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第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
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CS6四川省什邡市职业中专学校吴晓琼高等教育出版社26机械基础（少学时）四川交通运输职业学校刘新江,夏宇阳人民交通出版社27汽车文化（第2版）四川交通运输职业学校刘新江,何陶华人民交通出版社28生理学基础四川省内江医科学校周南会人民卫生出版社29健康评估四川省宜宾卫生学校刘昌权高等教育出版社30儿科护理四川省内江医科学校李代强,罗艳艳人民卫生出版社31钳工工艺与实训成都电子信息学校叶万红,王珏翎高等教育出版社32计算机网络应用基础四川省商务学校杨泉波,程弋可,李梁雅高等教育出版社33汽车涂装技术（活页式）北川羌族自治县七一职业中学罗俊,罗杨,刘忠菊西南交通大学出版社34病理学基础凉山卫生学校许湘南人民卫生出版社35电工电子技术与技能成都市教育科学研究院文春帆高等教育出版社36办公设备维护与维修（第2版）四川省成都市财贸职业高级中学程弋可北京理工大学出版社37电工技术基础与技能实训宜宾市教育科学研究所沈林高等教育出版社38妇产科护理西南医科大学附属医院卫生学校涂素华,蒋萍人民卫生出版社39数码照片艺术处理——Photoshop 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