离之间的问题。

2. 行程问题的基本概念在行程问题中，我们通常需要涉及到三个基本概念：速度、时间和距离。

•速度（v）：表示单位时间内所走的距离。

•时间（t）：表示行程所花费的时间。

•距离（d）：表示两个地点之间的直线距离。

3. 比例法应用实例假设我们要解决以下问题：问题：小明骑自行车从A地到B地，全程60公里，速度是每小时20公里。

那么他需要花费多长时间到达B地？解决方法如下：我们可以建立速度和时间之间的比例关系：速度时间=距离时间根据已知条件，速度为20公里/小时，距离为60公里，时间为未知数，可以表示为t。

带入已知条件，得到以下比例关系：20 t = 601通过等式两边的乘法运算，解出未知数t的值：20t=60t=60 20t=3（小时）因此，小明需要花费3小时到达B地。

4. 比例法的推广在行程问题中，比例法可以推广到更复杂的情况。

下面我们来看一个推广实例：问题：小红骑自行车从A地到B地，全程120公里，速度是每小时30公里。

小明骑自行车从B地到C地，速度是每小时25公里。

两人同时间出发，那么他们在哪个地点会相遇？解决方法如下：仍然可以建立速度和时间之间的比例关系。

由于两人同时间出发，所以他们在相同的时间内走过的距离相等。

设小红和小明走了t小时后相遇在D地点，那么根据已知条件，我们可以建立以下比例关系：速度小红时间相遇=速度小明时间相遇根据已知条件，速度小红为30公里/小时，速度小明为25公里/小时，距离AD为小红的行程距离，距离CD为小明的行程距离。

带入已知条件，得到以下比例关系：30 t = 25t从上述等式中，我们可以推出t的值为任何值，因此无法确定他们在哪个地点相遇。

总结通过以上实例，我们可以看出比例法在解决行程问题中的重要性。

小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。

体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?5.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？6.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。

第十讲比例法解行程模块一、比例的简单运用例1．A、B两地相距300千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发。

（1）甲车的速度是30千米/时，乙车的速度是20千米/时，相遇时距A地千米；（2）甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，相遇时距A地千米；（3）甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是20千米/时，各自走完全程，两车行驶的时间之比是；（4）如果两地距离未知，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时，相遇时，甲车走了全程的，各自走完全程，两车行驶的时间之比是。

解：（1）V甲 : V乙=30 : 20=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2，300×332+=180（千米）；（2）V甲 : V乙=60 : 40=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2，300×332+=180（千米）；（3）V甲 : V乙=40 : 20=2 : 1，所以t甲 : t乙=1 : 2，（4）V甲 : V乙=50 : 30=5 : 3，所以S甲 : S乙=5 : 3，t甲 : t乙=3 : 5，相遇时，甲走了全程的55=538+，各自走完全程，两车行驶的时间之比是3 : 5.例2．（1）甲、乙两人的速度比是 4 : 5，两人同时出发，行走的时间比为 3 : 7，则甲、乙走的路程比为；（2）甲、乙两人要走的路程比为3 : 2，甲、乙的速度比是4 : 3，则甲、乙的时间比是；（3）甲、乙两人的路程比为7 : 8，两人用的时间比为6 : 5，甲的速度为70千米/时，则乙的速度为。

解：（1）已知V甲 : V乙=4 : 5，t甲 : t乙=3 : 7，所以S甲 : S乙=12 : 35；（2）S甲 : S乙=3 : 2，V甲 : V乙=4 : 3，所以t甲 : t乙=32:43=9 : 8；（3）S甲 : S乙=7 : 8，t甲 : t乙=6 : 5，所以V甲 : V乙=78:65=35 : 48；于是70 : V乙=35 : 48，V乙=96千米/小时。