重庆八中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列算式中，正确的是（）A. 3=3B.C. D. =32.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. a2=3，b2=4，c2=5B. a：b：c=3：4：5C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：2：33.下列方程中是二元一次方程的有（）①-m=12；②z+1；③=1；④mn=7；⑤x+y=6zA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A. x＜0B. x＜1C. 0＜x＜1D. x＞15.若A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A. （-1，-3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （1，3）6.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A. 3cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm7.若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 18.如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（）厘米．A. 6B. 3C. 2D. 129.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A. cmB. cmC. cmD. cm10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A. 5B.C. 9D. 611.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A. （17，1）B. （17，0）C. （17，-1）D. （18，0）12.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A. 15B. 12C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是______cm．14.函数y=（m-2）x|m|-1+5是y关于x的一次函数，则m=______．15.已知实数x，y满足y=+2，则（y-x）2011的值为______．16.数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且DE∥AC．（1）若AB=2，BF=4．求AF的长．（2）若ED=4，求BC的长．17.探究函数y=|x-1|-2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=______，当x≥1时，y=______．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y=|x-1|-2图象；x…______ ______ …y…______ ______ …（）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．18.半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔______支．19.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD，交AD于E，BE=1，则AC=______．20.A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地______米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.（1）（2）22.已知函数y=kx+b（k≠0）图象经过点A（-2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，求出点C坐标．23.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A （-2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）=．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（-1，4）的距离d（A，B）=5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25.已知，如图，∠BAC=∠DAE=90°，且AD=AE，AC=AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC=，求AB的长；（2）如图2，若DE=BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG=BC．26.如图，直线L1：y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】A【解析】解：A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：①-m=12，不是整式方程，不符合题意；②y=z+1，是二元一次方程，符合题意；③=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.【答案】C【解析】解：∵A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n=5，2m-n=-5，解得m=-1，n=3，∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．故选：C．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．∴AE2=81，CD2=144．∴AB2=63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，∴BE=15．故选：D．根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），6÷2=3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，AB==，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10.【答案】D【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB=90°，AB=15，∴AC+BC=9，AC2+BC2=AB2=152=225，∴（AC+BC）2=（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2=405，∴2AC×BC=405-225=180，∴AC×BC=90，∵AB×CD=AC×BC，∴CD===6；故选：D．由已知条件得出AC+BC=9，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵17=4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．12.【答案】C【解析】解：长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°根据翻折可知：∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，设AE=A′E=x，则DE=9-x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得x=4，∴DE=9-x=5，∴S△DEF=DE•CD=×5×3=7.5（cm2）．故选：C．根据翻折变换可得AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解．本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．13.【答案】5【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长=cm，故答案为：5根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．14.【答案】-2【解析】解：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或2，又m-2≠0，m≠2，则m=-2．故答案为：-2．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．15.【答案】-1【解析】解：∵与都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16.【答案】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．由勾股定理知，AF===2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F=30°，∴∠BEG=30°．∴BG=BE．∵∠ECD=90°，∠D=45°，∴∠DEC=∠D=45°．∴EC=CD．∴ED=EC．又ED=4，∴EC=2．∵DE∥AC，∴∠ECG=∠DEC=45°．∴∠GEC=∠GCE=45°．∴EG=CG．∴EC=GC，即2=GC．∴GC=2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．∴BG=．∴BC=GC-GB=2-．【解析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB．考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．17.【答案】-x-x-0 -1 --1 当x≥1时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x≥1时，y=（x-1）-2=x-，故答案为-x-，x-．（2）当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x=0时，y=-，当x=-1时，y=-1，故答案为0，-1．-，-1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】4【解析】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z=122∴x==由题意可知x，y，z均为正整数∴当y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；当y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；当y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；当y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y=4，z=1时，x=4，符合题意．故答案为：4．设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．19.【答案】【解析】解：∵AB=BD=4，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠AEC=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=1，∴BC=AC+1，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+42=（AC+1）2，∴AC=，故答案为：．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．20.【答案】【解析】解：甲的速度为2700÷9=300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%=270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270=10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）=324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t=2700-300×（10-9），解得：t=，∴他们在第二次相遇时距B地2700-300×（）=（米），故答案为：．观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=++12-1=9+3+12-1=23；（2）方程组整理为，②-①得4x=8，解得x=2，把x=2代入①得2-4y=-2，解得y=1，所以原方程组的解为．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．22.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，）．∴C（-，）或（-，）；【解析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60=9600（分钟）．依题意，得：W=1800+2×+5×=-+4200（3000≤x≤5000）．∵-＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10=300（束），（9600-3000）÷20=330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【解析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．24.【答案】解：（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，解答a=3或-5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4≤x0≤2．（3）∵=，∴3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+=+=+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值==，∴原式的最小值=+3．【解析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由=，推出3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+=+=+，求出+的最小值即可解决问题．本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25.【答案】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD=1，∴∠EAB=∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD=EB=，∠ACD=∠ABE，∵∠CFD=∠AFB，∴∠CDF=∠FAB=90°，∵DE=EB=CD=，∴BC===，∴AB=AC=BC=．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE=BE，DE=AE，∴AE=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEA=45°=∠EAB+∠EBA，∵EF=BE，∠BAF=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=22.5°，∴∠CAE=67.5°，∴∠CJA=180°-∠CAJ-∠ACJ=67.5°，∴∠CAJ=∠CJA，∴CA=CJ=CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG=∠GEJ=90°，∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°，∵∠AGE=∠EBG+∠GEB，∴∠BEG=45°=∠BEJ，∵BE=BE，∠EBJ=∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG=BJ，∴BC=CJ+BJ=AB+BG．【解析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD=EB，∠ACD=∠ABE，由∠CFD=∠AFB，推出∠CDF=∠FAB=90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C=CJ，BJ=BG即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴C（5，0），∴直线L2：y=-x+5，∴D（0，5）；（2）过点A作AE⊥L2，∵AC=2，∠DCA=30°，∴AE=，∴MN=，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，∴B'M=FN，∵B与B'关于L2对称，∴BM=B'M，∴BM=FN，在Rt△BDF中，BF=，BD=2，∴∠DBF=30°，过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，∴GB=，FG=，∴F（，），在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，∴GN=，∴N（，），∴FH=，∴BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，∴A'（5，2），∵直线L1与直线L3垂直，∴直线L3：y=x+2-15，∵A（3，0），B（0，3），∴AB=6，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，∴36=+∴m=或m=，∴A'（，），A'（，）；②当A'B'=B'C时，B'C=6，∴36=+，∴m=或m=；∴A'（，），A'（，）；③当A'C=B'C时，+=+，∴m=5-；∴A'（5-，-）；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5-，-）；）．【解析】（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F 作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（，）；在Rt△BNG 中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=+；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=+，③当A'C=B'C时，+=+，分别求出m即可．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求FH的长，同时结合等腰三角形的性质解题是关键．。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。

重庆市八年级数学上学期期中试题新人教版八年级数学上学期期中试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.在答题卡规定的位置上填写姓名和准考证号。

2.答选择题时，使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上书写答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A。

