中考数学复习专题练习 一元一次方程
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中考备考专题复习:一元一次方程一、单选题1、(2016•大连)方程2x+3=7的解是()A、x=5B、x=4C、x=3.5D、x=22、(2016•梧州)一元一次方程3x﹣3=0的解是()A、x=1B、x=﹣1C、x=D、x=03、若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程.则k=( )A、0B、1C、2D、34、(2016•泰安)当1≤x≤4时.mx﹣4<0.则m的取值范围是()A、m>1B、m<1C、m>4D、m<45、已知方程2x-3=+x的解满足|x|-1=0.则m的值是()A、-6B、-12C、-6与-12D、任何数6、若2(a+3)的值与4互为相反数.则a的值为()A、﹣1B、﹣C、﹣5D、7、下列各式中.是方程的个数为()(1)-3-3=-7 (2)3x-5=2x+1 (3)2x+6(4)x-y=0 (5)a+b>3 (6)a2+a-6=0A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果等式ax=b成立.则下列等式恒成立的是().A、abx=abB、x=C、b-ax=a-bD、b+ax=b+b9、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0) . 则a-b的值为().A、-1B、0C、1D、210、在如图的2016年6月份的月历表中.任意框出表中竖列上三个相邻的数.这三个数的和不可能是()A、27B、51C、69D、7211、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元.按标价的五折销售.仍可获利20元.则这件商品的进价为()A、120元B、100元C、80元D、60元12、某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4:3.二楼售出与未售出的座位数比为3:2.且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等.则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何?()A、2:1B、7:5C、17:12D、24:1713、某车间有26名工人.每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉.则下面所列方程正确的是()A、2×1000(26﹣x)=800xB、1000(13﹣x)=800xC、1000(26﹣x)=2×800xD、1000(26﹣x)=800x14、8月份是新学期开学准备季.东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠方案分别是:在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后.超出部分按50%收费.在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后.超出部分按60%收费.郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书.她在哪家书店消费更优惠()A、东风B、百惠C、两家一样D、不能确定15、在解方程时.方程两边同时乘以6.去分母后.正确的是()A、2x﹣1+6x=3(3x+1)B、2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C、2(x﹣1)+x=3(3x+1)D、(x﹣1)+x=3(x+1)二、填空题16、已知方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程.则a=________.x=________ .17、如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根.那么实数k的值是________.18、一件服装的标价为300元.打八折销售后可获利60元.则该件服装的成本价是________元.19、为了改善办学条件.学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台.已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台.则购置的笔记本电脑有________台.20、书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元.不享受打折优惠.②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折.③一次性购书200元一律打七折.小丽在这次活动中.两次购书总共付款229.4元.第二次购书原价是第一次购书原价的3倍.那么小丽这两次购书原价的总和是________元.三、计算题21、先化简:÷ + .再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值.四、解答题22、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中.七年级和八年级共收到征文118篇.且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇.求七年级收到的征文有多少篇?23、世界读书日.某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售.《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各多少元.五、综合题24、在纪念中国抗日战争胜利70周年之际.某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片.门票有甲乙两种.甲种票比乙种票每张贵6元.买甲种票10张.乙种票15张共用去660元.(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元.那么最多可购买多少张甲种票?25、如图是一根可伸缩的鱼竿.鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩.完全收缩后.鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时.可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm.第2节套管长46cm.以此类推.每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时.为了使相邻两节套管连接并固定.每相邻两节套管间均有相同长度的重叠.设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度.(2)当这根鱼竿完全拉伸时.其长度为311cm.求x的值.26、随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位).双人间(2个养老床位).三人间(3个养老床位).因实际需要.单人间房间数在10至30之间(包括10和30).且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值.答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解:2x+3=7. 移项合并得:2x=4.解得:x=2.故选D【分析】方程移项合并.把x系数化为1.即可求出解.此题考查了一元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.2、【答案】 A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解:3x﹣3=0.3x=3.x=1.故选:A.【分析】直接移项.再两边同时除以3即可.此题主要考查了一元一次方程的解.关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.3、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】根据题意得:k-1=0.解得:k=1.故答案是:B.【分析】只含有一个未知数(元).并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a.b是常数且a≠0).高于一次的项系数是0.据此可得出关于k的方程.继而可求出k的值.4、【答案】 B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解:设y=mx﹣4.由题意得.当x=1时.y<0.即m﹣4<0.解得m<4.当x=4时.y<0.即4m﹣4<0.解得.m<1.则m的取值范围是m<1.故选:B.【分析】设y=mx﹣4.根据题意列出一元一次不等式.解不等式即可.本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法.正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键.5、【答案】 C【考点】一元一次方程的解.含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】∵|x|-1=0∴x=±1当x=1时.把x=1代入方程2x-3=+x2-3=+1∴m=-6.当x=-1时.把x=-1代入方程2x-3=+x-2-3=-1∴m=-12∴m的值是-6与-12.【分析】根据方程的解满足|x|-1=0就可得到x=±1.即±1是方程的解.把x=±1分别代入方程2x-3= m 3 +x就得到关于m的方程.从而求出m的值.本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法.在以后的学习中.常用此法求函数解析式.6、【答案】C【考点】相反数.解一元一次方程【解析】【解答】解:∵2(a+3)的值与4互为相反数.∴2(a+3)+4=0.∴a=﹣5.故选C【分析】先根据相反数的意义列出方程.解方程即可.此题是解一元一次方程.主要考查了相反数的意义.一元一次方程的解法.掌握相反数的意义是解本题的关键.7、【答案】C【考点】一元一次方程的定义.二元一次方程的定义.一元二次方程的定义【解析】【解答】根据方程的定义依次分析即可。
