当前位置：文档之家 › 核磁共振驰豫信号反演问题

核磁共振驰豫信号反演问题

  • 格式：pdf
  • 大小：427.42 KB
  • 文档页数：21

下载文档原格式

  / 21

合集下载

基于遗传算法的核磁共振T2分布反演

基于遗传算法的核磁共振T2分布反演

摘 要 ：针对 核磁共振 回波 的正演理论 ， 出了一种 新的基 于遗传算 法 的核磁共 振 （ 提 ＮＭＲ） 弛豫 信号 多指数反 演方
பைடு நூலகம்
法 ， 出了新方法 的具 体实 现过 程 ， 对理 想模 型 和实 际测 井 数据 进行 了处理 。Ｇ 算法 与基 于奇 异值 分解 的 给 并 Ａ ＭＡＰＩ Ｉ算法 和最小二乘法反演结果对 比表明 ， ＧＡ算法 与其 他方法 的结果 具有较 好 的一 致性 ， 特别 是在信 噪 比较 低 的情况下 ， 该算 法仍然能保证 弛豫谱 的真实性 。该方法 不仅能够 满 足各种 核磁共振测 井数 据处 理的需求 ， 而且
ｌ ，ｅ ｅ ｎ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｏ Ｏ ｓｇ ａ— ｏ ｓ －ａ ｉ ｔｃ ｎ ｓｉ ｉｅ ｔｕ ｅａ ａ ｉｎ ｄｓｒｂ ｔ ｎ Ｔｈ Ｙ ｖ ｎ ｉ ｏ ｄ ｔ ｎ ｆｌＷ ｉｎ ｌ ｉｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｔ ｌｇ ｖ ｒ ｅ ｒ ｌｘ ｔ ｉｔｉ ｕ ｉ ． ｉ ｎ ｏ ｌ ｏ ｏ ｅ
Ｇ Ａ ｎ ｅ ｓｏ ｌｏ ｉｈ ｉ ａ ｕ ｂｅｆ ｒｂ ｔ Ｍ Ｒ ｘ ｅ ｉ ｅ ｔｌ ｏ ｅａ ａ ｙ ｉ ｎ ｉ ｖ ｒｉ ｎａｇ ｒｔ ｍ ｓｖ ｌ ａ ｌ ｏ ｏ ｈ Ｎ ｅｐ ｒ ｍ ｎ ａ ｒ ｎ ｌ ｓｓａ ｄ ＮＭ Ｒ ｇ ｉｔ ｒ ｃ ｌ ｎ ｅ — ｏ
２ Ｓ ｎ ｌ Ｗ ｅｌＬ ｇ ｎ ｍ ｐ ｎｙ Ｉ ． ｈｅ ｇ ｉ ｌ ｏ ｇｉｇＣｏ ａ ，Ｓ ＮＯＰＥＣ，Ｄｏ ｇ ｉｇ，Ｓ ａ ｄ ｎ ５ ０ ６， ｉａ ｎ ｙｎ ｈ ｎ ｏ ｇ ２ ７ ９ Ｃｈｎ ）
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｅ ｇ ｎ ｔｃａｇ ｒｔ ｍ （ ｓｒ ｃ ： ｎ ｗ ｅ ｅｉ ｌ ｏ ｉ ｈ ＧＡ ） ｂ ｓｄ ｍ ｕｔ ｅ ｐ ｎ ｎ ｉｌｉｖ ｒ ｉｎ ａｇ ｒｔ ｍ ｏ ａ ｅ ｌｉ ｘ ｏ ｅ ｔ ｎ ｅ ｓｏ ｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒＮＭ Ｒ — ａ ＴＩ ｎ ＂ ｒ ｌｘ ｔｏ ｉｔｉ ｕ ｉｎ ｆｒ ｃ ｎ ｒｅｆｕｄ ｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｄ ７２ ｅａ ａ ｉｎ ｄｓｒｂ ｔ ｓｏ ｏ ｋａ ｄｆｅ ｌｉ ｓ ｒ ｓ ｎ ｅ ．Ｔｈ ｏ ｃ ｅｅｉ ｌｍ ｅ ｔ ｔ ｎ ａ ｏ ｅｃ ｎ ｒ ｔ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉ ｏ ｐ ｏ ｅ ｓｏ ｈ ｒ ｃ ｓ ｆｔ ｅＧＡ ｓ ｄｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｅ ａｌ Ｓ ｍｅ ＧＡ ｎ ｅ ｓｏ ｓｏ ｄ ｌ ｇ ａ ｄ ｐ ａ ｔ ａ ｏ ｇｎ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ｎ ｄ ｔ ｉ ． ｏ ｉ ｖ ｒ ｉｎ ｆｍｏ ｅｉ ｎ ｒ ｃｉ ｌｌ ｇ ｉｇ ｎ ｃ