1B。

2C。

7D。

82.下列图形中，不是轴对称图形的是（）3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A。

6B。

7C。

8D。

94.如图，___用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A。

0B。

1C。

2D。

35.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A。

4B。

3C。

5D。

66.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A。

80°B。

80°或20°C。

80°或50°D。

20°7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A。

90°B。

80°C。

75°D。

70°8.如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A。

5cmB。

4cmC。

6cmD。

7cm9.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A。

35°B。

70°C。

110°D。

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列算式中，正确的是（）A．3＝3 B．C．D．＝32．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞15．若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6 B．3 C．2 D．129．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5 B．C．9D．6二、填空题（每小题4分，共12分）11．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．三、解答题（共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；x ……y ……（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10 25 60015 30 750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？B卷（50分）一、选填题（每小题4分，共20分）19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15 B．12 C．7.5 D．621．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．二、解答题（共30分）24．（10分）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N 的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．1．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣3+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、42+43＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+2，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；故选：A．4．【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．5．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，∴P（m，n）的坐标是（﹣8，3）．故选：C．6．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB＝∠CBD．，∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AB2＝63．BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，故选：D．7．【解答】解：根据题意得：，解得：，解得：m＝0，故选：C．8．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，6÷2＝3（厘米）．故选：B．9．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．10．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴（AC+BC）2＝（8）2，即AC2+2AC×BC+BC6＝405，∴AC×BC＝90，∴CD＝＝＝6；故选：D．11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：512．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣6＝1，解得：m＝﹣2或2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故答案为：﹣1．14．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝2+3+12﹣1（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝3代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．15．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；∵∠F＝30°，∴BG＝BE．∴∠DEC＝∠D＝45°．∴ED＝EC．∴EC＝2．∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴EG＝CG．∴GC＝2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．16．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x ﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．当x＝0时，y＝﹣，故答案为0，﹣1．﹣，﹣7，故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．17．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；18．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∴W的值随x值的增大而减小，3000÷10＝300（束），答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．19．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（6，1），P2（2，0），P3（6，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∵17＝4×4+1，故选：A．20．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm8）．故选：C．21．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122由题意可知x，y，z均为正整数当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝2，z＝4时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；故答案为：4．22．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠CAE＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∵BE＝1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC＝，故答案为：．23．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．24．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（7﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（3）∵＝，∴+＝+，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，7）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．25．【解答】解：（1）如图1中，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴△DAC≌△EAB，∵∠CFD＝∠AFB，∵DE＝EB＝CD＝，∴AB＝AC＝BC＝．∴AE＝EB，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴CA＝CJ＝CB，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．26．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，5），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴直线L2：y＝﹣x+5，（2）过点A作AE⊥L2，∴AE＝，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；∴B'M＝FN，∴BM＝B'M，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，过点B作BG⊥FH，∴GB＝，FG＝，在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴N（，），∴BM+MN+NH的最小值+；∴A'（4，2），∴直线L3：y＝x+2﹣15，∴AB＝6，①当A'B'＝A'C时，A'C＝6，∴m＝或m＝，②当A'B'＝B'C时，B'C＝6，∴m＝或m＝；③当A'C＝B'C时，∴m＝4﹣；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．。

重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x62、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A、B、C、D、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm4、计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b125、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边6、若3x=3，3y=5，则3x+y等于（）A、5B、3C、15D、87、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A、150°B、80°C、50°或80°D、70°8、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A、90°B、180°C、360°D、540°10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90°B、120°C、160°D、180°11、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB 的度数为（）A、60°B、70°C、75°D、85°二、填空题13、计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．16、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．17、若a m=2，a n=4，则a m﹣n=________．18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________三、解答题19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）(1)∠BAC的平分线AD；(2)AC边上的中线BE；(3)AC边上的高BF．20、计算(1)100×103×102(2)x2•x3+（x3）2(3)3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2(4)（）100×（1 ）100×（）2013×42014．21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．23、已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．24、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：(1)AF=CE；(2)AB∥CD25、已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．故选A．【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．2、【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A．【分析】根据三角形高的定义进行判断．3、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．4、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．5、【答案】A【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．6、【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15．故选C．【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可．7、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．9、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°．故选：C．【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．10、【答案】D【考点】角的计算【解析】【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．11、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．12、【答案】B【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°二、<b >填空题</b>13、【答案】0【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．【分析】先利用（ab）n=a n b n计算，再合并即可．14、【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．15、【答案】45【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．16、【答案】∠APO=∠BPO（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵ ，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO（答案不唯一）．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．17、【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4= ．故答案为：．【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知的等式代入计算即可求出答案．18、【答案】5【考点】角平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积= AB•DE= ×5×2=5．故答案为：5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：如图所示：AD即为所求（2）解：如图所示：BE即为所求（3）解：如图所示：BF即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC 的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA 即可．20、【答案】（1）解：原式=102×103×102=107（2）解：原式=x5+x6（3）解：原式=3x14﹣x14=2x14（4）解：原式=（× ）100×（×4）2013×4=4【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（4）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．21、【答案】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．22、【答案】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE= ∠DAC= ×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．23、【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，=（3×2）2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4．【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．24、【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）．∴AF=CE（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定【解析】【分析】（1）由CD=AB，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，利用HL，易证得Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得CE=AF；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，可得∠A=∠C，即可判定AB∥CD．25、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE （AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．26、【答案】（1）解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF（2）解：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF．【考点】全等三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；（2）利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF．重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、计算（ab）2的结果是（）A、2abB、a2bC、a2b2D、ab23、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A、13B、14C、13或14D、无法确定5、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去6、到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A、只有一个B、有两个C、有三个或三个以上D、一个或没有7、如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A、6cmB、4cmC、7cmD、不能确定8、下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、49、如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A、AC=EFB、AB=EDC、∠B=∠ED、不用补充10、平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=﹣111、在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A、点O在AC的垂直平分线上B、△AOB，△BOC，△COA都是等腰三角形C、∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D、点O到AB，BC，CA的距离相等12、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A、①②③B、①②③④C、①②D、①二、填空题13、计算（直接写出结果）a•a3=________ （b3）4=________ （2ab）3=________ 3x2y•（﹣2x3y2）=________14、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个________三角形．15、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=________度．16、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是________．17、点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是________．18、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________．三、解答题19、画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．20、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21、如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22、如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．23、化简下列各式(1)﹣5a2（3ab2﹣6a3）(2)[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．24、先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．25、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数．26、在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．(1)试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；(2)若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．27、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)试说明：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2、【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．3、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．4、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm 时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．5、【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．6、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．7、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．8、【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．9、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．10、【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．故选C．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．11、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．12、【答案】A【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．二、<b >填空题</b>13、【答案】a4①b12②8a3b3③﹣6x5y3【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：a•a3=a1+3=a4；（b3）4=b3×4=b12；（2ab）3=8a3b3；3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．14、【答案】直角【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．15、【答案】50【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．16、【答案】50°或80°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 17、【答案】（﹣2，﹣1）；垂直【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M （﹣2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN 与x 轴的位置关系是互相垂直．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．18、【答案】31.5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E 、F ，连接OA ， ∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB ）= ×3×21=31.5．故填31.5．【分析】连接OA ，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ， 而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．三、<b >解答题</b>19、【答案】解：如图A 1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．20、【答案】解：则点P为所求．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．21、【答案】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．22、【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【考点】平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．23、【答案】（1）解：原式=﹣15a3b2+30a5（2）解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y= xy﹣【考点】单项式乘多项式【解析】【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．24、【答案】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．25、【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．26、【答案】（1）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ = ．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形（2）解：∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．27、【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE（2）解：同理可得，DE=BD+CE（3）解：同理可得，DE=BD+CE【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的性质【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列图形是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、如图，共有三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm5、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、206、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A、50°B、50°或65°C、80°D、65°7、等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A、17B、22C、17或22D、138、如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A、正十边形B、正九边形C、正八边形D、正七边形9、下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC、AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A、16B、18C、26D、2811、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A、90°B、135°C、270°D、315°12、如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE= （AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题13、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．14、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是________．15、如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________16、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF中的EF边等于________ cm．17、如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．18、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．19、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=________．20、如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．三、解答题：21、如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22、如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．23、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．24、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1， B1， C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．25、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE．(2)连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2、【答案】D【考点】三角形相关概念【解析】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．3、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．4、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．5、【答案】D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．6、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．7、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，。