一元一次方程一、单选题1.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =,则a m +的值为( )A .9B .8C .5D .4 2.若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b -=的解,则421a b -+的值是( ) A .7 B .8 C .7- D .8- 3.关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =,则a m +的值为( )A .9B .8C .7D .54.下列说法中,正确的是( )A .若ac bc =,则a b =B .若22a b =,则a b =C .若a b c c =,则a b =D .若163x -=,则2x = 5.若关于x ,y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项,则m =( ) A .17 B .67 C .67- D .06.若代数式()()226251x y mx y -+-+-的值与字母x 的取值无关,则有( ) A .1m = B .1m =- C .12m = D .1 2m =- 7.在四个数1,2,3,4中,是方程|x ﹣5|=2的解的是( )A .1B .2C .3D .48.下面是一个被墨水污染过的方程:23x x -=-,答案显示此方程的解是1x =,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( )A .2B .-2C .12-D .129.已知k 为非负整数,且关于x 的方程()33x kx -=的解为正整数,则k 的所有可能取值为( )A .2,0B .4,6C .4,6,12D .2,0,610.已知1x =是方程122()3-=-x x a 的解,那么关于y 的方程(4)24+=+a y ay a 的解是( ).A .y =1B .y =-1C .y =0D .方程无解11.若m 、n 是有理数,关于x 的方程3m (2x ﹣1)﹣n =3(2﹣n )x 有至少两个不同的解,则另一个关于x 的方程(m +n )x +3=4x +m 的解的情况是( )A .有至少两个不同的解B .有无限多个解C .只有一个解D .无解12.若关于x 的方程()()20192017620191k x x --=-+的解是整数,则整数k 的取值个数是( )A .5B .3C .6D .213.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生x 人,则 ( )A .237230x xB .327230x xC .233072x xD .323072x x14.我国“DF -41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF -41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标?设飞行x 分钟能打击到目标,可以得到方程( )A .263406012000x ⨯⨯=B .2634012000x ⨯=C .26340120001000x ⨯=D .2634060120001000x ⨯⨯= 15.为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为( )A .14B .15C .16D .17 二、填空题16.关于x 的方程220x bx a ++=(a 、b 为实数且0a ≠),a 恰好是该方程的根,则a b +的值为_______.17.若 x =3 是关于 x 的一元一次方程 mx - n =3 的解,则代数式 10 - 3m + n 的值是___.18.已知2x ﹣3y ﹣5=0,则9y ﹣6x +16=________.19.如果212m ab -与23m ab +-是同类项,那么m 等于______.20.已知关于x 的方程32()mx x m +=-的解满足230x --=,则m 的值是____________. 21.已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足1102x --=,则m 的值是_________. 22.已知关于x 的方程21132--=-x x a 的解为10x =-,则a 的值为______;嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6,则嘉琪解得方程的解为x =______. 23.当a 取整数________时,关于x 的方程411633x ax ---=有正整数解.24.若关于x的方程234k x-=与方程1302x-=的解相同,则k的值为____________.25.当m取___ 时,关于x的方程mx+m=2x无解.三、解答题26.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时,某天,他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20千米/小时,到达奶奶家时共用了5小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米?27.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.28.小王看到两个超市的促销信息如图所示.(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙超市实付款分别是多少?(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样?(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?29.丹尼斯经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润20元;乙种商品每件进价50元,售价80元.(1)甲种商品每件进价为元,每件乙种商品利润率为;(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件,总进价为2100元,求购进甲种商品多少件?(3)在“春节”期间,该商场对所有商品进行如下的优患促销话动:按上述优惠条件,若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元,求小丽购买商品的原价是多少?参考答案:1.C2.A解:将x =2代入ax -b =3中,得2a -b =3,∴421a b -+=2(2a -b )+1=231⨯+=7,3.C 方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程,21a ∴-=,解得3a =,∴方程为224x m -+=,又1x =是方程224x m -+=的解,2124m ∴⨯-+=,解得4m =,则347a m +=+=,4.C解:A 、若ac =bc ,当c ≠0,则a =b ,故此选项错误; B 、若22a b =,则a b =±,故此选项错误;C 、若a b c c=,则a b =,故此选项正确; D 、若163x -=,则18x =-,故此选项错误; 5.B解:∴23237654x y mxy y xy -++ =()23236754x y m xy y +-+, ∴不含二次项,∴6﹣7m =0,解得m =67.6.C解:()()226251x y mx y -+-+-=226251x y mx y ---++=()21267m x y --+∴代数式()()226251x y mx y -+-+-的值与字母x 的取值无关,∴120m -= 解得:12m =7.C当x -5≥0,则原式方程可变为:x -5=2,解得:x=7,当x -5<0,则原式方程可变为:x -5=-2,解得:x=3,8.A解:设这个常数为a ,则把1x =代入方程,得:2131a ⨯-=-,解得:2a =,9.A解:方程去括号得:3x −9=kx ,移项合并得:(3−k )x =9,解得:x =93k -, 由x 为正整数,k 为非负整数,得到k =2,0,10.C解:∴1x =是方程122()3-=-x x a 的解, ∴122(1)3a -=-, 解得1a =,将1a =代入(4)24+=+a y ay a 得:424y y +=+,解得0y =.11.D解:解方程3m (2x ﹣1)﹣n =3(2﹣n )x可得:(6m +3n ﹣6)x =3m +n∴有至少两个不同的解,∴6m +3n ﹣6=3m +n =0,即m =﹣2,n =6,把m =﹣2,n =6代入(m +n )x +3=4x +m 中得:4x +3=4x +m , ∴方程(m +n )x +3=4x +m 无解.12.C解:()()20192017620191k x x --=-+,(2019)2017620192019k x x --=--,(2019)2019620192017k x x -+=-+,4kx =, 解得:4x k=, ∴方程的解是整数,k 也是整数,∴k 可以为-4或-2或-1或1或2或4,共有6个数,故C 正确.13.D14.D解:因为1分钟60=秒,1公里1000=米, 所以可列方程为2634060120001000x ⨯⨯=, 15.B解:设小红答对的个数为x 个,由题意得()52070x x --=,解得15x =,16.-2解:由题意可得(0)x a a =≠,把x a =代入原方程可得:220a ab a ++=,等式左右两边同时除以a ,可得:20a b ++=, 即2a b +=-,故答案为:2-.17.7解:把x =3代入关于 x 的一元一次方程 mx - n =3得 3m - n =3-3m +n =-310 - 3m + n =10-3=7故答案为:7.18.1解:∴2x ﹣3y ﹣5=0,∴2x ﹣3y =5,∴9y ﹣6x +16=﹣3(2x ﹣3y )+16=﹣3×5+16=1,故答案为:1.19.320.5或-1解:230x --=,23x -=,23x -=±,解得:x =5-1或。
中考数学《一元一次方程》专题练习(附带答案)一、单选题1.方程x ﹣3=2x ﹣4的解为( )A .1B .﹣1C .7D .﹣72.下列等式变形正确的是( ) A .如果s=12ab ,那么b=s2aB .如果12x=6,那么x=3C .如果x ﹣3=y ﹣3,那么x ﹣y=0D .如果mx=my ,那么x=y3.某种商品,若单价降低110,要保持销售收入不变,那么销售量应增加( )A .110B .19C .18D .174.一个长方形的周长为 26cm ,若这个长方形的长减少 2cm ,宽增加 3cm ,就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ,可列方程( ) A .x +2=(13−x)−3 B .x +2=(26−x)−3 C .x −2=(26−x)+3D .x −2=(13−x)+35.某超市将两件商品都以84元售出,一件提价 40% ,一件降价 20% ,则最后是( )A .无法确定B .亏本3元C .盈利3元D .不赢不亏6.下列方程变形中,正确的是( )A .方程3x +4=4x −5,移项得3x −4x =5−4B .方程−32x =4,系数化为1得x =4×(−32)C .方程3−2(x +1)=5,去括号得3−2x −2=5D .方程x−12−1=3x+13,去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7.已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3,那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为( ) A .y=1B .y=-1C .y=-3D .y=-48.若(m ﹣2)x |2m ﹣3|=6是一元一次方程,则m 等于( )A .1B .2C .1或2D .任何数9.若关于x 的方程(k+1)x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根,则k 的取值范围是( )A .k≤2且k≠﹣1B .k≤ 12且k≠﹣1C .k≤ 12D .k≥ 1210.下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ,答案显示此方程的解是x=-2,被墨水遮盖的是一个常数a ,则这个常数是( )A .1B .−52C .52D .−1211.把方程x2﹣x−16=1去分母,正确的是( )A .3x ﹣(x ﹣1)=1B .3x ﹣x ﹣1=1C .3x ﹣x ﹣1=6D .3x ﹣(x ﹣1)=612.解方程 2x−13+3x−44=0 时,去分母正确的是( ) A .4(2x −1)+9x −4=12 B .4(2x −1)+3(3x −4)=12 C .8x −1+9x +12=0D .4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13.湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x 元,根据题意,列出方程 .14.如表所示,已知a ,b 满足表格中的条件,则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415.若关于x ,y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2,则m = .16.某村原有林地108公顷,旱地54公公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则为可列方程为 .17.将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ,则y= .18.在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中,等式有 方程有 (填入式子的序号)三、综合题19.在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下,甲、乙两城市决定开通动车组高速列车,如图, AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象, BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象,它比第一列动车组动车晚出发 1 小时,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)填空:甲、乙两城市之间的距离为千米(2)若普通快车的速度为100km/ℎ,①用待定系数法求BC的函数表达式,并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇,请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下,请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20.某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560(2)为确保乙型节能灯顺利畅销,在(1)的条件下,商家决定对乙型节能灯进行打折出售,且全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折?21.根据下列条件列出方程(1)x比它的78大15(2)2xy与5的差的3倍等于24(3)y的13与5的差等于y与1的差.22.“双11”期间,某市各大商场掀起促销狂潮,现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠,购物券可以在再购买时冲抵现金(如顾客购衣服220元,赠券200元,再购买裤子时可冲抵现金,不再送券)丙实行“每满100元减50元的优惠”(如某顾客购物220元,他只需付款120元)(1)三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅,若赵阿姨想买这两样厨房电器,她选择哪家商场最实惠?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子,最后付款额一样,请问这条裤子的标价是多少元?(3)如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg,请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元,并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆?如果存在,请求出在乙商场购买该大豆的方案(并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克,支付的费用是多少元)如果不存在,请直接回答“不存在”.23.如图,点A、B、C是数轴上三点,点A、B、C表示的数分别为-10、2、6,我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示.例如点A与点B之间的距离,可记为AB(1)写出AB= ,BC=,AC=(2)点P是A、C之间的点,点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时,则x=②PA =,PC=(用含x的式子表示)(3)动点M、N同时从点A、C出发,点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动,设运动时间为t(t>0)秒,求当t为何值时,点M、N之间相距2个单位长度?24.某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出,平均每月能售出500个,市场调研表明当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个,若设每个台灯的销售价上涨a元.(1)试用含a的代数式填空涨价后,每个台灯的销售价为元,每台利润为元,商场的台灯平均每月的销售量为台,共可获利元.(2)如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元,现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存,应该采用哪一种方案?并说明理由.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】D 13.【答案】8x+38=50 14.【答案】3 15.【答案】−316.【答案】20%(108+x )=54﹣x 17.【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18.【答案】②③④②④ 19.【答案】(1)600(2)解①设BC 的解析式为s=kt+b , 由题意B (1,0),C (7,600),则有 {k +b =07k +b =600 ,解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100(1≤t≤7)②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇,则100(x -1)+150x=600 解得x=145(小时) 设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇,则150y+100×(0.4+ 145-1)=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − ( 3815 − 0.4)= 23(小时)③当t= 145小时时,普通快车与第一列动车组列车相遇,此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时,第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时,t 的值是 145 或 185 .20.【答案】(1)解设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200-x )只由题意,得25x+45(1200-x )=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只.答购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元(2)解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折.21.【答案】(1)解根据题意可得x﹣78x=15(2)解根据题意可得3(2xy﹣5)=24(3)解根据题意可得13y﹣5=y﹣122.【答案】(1)解选甲商场需付(370+350)×0.6=432(元)选乙商场需付370+(350−3×100)=420(元)选丙商场需付370+350−7×50=370(元)因为370<420<432,故答案为丙商场最实惠.(2)解设这条裤子的标价为x元.根据题意,得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.(3)解设在乙商场先购买ykg大豆,需付100多元,再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意,得5(y+20)×0.6=5y,解得y=30.此时,在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆,都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元,并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元,再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆,共付了150元,购买了50kg大豆.23.【答案】(1)12416(2)解-3x+106-x(3)解相遇前,(6-2t)-(-10+2t) =2,解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2,解得t= 4.5.答当t=3.5或t=4.5时,点M、N之间相距2个单位长度.24.【答案】(1)(50+a)(15+a)(500-10a)(15+a)(500-10a)(2)解方案一当a=25时,(15+25)(500-10×25)=10000(元).方案二当a=15时,(15+15)(500-10×15)=10500(元).方案三当a=8时,(15+8)(500-10×8)=9660(元)<10000元,故舍去该方案.因为要减少库存,所以应采用方案二.。
中考数学总复习《一元一次方程》专项测试题-附参考答案(考试时间:60分钟总分:100分)一、选择题(共8题,共40分)1.过去时全班同学每人互发一条祝福短信,共发了380条,设全班有x名同学,列方程为( )A.12x(x−1)=380B.x(x−1)=380C.2x(x−1)=380D.x(x+1)=3802.若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2,则a的值等于( )A.−8B.0C.2D.83.如果x=2是方程12x+a=−1的解,那么a的值是( )A.−2B.2C.0D.−64.足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场5.解方程x−16=3−2x−14,去分母时,方程两边乘各分母的最小公倍数( )A.10B.12C.24D.66.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( )A.96里B.48里C.24里D.12里7.如图,用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形,如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴,且三角形的个数比正方形的个数多4个,则搭建三角形的个数是( )A.402B.406C.410D.4208.一元一次方程x−2=0的解是( )A.x=2B.x=−2C.x=0D.x=1二、填空题(共5题,共15分)9.一件商品如果按标价的八折销售,仍可获得25%的利润.已知该商品的成本价是40元,则该商品标价为元.10.小明在做作业时,不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程为:2y−12y=12−■,怎么办?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为y=−53,于是,他很快知道了这个常数,他补出的这个常数是.11.若x=−2是方程m(x+3)−3m−x=6的解,则m的值为.12.关于x的一元一次方程x2022−1=2022x+m的解为x=−2019,则关于y的方程3−y2022−1=2022(3−y)+m的解为.13.−113的倒数的相反数是。
