江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期期中试题 苏科版

苏科版2014－2015学年九年级第一学期期中考试数学试题时间120分钟满分130分2015.9.8一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果2是方程x2－c＝0的一个根，那么c的值是A．4 B．－4 C．2 D．－22．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改成比例式的形式，错误的是A．m qp n=B．m pn q=C．p nm q=D．q nm p=3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图，在△ABC中，DE∥Bc，12ADDB=，DE＝4，则BC的长A．8B．10 C．12D．165．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于A．40°B．55°C．65°D．70°6．己知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为A．12 B．6 C．5 D．12 57．有下列四个命题，其中正确的有：①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个B．3个C．2个D．1个8．关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是A．6 B．7 C．8 D．99．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是A．9πB．18π C．27π D．39π10．如图，在直角三角形ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x 的值为A ．5B ．6C ．132D ．7二、填空题：（每小题3分，共24分）11．x 2＋8x ＋ ▲ ＝(x ＋ ▲ )2．12．方程3x(x －1)＝2(x ＋2)化成一般形式为 ▲ ． 13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO ＝40°，则∠ACB 的大小为 ▲ ．14．若0234x y z ==≠，则23x y z += ▲ ． 15．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，则代数式(a －b)(a ＋b －2)＋2ab 的值为 ▲ ．16．如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 ▲ ．17．如图，锐角△ABC ，P 是AB 边上异于A 、B 的一点，过点P 作直线截△ABC ，所截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ▲ 条．18．如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝10，AB ＝16，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分8分，每小题4分）解方程：(1)4(x －3)2＝36(2)(x ＋2)(2x －5)＝120．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．21．（本题满分6分）已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．22．（本题满分6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区201 1年底拥有家庭轿车640辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到1000辆，若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？23．（本题满分6分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8．(1)求⊙O的半径；(2)如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成的图形为▲．24．（本题满分7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2：∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用▲法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；(2)解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0．25．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．26．（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程：x2－(2k＋1)x＋4（k－12）＝0(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．27．（本题满分9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点D为AB 中点，点O为AC上一点，以O为圆心，半径为1cm的圆与AB相切，点E为切点．(1)求线段AO的长；(2)若将⊙O以1cm/s的速度移动，移动中的圆心记为P，点P沿O－C－B的路径运动，设移动的时间为t（s），则当t为何值时，⊙P与直线CD相切？28．（本题满分11分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA ＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线，于点C．(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若PC＝22，求⊙O的半径和线段PB的长；(3)若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径．。

九年级数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩______说明：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上． 3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔．题 号 一 二 三 总得分积分人 复分人 得 分一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案1．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围为（▲）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．全体实数 2．估计17的值（▲）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 3. 等腰三角形的两边长是2和5，它的周长是A.9B.7C.9或12D.12 4．下列命题中，错误的是（ ▲ ）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5．数据—4，2，x 的极差为9，则x 的值是（ ▲ ）A ．5或—7B ．4C ．5D ．—76. 已知一元二次方程20ax bx c ++=，当0=+-c b a 时，那么x 的值一定是（ ▲ ）A ．—1B ．ca- C ．1 D ．均不对 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7．2(9)_______-=．8． 学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则六年后这五名队员年龄的方差为 ．9． 若最简二次根式21+m 与最简二次根式m -3能够合并，则m = ．得分 阅卷人得分 阅卷人10．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应先假设__________________________________________．11. 等腰梯形的腰长为5cm ，它的周长是24cm ，则它的中位线长为 cm ．12. 若5的整数部分为x ，小数部分为y ，则2x y +的值为 ．13. 近年来我市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元．则2011年至2013年我市投入教育经费的年平均增长率为 ． 14．已知线段AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF 丄CD ，垂足为F 点，如图．