核磁共振弛豫信号的多指数反演

核磁共振弛豫信号的多指数反演

核磁共振弛豫信号的多指数反演核磁共振弛豫信号的多指数反演王武蕾王梦佳刘⽂英2010年8⽉24⽇摘要本⽂针对核磁共振信号处理问题，系统地研究了多指数反演的⽅法。

⾸先，本⽂构造了⼀个具有双峰特征的模拟弛豫时间谱，并在不同信噪⽐下，进⾏多指数正演计算，得到反演所需的原始回波数据，正演模拟结果如图2所⽰。

为求解2T时间谱，本⽂从第⼀类积分⽅程的反演求解⼊⼿，在预先知道2T弛豫时T分布的情况下，推导出适合于核磁共振弛豫时间多指数反演的两种算法——奇异间2j值分解⽅法和阻尼最⼩⼆乘算法。

对算法的具体实现过程进⾏了详细的论述，从理论和实例处理两⽅⾯分析讨论了两种算法的优缺点。

针对这两种算法，分析了噪声对其解谱的影响，并确定了反演的条件。

在进⾏核磁共振信号的多指数反演处理时,应优先≥时，可选⽤奇异值分解选⽤阻尼最⼩⼆乘算法，只有当原始数据的信噪⽐SNR40反演算法。

若预先给定弛豫时间分布，由于布点间断、不连续导致所得结果分辨率较低，结果不是很理想。

本⽂使⽤基于差分进化算法对核磁共振弛豫信号进⾏多指数反演，在将反演问题转化为带⾮负约束的⾮线性拟合优化问题的基础上，根据⾮负最⼩⼆乘⽅法(NNLS)所确定的弛豫时间的⼤致组分数，直接利⽤差分进化算法进⾏反演进化，从⽽避免了对弛豫时间2T分布的确定。

仍利⽤所构造的模拟时间谱，在不同的信噪⽐下使⽤该⽅法进⾏指数反演，从计算精度、抗噪能⼒和计算速度上说，所得结果都⽐上述算法优越，尤其是在信噪⽐较低的情况下，仍保证了弛豫时间谱的真实性。

在对反演算法进⾏研究的基础上，针对提供的实际核磁共振数据，分别使⽤上述三种算法对原始信号和去噪信号进⾏多指数反演，反演结果见图11。

根据结果分析，阻尼最⼩⼆乘算法和差分进化算法具有较好的抗噪能⼒和较⾼的计算精度，奇异值分解算法只有在信噪⽐较⾼时才能得到精确的2T时间谱，这与问题⼀、⼆中的分析结果保持⼀致。