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题(含答案)一、单选题1.下列方程中解是2x =的方程是( )A .360x +=B .240x -+=C .122x =D .240x += 2.关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示,则a 的值是( )A .-1B .1C .2D .33.已知a =b ,根据等式的性质,错误的是( )A .22a b +=+B .ac bc =C .a b c c =D .2211a b c c =++ 4.若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程,则m =( ) A .1 B .2 C .3 D .1或35.下列命题中是真命题的是( )A .同位角相等,两直线平行B .钝角三角形的两个锐角互余C .若实数a ,b 满足a 2=b 2,则a =bD .若实数a ,b 满足a <0,b >0,则ab >06.某车间原计划用15小时生产一批零件,实际每小时多生产了10件,用了13小时不但完成了任务,而且还多生产了80件,设原计划每小时生产x 个零件,那么下列方程正确的是( )A .11(10)801513x x =++B .11(10)801513x x +=+ C .1513(10)80x x =++D .13(10)1580x x +=+ 7.若a b =,下列变形错误的是( )A .11a b +=+B .a m b m -=-C .22a b =D .23a b = 8.《孙子算经》中记载:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共鹿适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?设有x 户人家,可列方程为( )A .3100x x +=B .3100x x -=C .1003x x -=D .1003x x += 9.已知点P 的坐标为()2,3x x +,点M 的坐标为()1,2x x -,PM 平行于y 轴,则P 点的坐标为( )A .()2,2-B .()6,6C .()2,2-D .()6,6--10.在平面直角坐标系中,若直线y x m =-+不经过第一象限,则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .1或2个11.如图,将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中,若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1,则图中BE 的长为( )A .14B .12C .1D .212.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则( )A .他身上的钱还缺65元B .他身上的钱会剩下65元C .他身上的钱还缺115元D .他身上的钱会剩下115元二、填空题13.已知等式285x y -+=,则32x y -+=______.14.若方程2x -m =1和方程3x =2(x -1)的解相同,则m 的值为__________.15.一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____.17.若()235k y k x -=-+是一次函数,则k =_________.18.已知x =﹣2时,二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4,当x =_____时,这个二次三项式的值等于﹣1.19.对于实数a ,b ,定义运算“※”如下:a ※b =a 2﹣ab ,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(1)x +※(4)10x -=,则x 的值为_____.20.一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子,现将瓶中豆子充分摇匀,再从瓶中取出80颗豆子时,发现其中有20颗红豆,根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗.三、解答题21.解方程:(1)2﹣3x =5﹣2x ;(2)3(3x ﹣2)=4(1+x ).22.解下列方程:(1)4385-=+x x ; (2)7531132y y --=-.23.一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +.(1)求b 的值;(2)求a b +的立方根.24.我们规定一种运算=-a b ad cb c d,如232534245=⨯-⨯=-,再如14224-=-+-x x .按照这种运算规定,解答下列各题:(1)计算3245--=___________;(2)若22235-=-x x,求x 的值;(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等,求m,n的值.25.某移动公司设了两类通讯业务,A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费,然后每通话1分钟,付0.4元,B类收费标准为用户不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通讯x分钟,两种方式费用分别是A y,B y元.(1)分别写出A y,B y与x之间的函数关系式.(2)某人估计一个月通话时间为300分钟,应选哪种通讯方式合算些,请书写计算过程.(3)小明用的A卡,他计算了一下,若是B卡,他本月话费将会比现在多100元,请你算一下小明实际话费是多少元?26.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,为保障人民群众的身体健康,我市启动新冠疫苗加强针接种工作,已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%,两接种点平均每天共有440人接种加强针.(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针?(2)4月份,甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人,乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%,在m天期间,甲、乙两接种点共有2250人接种加强针,求m 的值.27.冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:进货价(元/个)20 15 销售价(元/个)28 20(1)第一次小冬550元购进了A ,B 两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小冬进货时,网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?28.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d (0d ≥),则称d 为点P 到点Q 的追击值,记作[]d PQ .例如,在数轴上点P 表示的数是5,点Q 表示的数是2,则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =.(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的追击值[]d MN a =(0a ≥),则点N 表示的数是______(用含a 的代数式表示);(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒4个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 从表示数b 的点出发,且数b 不超过5,设运动时间为t (0t ≥).①当4b =且t =______时,点A 到点B 的追击值[]2d AB =;②当时间t 不超过3秒时,求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少?(用含b 的代数式表示)参考答案1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.D8.D9.A10.D11.B12.B13.614.-515.100元16.317.-318.﹣1或﹣519.120.5021.(1)2﹣3x =5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-(2)3(3x ﹣2)=4(1+x )9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22.(1)解:4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-.(2)解:7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =.23.(1)解:一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +,21(4)0b b +∴-=+,解得1b .(2)解:由(1)已得:1b, []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=,9(1)8a b +=+-=∴,a b ∴+的立方根2=.24.(1)解:根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-, 故答案为:7-(2)解:根据题意22235-=-x x, 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=, 解方程,得12x =-. (3)解:88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-; 515(1)()5x n x n n x -=---=--;根据题意24375mx x x n --+=-恒成立,即(243)75m x x n --+=-,2435m --=,7n -=, 解得,13m =-,7n =-. 25.(1)解:根据题意得,A 类的费用是月租费加上通话费,即500.4A y x =+; B 类的费用是通话费与时间的乘积,即0.6B y x =,∴500.4A y x =+,0.6B y x =.(2)解:通话时间为300分钟,根据(1)中的结论得,500.4500.4300170A y x =+=+⨯=(元),0.60.6300180B y x ==⨯=(元)∵A B y y <,∴选择A 类.(3)解:根据题意得,100A B y y +=,∴500.41000.6x x ++=,解方程得,750x =,即小明打电话的时间为750分钟, ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=(元),∴小明实际话费是350元.26.