若 正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，則AE 的长为 ． 15. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=BD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF 分别交BD 、AC 于点G 、H ，若∠OBC ＝55°，∠OCB ＝45°，则 ∠OGH ＝ °．16. 将正方形ABCD 的一个顶点与正方形EFGH 的对角线交叉重合，如图①位置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形ABCD 面积的163，将正方形ABCD 与正方形EFGH 按图②放置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形EFGH 面积的 .三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）计算或化简：（1）3222233--+ （2）)212(8-⨯得分 阅卷人H G OFE A B第15题图FEGEF HABBADCDCHG 图①图②第16题图第14题图（3）31)31327(÷-18.（本题满分8分）解一元二次方程：（1）2(1)1x -= （2）2310x x -+=19．(本题满分8分) 观察下列各式及验证过程：32213223213121,322131212=⨯=⨯=-=-验证； 833143234321)4131(21,8331)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-=-验证；1544154345431)5141(31,15441)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-=-验证；……（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想)6151(41-的变形结果并 进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥1）表示的等式，不需要证明．20．(本题满分8分) 已知：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）任选一个k 的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．21. (本题满分10分) 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm 2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于44 cm 2．”他的说法对吗？请说明理由． 22．(本题满分10分) 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098（1） 根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩. （2） 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3） 根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由. 23．（本题满分10分）如图，点E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1） 试判断四边形AECF 的形状；BAC ＝90°，求证：四边形AECF 是菱形．24. (本题满分10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措得分阅卷人得分 阅卷人第23题图施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．(本题满分12分)如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，E在矩形ABCD Array的边AD上，点F在矩形ABCD的边BC上，且BF=5，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，BF的对应线段FB′交边AD于点G.（1）判断△EFG是何种特殊三角形，并证明你的结论.（2）在折叠过程中，不重叠部分（阴影图形）的周长之和p会发生变化吗？若不变化，请求出p的值；若变化，请说明理由.（3）当△EFG是锐角三角形时，求AE的取值范围.第25题图备用图26．（本题满分14分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21， AD ＝16．动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点D 出发，在线段DA 上以每秒1个单位长的速度向点A 运动，点P 、Q 分别从点B 、D 同时出发，当点Q 运动到点A 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t 秒．（1） 当t 为何值时，P 、Q 两点之间的距离是13 ？(2) 当t 为何值时，以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形？（3） 是否存在某一时刻t ，使直线PQ 恰好把直角梯形ABCD 的周长和面积同时等分，如存在，求出此时t 的值，若不存在，说明理由.得分 阅卷人AD CBQP第26题图AD CBQP备用图2013-2014学年度第一学期期中学业质量测试九年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共18分，)1. B2.C3.D4.B5.A6.A （如选B 、D 也算对） 二、填空题（每小题3分，共30分，）7．9; 8．0.8； 9．1 ； 10．三角形中至少有两个角是直角； 11. 7； 12. 52+； 13.（课本第102页第7题改编）10﹪； 14.3； 15．51-；16.（课本第39页第15题改编）31。

2015年初三数学第一学期期中试卷（附答案）（满分：130分 时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmBC ．D ．（第7题图） （第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm BC． D． 9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ）， （132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________．15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图） （第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --= （5分） ⑵ x xx x =---3632 （5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ． ⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE +BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求试卷答案一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） 17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA -∠A=50° ………………………………… 4’∴AD =50° ………………………………… 5’ 21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’ 解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’ 即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’x y O由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’ ∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG -CG=GF -GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’ ∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’ 800)12(502+--=x …………………………………… 9’（另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800） ∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’ ∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’ ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。

