数学---江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题(理)

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市寻乌中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知R 为实数集，集合{}2|20A x x x =-≥，{}|1B x x =>，则()A B =R（）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,2)D ．(1,2]2．在区间[?3,3]上随机选取一个实数x ，则事件“2x ?3<0”发生的概率是（） A ．45 B ．34 C ．23 D ．123．若点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，则实数a 满足（） A ．|a |<1 B ．a <13 C ．|a |<15D ．|a |<1134．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是A ．51B ．3C ．9D ．175．在△ABC 中，“A＞30°”是“sinA＞12”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（） A ．37.0%B ．20.2%C ．0分D ．4分7．方程22242(3)2(14)1690x y t x t y t +-++-++=（t R ∈）表示圆方程，则t 的取值范围是（） A ．117t -<<B ．112t -<<C ．117t -<< D ．12t <<8．下列为真命题的是（）A ．0x ?∈R ，00xe ≤ B ．x ?∈R ，22x x >C ．0a b +=的充分条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件9．若回归直线的方程为?2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加1．5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位10．若P(A ∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 的关系是（）A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上答案都不对 11．根据如图所示的程序，计算当136x π=和136x π=-时输出的结果分别是（）A．BC ．12， D ．1212．已知0,(,)|y x y y ??≥Ω=??≤?，直线y mx m =+和曲线y =的交点，它们围成的封闭平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P ，若11,12P π??∈-，则实数m 的取值范围为（）A ．[]0,3B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]0,4二、填空题13．七进制数1234转换成十进制数是__________．14．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，求这组数据的平均数是__________．16．已知点(1,1)P 为圆224x y +=内一定点，过P 作两条互相垂直的任意弦交圆于点B 、C ，则BC 中点M 的轨迹方程为__________．三、解答题17．如图所示，有两个独立的转盘（A ）、（B ）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60?、120?、180?．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A ）指针所对的数为x ，转盘（B ）指针所对的数为y ，（x 、{}1,2,3y ∈），求下列概率：（1）(2)P x <；（2）(1)P y >．18．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[]90,100后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率． 19．在一次运动会中甲、乙两名射击运动员决赛中各射击十次的成绩（环）如下：（1）用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；（3）计算两个样本的平均数x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．20．已知圆C 与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且直线y x =截圆所的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）过点(2,2)--能否作圆C 的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由． 21．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．已知圆222M x +y -2mx-2ny+m -1=0：与圆22N x +y +2x+2y-2=0：交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆心M 的轨迹方程，并求圆M 的半径最小时圆M 的方程.参考答案1．C 【解析】∵{}{}2|20|02A x x x x x x =-≥=≤≥或, ∴{}|02RA x x =<<.∴(){}{}{}=|021|12RA B x x x x x x ?<2．B【解析】区间[?3,3]的长度为3?(?3)=6,2x ?3<0 ?x <32即[?3,32),区间长度为32(?3)=92,事件“2x ?3<0”发生的概率是926=34,故选B.点睛:本题考查学生的是几何概型求概率,属于基础题目. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．特点是①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性,计算公式：P (A )＝构成事件A 区域的长度（面积或体积）试验的全部结果构成区域长度（面积或体积）.3．D 【分析】根据点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，由(5a )2+144a 2<1求解. 【详解】因为点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，所以(5a )2+144a 2<1，所以169a 2<1，所以a 2<1169，即|a |<113，故选：D . 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，属于基础题. 4．A 【解析】【分析】用大数除以小数，直到整除为止，即可得到最大公约数. 【详解】4593571102÷=357102351÷=102512÷=459∴和357的最大公约数是51本题正确选项：A【点睛】本题考查辗转相除法求解最大公约数问题，属于基础题. 5．B【分析】解题时注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【详解】：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞12的必要而不充分条件故选B．【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．6．C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。

2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一数学第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D所以.故选D.2. 已知是锐角，那么是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第三象限角D. 小于的正角【答案】D【解析】因为是锐角，所以，所以,故选D.3. 已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形，那么在原的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原△ABC的面积为：，故选C.点睛：本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础．直观图和原图像的面积比为掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x轴或者和轴重合的长度不变。

平行于y轴或者和轴重合的线段减半。

原图转直观图时正好反过来，即可。

4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D. 都不对【答案】B【解析】试题分析：因为长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4,5那么可知长方体的体对角线为，那么球的表面积为4，选B.考点：本题主要考查了长方体的外接球的表面积的求解的运用。