(1)解:设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针,则3月平均每天有(1+20%)x 人前往甲接种点接种加强针,依题意得:(1+20%)x +x =440,解得:x =200,∴(1+20%)x =(1+20%)×200=240.答:3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针,有200人前往乙接种点接种加强针;(2)解:依题意得:(240-10m )m +200×(1+30%)m =2250,整理得:m 2-50m +225=0,解得:m 1=5,m 2=45.当m =5时,240-10m =240-10×5=190>0,符合题意;当m =45时,240-10m =240-10×45=-210<0,不符合题意,舍去.答:m 的值为5.27.(1)解:设A 款玩偶购进x 个,B 款玩偶购进(30)x -个,由题意,得2015(30)550x x +-=,解得:20x .302010-=(个).答:A 款玩偶购进20个,B 款玩偶购进10个;(2)解:设A 款玩偶购进a 个,B 款玩偶购进(30)a -个,获利y 元,由题意,得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+. A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半.1(30)2a a ∴-, 10a ∴,3150y a =+.30k ∴=>,y ∴随a 的增大而增大.10a ∴=时,180y =最大元.B ∴款玩偶为:301020-=(个).答:按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是180元.28.(1)由题意可得:点M 到点N 的距离为a , 当N 在M 左侧时,则N 表示的数为1a -, 当N 在M 右侧时,则N 表示的数为1a +, 故答案为1a -或1a +;(2)①由题意可得:点A 表示的数为14t +,点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时,即144t t +<+,解得1t <, ∵[]2d AB =,∴()4142t t +-+=,解得13t = 当点A 在B 的右侧时,即144t t +>+,解得1t >, ∵[]2d AB =,∴()1442t t +-+=,解得2t = 综上,53t =或13t =时,[]2d AB =; 故答案为:53或13; ②由题意可得:点A 表示的数为14t +,点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时,此时1b ≤,随着t 的增大,A 与B 之间的距离越来越大, ∵03t ≤≤时,即3t =时,[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-, ∵b 不超过5,∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时,此时1b >,在AB 、不重合的情况下,A B 、之间的距离越来越小,[]d AB 最大为初始状态,即0=t 时,[]1d AB b =-,∵b 不超过5,∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下,14t b t +=+,13b t =+,b 的最大值为10,又数b 不超过5, ∴,A B 不重合,综上, []d AB 最大值是10b -.。
2025年中考数学一轮复习:一元一次方程一.选择题(共10小题)1.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗,设清酒有x斗,那么可列方程为()A.3x+10(5﹣x)=30B.3+30−10=5C.10+30−3=5D.10x+3(5﹣x)=302.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是()A.3x﹣2=2x+9B.3(x﹣2)=2(x+9)C.3+2=2−9D.3(x﹣2)=2x+93.下列变形中,正确的是()A.若a=b,则a+1=b﹣1B.若a﹣b+1=0,则a=b+1 C.若a=b,则=D.若3=3,则a=b4.《九章算术》中记录了一个问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”其题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺?若设绳长为x尺,则下列符合题意的方程是()A.13x﹣4=14x﹣1B.3(x+4)=4(x+1)C.13x+4=14x+1D.3x+4=4x+15.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,则最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,则可列方程为()第1页(共16页)。
一元一次方程测试题一、填一填!1、若3x+6=17,移项得_____, x=____。
2、代数式5m +14与5(m -14)的值互为相反数,则m 的值等于______。
3、如果x=5是方程ax+5=10-4a 的解,那么a=______4、在解方程123123x x -+-=时,去分母得 。
5、若(a -1)x |a|+3=-6是关于x 的一元一次方程,则a =__;x =___。
6、当x=___时,单项式5a2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。
7、方程5x 4x 123-+-=,去分母可变形为______。
8、如果2a+4=a -3,那么代数式2a+1的值是________。
9、从1999年11月1日起,全国储蓄存款需征收利息税,利息税的税率是20%,张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元,定期一年,年利率为1.98%,存款到期后,张老师净得本息和共计______元。
10、当x 的值为-3时,代数式-3x 2+ a x -7的值是-25,则当x =-1时,这个代数式的值为 。
11、若()022=-+-y y x ,则x+y=___________ 12、某学校为保护环境,绿化家园,每年组织学生参加植树活动,去年植树x 棵,今年比去年增加20%,则今年植树___________棵.二、慧眼识真!1. 1、下列各题中正确的是( )A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52、方程2-2x 4x 7312--=-去分母得___。
A 、2-2(2x -4)=-(x -7) B 、12-2(2x -4)=-x -7C 、24-4(2x -4)=-(x -7)D 、12-4x +4=-x +73、一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住。
一元一次方程一、选择题1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x2﹣4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x﹣1=2.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为()A.1 B.﹣1 C.9 D.﹣93.如果2x+3=5,那么6x+10等于()A.15 B.16 C.17 D.344.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6。
5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7﹣6。
5)x=5 D.6。
5x=7x﹣55.如果三个正整数的比是1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是()A.56 B.48 C.36 D.126.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定7.当1﹣(3m﹣5)2取得最大值时,关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是()A.B.C.D.8.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4。
25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )A.x+3×4。
25%x=33825 B.x+4.25%x=33825C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4。
25x)=33825二、填空题9.已知关于x的方程有相同的解,那么这个解是.10.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是千米/时.11.如果|a+3|=1,那么a= .12.如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程,则k= .13.已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解,则b= .14.已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0,则m= .15.若(5x+2)与(﹣2x+9)互为相反数,则x﹣2的值为.16.购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是元.17.某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需更换新型节能灯盏.18.当日历中同一行中相邻三个数的和为63,则这三个数分别为.三、解答题19.已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同,求a的值.20.解方程:.21.是否存在整数k,使关于x的方程(k﹣5)x+6=1﹣5x;在整数范围内有解?并求出各个解.22.解下列关于x的方程.(1)4x+b=ax﹣8;(a≠4)(2)mx﹣1=nx;(3).23.解方程:|x﹣1|+|x﹣5|=4.24.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6。