某某省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1.有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） 9 C.众数是7 D.极差是52＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5 D ．(x ＋2)2＝5列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A.没有实数根B.5.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为( )．A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°6.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )． A ．2 2B ． 2C ．1D ．2第5题图第6题图二、填空题（每题3分，共30分） 7.正十边形有条对称轴。

8.对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、乙）2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是10.如图所示，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为__________ cm.11.若关于x 的方程（m －1）x 2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是 ________________．12.如图，过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝63°，那么∠DBE ＝__________.1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有. 1212,b c x x x x a a+=-=这是一元二次方程根与系数的关系，请你根据以上材料解答下题：已知1x ，2x 是方程2420x x -+=的两根，则()212x x -的值为.14.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 平方米（接缝不计）15.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A ，B ，C ，已知A 点的坐标是(－3,5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是__________．16.某同学将1000元第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，设第一次存款时的年利率为x.（假设不计利息税），则所列方程是。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列为一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0B．x2－2x－3C．x2－4x＋3＝0D．12 xx+=2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（）A．(x＋2)2＝5 B．(x－2) 2＝5 C．(x－2) 2＝3 D．(x＋2) 2＝3 3．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或14．如图，已知∥DE BC，AD∶BD＝1∶2，则DE∶BC＝（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶35．如图，在∶ABC中，P为AB上一点，∶ACP＝∶B，则下列结论中错误的是（）A．∶APC＝∶ACB B．AC2＝AP⋅BPC．AC⋅CP＝AP⋅CB D．AC AP AB AC=6．下列说法正确的是（）A．三角形三条中线的交点是三角形重心B．等弦所对的圆周角相等C．长度相等的两条弧是等弧D．三角形的外心到三边的距离相等7．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（）A．8% B．10% C．15% D．20%8．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（）A．22寸B．24寸C．26寸D．28寸9．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为21cm，甲、乙两人分别按图∶、∶把它加工成一个正方形桌面，则∶、∶中正方形的面积较大的是（）A．∶ B．∶ C．一样大D．无法判断10．如图，将∶O上的BC沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将BD沿BD翻折交BC于点E，连接DE．若AD＝2OD，则DEAB的值为（）A B C D二、填空题11．写出一个有一根为2的一元二次方程是____________．12．已知2x ＝5y （且x≠0），则+x x y＝______． 13．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2 ，则AC=_________．14．已知α、β为方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实数根，则α＋β＝_______．15．已知∶O 半径为r ，弦AB ＝r ，则AB 所对圆周角的度数为______．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上，CE 、BD 交于点F ，若32AE BE =：：，则S ∶BEF∶S ∶DCF ＝_____．17．如图，平面直角坐标系中，直线112y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点P 与点O 关于直线AB 对称，则点P 的坐标为_____．18．如图，直线l 与∶O 相交于点B 、D ，点A 、C 是直线l 两侧的圆弧上的动点，若∶O 的半径为1，∶A ＝30°，那么四边形ABCD 的面积的最大值是_______．三、解答题19．解下列方程(1)4(x －2)2－25＝0；(2)(m ＋1)2＝4(m ＋1)；(3)(t ＋3) (t －1)＝12；(4)3x 2－5x ＋4＝020．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和点O ，按要求在网格内画出下列图形．(1)以D 为旋转中心，将四边形ABCD 逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 1C 1D ；(2)以O 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，使放大前后的面积之比为1∶4，得到四边形 A 2B 2C 2D 2．21．已知关于x 的方程()21230a x x -++=．（1）若0a =，不解方程，试判断这个方程根的情况；（2）若这个方程有两个实数根，求实数a 的取值范围．22．转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，解方程x4－3x2－4＝0时，我们就可以通过换元法，设x2＝y，将原方程转化为y2－3y－4＝0，解方程得到y1＝－1，y2＝4，因为x2＝y≥0，所以y＝－1舍去，所以得到x2＝4，所以x1＝2，x2＝－2．请参考例题解法，解方程：2320＋=．x x23．如图，∶O中的弦AC、BD相交于点E．（1）求证：AE•CE＝BE•DE；（2）若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求线段BE的长．24．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∶A：∶B：∶C＝2：3：4．（1）求∶A、∶B的度数；（2）若D为ADC的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．25．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）．（1）如果销售单价降低1元，那么每天的销售利润为多少元？（2）如果销售这款“免洗洗手液”每天的实际销售利润为350元，其销售单价是多少？26．如图，点A、B、C在∶O上，AB＝CB＝9，AD∶BC，CD∶AD，且AD＝2．