同时，本⽂使⽤对数均匀分布和2的幂指数分布对弛豫时间布点，⼆者所得结果基本相同，对反演计算没有产⽣重要影响，具体数值见表4。

核磁共振T_2谱优化反演方法

核磁共振T_2谱优化反演方法
M N 2 f（ E1 ， E2 ， …， E N ） = ∑［ A echo j －∑ E i e － T2 i ］ → min j =1 i =1
Hale Waihona Puke jT i中， 当 k = 0 时， βk － 1 = 0， 当 k > 0 时， 有 βk － 1 = ‖ g ‖2 （ gk － gk － 1 ） T gk （ FR ） ； = （ PRP 算法 或 β k －1 k －1 2 k －1 2 ‖ g ‖2 ‖ g ‖2 算法， 本文采用该算法） ；
（ 1 ） 正演模型生成了无噪声理论回波串， 反演结果 和构造的 T2 谱对比见图 1 。可以看出， 反演的 T2 谱 与构造的 T2 谱几乎完全吻合。这表明， 该方法可以
2616
科
学
技
术
与
工
程
10 卷
准确地反演无噪声理论回波数据的 T2 谱。
－6 正演和反演的参数如下：T2 范围为 50 × 10 s ～
k k 5） 确 定 搜 索 步 长 λk ， 使 f （ e + λk P ） = k 2
（2） 式（ 2 ） 中各符号意义同式（ 1 ） 。 2. 2 T2 谱的非负约束方法 从物理意义上说， 式 （ 1 ） 或式 （ 2 ） 中的 E i 应该 是非负值， 但在利用式 （ 2 ） 优化过程中 E i 有可能是 e i 为任意 负值。为了进行非负约束， 可以令 E i = e ， 实数， 式（ 2 ） 变为：
。在地面地球物理中是目前唯一能直接寻找
［ 2］
评价地下水的方法 杂岩性
［ 4］
。 在低阻油层［3］、 水淹层、 复
［ 5 —6 ］ 、 复杂储集空间和复杂特性流体储层

核磁共振弛豫信号多指数反演新方法

核磁共振弛豫信号多指数反演新方法

2 多指数反演新方法
式 ( 1 ) 的求解实际上是求解 1 个第 1 类 Fred2
hlo m 积分方程 , 为一个典型的不适定问题 。也就
是说 , 测量的很小的误差可能导致反演结果与真实 值相差甚远 。为减小误差影响 , 和文献 [ 13 ] 采取范 数平滑不同 , 本文采用曲率平滑 [ 13 ] , 把原问题转化 为带非负约束的优化问题
( 1) 先对数均匀布点 T2 , 由 NNL S 方法反演
得到 f j 的非 0 个数 m 。 若 m 比较大 , 而且所得 T2 谱连续性比较好 , 即得到要求的 T2 谱 ; 否则 , 转入 第 2 步。
( 2) 由 NNL S 反演得到的 T2 组分数 m 和 f
j
1 核磁共振信号描述
根据核磁共振理论 , 单个孔隙中磁化强度信号 的衰减满足单指数衰减规律 , 但由于岩石内部由一 系列大小不等的孔隙群体组成 , 所以在岩石核磁共 振中所测得的总磁化强度信号 y ( t) 为一系列单个 孔隙磁化强度的叠加 , 同时测量过程中不可避免的 产生随机噪音 , 因此 y ( t) 可表示为
A Ne w Method f or Multi2exponential Inversion of NMR Relaxation Signal
C H EN Hua1 , PAN Ke2jia 2 , TAN Yo ng2ji2
(1. China Universit y of Pet roleum , Dongying , Shandong 257061 , China ; 2. School of Mat hematical Sciences , Fudan Universit y , Shanghai 200433 , China)

c题 核磁共振驰豫信号反演问题

c题 核磁共振驰豫信号反演问题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 杨金风2. 胡静3. 周盛泽指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010年 08月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：核磁共振驰豫信号反演问题摘要核磁共振在测井技术和岩心分析中已经得到广泛应用。

本文主要讨论核磁共振驰豫信号反演问题。

针对横向驰豫时间2T 的不同布点方式，建立数学模型，通过NNLS 算法和差分进化算法进行2T 谱的多指数反演，并对结果进行相关讨论。

考虑到原始数据含有噪声，在前两问中均采用去噪信号进行求解，从而使所得2T 谱更符合要求；第三问中，给定一个双峰2T 谱，并利用matlab7.0产生随机噪声生成模拟信号，通过对比反演结果，总结测量误差对前两问算法结果的影响。

在预先给定弛豫信号分布的情况下，在不同布点方式中，根据2T 的时间分布区间，分别合理确定m 值进行取点，此时j T 2均确定。

求解j f 的过程转化为曲线拟合问题，且需保证0>j f ，建立以曲线拟合残差为目标函数的非负优化模型，采用非负最小二乘（NNLS ）算法，利用matlab7.0求解出2T 谱和其反演曲线与原曲线对比图（见图4.1至4.11）。