2020-2021学年重庆八中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．26．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣3上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．按如图所示的运算程序，若输入的x的值为﹣5，则输出的y值为（）A．16B．﹣14C．D．﹣59．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，已知点A（3，0），点B（0，2），连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．3C．6D．10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下说法正确的是．①若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形；②若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形；③若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；④若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解为．13．如图，在△ABC中，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，已知∠EAC＝34°，∠BDE＝73°，则∠BAE的度数为．14．直线y＝kx+b（k≠0）经过点（3，4），且平行于直线y＝2x，则这条直线的解析式为．15．如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面爬到点P处吃食物，那么它爬行的路程是．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18各题8分，19，20各10分，共40分）16．（6分）计算：（1）﹣+π0；（2）．17．（6分）化简求值．已知x，y满足|2x+1|+（y+1）2＝0，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）的值．18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣3，5），C（﹣1，4）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E是线段AD上一点，且ED＝CD，连接BE交AC于点F．（1）求证：∠CBF＝∠DAC；（2）若BD＝3，BF＝，求△BAF的周长．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，直线l2：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点C，点D，直线l1，l2相交于点M（6，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）点P是直线l1上的一个点，连接PD，若△PDM的面积为15，求点P的坐标．四、选填题（本大题共2小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列化简或计算正确的是( )A. √(−√3)2=−√3B. √1149=1+17=87C. (√6−√3)2=9−2√3D. √24÷(−12√6)=−42. 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是( )A. 三个角的比是1：2：3B. 三条边满足关系a 2=c 2−b 2C. 三条边的比是2：3：4D. 三个角满足关系∠B +∠C =∠A3. 方程2x −3y =5、xy =3、x +3y =1、3x −y +2z =0、x 2+y =6中是二元一次方程的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,2)，则关于x的不等式x +m <kx −1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5. 若点P(a,1)关于y 轴的对称点为Q(2,b)，则a +b 的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 2 6. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )A. 245°B. 300°C. 315°D. 330°7. 方程组{3x +5y =k +22x +3y =k的解的值互为相反数，则k 的值( )A. 0B. 2C. 4D. 68. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是( )A. 12cm ≤ℎ≤19cmB. 12cm ≤ℎ≤13cmC. 11cm≤ℎ≤12cmD. 5cm≤ℎ≤12cm9.如图，长方体ABCD−A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁走的最短路程是()A. √5B. 5C. √29D. 2√1010.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√2，BC=2，则AB的长为()A. √3B. √6C. √2D. 611.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)，…，则点P2017的坐标是()A. (671,−1)B. (672,0)C. (672,1)D. (672,−1)12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则△AEF的面积是()A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.已知直角三角形的两直角边长为1和2，则斜边长为．14.若函数y=(k+3)x|k|−2+4是一次函数，则函数解析式是______ ．15.若y=√x−4+√4−x+9，则√xy的值为______．16.已知∠AOB=30°，点D在OA上，OD=2√3，点E在OB上，DE=2，则OE的长是____．x+2的图像上，则y1、y2的大小关系是______．17.已知点(2,y1)、(−2.5,y2)都在函数y=−1218.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______元．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=______ ．20.某校为了迎接缤纷体育运动会，初三年级作为代表参赛的甲和乙两名同学约定每天在一直线线路上的两个位置A和B之间往返练习长跑30分钟．在某次练习中，甲和乙分别在位置A和B 同时出发，沿线段AB按各自的速度匀速往返跑步，已知甲的速度大于乙的速度．在跑步的过程中，甲和乙两人之间的距离y(米)与他们出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离点A 最近那次相遇时距点A 有________米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 计算(1)5√12−9√13+12√48(2)√6−√3√3+(2+√2)(2−√2)；22. 在平面直角坐标系中，直线AB 经过(1,1)、(−3,5)两点．(1)求直线AB 所对应的函数解析式；(2)若点P(a,−2)在直线AB 上，求a 的值．23. 某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)A B 第一次 30 40 3800 第二次40303200(1)求、两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24.先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)其两点间的距离公式为：P1P2=√(x2−x1)2+√(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时两点间距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|；(1)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，且A、B间的距离为5，求点B的坐标；(2)已知点A(0,6)、B(−3,2)、C(3,2)，判断线段AB、BC、AC中哪两条是相等的？并说明理由；(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值．25.如图，在△ABC中，P为AB上的点．(1)如图1，若∠ACP=∠B，AP=2，AC=√10，则BP=______；(2)已知，M是PC的中点．①如图2，若∠ACP=∠PBM，求证：BP=AC2−AP2；2AP②如图3，若AC=2，∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，求BP的长．26.已知：一次函数l1：y=√3x+4√3和l2：y=−√3x+6√3交于点A，它们分别与x轴交于B、C3点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．(1)如图1：求△ABC的面积(2)如图2：CD为∠ACB的角平分线，M为OC中点，N为线段CD上一动点，连接NO、NM，求NO+NM的最小值．(3)如图3：点P为y轴上一动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三角形时，求△PQH的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、原式=|−√3|=√3，所以A选项错误；B、原式=√5049=5√27，所以B选项错误；C、原式=6−6√2+3=9−6√2，所以C选项错误；D、原式=−2√24÷6=−4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的性质及计算．2.答案：C解析：解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B、三条边满足关系a2=c2−b2，故正确；C、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．根据二元一次方程的定义判断即可.【解答】解：2x−3y=5是二元一次方程，符合题意；xy=3，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；x+3y=1，不是整式方程，不符合题意；3x−y+2z=0，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；x2+y=6未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；所以是二元一次方程的有1个．故选A．4.答案：D解析：解：根据图象得，当x<−1时，x+m<kx−1．故选：D．利用函数图象，找出直线y =x +m 在直线y =kx −1的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5.答案：A解析：解：∵点P(a,1)关于y 轴的对称点为Q(2,b)， ∴a =−2，b =1，则a +b =−2+1=−1． 故选：A ．直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y 轴的对称点P′的坐标是(−x,y)． 6.答案：C解析：【分析】 利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的． 【解答】解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等， ∴∠1+∠7=90°，同理，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°， 故选：C ． 7.答案：B解析：【分析】本题主要考查方程组解的定义，相反数，加减消元法解二元一次方程组的有关知识，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．由条件可知y =−x ，再代入方程组，即可求得k 值． 【解答】解：∵x 和y 互为相反数，∴y =−x ，代入方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 可得{−2x =k +2−x =k ， 解得k =2． 故选B ．8.答案：C解析：【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12cm.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB===13cm，故ℎ=24−13=11cm．故h的取值范围是11cm≤ℎ≤12cm．故选C．9.答案：B解析：解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′=√AD2+DC′2=√32+42=5，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′=√AC2+CC′2=√29，∵√29>5．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：B．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．11.答案：C解析：【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)．先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再根据P6×336(2×336,0)，可得P2016(672,0)，进而得到P2017(672,1)．【解答】解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，2016÷6=336，∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，∴P2017(672,1)．故选：C．12.答案：B解析：解：由折叠的性质可得，AD′=CD，DE=D′E，∵CD=AB，AB=4，∴AD′=CD=4设AE=x，则DE=D′E=8−x，在Rt△AD′E中，x2−(8−x)2=42，解得，x=5，即AE=5，∴△AEF的面积=12AE⋅AB=12×5×4=10，故选B．由折叠的性质可得，AD′=CD=AB=4，设AE=x，则DE=D′E=8−x，根据勾股定理即可求解．本题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．13.答案：√5解析：【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边=√12+22=√5，故答案为√5．14.答案：y=6x+4解析：【分析】根据一次函数的定义，解：k+3≠0且|k|−2=1，求k即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．【解答】解：由题意得，k+3≠0且|k|−2=1，解得：k=3，所以，函数解析式是y=6x+4；故答案为y=6x+4．15.答案：6解析：解：∵y=√x−4+√4−x+9，∴{x−4≥04−x≥0，解得：x=4，故y=9，则√xy的值为：√4×9=6．故答案为：6．直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．16.