(1)求线段CD、AC的长；(2)求∶O的半径．27．如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝8 cm，点P从点A向点D运动，运动的速度为1 cm/s，点Q从点C向点B运动，运动的速度为2 cm/s，运动时间为t s，若P、Q两点有一点停止，则另一点随之停止．(1)若点Q正好在以PD为直径的圆上，试求出所有满足条件的t的值；(2)若以点P为圆心，PA为半径画∶P，试判断点Q与∶P的位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，已知∶ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，0）、B（3，0）、C（0，4），D、E分别是AC、BC的中点．连接DE，P为DE上一动点，PQ∶AB，垂足为Q，QN∶BC，垂足为N，连接PN．(1)当1OQ 时，试判断∶PQN的形状；2(2)当∶PQN与∶ABC相似时，求点P的坐标；(3)若P（1，2），点T在直线PQ上运动，且使∶A TB≥2∶ACB，求点T的运动路程．参考答案1．C2．D3．C4．B5．B6．A7．B8．C9．A10．D11．x2-2x=0（答案不唯一）【分析】设方程的两根是0和2，因而方程是x（x-2）=0即x2-2x=0，本题答案不唯一．【详解】解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为x（x-2）=0，即x2-2x=0；故答案为：x2-2x=0（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查方程的根的定义，所写的方程只要把x=2代入成立即可．12．5 7【解析】【分析】由题意易得52x y =，然后代入求解即可．【详解】解：∶2x ＝5y （且x≠0）， ∶52x y =， ∶552572yxx y y y ==++； 故答案为57．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．131（或者1-）【分析】由黄金分割点的含义知AC AB =AB=2即可求得AC 的值．【详解】∶点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）∶AC AB =∶AB=2∶21AC ===1【点睛】本题考查了黄金分割点的含义，掌握此知识点是关键．14．－4【分析】根据根与系数的关系可得出4αβ+=-，此题得解．【详解】解∶∶α、β为方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实数根，∶4αβ+=-，故答案为∶ －4．15．30°或150°【分析】先计算出AOB ∠的度数，根据圆周角定理即可求出C ∠的度数，再根据圆的内接四边形定理，可得的ADB ∠度数 ，这两个角都是弦AB 所对的圆周角．【详解】解：如图，O 中 OA OB AB ==，∶60AOB ∠=︒， ∶1302C AOB ==︒∠∠， ∶四边形ACBD 是O 的内接四边形，∶180C ADB ∠+∠=︒，∶ADB ∠=18030150︒-︒=︒，∶弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°．故答案为：30°或150°．16．4∶25【分析】根据平行四边形的性质得到AB DC ，AB DC =，通过BEF DCF ∽△△，即可得到结论． 【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∶AB DC ，AB DC =，∶EBF CDF ∠=∠．∶EFB CFD ∠=∠，∶BEF DCF ∽△△，∶2BEF DCF S BE S CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭．∶32AE BE =：：，AB DC =，∶32AE AE =， ∶25BE BE AB BE AE ==+， ∶2224525BEF DCF S BE S CD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为4：25．17．48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】过点P 作PQ∶x 轴于点Q ，设OP 与直线112y x =-+交于点M ，求出点A （2，0），B （0，1），得出2OA =，1OB =，根据题意得出1tan tan tan 2OPQ BOM OAB ∠=∠=∠=，先根据三角函数值求出OM ，得出OP ，再根据三角函数值求出OQ ，PQ 即可得出答案．【详解】解：过点P 作PQ∶x 轴于点Q ，设OP 与直线112y x =-+交于点M ，如图所示：把0x =代入112y x =-+得：1y =， 把0y =代入112y x =-+得：1102x -+=，解得：2x =， ∶点A （2，0），B （0，1），∶2OA=，1OB =，∶1tan 2OB OAB OA ∠==，∶90OMA PQO ∠=∠=︒，∶90OPQ POQ POQ OAB ∠+∠=∠+∠=︒，∶OPQ OAB ∠=∠，∶90BOM MOA MOA OAB ∠+∠=∠+∠=︒，∶BOM OAB ∠=∠， ∶1tan tan tan 2OPQ BOM OAB ∠=∠=∠=， ∶1tan 2BM BOM OM ∠==， ∶设BM=n ，则2OM n =，∶在Rt∶OBM 中222BM OM OB +=，∶()2221n n +=，解得：n =n =（舍去）， ∶点P 与点O 关于直线AB 对称，∶OM MP ==∶2OP ==， ∶1tan 2OQ OPQ PQ ∠==， ∶设OQ m =，则2PQ m =，在Rt∶POQ 中，222OQ PQ OP +=，即()2222m m +=⎝⎭， 解得：45m =或45m =-（舍去）， ∶点P 的坐标为：48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．1【分析】当A 点和C 点到BD 的距离最大时，四边形ABCD 的面积最大，此时A 点和C 点为BD 所对弧的中点，则AC∶BD ，利用圆周角定理得到∶BOC ＝30°，接着计算出BH 的长，则可计算出S ∶ABC ＝12，从而得到四边形ABCD 的面积的最大值．【详解】解：当A点和C点到BD的距离最大时，四边形ABCD的面积最大，此时A点和C点为BD所对弧的中点，∶AC为∶O的直径，如图，∶AC∶BD，∶∶BAC＝30°，∶∶BOC＝30°，在Rt∶OBH中，BH＝12OB＝12，∶S∶ABC＝12•BH•AC＝12×2×12＝12，∶四边形ABCD的面积＝2×12＝1，∶四边形ABCD的面积的最大值为1．故答案为1．19．(1)19 2x=，21 2x=-(2)11m=-，23m=(3)13t=，25t=-(4)方程无解【分析】（1）利用直接开平方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解即可；（3）整理为一般式，再利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．（1）解∶∶4(x －2)2－25＝0，∶225(2)4x -=，∶522x -=±，∶522x -=或522x -=-，∶192x =，212x =-； （2）解：∶(m ＋1)2＝4(m ＋1)，∶2(1)4(1)0m m +-+=，∶(1)(14)0m m ++-=，即(1)(3)0m m +-=，∶10m +=或30m -=，∶11m =-，23m =；（3）解：∶(t ＋3) (t －1)＝12，∶22150t t +-=，∶(3)(5)0t t -+=，∶30t -=或50t +=，∶13t =，25t =-；（4）解：∶a ＝3，b ＝－5，c ＝4，∶2(5)4342548230∆=--⨯⨯=-=-<，∶原方程没有实数根．20．(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可得到四边形A 1B 1C 1D 1；（2）延长CO 到C 2，使C 2O=2CO ，则点C 2为点C 的对应点，同样方法作出点A 、点B 和D 的对应点A 2、B 2、D 2，则四边形A 2B 2C 2D 2满足条件．（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1为所作；（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2为所作．21．（1）有两个不相等的实数根；（2）43a ≤且1a ≠． 【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式即可得；（2）根据一元二次方程的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：（1）∶0a =，∶方程为2230x x -++=，∶其根的判别式为()22413160∆=-⨯-⨯=>， ∶该方程有两个不相等的实数根；（2）∶关于x 的方程()21230a x x -++=有两个实数根，∶其根的判别式0∆≥且10a -≠，即()224130a -⨯-⨯≥且1a ≠， 解得：43a ≤且1a ≠． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．22．x 1＝1，x 2＝－4【解析】【分析】，把方程转化为含y的一元二次方程，求出y的值，再求解无理方程，求出x的值．【详解】y，则x2＋3x=y2，原方程可化为：y2－y－2＝0，∶y1＝－1，y2＝2 ，y≥0，∶y1＝－1舍去，2，∶x2＋3x＝4，∶x2＋3x－4＝0，∶x1＝1，x2＝－4．【点睛】本题考查了解一元二次方程及换元法，掌握换元法的一般步骤是解决本题的关键，换元法的一般步骤：设元(未知数)，换元，解元，还原四步．23．（1）见解析；（2）2或6【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∶A=∶B，∶D=∶C，证明∶ADE∶∶BCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到答案；（2）把已知数据代入（1）中结论，计算即可．【详解】解：（1）由圆周角定理得，∶A＝∶B，∶D＝∶C，∶∶ADE∶∶BCE，∶AEBE＝DECE，∶AE•CE＝BE•DE；（2）由（1）得，AE•CE＝BE•DE，∶4×3＝BE×（8﹣BE），解得，BE1＝2，BE2＝6，即线段BE的长为2或6．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形判定和性质以及因式分解法解一元二次方程的技巧是解题的关键．24．（1）60°、90°；（2）494【解析】【分析】(1)根据圆内接四边形的性质求出∶A、∶B的度数；(2)连接AC，根据勾股定理求出AC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到AD＝CD，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：（1）设∶A、∶B、∶C分别为2x、3x、4x，∶四边形ABCD为圆内接四边形，∶∶A+∶C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∶∶A、∶B分别为60°、90°；（2）连接AC，∶∶B＝90°，∶AC为圆的直径，AC5，∶ABC的面积＝1×3×4＝6，∶D＝90°，2∶点D为ADC的中点，∶AD＝CD∶∶ADC 的面积＝12524=， ∶四边形ABCD 的面积＝6+254＝494． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而进行解题．25．（1）360元；（2）18.5元【解析】【分析】（1）利用每天的销售利润=每瓶的销售利润×日销售量，即可求出结论；（2）设销售单价降低x 元，则每瓶的销售利润为(4-x)元，每天的销售量为(80+40x)瓶，根据每天的实际销售利润为350元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】（1）()()20161802010.5360⎡⎤--⨯+⨯÷=⎣⎦（元）． 答：如果销售单价降低1元，那么每天的销售利润为360元；（2）设销售单价降低x 元，则每瓶的销售利润为()20164x x --=-元，每天的销售量为()802080400.5x x +⨯=+ 瓶， 依题意，得：()()48040350x x -+=，化简，得：24830x x -+=，解得：121.50.5x x ==，， 又∶为尽快减少库存，∶ 1.5x =，∶2018.5x -=，答：销售单价为18.5元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．(1)CD ＝AC ＝6【解析】【分析】（1）作AE∶BC于E，易证四边形AECD为矩形，可得EC＝AD＝2，BE＝BC−EC＝7，再利用勾股定理求解即可；（2）连接AO并延长交∶O于点F，连接BF，证明∶ABF∶∶CDA，利用相似三角形的性质求出AF即可．（1）解：作AE∶BC，垂足为E，∶AD∶BC，∶AE∶AD，∶CD∶AD，∶四边形AECD为矩形，∶EC＝AD＝2，∶BE＝9－2＝7，∶在Rt∶AEB中，AE2＝AB2－BE2＝32，在Rt∶AEC 中，AC2＝AE2＋CE2＝36，∶AC＝6，在Rt∶ACD中，CD＝226242-=；（2）连接AO并延长交∶O于点F，连接BF，∶∶F＝∶ACB，∶AD∶BC，∶∶DAC＝∶ACB，∶∶F＝∶DAC，∶AF为∶O的直径，∶∶ABF＝90°，∶∶ADC＝∶ABF＝90°，∶∶ABF∶∶CDA，∶AB AFCD AC=，∶四边形AECD为矩形，∶CD＝AE＝3242=，∶9642AF=，∶AF＝2724，∶∶O的半径r＝2728．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线构造出直角三角形和相似三角形是解题的关键．27．(2)点Q在P的圆外，理由见解析【分析】（1）连接,PQ DQ ，作PE BC ⊥于点E ，先根据圆周角定理可得90PQD ∠=︒，再根据相似三角形的判定证出PEQ QCD ，然后根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可得； （2）先利用勾股定理求出22,PQ PA 的值，再利用偶次方的非负性求出220PQ PA ->，从而可得PQ PA >，由此即可得出结论．（1）解：如图，连接,PQ DQ ，则90PQD ∠=︒， 2190∴∠+∠=︒，作PE BC ⊥于点E ，则90PEQ ∠=︒，四边形ABCD 是矩形，3cm,8cm AB BC ==，∴四边形ABEP 是矩形，90C ∠=︒，3cm CD AB ==，3cm PE AB ∴==，AP BE =，2390∠+∠=︒，13∠∠∴=，在PEQ 和QCD 中，1390PEQ C ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩，PEQ QCD ∴，PE EQ QC CD ∴=，由题意得：cm,2cm BE AP t CQ t ===，802t ≤≤，即04t ≤≤，(83)cm EQ BC BE CQ t ∴=--=-，38323t t -∴=，解得12t t ==12t t ==t 的值（2）解：点Q 在P 的圆外，理由如下：如图，作PF BC ⊥于点F ，由（1）可知，cm,2cm BF AP t CQ t ===，3cm,(83)cm PF AB FQ t ===-，22222222()948373,83PQ t PF FQ PA t t t =+=+=-+=∴-，22222948738(3)10PQ t t t PA t -=-+-=-+>∴，22PQ PA ∴>，PQ PA ∴>，则点Q 在P的圆外．28．(1)等腰三角形(2)1,28⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,2 (3)134【解析】【分析】（1）结论：∶PQN 是等腰三角形，根据相似三角形的判定与性质分别求出PQ ，QN 即可判断；（2）先证明∶3＝∶1，由相似三角形的判定定理可知当PQ AB QN CB =或PQ CB QN AB=时，∶PQN 与∶ABC 相似，从而可求得BQ 的长，从而得到点P 的坐标；（3）首先证明PQ 垂直平分线段AB ，设J 是∶ACB 的外接圆的圆心，则J （1，t ），连接JC ，JB ，JA ，则∶AJB ＝∶AJ′B ＝2∶ACB ，求出点J 的坐标即可解决问题．（1）解：∶OQ ＝12，∶BQ ＝3－1522=，∶B （3，0）、C （0，4），∶3OB =，OC=4，∶225BC OB OC =+=，∶∶BOC=∶BNQ=90°，∶B=∶B ，∶∶BNQ∶∶BOC ，∶QN BQ OC BC=，即5245QN =，∶QN ＝2，∶D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∶DE AB ∥，12DE AB =，CDE CAB ∴∆∆∽，∶12CM DE CO AB ==，∶PQ∶AB ，MO AB ⊥，∶PQ MO ∥，1-22PQ OM CO CM CO =＝==，∶PQ ＝QN ，∶∶PQN 是等腰三角形；（2）解：设P(m ，2)，∶PQ∶AB ，∶∶PQB ＝90°，∶∶3＋∶2＝90°，∶QN∶BC ，∶∶QNB＝90°，∶∶1＋∶2＝90°，∶∶3＝∶1，当∶PQN∶∶ABC 时，PQ AB ＝QN BC ，即24＝4(3)55m -，∶m ＝－18，∶P(－18，2)；当∶PQN∶∶CBA 时，PQ BC ＝QN AB ，即18＝4(3)54m -，∶m ＝1，∶P(1，2)；综上分析可知，P(－18，2)或(1，2)．（3）∶P（1，2），A（−1，0），B（3，0），PQ∶AB，∶AQ＝BQ＝2，∶PQ垂直平分线段AB，设J是∶ACB的外接圆的圆心，则J（1，t），连接JC，JB＝JA，∶JA＝JB＝JC，∶()2222142t t+-=+，∶t＝138，∶J（1，138），作点J关于AB的对称点J′（1，138-），∶∶AJB＝∶AJ′B＝2∶ACB，∶∶A TB≥2∶ACB时，点T的运动路程为2×138＝134．21。