核磁测井T2谱分布反演算法研究(硕士论文)

核磁测井T2谱分布反演算法研究(硕士论文)

关键词：核磁共振测井
T2 谱分布 反演 迭代
I
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 Abstract
Nowadays, strongly inhomogeneous static and radio frequency magnetic fields become an accepted environment for the development of various nuclear magnetic resonance（NMR）techniques. More and more NMR applications are being proposed and successfully operated in such fields. NMR logging equipment use the radio frequency pulse to obtain a series of single-exponential transverse-relaxation echo strings. To analyze the relaxation characteristics of pore fluid and fluid mode, study is made to measure the inversion spectrum of relaxation spectrum. The polarization process as well as echo strings detection in the nuclear magnetic resonance signal are introduced to acquire the inversion model. The size of the model depends on the echo time series and the number of sampling distribution points. The former is usually larger than the latter. Therefore, the whole spectrum of solutions of the equation is ill-posed, while random noises is inevitably interfused which have a bad impact on the inversion of the original model. In fact, the model is based on the first Fred Holm integral equation, singular value decomposition and non-negative least squares can be used to solve the initial equation, these basic methods could not meet the non-negative constraints and also have stated error. The error of the inversion would seriously affect the identification of the pore fluids. Based on the inversion principle, a new inversion method is put forward to apply to simulated data which achieve a better transverse-relaxation distribution. Keywords：Nuclear magnetic resonance Inversion Iterative Transverse-relaxation distribution

磁力共振成像中的反演和重建技术研究

磁力共振成像中的反演和重建技术研究磁共振成像（MRI）是一项主要用于医学诊断的技术，它通过利用医学梯度磁场、射频波及计算机技术来制造成像。

MRI成像具有非侵入式、无放射性等特点，在目前医学中得到越来越广泛的使用。

其中，磁共振成像中的反演和重建技术，是MRI技术的核心。

一、MRI成像原理MRI成像的原理是基于磁共振现象。

磁共振是指物体在磁场中的微小振荡，其振荡频率与物体本身的化学成分、形态、内部运动状态等相关。

利用磁共振现象，在MRI成像中，通过在人体内部产生一个高强度的医学磁场，再加上一个高频的医学射频波，可以让人体内的氢原子（含于水分子中的质子核）发生共振，进而产生信号。

这些信号被检测出来，并进行处理，最后呈现出一个人体内部的影像，来反映不同组织在磁场下的磁共振现象。

二、MRI成像中的反演和重建技术在MRI成像中，由于检测系统的限制，信号的采集是有限制的。

因此，在信号采集之后，进一步对数据进行反演和重建技术处理是很重要的。

通常，MRI成像中的反演和重建技术可以分为以下几个步骤：1、信号反演在信号反演中，需要利用前期采集的数据，通过数学模型来推算出人体内部的磁共振信号强度分布，这称为反演问题。