点评：解决该试题的关键是通过三棱长得到体对角线的长度，进而得到外接球的直径，利用球的表面积公式得到结论。

5. 在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】关于面对称的点为6. 过点且与原点距离最大的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：C.7. 若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.所以.故选C.8. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意：，．则图为C 考点：指数型和对数型函数的性质．9. 在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，若与圆相切，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D．考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值．【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有① 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；② 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③ 不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④ 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的．10. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时, 又为奇函数时, 画出和的图象,如图共有5个交点,设其横坐标从左到右分别为则而,可得,故选D.点晴：本题考查的是函数奇偶性，分段函数，函数与方程思想.求分段函数上的解析式时，要在要求的区间上求设，转化到已知区间上，利用函数的奇偶性得到要求区间上的解析式;求函数零点之和时，要利用图象交点的坐标是是函数的零点，是方程的根，充分利用函数图象的对称性得到部分零点之和，再根据所求解析式求另外的零点即可.11. 如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，故选：B．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.12. 若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数是上的单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，，，故选C.考点：1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.第Ⅱ卷（共72分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________．【答案】【解析】试题分析：依题意可得.考点：1.分段函数；2.指数函数、对数函数的图像及其性质.14. 圆在点处的切线方程为：__________．【答案】【解析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：．15. 已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________．【答案】【解析】因为为偶函数，所以等价于，又是区间上单调递增，所以.解得.答案为：......................16. 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________．【答案】【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，故答案为[3，7]．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围．试题解析：（1）；（2）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.18. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．试题解析：（1）已知圆的圆心为，因直线过点，所以直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，圆的半径为，弦的长为.19. 已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．试题解析：（1）为奇函数，，，又.（2）由（1）可知.函数在区间上为减函数.证明如下：任取，则..在上为减函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性20. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，..【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用V p-DQC=V Q-PCD，即可得出结论．试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，，所以，在中，因为，所以，在中，，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.21. 已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值．试题解析：（1）点到的距离.（2）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设.其方程为：，即，又在圆上，即，由，得直线过定点.（3）设圆心到直线的距离分别为.则，..当且仅当，即时，取“”四边形的面积的最大值为.22. 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.【答案】（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）.【解析】试题分析：（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n．试题解析：（1）①，x>0，值域为R，,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；② ，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，，恒有，解得.。