江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次（12月）月度联考数学试题一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （ ）A ．870B ．600C ．750D ．12002.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 ( ) A ．DCADBE AE =B ．ACAD AB AE =C ．BCDE AC AD =D ．BCDE AC AE =3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC 的长为（ ） A. 7sin35°B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35°4.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B. ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D. ΔAEF ∽ΔABF6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21，y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分) 7.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．8.一元二次方程（a-1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=62，c=12，则∠A=_________10.在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；11.将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作九年级数学期中试卷 2015年11月（时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分）1、若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．82、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．042=+xB ．0122=-+x xC ．032=+-x xD ．01442=+-x x 3、如果x ：y=2:3,则下列各式不成立的是（ ）A ． 53x y y+= B ．13y x y-= C ．123x y= D ．1314x y +=+4、两个相似三角形的周长比为1∶4，则它们的对应边上的高比为（ ）A ． 1∶2B ．1∶4C ． 1∶8D ． 1∶165、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ）A ．600B ．500C ．400D ．3006、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．27、下列命题正确的是（ ）A ．若两弦相等，则它们所对的弧相等B ．若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60°C ．若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D ．若两弧的度数相等，则两条弧是等弧8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A (6，0)、B (0，6)， ⊙ O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ） A ．7 B ．3 C ． 3 2 D ．14二、填空题（每题3分，共30分）9、请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 10、设一组数据12,n x x x 的方差为S 2，将每个数据都加上2，则新数据的方差为________．11、如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．12、已知两个相似多边形的一组对应边分别15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，则其中较大三角形的周长是 cm ．第5题第8题13、已知⊙O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则⊙O 的半径为 cm ． 14、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为________．15、圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是________．16、如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、B 、E 同一直线上），则AC 所扫过的面积为 ．17、如图，在ABC ∆中，︒=∠70A .⊙O 截ABC ∆的三条边所得的弦长相等，则BOC ∠的度数为 ．18、如图，半径为2的圆 P 的圆心在一次函数 y ＝2x -1的图像上运动，当圆P 与坐标轴相切时，则圆心P 的坐标为________.三、解答题（共96分）19、（8分）解下列方程(1) (x －5)2 ＝x －5(2) x 2+12x+27=0（配方法）.20、（8分）已知m 是方程x 2-x-2=0的一个实数根，求代数式 22)(2015)（m m m m--+的值。

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

江苏省泰州市兴化市顾庄三校2015届中考数学一模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C． D．5．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3=1 C．2﹣1=D．6．设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2 D．等于4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．9的算术平方根是．8．H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米．9．分解因式：4a2﹣16= ．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．12．五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为kg2．13．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．14．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为cm．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算： ++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为．②捐款的中位数落在（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．22．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．23．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．26．如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP=3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x=2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．4．如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案．【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的左边对齐，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3=1 C．2﹣1=D．【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据负整数指数幂、数的0次幂、合并同类项、同底数幂的乘法与除法分析各个选项．【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、（﹣a3）2÷（﹣a2）3=﹣1，故错误；C、正确；D、2+3=2+3，不是同类项不能合并，故错误．