反演问题的数学模型通常是一组偏微分方程，例如亥姆霍兹方程、泊松方程和拉普拉斯方程等。

不同的场景和物理过程需要使用不同的方程组，以便更准确地描述磁共振信号的产生和传播过程。

2、图像重建反演问题求解出信号分布后，就可以进行图像重建。

图像重建是指将反演求解的磁共振信号强度分布，通过某种算法，产生一个人体内部的影像。

常用的图像重建算法包括快速傅里叶变换算法、Hough变换算法、哈尔变换算法等等。

这些算法都有其各自的优缺点和适用范围，需要在具体场景下进行选择。

3、图像后处理经过图像重建后，我们得到了一幅初步的影像。

但是这幅影像常常会受到许多因素的影响，例如机器噪音、磁场不均、各种电磁干扰等。

因此，需要进行一些去噪、增强和校正等后处理操作，以便得到更加准确和清晰的影像。

利用改进截断奇异值分解法反演核磁共振弛豫时间

利用改进截断奇异值分解法反演核磁共振弛豫时间高阳;肖立志【摘要】截断奇异值分解(TSVD)法已应用于核磁共振弛豫时间T2谱反演,而奇异值截止值的选取和非负约束的实现是其关键.本文提出一种新的确定奇异值截止值方法,同时利用联合迭代反演法(SIRT)实现非负约束,使本文的改进TSVD法适用于低信噪比资料;该方法具有只需进行一次奇异值分解、计算速度快、保持T2谱分布连续等优点.数值模拟结果表明,改进TSVD法对信噪比仅为5的测量数据依然可得到优于其他方法的较好反演结果;实际岩心资料反演结果进一步证明该方法适用于页岩核磁共振岩心分析和核磁共振测井.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2015(050)002【总页数】6页(P376-381)【关键词】核磁共振;截断奇异值分解;弛豫时间;多指数反演【作者】高阳;肖立志【作者单位】中国石油大学(北京)理学院,北京102249;中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言储层岩石核磁共振（NMR）横向弛豫时间（T2谱）包含大量信息，在岩心分析和测井解释中具有重要作用。

因此T2谱反演结果的好坏直接影响到岩石储集物性及流体特性等参数的计算，如岩石孔隙度和孔隙尺寸分布、渗透率、饱和度、流体扩散系数和黏度等［1，2］。

奇异值分解（SVD）法是一种经典的核磁共振多指数反演方法［3］。

王才志等［4］通过对保留的奇异值加上正则化方式拓展了SVD 法；肖立志等［5］和张恒荣［6］则利用 Backus-Gilbert（BG）理论［7，8］确定奇异值截止值。

这些方法均从不同角度改进了SVD法，使其更适用于核磁共振横向弛豫时间的多指数反演，然而这些反演方法对低信噪比数据反演效果并不理想。

本文综合BG折中准则和截止值最小原则，提出一种确定截止值的新方法。

当噪声水平较低时，此方法与BG折中准则一致，保持了在高信噪比条件下TSVD法的优越性；当噪声水平较高时，据此方法确定的截止值比据BG折中准则确定的值小，但尚能较好地保持信号信息，保证在低信噪比条件下TSVD法也能正确地反演T2谱，特别是短弛豫部分与传统TSVD法相比有明显的优越性。

核磁测井数据弛豫谱反演软件研究

文章编号:1008-0058(2001)04-0395-03核磁测井数据弛豫谱反演软件研究翁爱华,李舟波,王雪秋(吉林大学勘查技术学院,吉林长春　130026)摘要:简单介绍了核磁测井数据弛豫谱反演方法原理,用混合编程方法和动态连接库技术,将用FOR TRAN 语言编写的核心处理模块转换为动态连接库,并在C ++语言中动态调用。

应用快速应用程序开发工具完成了图形用户界面的核磁测井数据处理软件设计。

关键词:核磁测井;弛豫时间谱;混合编程;软件设计中图分类号:P631.8 文献标识码:A收稿日期:2001-08-02基金项目:国家自然科学基金项目(49874028)资助作者简介:翁爱华(1969-),男,安徽省天长市人,博士,主要从事电(磁)法勘探与核磁测井教学与科研工作1 目前国内使用的核磁测井数据处理软件都是随国外仪器绑定销售的,且只作数据反演处理和通用的较为简单的储层评价,很难在其中嵌入地区适应新的储层解释评价方法。

因此,开发独立于仪器的核磁测井数据反演与处理分析软件很有必要。

目前软件开发的语言有多种。

但工程计算上,FO R TRAN 语言具有不可替代的优势,而在进行图形用户界面程序开发时,采用C 语言,尤其是最新发展起来的C ++语言非常方便。

结合两者的优点是工程处理软件最有效的设计与开发途径之一[1]。

FO R TRAN 程序有多种被C 语言调用的方式,如OBJ 文件嵌入,动态连接库(DLL )动态连接等。

由于DLL 具有如下优点:①DLL 独立于主调用程序,可随时更新维护,②占用系统资源小,③程序模块可在进程间共享,④语言独立,以及⑤可随时装载与卸载连接库,故在程序设计中得到广泛应用。