答案：2或4解析：解：如图所示，过D作DF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OD=2√3，OD=√3，OF=3，∴DF=12又∵DE=2，∴Rt△DEF中，EF=1，当点E在点F左侧时，OE=OF−EF=3−1=2；当点E′在点F右侧时，OE′=OF+E′F=3+1=4；综上所述，OE的长为2或4，故答案为：2或4．过D作DF⊥OB于F，依据∠AOB=30°，OD=2√3，可得EF=1，分两种情况进行讨论，即可得到OE的长．本题主要考查了直角三角形的性质，画出图形并分情况讨论是解决问题的关键．17.答案：y1<y2解析：【分析】<0，得到y随x的增大而减小，再根据两点本题主要考查了一次函数图象的性质，首先由k=−12横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=−12x+2中，k=−12<0，∴y随x的增大而减小，∵点(2,y1)，(−2.5,y2)在该函数图象上，且2>−2.5，∴y1<y2．故答案为y1<y2．18.答案：(2a+3b)解析：【分析】本题考查了列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买2支钢笔和3支铅笔所需的钱，再相加即可．【解答】解：买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元；故答案为(2a+3b)．19.答案：4解析：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=12CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=√52−32=4，故答案为：4．首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=12CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．20.答案：480解析：【分析】本题考查一次函数图象的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由题意甲的速度V甲=240010=240米/分钟，则乙的速度V乙=24006−240=160米/分钟，观察图象可知，第2次相遇时离点A最近，设第二次相遇的时间为t分钟，则有t=3×2400240+160=18(分钟)，求出t即可解决问题；【解答】解：由题意，得甲的速度v甲=240010=240(米/分)，则乙的速度v乙=24006−240=160(米/分)．∴易知3次相遇中．第2次相遇时离点A最近．第二次相遇的时间t=3×2400240+160=18(分钟)，∴距点A 的距离s =18×160−2400=480(米)．故答案为480．21.答案：解：(1)原式=10√3−3√3+2√3=9√3；(2)原式=√2−1+4−2=√2+1．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的除法法则和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.答案：解：(1)设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b ．∵直线AB 经过A(1,1)、B(−3,5)两点，∴{k +b =1−3k +b =5解得{k =−1b =2∴直线AB 所对应的函数表达式为y =−x +2．(2)∵点P(a,−2)在直线AB 上，∴−2=−a +2．∴a =4．解析：(1)设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式；(2)把点P(a,−2)代入(1)求得的解析式即可求得a 的值．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.答案：解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：{30x +40y =380040x +30y =3200， 解得：{x =20y =80． 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件，根据题意得：w =(30−20)(1000−m)+(100−80)m =10m +10000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000−m ≥4m ，解得：m ≤200．∵在w =10m +10000中，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．24.答案：解：(1)点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，∴2a−1=a−5，∴a=−4，∴A(−9,9)，∵A、B间的距离为5，点A、B在平行于x轴的直线上，设B(m,9)，∴m=−4或m=−14，∴B(−4,9)或B(−14,9)；(2)点A(0,6)、B(−3,2)、C(3,2)，∴AB=5，AC=5，BC=6，∴AB=AC；(3)√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2可以看点(x,y)到点(0,5)，(3,1)的距离，∴√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值即为点(0,5)，(3,1)的距离，∴最小值为5；解析：(1)点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，2a−1=a−5；设B(m,9)，根据已知可得m=−4或m=−14；(2)利用给出公式直接求AB=5，AC=5，BC=6；(3)√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2可以看点(x,y)到点(0,5)，(3,1)的距离，√x2+(y−5)2+√(x−3)2+(y−1)2的最小值即为点(0,5)，(3,1)的距离；本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．25.答案：解：(1)∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴ACAB =APAC，∵AP=2，AC=√10，∴√102+BP =√10，∴BP=3，故答案为3；(2)①过M作MG//AC交AB于G，如图2，∴∠GMP=∠ACP=∠PBM，G为AP的中点，∴△BMG∽△MPG，∴BGGM =GMPG，∴BP+12 AP1 2AC=12AC12AP，∴BP+12AP=AC22AP，∴BP=AC22AP−12AP∴BP=AC2−AP22AP；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x，则BE=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，CH⊥AB，∴CH=√3，AH=1，BH=√3，∴HE=√3+x，∵CE2=(√3)2+(√3+x)2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM//CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴CEEP =AECE，∴CE2=EP⋅EA，∴3+3+x2+2√3x=2x(x+√3+1)，∴x=√7−1(负根已舍去)，∴PB=√7−1．解析：本题考查了三角形综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可．(2)①过M 作MG//AC 交AB 于G ，利用相似三角形的判定和性质解答即可；②过C 作CG ⊥AB 于G ，延长AB 到E 使BP =BE ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．26.答案：解：(1)对于函数y =√33x +4√3令y =0，解得x =−12， 可得B(−12,0)，对于函数y =−√3x +6√3令y =0，解得x =6，可得C(6,0)，由{y =√33x +4√3y =−√3x +6√3，解得{x =32y =9√32， ∴A(32,9√32)， ∴S △ABC =12×18×9√32=81√32．(2)如图2中，如图，作点M 关于CD 的对称点M′，连接OM′交CD 于N ，连接MN ，此时OM +MN 的值最小，最小值=OM′的长．∵CD 平分∠ACB ，CM =OM =3，∴点M′在直线CA 上，CM′=CM =3，∵∠OCM′=60°，∴可得M′(92,3√32)， ∴OM′=3√3，∴ON +MN 的最小值为3√3．(3)如图3−1中，当QP =QH 时，作QF ⊥PH 于F ．易证∠QPH=∠QHP=∠OHC=30°，∴OP=√3OB=12√3，∵OH=6√3，∵QP=QH，QF⊥PH，∴PF=FH=3√3，∴QF=3，∴S△QPH=12⋅PH⋅QF=12×6√3×3=9√3．如图3−2中，当HQ=HP时，易证∠HQP=∠HPQ=∠OPB=75°，在OB上截取BF=FP，连接PF，设OP=x，∵FB=FP，∴∠FBP=∠FPB=15°，∴∠PFO=∠FBP+∠FPB=30°，∴PF=BF=2x，OF=√3x∴√3x+2x=12，∴x=24−12√3∴PH=OH−OP=6√3−(24−12√3)=18√3−24，∴S△PQH=12⋅PH⋅HQ⋅sin30°=192−96√3．如图3−3中，当PH=PQ时，作PF⊥HQ于F．易知PH=PQ=10√3，PF=5√3，FQ=FH=15，∴QH=30．∴S△PQH=1×30×5√3=75√3．2解析：(1)利用待定系数法求出B，C两点坐标，利用方程组求出点A坐标即可解决问题．(2)如图2中，如图，作点M关于CD的对称点M′，连接OM′交CD于N，连接MN，此时OM+MN的值最小，最小值=OM′的长．(3)分三种情形：如图3−1中，当QP=QH时，作QF⊥PH于F.如图3−2中，当HQ=HP时，如图3−3中，当PH=PQ时，作PF⊥HQ于F.分别求出即可．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟A卷1．（4分）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若（a﹣2023）0＝1成立，则a的值为（）A．a≠0B．a≠2023C．a＝2023D．a＝0或a＝20233．（4分）点P的坐标为（8，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）估计的值在（）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间5．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（﹣4，3）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣7，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，1）7．（4分）下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣49．（4分）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（）A．7B．﹣C．7或﹣D．无法确定10．（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小华到学校的时间是7：55D．小明跑步的平均速度是100米/分11．（4分）的算术平方根等于．12．（4分）点P（a，4）与Q（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为．13．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012y﹣4﹣20246则关于x的方程ax+b＝4的解是．14．（4分）如图，圆锥的母线长AB为2，底面圆的直径为2，若一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则其爬行的最短路线长为．15．（8分）计算：（1）．（2）．16．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．（10分）某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50）乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出n的值；（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．B卷19．（4分）如图，四边形ABCD是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知∠B＝90°，BC＝3米，AB＝4米，CD＝13米，AD＝12米．为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要30元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是（）A．1080元B．1530元C．1800元D．2160元20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．（多选）21．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m任意加一个或者两个小括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，…，则下列说法中正确的有（）A．至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等B．不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0C．只添加一个小括号，共有3种不同的结果D．所有的“加算操作”共有4种不同的结果22．（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．23．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c ﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为．24．（10分）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．（1）求BC的长．（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．25．（10分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B →C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是（写一条即可）；（3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．27．（10分）在△ABC中，F为AB边上一点，连接CF，D为CF上一点，连接BD，∠BDC＝120°（1）如图1，延长BD交AC于点G，若CF平分∠ACB，BD平分∠ABC，AF＝5.1，AG＝4.8，BC＝10，求△ABC的周长；（2）如图2，连接AD，若∠BAD＝60°，BD＝CD，E为AC中点，连接DE，请猜想线段AB，AD，DE之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在第（2）问的条件下，当∠ADB＝90°时，点N是直线BD上一动点，连接AN，将△ADN沿着AN翻折得△AMN，连接BM，G为BM的中点，连接GN，当点G到BC的距离最小时，直接写出的值．。

