华罗庚学校数学课本(6年级上册)第03讲 分数、百分数应用题(1)

第三讲分数、百分数应用题（一）
分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．
为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．
①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理．
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．
例1 （1）本月用水量比上月节约7％，可以联想到哪些关系？
①上月用水量与单位“1”的关系．
②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．
③本月用水量与上月用水量的（1－7％）的关系．
（2）蓝墨水比红墨水多20％，可以联想到哪些关系？
①红墨水与单位“1”的关系．
②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．
③蓝墨水与红墨水的（1＋ 20％）的关系．
（3）已看的页数比未看的页数多15％，可以联想哪些关系？
①未看的页数与单位“1”的关系．
②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．
③已看的页数与未看的页数的（1＋15％）的关系．
事书是多少页？
分析每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出
解：①看了多少页？
15×4＝60（页）．
②看了全书的几分之几？
③这本书有多少页？
答：这本故事书是 150页．
分析要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．
画线段图：
答：这本故事书共有264页．
例4 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营
知售价是123元，求出厂价多少元？
相
当于123元，
如上图可以得出解答：
答：春秋西服每套出厂价是108元．
克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．解：其余部分是总千克数的几分之几：
西红柿总数共装了多少筐：
每筐是多少千克：
共收西红柿多少千克：
综合算式：
答：共收西红柿384千克．
解法2：（以下列式由学生自己理解）
答：共收西红柿384千克．
水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
分析上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是
下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰
是“全
例7 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他
秒？
分析与解答这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．
所以追上所花时间是
答：追上小偷要110秒．
例8 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．
答：A原有50本书．
解法2：用倒推法解．
分析A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以 C借走后还
综合算式：
答：A原有50本书．
习题三
比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？
2．有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克，
3．一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果每天看的页数
苹果？每天各吃了几个苹果？
5．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
6．一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精
多少台？
习题三解答
1．①苹果重量占总重量的几分之几？
③总重量是多少千克？
④运来橘子多少千克？
2．①倒米后甲袋比乙袋少多少千克？
18＋6×2＝30（千克）．
②倒米后甲袋比乙袋少几分之几？
③倒米后乙袋有米多少千克？
④原来乙袋有米多少千克？
80－6＝74（千克）．
⑤原来甲袋有米多少千克？
74－18＝56（千克）．
4．共买苹果：
＝605（台）．。