一元一次方程核心考点专题练习专题一一元一次方程核心考点一一元一次方程的定义01. 指出下列各式中哪些是一元一次方程,把序号填在横线上: .①x+3=2x-3;②x²-2x=0;③2x-3x+7;④3x-2y=6;⑤2y+5=3y-4;02.若((a-1)x|a|=6是关于x的一元一次方程,则a的值为 ( )A. ±lB. -1C. 1D. 203. 若方程是关于x的一元一次方程,则代数式|m-1||的值为 ( )A. 0B. 2C. 0或2D. -2核心考点二一元一次方程的解、根04. 若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3, 则a的值是 .05. 已知方程及两数 1,6,下列说法正确的是 ( )A. 仅1是此方程的根B. 1, 6都是方程的根C. 1,6都不是方程的根D. 仅6是方程的根06. 若关于x的方程( 是一元一次方程,则k= ,方程的解x= .核心考点三等式的性质07. 用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由.(1) 如果7x-9=12, 那么7x=12+ , 根据 ;(2) 如果-4x=16, 那么x= , 根据 ;(3) 如果那么x= ,根据 ;(4) 如果那么x= ,根据 .08.下列各式进行的变形中,不正确的是 ( )A. 若a=b, 则2a=a+bB. 若a=b, 则C. 若3a=2b, 则D. 若a=b, 则09.下列各式运用等式的性质变形,正确的是 ( )A. 若-m=-n, 则m=nB. 若b=c, 则C. 若ab= ac, 则b=cD. 若|x|m=|x|n, 则m=n10. 以下等式的变形:①如果那么②如果 ax+b= ay+b,那么x=y;③如果那么x=y; ④如果x=y, 那么正确的有 ( )个.A. 1B. 2C. 3D. 411. 利用等式的性质解下列一元一次方程:(1) 2+x=2x-7; (2)-3(x+2)=-12.核心考点四根据题意列方程12. 长江上有A,B两个港口,一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h,从B到A(航线相同) 逆水航行要用时3.5h.已知水流的速度为 15km/h,求轮船在静水中的航行速度是多少? 若设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h,则可列方程为 ( )A. (x-15)×3.5=(x+15)×2B. (x+15)×3.5=(x-15)×213. 有一些相同的房间需要用地板装修地面,每一天4名熟练的装修工人可装修5间房,结果还剩未能装修;每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外,还可以多装修5m². 若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m²,设每个房间地面面积xm²,一名初级工人每天装修. 下列方程中正确的有 ( )①5x+43=7x-5+3;②5x-34-7x+6=3;③4(y+5)+3 =6y-/⁷;④4(y+3)-3=⁶A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③核心考点五一元一次方程的解小综合14. 下列命题: ①若a+b+c=0, 则②若a+b+c=0, 且则③若a+b+c=0,且a≠0,则x=1一定是关于x的方程( 的解;④若则 abc>0. 其中正确的是 ( )A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④专题二解一元一次方程核心考点一移项解方程01. 解方程:(1) 4a-7=6a+10; (2) 3x+7x=9x+8.核心考点二去括号解方程02. 解方程:(1) 4x-3(20-x)=6x-7(9-x); (2) 5x-3(2x+1)=6x-4(5-3x).核心考点三去分母解方程03. 解下列方程:核心考点四解含小数点的方程专题三解特殊方程与构造方程核心考点一解多层括号的一元一次方程01. 解方程:核心考点二裂项法解一元一次方程02. 方程的解是x= .核心考点三构造一元一次方程03. 在中,“…”代表按规律不断求和,设则有解得x=2, 故类似地的结果是= .04. 问题解决:0.9=1是小学大家都承认的事实,但你能推理说明其中的道理吗? 小明与小白有如下的探究:【小明的解答】解: ∵0.9=0.9999……, ∴可设0.9=x, 则10x=9.999……,∴10x-x=9, 解得x=1, ∴0.9=1.实践探究:请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程: ①0.7 3; ②0.432.拓展延伸:直接写出将0.432化成分数的结果为 .05把无限循环小数化为分数,可以按如下方法进行:以0.7为例,设0.7=x,由0.7=0.777…, 可知, 10x=7.777…, 所以10x-x=7, 解方程, 得于是仿照上述方法,无限循环小数0. i化成分数是 .专题四含参一元一次方程核心考点一等式的性质和参数01.小军同学在解关于x的方程去分母时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为3,则m的值和方程的正确解为( )A. 2, 2B. 2, 3C. 3, 2D. 3, 3核心考点二解含参数的一元一次方程02. 解关于x的方程:(1) 2a+5x=7x-2b (a, b为已知数); (2) 解关于x的方程:核心考点三同解一元一次方程与参数03. 已知关于x的方程与的解相同,则m的值是 .04. 如果关于x的方程与的解相同,那么m的值是 ( )A. 1B. ±1C. 2D. ±205. 已知关于x的方程和有相同的解,求这个数.核心考点四换元法06.已知关于x的一元一次方程:的解为. ,则关于y的一元一次方程2023(5-y)-m=2028-y的解为y= ( )A. y=-11B. y=2C. y=10D. y=11核心考点五方程的解不变07. 如果a, b为常数, 关于x的方程无论k为何值时,它的解总是1,求a,b的值.核心考点六参数 (方程) 的应用08.一列火车长x米,以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥,用代数式表示它完全通过大桥(从车头进入大桥到车离开大桥) 所用的时为 ( )秒 B. b/a秒 C. x;a秒秒核心考点七整数解问题09.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7a b表格中a,b的值正确的是 ( )A. a=2, b=3B. a=3, b=2C. a=3, b=4D. a=2, b=2核心考点八参数与最值分析10.如图所示的是2022年2月份的月历,2022年2月1日恰逢春节,也是农历壬寅虎年的开始. 月历中,“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字 (“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动),设“U 型”覆盖的五个数字之和为S₁,“十字型”覆盖的五个数字之和为S₂.若则S₂-S₁的最大值为.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728专题五一元一次方程的应用(1) ——配套、工程、数字与盈不足问题核心考点一配套问题01. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个,两个螺母与一个螺钉配套,怎样安排工人使每天的产品刚好配套?核心考点二工程问题02. 一项工程,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时完成任务. 若这些人的工作效率相同,应先安排多少人工作?核心考点三数字问题03. 有一个两位数,十位上的数是个位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得的新的两位数比原来的两位数小27,求这个两位数.核心考点四盈不足问题04. 有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工粉刷8个房间,结果还有50平方米没有刷完;同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外,还多刷了另外的40 平方米. 已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米,求每个房间需要粉刷的墙面面积.专题六一元一次方程的应用 (2)——利润与盈亏核心考点一盈亏问题01. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店 ( )A. 不盈不亏B. 亏损10元C. 盈利10元D. 盈利20元02. 某药厂对售价为m元的药品进行了降价,现在有三种方案. 方案一:第一次降价10%,第二次降价30%;方案二:第一次降价20%,第二次降价15%;方案三:第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多 ( )A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定03. 某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩,又在乙工厂以每包b元(a<b) 的价格买进了同样的59盒口罩. 如果以每包元的价格全部卖出这种口罩,那么这家药店 ( )A. 亏损了B. 盈利了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定核心考点二利润问题04. 某商店开张,为吸引顾客,所有商品一律按8折优惠出售. 已知某种皮鞋进价60元一双,8折优惠出售后商家获利40%.问:这种皮鞋标价多少元?核心考点三利率问题05.“盛中”商场为了促销新上市的新款 A 牌汽车,决定2023年“国庆节”期间购买该车者可以分两期付款:在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为8%)在2024年“国庆节”付清. 已知该汽车每辆售价为74074元,若购车者的两次付款恰好相同,则每次应付款多少元? (结果保留整数)专题七一元一次方程的应用(3) ——行程问题核心考点一顺水 (风) 逆水 (风)01.轮船在顺水中的速度为28千米/时,在逆水中的速度为24千米/时,则水流的速度是千米/时.02. 一艘轮船航行在A,B两个码头之间,已知水流的速度为3千米/时,轮船顺水航行需用5小时,逆水航行需用7小时,求轮船速度和A,B两地之间的距离.核心考点二过桥问题03. 一桥长1000米,一列火车从车头上桥到车尾离桥用了1分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒. 求火车的长度及行驶速度.04.一列火车匀速行驶,完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间,隧道顶上有一盏灯垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,则火车的速度为米/秒.核心考点三时钟问题 (转化为追及问题)05.某人在下午五点多离开家时看了一下时钟,发现时针和分针的夹角是110°,不到下午6点时回家发现时针和分针的夹角还是110°,则他外出的时间是分钟.核心考点四年龄问题——相差不变问题06. 今年父亲的年龄与兄妹两人年龄之和相等,且哥哥比妹妹大4岁. 已知24年前,父亲的年龄是兄妹年龄之和的5倍. 那么今年父亲、兄妹各多少岁?核心考点五环形运动07. 甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别为200米/分和160米/分. 两人同时从起点同向出发.当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间? 这时他们各跑了多少圈?核心考点六追及问题08. 甲、乙两人从A地同时出发去B地,速度为15千米/小时,走了3千米时,甲发现重要物品忘在A地,立即返回拿到物品并追赶乙,若返回和追赶速度都是原速的1.2倍,且两人同时到达B地,则A,B两地相距多少千米?核心考点七无长度相遇09. 甲、乙两汽车从A市出发,丙汽车从B市出发,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶45千米,丙车每小时行驶50千米,如果三辆汽车同时相向而行,丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车,求A,B两市的距离.核心考点八有长度相遇10. 