故选C．【点评】涉及知识：数的负指数幂为数的正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方．6．设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2 D．等于4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（﹣x，﹣y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=2代入，即可得出结果．【解答】解：设P（x，y），则P′（﹣x，﹣y），那么△PP′A的面积=×PA×P′A=×2y×2x=2xy，∵xy=2，∴△PP′A的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 1.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000013=1.3×10﹣7．故答案为：1.3×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3=∠1=40°，在直角三角形中，∠4=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为11.6 kg2．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（38+42+35+45+40）÷5=40，则这五位女生体重的方差为 [（38﹣40）2+（42﹣40）2+（35﹣40）2+（45﹣40）2+（40﹣40）2]=11.6（kg2）．故答案为：11.6．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 4.8 m．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．【解答】解：设这棵树的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得h=4.8（米）．故答案为：4.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】S扇形=，把相应数值代入即可【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==8π，∴R=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1；然后根据第一个数的分母3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），第二个数的分母15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），第三个数的分母35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），第四个数的分母63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，可得第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：每个分数的分子都是1，因为3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，所以第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每个数的分子都是1，第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，利用正弦的定义可判断当OH最大时，∠OAH最大，当OH=OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，再根据勾股定理计算出A′B=4，则A′（3，4），点A′关于x轴的对称点也满足条件，于是得到当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，∵sin∠OAH==，∴当OH最大时，∠OAH最大，当OH=OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，∴A′B==4，∴A′（3，4），点A′关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣4），∴当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．故答案为（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算： ++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+4+1﹣=+5；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴△=4+8=12，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的取值范围，选取合适的m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=2m+6，解不等式得0.5＜m＜3.5，∴当m=1时，原式=8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）=，P（小华得3分）=，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为72°．②捐款的中位数落在15元～20元（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）用25元～30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元～25元”所占的百分比乘以360°即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在15元～20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是： =60（人）；（2）10元﹣15元的人数是60×40%=24（人），20元﹣25元的人数是60﹣24﹣18﹣6=12（人），①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为×360°=72°；②∵共有60人，∴捐款的中位数落在15元～20元；故答案为：72°，15元～20元；（3）根据题意得：3500×=1050（人）．答：全校捐款不少于20元的人数是1050人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=A C=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据面积为18m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过18m，DC的长＜18，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：（1）根据题意得xy=18，即y=；（2）由y=，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18，但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有：x=3时，y=6；x=6时，y=3．答：满足条件的所有围建方案：AD=6cm，CD=3cm或AD=3cm，CD=6cm．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．23．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12×=4（m），∴AB=4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∴所求图形面积为．【点评】本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）分别求得点E和点F到达终点的时间，进行比较即可；（2）根据△APF∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等，利用t表示出PF和PG的长，然后利用三角形的面积公式得到函数解析式；（3）求得当∠CEP=90°时t的值，当∠CPE=90°时，由△GEP∽△GPS求得t的值，即可确定t的范围．【解答】解：（1）点E到达终点需要的时间是： =10（秒），点F到终点需=9（秒），则F最先到达终点；（2）由题意得：AF=4t，CE=5t，由△APF∽△ACD，则=，得=，∴PF=3t，PG=27﹣3t，S=CE•PG=×5t•（27﹣3t）=﹣t2+t，自变量t的取值范围是：0≤t≤9，当t=4.5时，S的值最大；（3）当∠CEP=90°时，5t+4t=36，解得：t=4，当∠CPE=90°时，EG=9t﹣36，CG=36﹣4t，由△GEP∽△GPS，得=，得方程（36t﹣4t）（9t﹣36）=（27﹣3t）2，解得：t=5或9（舍去）．