2018-2019学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＞2C．x≤2D．x＜23．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若2y﹣3x＝7，则代数式5﹣2y+3x的值为（）A．﹣12B．﹣2C．2D．125．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（0，0）C．（0，6）D．（0，9）7．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．B．4C．1D．28．已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（）A．1B．5C．1或5D．不能确定9．根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得P的值为（）A．3B．2C．1D．010．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算＝．12．若关于x的函数y＝（m+1）x+2是一次函数，则m＝．13．若点P（2，a）为直线y＝2x+1上一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标是．14．如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为．15．直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在x轴上，则a的值是．16．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为cm．三、解答題：（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分）17．计算：（1）﹣×（﹣4）2+|﹣|×6（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）18．解二元一次方程组：（1）（2）19．如图，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，请画出△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l2：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）求直线l1的表达式；（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．四、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分）21．对于两个实数a，b（其中a＞b），定义一种新运算：a⊗b＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝．22．如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为．23．若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝4，则m＝．24．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为．25．如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD 中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为．五、解答题：（26题10分，27题10分，28题10分，共30分）26．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为；点M的坐标为；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．27．阅读下列材料：问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：①+4×②得：m＝，即x+y+z＝；答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，则共用去32元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？28．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF＝45°．（1）若AF＝，BF＝，求AB的长；（2）求证：AB﹣CF＝BF．2018-2019学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【分析】直接利用已知平面直角坐标系分析得出答案．【解答】解：如图所示：点P的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：依题意得：2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（n，﹣3）在y轴上，∴n＝0，则点B（n﹣1，n+1）为：（﹣1，1），在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．4．若2y﹣3x＝7，则代数式5﹣2y+3x的值为（）A．﹣12B．﹣2C．2D．12【分析】根据“2y﹣3x＝7”，得到：﹣2y+3x＝﹣7，代入代数式5﹣2y+3x，即可得到答案．【解答】解：∵2y﹣3x＝7，∴﹣2y+3x＝﹣7，原式＝5+（﹣7）＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握整体代入思想是解题的关键．5．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象在第二、四象限可得出k＜0，由1＞0，﹣k＞0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0．∵1＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．6．将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（0，0）C．（0，6）D．（0，9）【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3沿y 轴向下平移3个单位， ∴平移后的解析式为：y ＝﹣2x ， 当x ＝0，则y ＝0，∴平移后直线与y 轴的交点坐标为：（0，0）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，AD ＝3，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．4C ．1D ．2【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD ＝90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC 和△ACD 的面积，即可得出答案． 【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝＝2，∵CD ＝1，AD ＝3，AC ＝2，∴AC 2+CD 2＝AD 2， ∴∠ACD ＝90°， ∴四边形ABCD 的面积： S ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •CD ＝×2×2+×1×2＝2+故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD 是直角三角形是解此题的关键． 8．已知点M （a ，1），N （3，1），且MN ＝2，则a 的值为（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定【分析】依据平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可得到a 的值．【解答】解：∵M（a，1），N（3，1），且MN＝2，∴|a﹣3|＝2，解得a＝1或5，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握两点间的距离公式是解决问题的关键．9．根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得P的值为（）A．3B．2C．1D．0【分析】设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把（﹣2，3）和（0，﹣1）代入，用待定系数法求得k和b 的值，即可得到一次函数的解析式，把（﹣1，P）代入，即可得到P的值．【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把（﹣2，3）和（0，﹣1）代入得：，解得：，即一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣1，把（﹣1，P）代入得：P＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．10．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BE与BF的长，滑动的距离即BF﹣BE 的值．【解答】解：如图，AC＝EF＝10米，AB＝8米，AE＝1米，求CF；∵∠B＝90°，由勾股定理得，BC＝6米，又∵AE＝1米，BE＝7米，EF＝10米，由勾股定理得，BF＝米，∵＞，即＞7，∴﹣6＞1．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，做此题时要注意弄清题意，明白是要求梯足又向后移了多少即CF的长，而不是BF的长．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．若关于x的函数y＝（m+1）x+2是一次函数，则m＝1．【分析】根据一次函数的定义即可求出m的值．【解答】解：由题意可知：，解得：m＝1故答案为：1．【点评】本题考查一次函数的定义，一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．13．若点P（2，a）为直线y＝2x+1上一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标是（2，﹣5）．【分析】把点P（2，a）代入y＝2x+1，得到a的值，即可得到点P的坐标，关于x轴对称点Q的坐标为：点P的横坐标不变，纵坐标为点P纵坐标的相反数．【解答】解：把点P（2，a）代入y＝2x+1得：a＝2×2+1＝5，即点P的坐标为：（2，5），点P关于x轴的对称点Q的坐标为：（2，﹣5），故答案为：（2，﹣5）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是：正确掌握代入法和求点关于x轴，y轴对称的点的坐标．14．如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为4+4．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，根据题意得到AD＝BD＝DC，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝DC，∴∠B＝45°，∴BD＝AB＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．15．直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在x轴上，则a的值是﹣2．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，利用直线y＝x+1求出交点坐标，再把交点坐标代入直线y＝﹣2x+a计算即可得解．【解答】解：∵交点在x轴上，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0），把交点坐标代入直线y＝﹣2x+a得，2+a＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题，根据x轴上的交点的纵坐标为0，利用直线y＝x+1求出交点坐标是解题的关键．16．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为4cm．【分析】先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短途径．【解答】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，设这个正方体的棱长为xcm，∴AB＝＝x＝20，∴x＝4，∴这个正方体的棱长为4cm，故答案为：4．【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．三、解答題：（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分）17．计算：（1）﹣×（﹣4）2+|﹣|×6（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）【分析】（1）先乘方、化简绝对值，再乘法，最后求和；（2）先用完全平方公式、平方差公式分别计算（﹣1）2和（+）（﹣），再求和．【解答】解：（1）原式＝﹣×16+×6＝﹣8+15＝7；（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣2）＝4﹣2﹣3＝1﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算和二次根式的混合运算．掌握实数的运算顺序和运算法则是解决本题的关键．运用公式可以使运算简便．18．解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1），①+②得：3x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：﹣y＝1，解得：y＝，方程组的解为：，（2）原方程组可变形为：，②﹣①得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x+2＝4，解得：x＝2，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．如图，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，请画出△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．【分析】（1）依据点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3），即可得到平面直角坐标系，并点的点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，依据轴对称的性质，即可得到△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（4，3），点D的坐标为（2，5）；（2）如图所示，△A′C′D′即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照轴对称的性质确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到图形．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l2：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）求直线l1的表达式；（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．【分析】（1）把点C的坐标（，c）代入y＝3x即可得到结论；（2）把点C（，）和点B（0，3）代入y＝kx+b解方程组即可得到结论；（3）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，则x＝1，得到A（1，0），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把点C 的坐标（，c ）代入y ＝3x 得，c ＝，∴点C 的坐标为（，）； （2）把点C （，）和点B （0，3）代入y ＝kx +b 得，∴，∴直线l 1的表达式为：y ＝﹣3x +3；（3）在y ＝﹣3x +3中，令y ＝0，则x ＝1，∴A （1，0），∴△BCD 的面积＝S △ABD ﹣S △ACD ＝×2×3﹣×2×＝．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．四、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分）21．对于两个实数a ，b （其中a ＞b ），定义一种新运算：a ⊗b ＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝ ﹣4 ． 【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3）⊗（﹣5）＝＝﹣＝﹣4．故答案为：﹣4． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算规律是解题关键．22．如图，在△ABC 中，线段AE ，BF ，CG 分别为中线，且相交于点M ，若AM ＝15，BM ＝9，GM ＝6，则△ABM 的面积为 54 ．【分析】过M 作MH ⊥AB 于H ，设AG ＝BG ＝x ，根据勾股定理列方程得到AB ＝6，MH ＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，∵CG是AB的中线，∴AG＝BG，设AG＝BG＝x，∴AM2﹣AH2＝GM2﹣GH2，BM2﹣BH2＝GM2﹣GH2，即，解得：x＝3，GH＝，∴AB＝6，MH＝，∴△ABM的面积＝AB•MH＝×6×＝54．故答案为：54．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝4，则m＝﹣1．【分析】利用加减消元法解方程组，得到含有m得x和y的值，根据“x﹣y＝4”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入②得：m+1+y＝3m﹣1，解得：y＝2m﹣2，∵x﹣y＝4，∴（m+1）﹣（2m﹣2）＝4，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．24．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3）．【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵21÷6＝3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．25．如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD 中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为2．【分析】作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由轴对称的性质可得PN+PM＝PN'+PM，依据当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，即可得到PM+PN的最小值为2．【解答】解：如图，作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由折叠可得，BE平分∠ABM，AB＝MB，∴点N'在AB上，又∵N是BM的中点，∴N'是AB的中点，由轴对称的性质可得PN＝PN'，∴PN+PM＝PN'+PM，∴当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，又∵四边形ABCD是矩形，M是CD的中点，∴四边形ADMN'是矩形，∴MN'＝AD＝2，∴PM+PN的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．五、解答题：（26题10分，27题10分，28题10分，共30分）26．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为240；点M的坐标为（4，240）；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．【分析】（1）先求出直线EF的解析式，进而求出点N的坐标，再根据点N的坐标求出直线OM的解析式，进而求出直线FG的解析式，即可得出a的值；（2）根据乙车行驶的路程与行驶时间的关系求解即可．【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝k1x+150，因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；因为点M在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，因为点N的坐标为（1.25，75）；设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为（4，240）．故答案为：240；（4，240）；（2）由点M的坐标可知乙车的速度为240÷4＝60（千米/时）当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间t的值为．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27．阅读下列材料：问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：①+4×②得：m＝100，即x+y+z＝100；答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需100元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，则共用去32元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？【分析】阅读：由关于m，n的方程组，利用①+4×②可求出m＝100，进而可得出x+y+z＝100，此问得解；解决问题：设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，根据“买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，共用去32元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，将其拆解换元后可得出关于m，n的二元一次方程组，利用①+4×②可求出m的值，及x+y+z的值，此题得解．【解答】解：阅读：∵，∴①+4×②得：m＝100，即x+y+z＝100．故答案为：100；100；100．解决问题：设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，依题意得：，上述方程组可变形为：，设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：，①+4×②得：m＝10.5，即x+y+z＝10.5．答：只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本共需10.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，利用换元法将原三元一次方程组转化为二元一次方程组是解题的关键．28．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF＝45°．（1）若AF＝，BF＝，求AB的长；（2）求证：AB﹣CF＝BF．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求DF＝BD＝1，由勾股定理可求AD＝2，即可求AB的长；（2）由“AAS”可证△ADF≌△BCD，可得AD＝CD，即可证等式成立．【解答】解：（1）∵∠DBF＝45°，CD⊥AB，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵DF2+DB2＝BF2，且BF＝∴DF＝BD＝1，在Rt△ADF中，AD＝＝＝2∴AB＝AD+DB＝2+1＝3（2））∵∠DBF＝45°，CD⊥AB，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∴BF＝DF∵AE⊥BC，CD⊥AB∴∠ABC+∠EAB＝90°，∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠EAB＝∠DCB，且DF＝DB，∠ADF＝∠CDB＝90°，∴△ADF≌△BCD（AAS）∴AD＝CD，∵AB﹣CF＝AD+DB﹣CF＝DF+BD＝2DF＝BF。