某校中学生郊游,沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时行4500米,一列火车以每小时 120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队伍首位学生相遇,到车尾与队伍末尾学生相遇共经历60秒,如果队伍长500米,那么火车长是多少米?01. 下表是某网约车公司的专车计价规则.计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5 元/分1元/公里注:车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成,其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费,远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(含10公里) 不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收1元.(1) 若小李乘坐专车,行车里程为20公里,行车时间为30分,则需付车费元;(2)若小李乘坐专车,行车里程为x(7<x≤10)公里,平均时速为40km/h,则小李应付车费多少元? (用含x的代数式表示)(3)小李与小王各自乘坐专车,行车车费之和为76元,里程之和为15公里(其中小王的行车里程不超过5公里).如果行驶时间均为20分钟,那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里?02. 某市居民使用自来水,每户每月水费按如下标准收费:月用水量不超过8立方米,按每立方米a元收取;月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分,按每立方米b元收取;月用水量超过14立方米的部分,按每立方米c元收取. 下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据.用水量(立方米) 2.51561210.3 4.791716水费 (元)533.41225.621.529.418.439.436.4(1) ①a= , b= , c= ;②若小明家七月份需缴水费31元,则小明家七月份用水米³;(2)该市某用户两个月共用水30立方米,设该用户在其中一个月用水x立方米,请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费.01. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若直接在市场上销售鲜奶,每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每吨可获利润1200元;制成奶片销售,每吨可获利润2000 元.该厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕. 为此,该厂设计了两种可行方案:方案 1:尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.方案2:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好四天完成,你认为选择哪种方案获利较多,为什么?02. 某超市开展“元旦”促销活动,出售A、B两种商品,活动方案有如下两种:A B标价(单位:元)100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%方案1例: 买一件A商品, 只需付款100(1-30%)元方案2若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计),则按标价的20%返利(同一种商品不可同时参与两种活动)(1) 某单位购买A商品30件,B商品90件,选用何种活动方案划算? 能便宜多少钱?(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠? 请说明理由.专题十一元一次方程的应用(6)——答题得分类应用题01. 12月4日为全国法制宣传日,当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2名参赛学生的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B17379(1) 参赛学生C得72分,他答对了几道题? 答错了几道题?(2) 参赛学生D说他可以得88分,你认为可能吗? 为什么?02. 某学校组织四名学生参加知识竞赛,知识竞赛共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2 名学生参赛后的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A18286B17379(1) 参赛学生C得72分,他答对了几道题? 答错了几道题? 为什么?(2) 参赛学生D说他可以得94分,你认为可能吗? 为什么?03. 某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中5名参赛者的得分情况,观察并完成下面的问题.(1) 由表可知,答对一题得分,答错一题得分(直接写出结果);(2) 某参赛者说他答完20道题共得70分,你认为可能吗? 请说明理由.参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040专题十一一元一次方程的应用(7) ——球赛积分类应用题01. 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分(篮球比赛没有平局).球队比赛场次胜场负场积分A1210222B129321C127519D116517E1113(1) 观察积分榜,请直接写出球队胜一场积分,负一场积分;(2) 根据积分规则,请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场?(3)若此次篮球比赛共18轮(每个球队各有18场比赛),D队希望最终积分达到32分,你认为有可能实现吗?请说明理由.02.下表是某赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛(G组共四个队,每个队分别与其它三个队进行主、客场比赛各一场,即每个队要进行6场比赛) 积分表的一部分.排名球队场次胜平负进球主场进球客场进球积分1切尔西6??11385132基辆迪纳摩6321835113波尔图63129x5104特拉维夫马卡比60061100备注积分=胜场积分+平场积分+负场积分(1)表格中波尔图队的主场进球数x的值为,本次足球小组赛胜一场积分,平一场积分,负一场积分;(2)欧洲冠军杯奖金分配方案为:参加第一阶段小组赛6场比赛每支球队可以获得参赛奖金1200万欧元,另外,小组赛中每获胜一场可以再获得150万欧元,平一场获得50万欧元. 请根据表格提供的信息,求出在第一阶段小组赛结束后,切尔西队一共能获得多少万欧元的奖金?01.下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同.年级课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级18.667八年级1555(1) 文艺小组和科技小组各活动1次,共用时 h;(2) 求文艺小组每次活动多少h?02.下表是某校四~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b(1)文艺小组每次活动 h,科技小组每次活动 h,(2) 该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗?(3) 该校计划在四年级不改变总时间的前提下,增加活动的总次数,试通过计算设计符合条件的所有方案.01.“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点. A村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少5公顷,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg.(1) 分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:种植面积(公顷)每公顷产量( kg)含油率总产油量( kg)去年x250040%今年2500+30040%+10%求出:A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷?(2)去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油,然后都以每千克 15元的价格卖给批发商,批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价,且全部售出. 由于销售火爆,批发商今年比去年每千克提高了a元定价,也全部售出,且今年比去年多盈利130000元,求a的值.02.某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t,其中含铁率为50%,每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t,且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点. 钢铁厂一期开采某处菱铁矿,二期开采某处褐铁矿,虽然二期开采天数比一期减少3天,但总产铁量比一期提高了3750t.(1) 设一期菱铁矿开采了x天,根据题目中的数量关系,用含x的式子填表(结果需要化简):开采天数(天)每天开采量(t)含铁率总产铁量(t)一期x192050%二期1920+33050%+10%并分别求出一期和二期的开采天数;(2)该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁,一期将钢铁按照每吨a万元定价,且全部售出.由于成本增加,该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元,也全部售出,且二期的总售价比一期多4170万元,求a的值.核心考点一追及问题01. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书,有一道题目是:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之. ”译文是:“跑得快的马每天走 240里,跑得慢的马每天走 150里. 慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发,设快马x天可以追上慢马,则可以列方程为 ( )A. (240-150)x=150×12B. 150(x-12)=240xC. 240x+150×12=150xD. 12x=(240-150)核心考点二盈不足问题02.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问物价几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问这个物品的价格是多少? 设这个物品的价格是x元,则可列方程为( )A. 8x-3=7x+4B. 8x+3=7x+403. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,原文如下:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”意思是:今有若干人乘车,每3 人乘1车,最终剩余2辆车;若每2人共乘1车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车? 