本文的FO R TRAN 语言核心处理模块将被编译成DLL 形式,并由C ++图形用户程序动态调用。

整个软件设计工作关键有三点:一是核心数据处理模块,即T 2-谱反演计算程序的实现;二是动态连接库的生成与调用;三是用快速应用程序开发工具制作图形用户界面,重点是核磁测井自由感应衰减信号(F ID )与弛豫时间谱的图形显示技术。

一种提高核磁共振快弛豫信号测量精度的方法

一种提高核磁共振快弛豫信号测量精度的方法
马莹颖;张宫;廖中枢
【期刊名称】《波谱学杂志》
【年(卷),期】2024(41)2
【摘要】核磁共振技术能够直接探测样品中水、烃等含氢流体信号并对其含量及所处环境进行定量表征,广泛应用在油气勘探领域.在对页岩油气、致密油气等含有大量超快弛豫组分样品进行测量时,由于CPMG脉冲序列观测到的前端信号数据量过少导致测量信号不稳定,快弛豫组分结果可靠性较低.提出了多次微变回波间隔测量(MCTEM)的方法,在测量阶段加密了对核磁共振前端信号数据的采集,反演阶段采用了多次测量回波数据的联合反演,可以得到更加精确的快弛豫T2谱.通过数值模拟和岩心物理实验对MCTEM方法进行了验证,结果显示MCTEM方法能够改善由回波间隔TE偏高引起的T2谱快弛豫组分峰消失的问题,可以有效提高快弛豫信号的测量精度.
【总页数】11页(P162-172)
【作者】马莹颖;张宫;廖中枢
【作者单位】长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TE112.6
【相关文献】
1.利用Phillips-Twomey方法对核磁共振弛豫测量结果的反演及其效果分析
2.核磁共振弛豫信号多指数反演新方法
3.稳态核磁共振实验中弛豫时间T2的测量方法
4.Books
5.一种面向核磁共振短弛豫弱信号的反演方法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关键字：核磁共振 驰豫时间 多指数反演 奇异值分解反演 差分进 化
1、 问题重述
1.1、问题的背景 核磁共振(NMR)在测井技术和岩心分析中已经得到广泛应用，正在
为油气资源的勘探和开发发挥重要作用。油气井中NMR技术提供的油气 藏流体特性和储集层参数，如地层孔隙度、孔径分布、束缚水与可动流 体孔隙体积、渗透率、以及流体的扩散系数和黏度等信息，都需要经过
4)、寻找最优解中最大的负项;
5)、将矩阵A 中对应的第k 列归零,转回步骤 1 重新计算,直到满足非
负约 束。
因此,当最优解中出现负项之后,归零A 中相应的列,使得最后的T2
谱上不出现与这些列对应的值,导致谱线不连续。另外,这个算法的计算 量主要集中在矩阵的奇异值分解上,其效率为。在T2 谱线布点密集时, 要不断重复地进行奇异值分解,其计算量很大。
（二）模型的求解 据此可由MATLAB编程算得矩阵： （全部数据见附录2） 再由常数阵 因此根据： 即可算出 ，结果列表1如下：
0.1 0.36 1.29 4.64 16.68 59.95 215.44 774.26 2782.6 10000
如下：
-1.0255e+009 3.4813e+006 1.7888e+003 -3.5789e+006 5.8481e+007 -2.0196e+008 -2.2378e+009 -1.7246e+009 4.9485e+010 -4.5376e+010
4.4445
5.5556
6.6667
7.7778
由于第一个数据太小，先忽略，即此时 同理去和去噪信号的9组数据，得到系数矩阵（全部数据参见附录2)如 下：
计算出如下表2： 1.0e+006 * 【 0.0641 0.9336 3.8016 1.7125】 做出曲线图：
4.2610
6.4140
2.8537 0.0014 1.7329