赣州市2017～2018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题1～5.BADAD ； 6～10.BABDB 11～12.BD.二、填空题 13.31； 14.34π； 15.画画； 16.524. 三、解答题17.解：()f x 定义域为R 所以210ax ax -+>在R 上恒成立当0a =合题意…………………………………………………………………………………1分 当0a ≠时04a <<…………………………………………………………………………2分 所以p 为真命题时a 的范围为04a ≤<……………………………………………………3分 q 为真命题时a 的范围为11a -<<…………………………………………………………4分 当p 为真命题q 为假命题时a 的范围为14a ≤<…………………………………………6分 当p 为假命题q 为真命题时a 的范围为10a -<<…………………………………………8分 综上所述符合题意时a 的范围为()[)1,01,4- …………………………………………10分18.解：(1)价格在[)16,17内的频率为：10.0610.1610.3810.0810.32-⨯-⨯-⨯-⨯= 价格在[)16,17内的地区数为：500.3216⨯=……………………………………………2分 设价格的中位数为x ，因为第一组和第二组的频率之和为0.06+0.16=0.220.5<而前三组的频率之和为0.06+0.160.38=0.6>0.5+………………………………………3分 所以[)15,16x ∈ 所以0.060.16(15)0.380.5x ++-⨯=………………………………4分 解得15.7x ≈ （元）…………………………………………………………………………5分（2）由直方图知，价格在[)13,14的地区数为500.06=3⨯，记为x,y,z价格在[]17,18的地区数为500.08=4⨯，记为A,B,C,D ………………7分若[)m,n 13,14∈时，有xy,xz,yz,3种情况；若[]m,n 17,18∈时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6种情况；zy x OM FE DC B A若,m n 分别在[)13,14 和[)17,18 内时，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD 共有12种情况.所以基本事件总数为21种…………9分 事件“m n 1->”所包含的基本事件中，,m n 分别在[)13,14 和[)17,18内时， 分别为：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC ，zD ，个数为12种……11分 所以124P(|m n |1)=217->=“”…………………12分 19.证明：（1）,O M 分别为,EA EC 的中点，OM AC ………3分∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ．∴OM 平面ABCD ……………5分 解：（2） ∵1,90DC BC BCD ==∠= ，22,2BD AD AB ∴=== ∴BD DA ⊥∵平面ADEF ⊥ 平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面ADEF∴BFD ∠ 的余弦值即为所求. ……………………9分在Rt BDF 中,2,62BDF DF BF π∠=== 26cos 36DF BDF BF ∴∠=== ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值63 …………12分 （2）另解如图建立空间直角坐标系xyz D -， (0,2,0),(2,0,2)B F ，平面ADEF 的一个法向量是 (0,1,0)n = (2,2,2)BF =- …………8分222||23|cos ,|3||||(2)(2)(2)BF n BF n BF n ⋅<>===+-+ ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值63 …………12分20解：（1）由已知可设圆心(,)M a a -，圆心到直线l 的距离为d ，zDP 则|689|31104a a d +-==-，于是，整理得|149|5a -=|， 解得1a =，或27a =． ………………3分 ∵圆心M 在直线l 的右下方，∴圆心M 是(1,1)-，∴圆M 的标准方程为22(1)(1)1x y -++= ………………5分（2）直线10mx y m +-+=可变形为(1)10m x y -++=，即过定点(1,1)-，∴动直线10mx y m +-+=恰好过圆M 的圆心，∴||2AB = ………………7分 设(,)P x y ，则由||2||PO PM =，可得22222[(1)(1)]x y x y +=-++，整理得22(2)(2)4x y -++=，即P 点在以(2,2)-为圆心，2为半径的圆上， ………………10分 设此圆圆心为N ，则(2,2)N -N ．∴要使PAB ∆的面积最大，点P 到直线AB 的距离d 最大，22max ||(21)(2,1)222d PM ==-+-+=+， ∴PAB ∆面积的最大值为22+． ………………12分 21（1）证明：PA PD = ，Q 为AD 的中点，PQ AD ∴⊥又∵底面ABCD 为菱形，60,BAD BQ AD ∠=∴⊥ ………………3分 又∵,PQ BQ Q AD =∴⊥ 平面PQB又∵AD ⊂平面PAD∴平面 PQB ⊥ 平面PAD ………………5分（2）解：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PQ AD ⊥ ， ∴PQ ⊥ 平面ABCD ，以Q 为坐标原点，分别以,,QA QB QP 为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，如图，则(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(2,3,0)Q P B C - ……………7分 设,01,PM PC λλ=<< 则(2,3,3(1)),M λλλ--平面CBQ 的一个法向量1(0,0,1),n = ，设平面MBQ 的法向量为211,1(,)n x y z =， 222330,0,(,0,3)2QM n QB n n λλ-=== ， ……………9分 ∵二面角M BQ C --的大小为60 ∴121cos 60cos ,2n n ==〈〉解得11,33PM PC λ== ∴存在点M 为线段PC 靠近P 的三等分点满足题意………………12分22解：（1）∵椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>上一点到两焦点间的距离之和为22，即222,2a a ==…………………1分 由O 到直线4330x y -+=距离22|3|3534d ==+，直线4330x y -+=被以椭圆C 的短轴为直径的圆M 截得的弦长为85， 则22825b d =-，即22832()55b =-，解得：1b =…………………3分 ∴椭圆C 的方程为：2212y x +=…………………4分 （2）由题意可知：关于直线1:()2l yk x =+对称，AB 所在的直线方程设为111221:,(,),(,)l y x m A x y B x y k =-+ 由22112y x m k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：2222(21)2(2)0k x kmx m k +-+-=， 由韦达定理可知：221212222(2),2121km m k x x x x k k -+==++…………………6分根据题意：22222222244(21)(2)8(21)0k m k m k k k k m ∆=-+-=-+>…………7分设线段AB 的中点00(,)P x y ，则2120002212,22121x x km k m x y x m k k k +===-+=++， 因为点P 在直线1:()2l y k x =+上，所以22221()21212k m km k k k =+++， 所以化简得2212k m k+=…………………10分 代入0∆>，可得424430k k --<， 解得：232k <，则6622k -<<…………………12分。