设有x个人,根据题意列方程正确的是 ( )04. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁”意思:有100个和尚分 100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人? 设大和尚有x人,依题意列方程得 ( )05.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题:“今有共买羊,人出六,不足四十五;人出八,不足三.问人数、羊价各几何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出6元,则差45元;每人出8元,则差3 元. 根据题意列一元一次方程可求出羊价为( )元.A. 211B. 195C. 189D. 171核心考点一行程问题与分类讨论01. 如图,某公司租用两种型号的货车各一辆,分别将产品运往甲市与乙市(运费收费标准如下表),已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km,B车的总运费比A 车的总运费少1080元.货车 A 车 B 车运费(元/千米)2418(1) 求这家公司分别到甲、乙两市的距离;(2)若A,B两车同时从公司出发,其中B 车以60km/h的速度匀速驶向乙市,而A 车根据路况需要,先以45km/h的速度行驶了3 小时,再以75km/h的速度行驶到达甲市.①在行驶的途中,经过多少时间,A,B两车到各自目的地的距离正好相等?②若公司希望B车能与A车同时到达目的地,B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速,若提速后的速度为70km/h,则B车应该在行驶小时后提速.核心考点二利润问题与分类讨论02. 武汉大洋百货经销甲、乙两种服装,甲种服装每件进价500元,售价800元;乙种服装每件售价1200元, 可盈利50%.(1) 每件甲种服装利润率为,乙种服装每件进价为元;(2) 若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件,恰好总进价为27500元,求商场销售完这批服装,共盈利多少元?(3)在元旦当天,武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”(比如:某顾客购物1200元,他只需付款700元).到了晚上八点后,又推出“先打折”,再参与“满1000元减500元”的活动.张先生买了一件标价为3200元的羽绒服,张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱. 问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动?。
中考数学专题复习题:一元一次方程的解法一、单项选择题(共8小题)1.已知关于x 的方程()21x m x −=−的解为2x =−,则m 的值等于( )A .2B .2−C .4D .4−3.当4x =时,式子5()10x b +−与4bx +的值相等,则b 的值为( )A .-6B .-7C .6D .7 1=解析:方程两边都乘6,得3(1)12(2)x x +−=−,①去括号,得33122x x +−=−,②移项,得32231x x −=−−+,③合并同类项,得4x =−.④以上解题步骤中,开始出错的一步是( )A .①B .②C .③D .④5.已知3y =是关于y 的方程6ay =−的解,那么关于x 的方程4()(6)x a a x −=−−的解一定是( )2”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为2x =,则方程正确的解是( )A .12x =−B .8x =−C .8x =D .12x =1(12)26x x =++有非正整数解,则符合条件的所有整数k 的和为( )A .-5B .-4C .-2D .0二、填空题(共4小题)9.若a ==10.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为________.11.已知关于x 的方程122023x x m +−=的解是22x =,那么关于y 的一元一次方程116(23)52023y y m −−−=+的解是y =________. 2256x x −=,则x =________.三、解答题(共2小题)13.观察下列两个等式:22121133−=⨯⨯−,33222155−=⨯⨯−.给出定义如下:我们称使等式21a b ab −=−成立的一对有理数a ,b 为“同心有理数对”,记为(,)a b .如:数对21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,32,5⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“同心有理数对”.根据上述材料,解答下列问题: (1)数对(2,1)−,43,7⎛⎫ ⎪⎝⎭中,是“同心有理数对”的是________; (2)若(,3)a 是“同心有理数对”,求a 的值;(3)若(,)m n 是“同心有理数对”,则(,)n m −−是否为“同心有理数对”?请说明理由.14.解方程:(1)()832y y −+=3435x +=−. b ad d =−。
中考复习专题练习一元一次方程
一、选择题
1.下列方程是一元一次方程的是()
A. 4x+2y=3
B. y+5=0
C. x2=2x﹣l
D. +y=2
2.下列等式变形正确的是()
A. 由a=b,得=
B. 由﹣3x=﹣3y,得x=﹣y
C. 由=1,得x=
D. 由x=y,得=
3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为()
A. 54
B. 27
C. 72
D. 45
4.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是()
A. (1+50%)x×80%=x﹣28
B. (1+50%)x×80%=x+28
C. (1+50%x)×80%=x﹣28
D. (1+50%x)×80%=x+28
5. x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值是()
A. ﹣2
B. 2
C. ﹣1
D. 1
6.如图1,是2010年11月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是()
A. a+d=b+c
B. a﹣d=b﹣c
C. a+c+2=b+d
D. a+b+14=c+d
7.下列说法正确的是().
A. x=-2是方程x-2=0的解
B. x=6是方程3x+18=0的解
C. x=-1是方程-=0的解
D. x=是方程10x=1的解
8.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值为()
A. B. -2 C. 2 D.
9.下列方程的变形正确的是()
A. 由3+x=5,得x=5+3
B. 由7x=﹣3,得x=﹣
C. 由2y=0,得y=
D. 由﹣2x﹣6=0得x=﹣3
10.一项工程,甲独做4天完成,乙独做5天完成,两人共同合作,需x天完成,可列方程()
A. 4x+5x=1
B. -=1
C. =1
D. 5x-4x=1
二、填空题
11.若x﹣3与1互为相反数,则x=________.
12.关于x的方程是3x﹣7=11+x的解是________
13.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n=________.
14.若方程(a﹣3)x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程,则a等于 ________
15.若2x3﹣2k+2=4是关于x的一元一次方程,则k=________.
16.只含有________个未知数,并且未知数的次数是________ 的整式方程叫做一元一次方程.
17.今年母亲42岁,儿子2岁, ________年后,母亲年龄是儿子年龄的6倍.
18.某人存了一笔三年定期存款,年利率为4.25%,今年到期后,连本带息取出11275元,他三年前存了多少元?设他三年前存了x元,则可列出方程 ________
三、解答题
19.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
20.几个人共同种一批树苗,如果每人种12棵,则剩下6棵树苗未种;如果每人种15棵,则缺6棵树苗.求参与种树的人数和树苗的总数.
21.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
22.解方程:x-=1-
23.一位打工者来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交1000元,每个月租金680元,B 家房主的条件是:每月租金780元
(1)这位打工者想在这座城市住半年,租哪家的房子合算?
(2)如果这位打工者想住一年,租哪家的房子合算?
(3)这位打工者住多长时间时,租两家的房子费用都一样?
参考答案
一、选择题
1. B
2. A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8. C
9.D 10. C
二、填空题
11. 2 12. x=9 13.﹣10 14.-3 15.1 16.1;1 17.6 18.(1+4.25%×3)x=11275
三、解答题
19.解:设x个人加工轴杆,(90﹣x)个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,
根据题意得:12x×2=16(90﹣x),
去括号得:24x=1440﹣16x,
移项合并得:40x=1440,
解得:x=36.
则调配36个人加工轴杆,54个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
20.解:设参与种树的人数为x人.则12x+6=15x﹣6,
x=4,
这批树苗共12x+6=54.
答:4人参与种树,这批树苗有54棵
21.每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.解答:设每件衬衫降价x元,依题意有
120×400+(120-x)×100=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
22.解:
去分母,得:12x﹣(2x+1)=12﹣3(3x﹣2),
去括号,得:12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6,
移项,得:12x﹣2x+9x=12+6+1,
合并同类项,得:19x=19,
系数化为1,得:x=1.
23.解:设这位打工者要住x个月,根据题意得:A家租金为:680x+1000,B家租金为780x.(1)如果住半年,交给A家的租金是:680×6+1000=5080(元);
交给B家的租金是:780×6=4680(元),
∵5080>4680,
∴住半年时,租B家的房子合算;
(2)如果住一年,交给A家的租金是:680×12+1000=9160(元);
交给B家的租金是780×12=9360(元),
∵9360>9160,
∴住一年时,租A家的房子合算;
(3)若要租金一样,则1000+680x=780x,
解得:x=10.
答:这位打工者住10个月,住哪家的房子都一样.。