（1） 其中为第类孔隙在总孔隙中所占的份额，为第类孔隙的驰豫时间， 通常范围为，为回波间隔时间，为采集时间。 从物理意义上讲,方程的解 应该是非负的。这样, 的全部采样值构成的向 量可以写成如下矩阵形式：
（2） 其中：
（3） （4） （5）来自中是采样点数，是布点数, 是核磁共振总磁化强度信号在时刻的采样
： 含行列的矩阵
5、 模型的建立与求解
5.1、问题一模型的建立与求解 5.1.1对数均匀布点模型 （1） 模型的建立
先对原始信号进行分析，由题目中为第类孔隙的驰豫时间，通常 范围，利用MATLAB软件在内对数均匀选取10个点， 执行命令为： x=logspace(log10(0.1),log10(10000),10)； 得到驰豫时间/s分布点为：
3、 模型假设
1）假设附录一中做给的测量数据每组都是相互独立的。因此可随机选 取其中的数据参与计算。 2）假设核磁共振信号的弛豫时间甚至是连续分布的。 3）假设在信噪比极低时仍能较好的保持驰豫谱分布的真实性。
4、 符号说明
： 第类孔隙的驰豫时间 ： 磁化强度信号
： 第信号采集所用时间 ： 第类孔隙在总孔隙中所占的份额
经计算得：
(2) 改进的SVD 反演算法 可以从向量空间的角度分析非负约束 的求解问题。即将f 看成n
维向量空间的一个坐标点,对方程的求解,实际上是要在n 维空间中的各 坐标分量大于或等于0 的子区域（简称为I区）。寻找满足方程的点。 由于上述方程是严重病态的,通常该点不存在,所以改为寻求n 维空间内 使 最小的一个点。这个点通常有无限个,原因就在于系数矩阵A 的秩及 其运算时的数值秩都比n 要小得多,解的自由度较大。SVD 方法给出的 解是最小意义下的一个最优解, 但不一定满足非负约束条件, 即不一定 位于I 区。传统的SVD 算法通过缩减A 迭代求解, 等于降低了解的维 数,丢掉了振荡最厉害的坐标分量。正是由于缺失了这部分坐标分量,才 导致谱线的不连续。为了获得连续的T2 谱,现改为求解的最小二乘解。
都可以分解为正交矩阵U ,V 和非负对角阵Σ的乘积形式,即：
（6）
式中 r 是A 的秩, T 代表转置。不管A 是否奇异,式(6) 总可以进行
分解, 并且 Σ的形式是惟一的。通过奇异值分解, 式( 2 ) 满足最小
意义下的最优解, 即其最小二乘解可以表示为：
（7）
式中 和分别是U 和V 的第i 个列向量,，是 Σ 中主对角线上的第i
假设已知一个初始解, 令 , 这样原来的方程可以变为： （8）
若求得式（8）在最小意义下的最优解 ,则显然是 最小意义下的最 优解。由于是求解 ,因此在实现非负约束时,就不再缩小矩阵A, 而只须 将小于零的分量改为零,再重新迭代计算 即可,直到所有坐标分量满足 非负约束。由于上述迭代过程没有丢失坐标分量,因此反演出来的T2 谱 是连续的。
（2） 分析问题二，关键是从带有非负约束条件的式中反演出不同的单 弛豫组分所对应的,也就是T2 谱，这样的反演问题测量数据微小 的波动都可能导致解的剧烈变化。本文通过建立多指数驰豫模 型，用奇异值分解反演算法及改进的反演算法进行求解。并通过 计算机编程对两种算法进行检验，改进的反演算法计算稳定，可 满足实际应用需求。
对于问题二岩石核磁共振分析的关键是从带有非负约束条件的式中 反演出不同的单弛豫组分所对应的,也就是T2 谱。这样的反演问题是一 个典型的病态问题,或称非适定问题。测量数据微小的波动都可能导致 解的剧烈变化,尤其是在施加非负约束时,情况更加严重。而奇异值分解 算法是求解这类问题的有效数值解法之一。
对于问题三考虑到测量数据的误差，经过算例会给计算结果带来误 差，例如前面有噪和无噪时造成的结果误差，经查相关文献造成测量数 据误差有等待时间、回波间隔、轻烃或稠油、顺磁物质以及采集方法等 因素。而这些都是在测井的时候就已经存在了的，在这里无法避免，只 能通过改进现有的计算模型以及相关的算法来使得结果更加精确。这里 引进了考虑基线偏离的多指数反演优化模型（即将磁化强度信号描述 为：）和差分进化算法。