2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >2. 若复数2a ii b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.抛物线214x y =的准线方程是 （ ） A ．116x = B ．116x =- C. 116y = D ．116y =-5.在等差数列{}n a 中，134561,20a a a a a =+++=，则8a = （ ） A ． 7 B ．8 C. 9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是 （ ）A ．2213611x y += B ．()22103611x y y +=≠ C. 221916x y += D ．()2210916x y y +=≠ 7. 函数()ln xf x x=，则（ ） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C. 1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点8. 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，已知,M N 分别是BD 和AD 的中点，则1B M 与1D N 所成角的余弦值为（ ）A9.已知数列{}n a ，1121,2nn n a a a a +==+，则10a 的值为 （ ） A ．5 B ．15 C. 112 D ．21110.若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为 （ ） A ．32-．3+ C.32+．312. 已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于,P Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A．22第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若()()()3,2,5,1,3,0,7,2,1a b c =-=-=-，则()a b c +=． 14.1dx xεε=⎰ ．15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为 ． 16.已知(),f x y ax by =+，若()11,12f ≤≤且()11,11f -≤-≤，则()2,1f 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足111,3,n n a a a n N ++==∈． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且满足123123,b a b a a a ==++，求数列{}n b 的通项公式． 18. 已知抛物线()220y px p =>，焦点对准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，12,AA AC CB AB ====．（1）证明：1//BC 平面1ACD ； （2）求锐二面角1D AC E --的余弦值．20. 在圆224x y +=上任取一点P ，点P 在x 轴的正射影为点Q ，当点P 在圆上运动时，动点M 满足 2PQMQ =，动点M 形成的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）点()2,0A 在曲线C 上，过点()1,0的直线l 交曲线C 于,B D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值．21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，22,,,3AB AD DAB PD AD PD DC π==∠=⊥⊥．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）若二面角P BC D --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值． 22.设函数()2xf x x e =．（1）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（2）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求整数n 的值；使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点．试卷答案一、选择题1-5: DCADC 6-10:BAADC 11、12：CD二、填空题71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， 所以13n n a -=，1331132n n n S --==-；（2）设数列{}n b 的公差d ，∵12312333,13b a b a a a S ===++==， ∴31102b b d -==， ∴5d =， ∴52n b n =-．18.（1）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =；（2）方法一：设()()1122,,,A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-，又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-，所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=． 方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()()()112211,,,,y k x A x y B x y =--，由()2811y x y k x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，消去x ，得28880ky y k ---=， 易知2121832560,2k y y k ⎛⎫∆=++>+= ⎪⎝⎭，又122y y +=-所以82,4k k=-=-， 所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=．19.解：（1）连结1AC ，交1AC 于点O ，连结DO ，则O 为1AC 的中点，因为D 为AB 的中点，所以1//BC OD ，又因为OD ⊂平面11,ACD BC ⊄平面1ACD ， ∴1//BC 平面1ACD ；（2）由12,AA AC CB AB ====，可知AC BC ⊥，以C 为坐标原点，CA方向为x 轴正方向，CB 方向为y 轴正方向，1CC方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz ，则()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2D E A ，()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2CD CE CA ===，设(),,n x y z =是平面1ACD 的法向量，则100n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0220x y x z +=⎧⎨+=⎩， 可取()1,1,1n =--，同理，设m 是平面1ACE 的法向量，则100m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 可取()2,1,2m =-，从而cos ,3n m n m n m==，所以锐二面角1D AC E --的余弦值为3． 20.解：（1）设点M 坐标为(),x y ，点P 的坐标为()00,x y ，则00,2y x x y ==， 因为点()00,P x y 在圆224x y +=，所以22004x y +=①把00,2x x y y ==代入方程①，得2244x y +=，即2214x y +=， 所以曲线C 的方程为2214x y +=； （2）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x my =+，()()1122,,,B x y D x y ，由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()224230m y my ++-=， 易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++， ()()()()()1212121222221212121233221113244y y y y y y k k x x my my m y y m y y m m m -=====------++-+++．所以1234k k =-为定值． 方法二：（1）当直线l斜率不存在时，1,,B D ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以1232212124k k ==--- ； （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为()()()11221,,,,y k x B x y D x y =-，由()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得()2222148440k x k x k +-+-=， 易知248160k ∆=+>，22121222844,1414k k x x x x k k-+==++， ()()()()()()()()()22222212121212122221212121244814111322222444164164k k k k k x x x x k x x y y k k x x x x x x x x k k k --++-++⎡⎤--⎣⎦=====------++--++，所以1234k k =-为定值． 21.解：（1）∵,P D A D P D C D ⊥⊥，AD CD D = ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD BC ⊥，又2,1,3AB AD DAB π==∠=，∴BD ==又sin sin BD AB A ADB=∠，∴02sin 1,90ADB ADB ∠==∠=， AD BD ⊥，又因为//AD BC ，∴BC BD ⊥，又∵,PD BD D BD ⋂=⊂平面,PBD PD ⊂平面PBD ，∴BC ⊥平面PBD ，而BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PBD ； （2）由（1）所证，BC ⊥PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即6PBD π∠=，而BD =，所以1PD =，分别以DA DB DP 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则()()()()1,0,0,,,0,0,1A B C P -，所以，()()()1,0,1,1,0,0,0,AP BC BP =-=-=，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则00n BC n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(n = ，∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为sin AP n AP nθ===22.解：（1）()()22xf x x x e '=+，∴()13f e '=， ∴所求切线方程为()31y e e x -=-，即32y ex e =-；（2）∵()f x ax <，对(),0x ∈-∞恒成立， ∴()x f x a xe x<=，对(),0x ∈-∞恒成立． 设()()(),1xxg x xe g x x e '==+，令()0g x '>，得1x >-，令()0g x '<得1x <-，∴()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,0-上递增， ∴()()min 11g x g e =-=-， ∴1a e<-；（3）令()0F x =得()1f x x =，当0x <时，()210,0xf x x e x=><， ∴()F x 的零点只能在()0,+∞上，()()2212x F x x x e x '=++在()0,+∞上大于0恒成立，∴函数()F x 在()0,+∞上递增． ∴()F x 在()0,+∞上最多有一个零点，∵()1110,2024F e F ⎛⎫=->=-<⎪⎝⎭， ∴由零点存在的条件可得()F x 在()0,+∞上有一个零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴0n =．。