2022-2023学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共11小题，共44分）1.璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果a>0，那么下列计算正确的是( )A. (−a)0=0B. (−a)0=−1C. −a0=1D. −a0=−13.已知点M的坐标为(2,−3)，则点M在哪个象限( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.估算√12÷√2的运算结果应在( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间5.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 16.如图，已知点A(2,2)，将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为( )A. 3B. 6C. 3√2D. 6√27.将一次函数y=x+k与y=kx的图象画在同一坐标系中，正确的是( )A. B.C. D.8.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (ab)2=a2b29.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是( )A. 6B. 7C. 8D. 910.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( )A. 体育场离小明家2.5kmB. 小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minC. 体育场离文具店1kmD. 小明从文具店回家的平均速度是60m/min11.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A. 5≤a≤6B. 3≤a≤4C. 2≤a≤3D. 1≤a≤2二、多选题（本题共1小题，共4分）12.对任意代数式，每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一个数，如：a−(b+c)−(−d−e)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为“数4”，−e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：−e−(b+c)−(−d+a)，则下列说法正确的是( )A. 代数式(a−b)+(c−d)−e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果B. 代数式a−(b+c−d−e)进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果C. 代数式a+[b−(c−d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果D. 代数式a−[b+c−(d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果三、填空题（本题共7小题，共28分）13.64的算术平方根是______．14.点A(x+2,1)与点B(3,1)关于y轴对称，则x=______．15.已知直线l1：y=−3x+a和l2：y=x+b图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程−3x+a=x+b的解是______．x−1012 y=−3x+a852−1y=x+b012316.如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA′=120°，OA=√3，则蚂蚁爬行的最短距离是______．17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A1(0,1)，点A2在x轴的正半轴上，且∠OA1A2=60°，过点A2作A2A3⊥A1A2交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3交x轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4交y轴于点A5，…，按此规律进行下去，则点A9的坐标是______．18.如图所示，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片沿着EF翻折，顶点B与顶点D重合，点A的对应点为点A′，若AB=6，BC=9，则△AA′E的面积为______．19.甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为______道．四、解答题（本题共8小题，共74分）20. 计算：(1)2√75+√12−3√27； (2)√18−4√12+√24÷√3．21. 解方程组：(1){x =2y,3x −5y =8.；(2){3x −2y =6,2x +3y =17.． 22. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(−2,3)，B(−3,−1)，C(−6,5)．(1)在图中作△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于y 轴对称； (2)请直接写出A 1，B 1，C 1的坐标； (3)连接CA 1，BA 1，请求出△A 1BC 的面积．23. 为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国⋅跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.80≤x <85，B.85≤x <90，C.90≤x <95，D.95≤x ≤100)下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：90，94，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a、b、c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由(写一条理由即可)；(3)该校七年级有1200人，八年级有1600人参加了此次答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？24.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米．(1)求滑道BD的长度；(2)若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA=60°，则求出DF的长．(精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732)25.若一个四位正整数m满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数m为“国庆数”.如：m=6432，∵6+4=10，3−2=1，且6>3，∴6432是“国庆数”．(1)判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；(2)已知一个四位正整数m是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有m的值．26.如图1所示，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B在x轴负半轴上，OB=2OA．(1)求直线AB的解析式；(2)点C(−√3,m)是第三象限内一点，△ABC的面积为6−√3，若点P是x轴上一动点，求|PA−PC|的最大值；(3)如图2，在第(2)问的条件下，过点C作直线CD//x轴，点Q为直线CD上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．27.如图1，已知△ABC为等边三角形，点D和E分别是直线AB和AC边上的动点，连接CD和BE相交于点F．(1)如图1，点E为AC中点，点D为AB三等分点且BD<AD，若S△DBF=1，求S△ABC；(2)如图2，已知∠DFB=60°，点H为BC中点，连接DH交BE于点Q，连接CQ并延长交AD于点M，若DM=MQ，探究CH、CQ、CE之间的数量关系并说明理由；(3)如图3，已知BC=8√3，点E在AC上，点D在BA延长线上且CE=AD，连接ED并以ED为边向左侧作等边△DEH，点M为AC上一点且AC=4AM，当MH取最小值时请直接写出△DAE的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A.(−a)0=1，故此选项不合题意；B.(−a)0=1，故此选项不合题意；C.−a0=−1，故此选项不合题意；D.−a0=−1，故此选项符合题意．故选：D．直接利用零指数幂的性质分别分析得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵点M的坐标为(2,−3)，2>0，−3<0，∴点M在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】B【解析】解：原式=√122=√6，∵4<6<9，∴2<√6<3，故选：B．根据二次根式的除法化简，估算无理数的大小即可得出答案．本题考查无理数的估算，二次根式的乘除法，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：袋中球的总数为：4，标号小于4的数有3个，故取出的小球标号小于4的概率是34．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn ．6.【答案】B【解析】解：∵点A(2,2)，将线段OA向左平移三个单位长度，∴线段OA扫过的面积为3×2=6，故选：B．根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.