则运动时间t的取值范围是4＜t＜5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，用t正确表示出PF和PG 的值是本题的关键．26．如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP=3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x=2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线l的函数表达式是y=kx+b，根据题意求出k、b即可得出直线l的函数表达式，再设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把各点的坐标代入，求出a，b，c的值，即可得出答案；（2）①根据点E、F的坐标，求出EF的解析式，再根据平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D，求出DP，然后根据EF：DP=3：4，即可求出t的值；②先根据抛物线沿y轴向上平移时，过点A作AM⊥PD，求出AP，再根据P′O平分∠A′P′P时，得出AO=A′P′，再根据四边形A′APP′是平行四边形，得出A′O=AP，求出AA′，从而得出平移后的抛物线相应的函数表达式；再将抛物线沿y轴向下平移，过点A作AN⊥PD，得出A′N=2，根据四边形APP′A′是平行四边形，得出A′P′=AP的值，再根据P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O=∠PP′O，得出A′O=A′P′，求出AA′的值，从而得出抛物线相应的函数表达式．【解答】解：（1）设直线l的函数表达式是y=kx+b，根据题意得；，解得：，直线l的函数表达式是y=﹣x+2，设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），。

2015-2016学年度第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题（每题3分，共24分）1. B2. B3.D4. A5. C6. D7. C8. B二、填空题（每题3分，共30分）9. x 1=1, x 2=-1 10. 4 11.3π 12. 2015 13.314. 130° 15.2)1(32+-=x y 16. x 1=-1, x 2=5 17. 42 18.2三、解答题（86分）19.（1）（x+1）2=2----1分，x+1=±2----2分，x=-1±2-----4分 （ ∆=8----2分，x=-1±2 ---4分）（2）（x+4）(x-5)=0----2分，x=-4,5 ----4分20. 6,036422±==-=-k k ac b ------------------------------2分， 当k=6时，x 1=x 2=3--------4分，k=-6时，x 1=x 2=-3------------6分21.连接OB.∵AB 与⊙O 相切，∴OB ⊥AB ，∴∠OBA=900----------------------2分∵∠A=400， ∴∠AOB=500------------------------------------4分∴∠C=500--------------------------------------------------6分22.（1）设增长率为x.2500（1+x ）2=3600-------------------------------------3分 x 1=0.2, x 2=-2.2（舍）---------------------------------6分（2）3600（1+20%）=4320(万元) ----------------------------8分，23.（1）连接OC.∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠OAC∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠OAC----------------------------1分 ∴∠DAC =∠OCA ∴DA ∥OC--------------------------------2分∵AD ⊥DC ，∴∠ADC=900 ∴∠OCD=900，，即OC ⊥DC∵OC 为半径，∴DC 为⊙O 的切线. --------------------------4分(2)过点C 作CE ⊥AB ，根据等积法求出CE=4.8------------------6分∵AC 平分∠DAB ，OC ⊥DC ，CE ⊥AB ， ∴CD=CE=4.8-----------8分24.（1）4)2(2+--=x y ----------------------------------------2分对称轴是过点（2，4）且平行于y 轴的直线.---------- ------3分(2)画图正确（画图略）--------------------------------------6分（3）x<0或x>4----------------------------------------------8分25. 设每件衬衫降价x 元. ---------------------------------------1分 （40-x ）（20+2x ）=1200----------------------------------5分 x 1=20, x 2=10（舍）--------------------------------------9分 答案--------------------------------------------------------10分26.（1）建立坐标系----------------------------------------------1分设函数关系式为31a 3-A(32-==）代入函数关系式得，，把点ax y∴函数关系式为231x y -= ------------------------------------5分 （2）当x=1.5时，75.05.1312-=⨯-=y -----------------------------8分 5-0.75=4.25<4.5,所以不能 -------------------------------10分27.（1）相切------------------------------------------------------1分∵OC ⊥OA ， ∴∠AOC=900 ∴∠APO+∠OAB =900-------------2分 ∵OA=OB ， ∴∠OAB= ∠ABO∵PC=PB ， ∴∠CBP= ∠CPB∵∠APO = ∠CPB , ∴∠CBP+∠OBA=900，即∠OBC=900，∴OB ⊥BC ∵OB 为半径， ∴BC 与⊙O 相切-------------------------5分 （2）C ′P= C ′E--------------------------------------------------6分∵∠OB ′C ′=900 ， ∠APO+∠OAB =900， 且∠APO = ∠C ′PE ，∴∠OAB+∠C ′PE=900，∵OA=OB ， ∴∠OAB = ∠ABO ，∴∠ABO+∠C ′PE = 900 , ------------------------------------8分∵∠EBB ′+∠BEB=900，且∠EBB ′= ∠ABO ，∴∠C ′PE=∠BEB ′∴C ′P= C ′E ----------------------------------------------10分28.（1）（-1,0）(1分)，（0,3）(1分)，（1,4）（2分）(2)把C （0,3）,M （1,4）代入y=kx+t,求出k=1,t=3, 所以y=x+3----6分令y=0,求出x=-3,点D 的坐标为（-3,0），所以AD=2,因为N(2,3)，C （0,3），所以CN=2,且AD ∥CN所以四边形CDAN 是平行四边形.-------------------------------8分（3）假设存在这样的实数m ，使以线段TQ 为直径的圆恰好过坐标原点，设T （11,y x ）、Q （22,y x ）则由TO 2+QO 2 =QT 22122122122222121,)()(x x y y x x y x y x 化简得可得-+-=++++021=y y ①由322++-=x x y ,2+=mx y 得出01)2(2=--+x m x ，m x x -=+221，21x x =-1 ②443)2)(2(22121++-=++=m m mx mx y y ③ 将②、③代入①化简得03432=--m m ，解得3132±=m ， 所以存在，3132±=m -------------------------------------12分。