2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一数学第I 卷（共48 分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1•若集合 A ={x|x ：：：3}, B 二{x|x .0}，则 A B 二（）6. 过点A （1,2）且与原点距离最大的直线方程为（ ） D . 3x y —5=02 0 37. 右 a = 0.3 , b = log 20.3,c = 2 ，则 a,b,c 的大小关系是（）A . a ：：: c ：：: bB . a ：：: b ：：: cC . b ：：: a ：：: cD . b ：：: c ：：: a8. 若函数f （x ）=ka -a 」（a .0,a=1）在（-兀'‘二：）上既是奇函数又是增函数，则函数 A . { x | 0 ::: x ::: 3} B . {x | x . 0} C . { x | x ::： 3} D . R2. 已知二是锐角，那么2.二是（）A .第一象限角B .第二象限角C .第一或第三象限角D .小 于180 的正角3. 已知UABC 在斜二测画法下的平面直观图 ."■：A B C /-：A B C •是边长为a 的正三角形，那么 在原UABC 的面积为（）\3 2 A. --- a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球 的表面积是（）A . 25 二B . 50C . 125二D .都不对 5.在空间直角坐标系中，点 P （1,3,-5）关于xOy 面对称的点的坐标是（） A . ( —1,3, —5) B . (1,—3,5) C . (1,3,5) D . (―1,—3,5)C. 2。

寻乌县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到2． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．13． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．4． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．26． 在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ）A ．96B ．108C ．204D ．2167． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．8． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D ．(,-∞(,-∞(0,)+∞10．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 211．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(2)3y x π=+22sin(23y x π=+2sin()23x y π=-2sin(2)3y x π=-12．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ．D ．20x y +-=20x y --=二、填空题13．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)=-a (1,2)=b {}(,)|M OM λμλμΩ==+a b O 给出结论如下：①若，则；(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是 ．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝15．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．　17．在数列中，则实数a= ，b= ．18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，，1111ABCD A B C D －1A A ^ABCD //AB DC ，，，为棱的中点.AB AD ^1AD CD ＝＝12AA AB ＝＝E 1AA （Ⅰ）证明：面；11B C ^1CEC （II ）设点在线段上，且直线与平面，求线段的长.M 1C E AM 11ADD A AM11C120．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,AB C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B （2）若，，求．a =5c =21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．22．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？24．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．寻乌县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．2．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．3．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．4．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．5．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．7． 【答案】D8． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x 22y 22p 2∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x)9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,()xF x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 恒成立, 即恒成立, ()()20g x ah x -≥22022xxx xe ee e a --+--≥A()2222xx xxx x x xe e e e a e e e e -----++∴≤=--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x xe e e e--=-++x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,2220t e e -∴<≤-式当且仅当,即时, 取等号,,故选B.2t t +≥2t t=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.10．【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．　11．【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质．()sin()f x A x ωϕ=+12．【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设，那么，，∴线段的中点坐标为1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN .由，两式相减得，而，∴，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=12121y y x x -=-直线的方程为，即，选D ．MN 24y x -=-20x y --=二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩21λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；OA = a OM μ=+ a b AM μ=b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 12λμ=⎧⎨=⎩2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；设，则有，∴，∴且，∴表示的一(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，∴⑤错误．(2,4)(2,2)-14．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。