一次函数y=kx的k>0与一次函数y=x+k的k<0矛盾，错误；B.从图象知，一次函数y=kx的图象不经过原点，错误；C.一次函数y=kx的k>0与一次函数y=x+k的k>0一致，正确；D.从图象知，一次函数y=kx的图象不经过原点，错误．故选：C．根据一次函数的图象与系数的关系依次分析各项即可．本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以(a+b)2=a2+2ab+b2．故选：A．左边大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b 的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：当3x+2=62，3x=60，x=20，当3x+2=20，3x=18，x=6，当3x+2=6，3x=4，(不符合题意，舍去)，x=43∴输入的x的值可能是6或20，故选：A．根据题意可得3x+2=62，从而可得x=20，然后再根据3x+2=20，进行计算即可解答．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；(m/min)，故选项B 小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷(45−30)=2003符合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项C不合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷(90−65)=60(m/min)，故选项D不合题意．故选：B．因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；根据“速度=路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11.【答案】8【解析】解：因为82=64所以√64=8．故答案为：8．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12.【答案】−5【解析】解：∵点A(x+2,1)与点B(3,1)关于y轴对称，∴x+2=−3，∴x=−5，故答案为：−5．根据关于y轴对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数，构建方程求解．本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．13.【答案】x=1【解析】解：由表格数据可知，直线l1：y=−3x+a和l2：y=x+b交于(1,2)点，∴方程−3x+a=x+b的解是x=1，故答案为：x=1．根据两个函数交点的横坐标就是一元一次方程的解可直接得到答案．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点横坐标为两函数组成的方程的解．14.【答案】3【解析】解：连接AA′，过O点作OH⊥AA′于H点，如图2，∵OA=OA′，∠AOA′=120°，∴AH=A′H，∠OAA′=30°，在Rt△OAH中，∵OH=1 2OA=√32，∴AH=√3OH=√32×√3=32，∴AA′=2AH=3．故答案为：3．连接AA′，过O点作OH⊥AA′于H点，如图2，根据等腰三角形的性质得到AH=A′H，∠OAA′=30°，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出AH，从而得到AA′的长．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．15.【答案】解：(1)2√75+√12−3√27=10√3+2√3−9√3=3√3；(2)√18−4√12+√24÷√3=3√2−2√2+2√2=3√2．【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；(2)先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】解：(1){x =2y①3x −5y =8②， 将①代入②得：6y −5y =8，解得：y =8，将y =8代入①得：x =16，所以原方程组的解为：{x =16y =8； (2){3x −2y =6①2x +3y =17②， ①×2得6x −4y =12……③，②×3得6x +9y =51……④，④−③得：13y =39，解得：y =3，将y =3代入①得：x =4，所以原方程组的解为：{x =4y =3． 【解析】(1)用代入法将x =2y 代入第二个方程即可求出y 的值，再求出x 的值即可；(2)用加减法先消去x 求出y 的值，再求出x 的值即可．本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)A 1(2,3)，B 1(3,−1)，C 1(6,5)；(3)△A1BC的面积=6×8−12×3×6−12×5×4−12×2×8=21．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)根据点的位置写出坐标即可；(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．18.【答案】解：(1)八年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10=30%，所以“D组”所占的百分比为1−10%−20%−30%=40%，因此a=40，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94；七年级10名学生成绩出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90，所以a=40，b=94，c=90；(2)八年级的成绩较好，理由：八年级成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比较稳定；(3)1200×610+1600×10×40%+310=1840(人)，答：估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数有1840人．【解析】(1)根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；(2)通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；(3)分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出七、八年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．19.【答案】解：(1)设BD的长为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，由题意得：∠BAD=90°，AB=CE=3米，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2=32+(x−1)2，解得：x=5，答：滑道BD的长为5米；(2)∵∠BFA=60°，∴∠ABF=90°−∠BFA=30°，∴BF=2AF，设AF=a米，则BF=2a米，∴AB=√BF2−AF2=√(2a)2−a2=√3a(米)，∴√3a=3，解得：a=√3，∴AF=√3米，由(1)可知，AD=4米，∴DF=AD−AF=4−√3≈2.3(米)，答：DF的长约为2.3米．【解析】(1)设BD的长为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，在Rt△ABD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可(2)设AF=a米，则BF=2a米，由勾股定理得AB=√3a(米)，则√3a=3，解得a=√3，即可解决问题．本题考查了勾股定理的应用以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20.【答案】A【解析】解：如图，BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA，∴AD⊥BC，AD=4cm，BD=CD=3cm，∵∠ADB=90°，∴AB=√AD2+BD2=√42+32=5(cm)，当吸管底端与点B重合时，则露在罐外部分a最短，此时a=10−5=5(cm)；当吸管底端与点D重合时，则露在罐外部分a最长，此时a=10−4=6(cm)，∴a的取值范围是5≤a≤6，故选：A．画出图形，使BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA，则∠ADB=90°，先根据勾股定理求出吸管在罐内的最大长度AB的值，当吸管底端与点B重合时，则露在罐外部分最短；当吸管底端与点D重合时，则露在罐外部分最长，分别求出相应的a的值即可．此题重点考查勾股定理及其应用，正确地画出图形并且根据勾股定理求出吸管在罐内的最大长度是解题的关键．21.【答案】ABC【解析】解：A、代数式(a−b)+(c−d)−e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果是正确的，符合题意；B、代数式a−(b+c−d−e)进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果是正确的，符合题意；C、代数式a+[b−(c−d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果是正确的，符合题意；D、代数式a−[b+c−(d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果，不符合题意．故选：ABC．根据括号外面是“+”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“−”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．