核磁共振驰豫信号反演问题
队号：35
队员：张阳（物理院）， 戚向波（物理院）， 杨金新（物理院）
第四轮培训论文
时间：2010年8月23日
核磁共振驰豫信号反演问题
摘要
根据核磁共振理论，单个空隙中的磁化强度信号的衰减满足单指数 衰减规律，但由于岩石内部是一系列大小不等的孔隙群体组成，所以在 岩石核磁共振中测得的中磁化强度信号为一系列单个孔隙磁化强度信号 的叠加，因此可描述为：。其中为第类孔隙在总孔隙中所占的份额，为 第类孔隙的驰豫时间，通常范围为，为回波间隔时间，为采集时间。
一个基本的反演处理，即NMR驰豫信号的多指数拟合，得到驰豫时间的 分布。
在核磁共振测井中, 一般采用CMPG方法测量自旋回波串，纵向驰豫 时间和横向驰豫时间都是用来描述自旋回波信号的驰豫特征。由于谱能 够提供许多岩石物性和流体特性的信息，越来越受到人们的关注。根据 核磁共振理论，单个空隙中的磁化强度信号的衰减满足单指数衰减规 律，但由于岩石内部是一系列大小不等的孔隙群体组成，所以在岩石核 磁共振中测得的中磁化强度信号为一系列单个孔隙磁化强度信号的叠 加，因此可描述为 其中为第类孔隙在总孔隙中所占的份额，为第类孔隙的驰豫时间，通常 范围为，为回波间隔时间，为采集时间。
个元素。
对于带非负约束条件的式（2）的求解, 传统的SVD 算法步骤如
下：
1)、对矩阵A 进行奇异值分解,得到U ,V 和；
2)、由于T2 分布的跨度达到,导致矩阵A 的条件数量太大,所以用信噪
比
（）限制矩阵条件数。忽略Σ中所有小
于 的奇异值,确定矩阵A 的 数值秩;
3)、根据新的,U 和V ,计算最优解和 ;
岩石核磁共振分析的关键是如何从上式中解出各类孔隙的驰豫时间 以及各类孔隙在总孔隙中所占的份额，称之为谱。 1.2、问题的提出
1) 预先给定驰豫时间分布，典型取法为在内对数均匀选取个 点，称之为驰豫时间布点，也可考虑用2的幂指数布点、线性 均匀布点等方式。基于上述几种布点方式建立求解谱的数学 模型
2) 假设不预先给定驰豫时间分布，建立求解谱的数学模型 3) 考虑到测量数据的误差，通过算例分析误差给前面两个问题
（1） 分析题目，建立以线性方程组（其中，）为基础的对数均与布点 模型。用MATLAB软件在内对数均匀选取10个点（），结合附录1 所给数据（），算出系数矩阵，进而得出谱中的分布（表1和图 A）。同理可分别建立2的幂指数布点模型和线性均匀模型（表2 和图B）。根据原始信号和去噪信号得到的不同结果进行对比检 验。
可见此时的均为正值，符合实际。 5.1.2 2的幂指数布点模型 （一）模型的建立与求解
利用MATLAB软件在内选取10个点，执行命令为：
5.1.3线性均匀布点模型 （一）模型建立与求解 利用MATLAB软件在内线性均匀选取10个点，执行命令为：
x=[linespace(0.0001,10,10)] 得到的10个值如下： 0.0001 1.1112 2.2223 3.3334 8.8889 10.0000 趋势如下：
得到 的图像大致
图A （3） 模型分析与改进
由上面得出的结果，可以看出各类孔隙所占总孔隙的份额含有大量 的负值，与实际情况有很大出入。这是因为该信号是原始信号，有许多 的干扰因素。 下面采用前10组去噪信号进行类似的模型求解：
中的没改变，此时
由MATLAB计算得到的值如下： 4.1966e+004 1.5717e+003 7.1043e+003 2.7801e+004 1.9839e+004 3.9737e+004 3.6850e+005 2.7741e+005 3.4944e+006 2.9405e+006 其曲线图如下：