本题考查了整式的加减，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．22.【答案】(0,81)【解析】解：∵∠OA1A2=60°，OA1=1，∴OA2=√3∴点A2的坐标为(√3,0)，同理，A3(0,−3,)，A4(−3√3,0)，A5(0,9)，A6(9√3,0)，A7(0,−27)，…，∴点A4n+1的坐标为(0,32n)(n为正整数)．∵9=2×4+1，∴点A9的坐标为(0,34)即(0,81)．故答案为：(0,81)．通过解直角三角形可得出点A2的坐标，同理可得出点A3，A4，A5，A6，A7，…的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点A4n+1的坐标为(0,32n)(n为正整数)”，再结合9= 4×2+1即可得出点A9的坐标，此题得解．本题考查了特殊角的三角形函数值以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A4n+1的坐标为(0,32n)(n为正整数)”是解题的关键．23.【答案】7526【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AD//BC，∵将该纸片沿着EF翻折，顶点B与顶点D重合，∴A′D=AB=6，∠A′DF=∠B=90°，∠DA′E=∠BAD=90°，∴∠A′DE=∠CDF，A′D=CD，∠DA′E=∠C，∴△A′DE≌△CDF(ASA)，∴DE=DF，A′E=CF，∵CD2+CF2=DF2，∴62+(9−DF)2=DF2，解得DF=132，∴DE=DF=132，∴AE=A′E=9−132=52，过A′作A′H⊥AD于H，∴A′H=A′E⋅A′DDE =3013，∴△AA′E的面积为12AE⋅A′E=12×52×3013=7526．故答案为：7526．根据矩形到现在得到AB=CD=6，∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AD//BC，根据折叠的性质得到A′D=AB=6，∠A′DF=∠B=90°，∠DA′E=∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到DE=DF，A′E=CF，由勾股定理得到DF=132，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24.【答案】10【解析】解：设甲做对的选择题、解答题分别a道，b道，乙做对的选择题、解答题分别a道，c道，由题意得：2≤83−3a−8c5−70−3a−8b5≤10，化简得：2≤13+8(b−c)5≤10，∵a，b，c都为整数，13+8(b−c)5为整数，∴当b−c=4时，他们做对的填空题的差是9，此时，甲做对填空题1道，乙做对的填空题为10道，∴b=65−3a8，c=33−3a8，∴只有当x=3时，b=7，c=3，∴c+b=10，故答案为：10．设甲做对的选择题、解答题分别a道，b道，乙做对的选择题、解答题分别a道，c道，先根据题意列不等式组，再由a，b，c为整数，求出做对填空题的数目，最后求出a，b，c 的整数解．本题考查了三元一次方程组的应用，验证整数解是解题的关键．25.【答案】解：(1)数m=3721，∵3+7=10，2−1=1，且3>2，∴3721是“国庆数”；m=5534，∵5+5=10，3−4=−1，∴5534不是“国庆数”；(2)设m的千位数字是a，则百位数字是10−a，十位数字是b，则个位数字是b−1，∴2(10a+10−a)−(10b+b−1)=18a−11b+21=10(a−b+2)+8a−b+1，∵千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，∴8a−b能被10整除，∵a>b，∴当a=9时b=2，此时m=9121；当a=8时b=4，此时m=8243；当a=7时b=6，此时m=7365；当a=4时b=2，此时m=4621；综上所述：m的值为9121，8243，4621，7365．【解析】(1)认真读懂题意，利用新定义判断即可；(2)设m的千位数字是a，则百位数字是10−a，十位数字是b，则个位数字是b−1，由题意可得8a−b能被10整除，再由a>b，分类讨论确定a、b的值，进而求出m的值．本题考查因式分解的应用，弄清题意，根据所给的定义将所求问题转化为整式的加减运算，再根据数的特点分类讨论是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵OB=2OA，点A(0,2)，∴OB=4，∵点B在x轴负半轴上，∴B的坐标为(−4,0)，设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B两点代入得，{−4k+b=0b=2，解得{k=12b=2，∴直线AB的解析式为：y=12x+2；(2)∵点C(−√3,m)是第三象限内一点，△ABC的面积为6−√3，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC−S△AOC=12×4×2+12×4×|m|−12×2×√3=6−√3，解得：m=−1或m=1(不符合题意，舍去)，∴点C的坐标为(−√3,−1)，如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′并延长，交x轴于点P，连接PC，则此时|PA−PC|的值最大，∵A(0,2)，C(−√3,−1)，点C关于x轴的对称点为点C′，∴C′(−√3,1)，∴|PA−PC|=|PA−PC′|=|AC′|=√(√3)2+(2−1)2=2，∴|PA−PC|的最大值为2；(3)∵C(−√3,−1)，CD//x轴，∴直线CD的解析式为y=−1，设点Q的坐标为(n,−1)，∵OA=2，OB=4，∴AB=√22+42=2√5，若AQ=AB=2√5，则△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，∴(n−0)2+(−1−2)2=(2√5)2，解得：n=√11或n=−√11，∴点Q的坐标为(−√11,−1)或(√11,−1)；若BQ=AB=2√5，则△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，∴(−4−n)2+(0+1)2=(2√5)2，解得：n=−4−√19或n=−4+√19，∴点Q的坐标为(−4−√19,−1)或(−4+√19,−1)；综上所述，点Q的坐标为(−√11,−1)或(√11,−1)或(−4−√19,−1)或(−4+√19,−1)．【解析】(1)先求出点B的坐标，然后设出直线的解析式，代入已知点，即可求出直线的解析式；(2)根据△ABC的面积，即可求出点C的坐标，然后找点C的对称点C′，利用对称的性质，即可求出答案；(3)根据点C的坐标，即可得出直线CD的解析式，设出点Q的坐标，根据△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，即可建立方程，解方程，即可求出答案．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．27.【答案】解：(1)取AD的中点K，连接EK，FK，DE．∵AE=EC，AK=KD，∴EK//CD，∵D为AB三等分点且BD<AD，∴AD=2BD，∴AK=DK=BD，∴S△DKF=S△BDF=1，∵DF//EK，∴S△DFE=S△DFE=S△BDF=1，∴S△AEK=S△DKE=S△BDE=2，∴S△ABE=6，∵AE=EC，∴S△ABC=12；(2)结论：CQ+CF=2CH．理由：延长QH到T，使得QH=HT，连接BT，CT．∵BH=CH，QH=HT，∴四边形BQCT是平行四边形，∴BT=CQ，BT//QC，∴∠DQM=∠DTB，∵MD=MQ，∴∠MDQ=∠MQD=∠BTD，∴BT=BD=CQ，∵∠DFB=∠FBC+∠FCB=60°，∠FCB+∠ACD=60°，∴∠CBE=∠ACD，∵∠A=∠BCE=60°，CA=CB，∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴AD=CE，∴CQ+CE=BD+aAD=AB，∵AB=BC，BH=CH，∴AB=2CH，∴CQ+CF=2CH；(3)连接BH，过点E作ER//CB交AB于点R，交BH于点J，设MH交AB于点O．∵△ABC是等边三角形，∴∠∠BAC=ABC=∠C=60°，∵ER//BC，∴∠ARE=∠ABC=60°，∠AER=∠C=60°，∴△ARE是等边三角形，∵△DEH是等边三角形，∴∠AER=∠DEH=60°，∴∠AED=∠REH，∵ED=EH，EA=ER，∴△AED≌△REH(SAS)，∴HR=AD，∵AB=AC，AR=AE，∴EC=BR，∵AD=EC=BR，∵∠DAE=∠BRE=120°，AD=RB，RE=AE，∴△AED≌△REB(SAS)，∴EB=ED=EH，∵RB=RH，∴EJ⊥BH，JH=JB，∵EJ//CB，∴HB⊥BC，∴当MH⊥BH时，MH的值最小，AC=2√3，此时△AOM是等边三角形，AO=AM=OM=14∵AB=BC=AC=8√3，∴OB=AB−AO=6√3，∵BR=RH，∴∠RBH=∠RHB=30°，∴∠BOH=∠ROH=60°，∴△ORH是等边三角形，∴RH−OR=OB=3√3，∴AR=ER=5√3，∵OH=OR=3√3，∠OHB=90°，∴BH=√OB2−OH2=√(6√3)2−(3√3)2=9，∴JH=BJ=92，∴S△DAE=S△REH=12×ER×HJ=12×5√3×92=45√34．【解析】(1)取AD的中点K，连接EK，FK，DE.利用三角形中位线定理解决问题；(2)结论：CQ+CF=2CH.延长QH到T，使得QH=HT，连接BT，CT.证明四边形BQCT 是平行四边形，再证明BD=BT，AD=EC，可得结论；(3)连接BH，过点E作ER//CB交AB于点R，交BH于点J，设MH交AB于点O.证明△ARE是等边三角形，△AED≌△REH(SAS)，推出HR=AD，证明△AED≌△REB(SAS)，推出EB=ED=EH，可得HB⊥BC，推出当MH⊥BH时，MH的值最小，求出ER，HJ可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形，全等三角形解决问题．。