华罗庚学校数学教材六年级上比和比例

六年级奥数：第一类：比和比例问题一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。

(试题选自华罗庚学校数学课本)第二类：上坡问题一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。

(试题选自华罗庚学校数学课本)第三类：长方形和正方形如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。

(试题选自华罗庚学校数学课本)第四类：工程问题蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本)第五类：几何问题如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。

第六类：飞镖比赛在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖.第七类：发帽子小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------.第八类：计算综合一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分。

华罗庚学校数学课本（6年级上册）第03讲分数、百分数应用题（推荐阅读）第一篇：华罗庚学校数学课本(6年级上册)第03讲分数、百分数应用题第三讲分数、百分数应用题（一）分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理．④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．例1（1）本月用水量比上月节约7％，可以联想到哪些关系？①上月用水量与单位“1”的关系．②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．③本月用水量与上月用水量的（1－7％）的关系．（2）蓝墨水比红墨水多20％，可以联想到哪些关系？①红墨水与单位“1”的关系．②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．③蓝墨水与红墨水的（1＋ 20％）的关系．（3）已看的页数比未看的页数多15％，可以联想哪些关系？①未看的页数与单位“1”的关系．②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．③已看的页数与未看的页数的（1＋15％）的关系．事书是多少页？分析每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出解：①看了多少页？15×4＝60（页）．②看了全书的几分之几？③这本书有多少页？答：这本故事书是 150页．分析要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图：答：这本故事书共有264页．例4 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营知售价是123元，求出厂价多少元？相当于123元，如上图可以得出解答：答：春秋西服每套出厂价是108元．克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．解：其余部分是总千克数的几分之几：西红柿总数共装了多少筐：每筐是多少千克：共收西红柿多少千克：综合算式：答：共收西红柿384千克．解法2：（以下列式由学生自己理解）答：共收西红柿384千克．水泥没运走．这批水泥共是多少吨？分析上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全例7 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他秒？分析与解答这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．所以追上所花时间是答：追上小偷要110秒．例8 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．答：A原有50本书．解法2：用倒推法解．分析 A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以 C借走后还综合算式：答：A原有50本书．习题三比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？2．有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克，3．一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果每天看的页数苹果？每天各吃了几个苹果？5．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？6．一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精多少台？习题三解答1．①苹果重量占总重量的几分之几？③总重量是多少千克？④运来橘子多少千克？2．①倒米后甲袋比乙袋少多少千克？18＋6×2＝30（千克）．②倒米后甲袋比乙袋少几分之几？③倒米后乙袋有米多少千克？④原来乙袋有米多少千克？80－6＝74（千克）．⑤原来甲袋有米多少千克？74－18＝56（千克）．4．共买苹果：＝605（台）．第二篇：华罗庚学校数学课本(6年级下册)第14讲关于空间想象力的综合训练题第十四讲关于空间想象力的综合训练题1.将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体.问这个正方体的2号面的对面是几号面？2.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积.3.有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？4.有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成左图的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.5.如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米？6.一个正方体形的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体（下图）.问纸盒的容积有多大？（圆周率取为3.14）.7.一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？8.有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2.用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒.正好将纸板用完.问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？9.如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？10.将边长为10的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1的小正方形木块1000块.问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？11.用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺.请你设计一种方法，不通过任何计算，直接量出每个正方体的体对角线的长.12.如下图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积.13.2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？14.一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得大大小小的长方体60块.求这60块长方体表面积的和是多少平方米？15.如下图，是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中间向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞.接着在小洞的底面正中再向下挖一个后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？16.如下图，一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）.这个多面体的面数，顶点数与棱数之和是多少？17.如下图是一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全染成黄色？简述理由.18.把正方体的六个表面都分成9个相等的正方形.现用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同，问：用红色染成的正方形个数最多有几个？19.有6个棱长分别是3厘米，4厘米，5厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得一个长方体只有一个面是红色的，一个长方体恰有两个面是红色的，一个长方体恰有三个面是红色的，一个长方体恰有四个面是红色的，一个长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色.染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小立方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小立方体最多有几个？20.给出一个立方体和六张同样大小的用五个相等小正方形组成的“十字形”彩纸，每个十字形彩纸的面积恰等于立方体一个侧面的面积.试设计一种方法，不剪开这六张彩纸，就可以把他们贴满立方体的六个侧面.关于空间想象力的综合训练题参考解答1.想象一个正方体，固定一个面为2号面，依次可排出2号面对面是6号面.2.如下图可以看出，长方体的正面及上面之和恰等于：长×（宽+高）=209=11×19有两种可能：①长=11，宽+高=19.②长=19，宽+高=11.宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2.只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求.所以长=11，长方体体积是11×17×2=374.3.原立方体的表面积=5×5×6=150.减少的表面积是两块3×2长方形4.三个小正方体拼接成图中的样子（见307页原题图），减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为16÷4=4平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个小正方体体积（即所成形体的体积）是3×23=24立方厘米.5.容器的底面积是（13-4）×（9-4）=45平方厘米，高为2厘米，容器体积是45×2=90立方厘米.7.所装入石块的体积应等于桶的容积的一半.投入石块：（10×10×15）÷（2×2×3）=125（块）.8.由于纸盒无盖，所以一个竖式纸盒有一个正方形和4个长方形，一个横式纸盒有2个正方形和3个长方形，那么一个竖式纸盒和两个横式纸盒共有5个正方形和10个长方形，这时所用的正方形纸板与长方形纸板的比恰是1∶2，也就是说按照每做一个竖式纸盒，再做两个横式纸盒的比例做纸盒，就可以把两种不同形状的纸板用完.因此，在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2.9.没打洞之前正方体表面积共6 × 3 × 3= 54，打洞后，表面积减少 6又增加6×4（洞的表面积）.即所得形体的表面积是54-6＋24=72.10.没涂色的小正方块共有8×8×8=512块，只有一面涂色的共有8×8×6＝384块，恰有两个面为红色的共有8×12=96块，恰有三个面为红色的，共有8块.11.将三个大小一样的立方体积木如下图堆放，则量得A、B两点距离就是体对角线的长.12.从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这堆积木形成的形体表面.从前看有7个边长为2厘米的小正方形；从后看有7个边长为2厘米的小正方形；从左看有9个边长为2厘米的小正方形；从右看有9个边长为2厘米的小正方形；从上看有9个边长为2厘米的小正方形；从下看有9个边长为2厘米的小正方形；因此，这堆积木的表面积是：22×（7＋7＋9＋9＋9＋9）=200（平方厘米）.13.长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.14.先前的正方体有6个面，每个面的面积是1平方米，共6平方米.无论后来锯成多少块，这6个面的6平方米总是后来的小木块的表面积的一部分.再考虑到每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，现在一共锯了2＋3＋4=9刀，一共得到18平方米的表面，因此总的表面积为：6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）.15.正方体在挖小洞之前的表面积为6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别是：因此总的表面积为：16.首先把这个多面体想清楚，把剪下的硬纸板片左、右相粘后，形成下左图的样子，然后把上下两边的正方形和三角形分别粘好，应成为下图的样子.把多面体想清楚以后，就可以数面数、顶点数和棱数了.硬纸片的每个正方形或三角形都是多面体的一个面，因此一共有20个面：12个正方形和8个三角形；每个正方形有四条边，每个三角形三条边，共有12×4＋8×3=72条边，每两条边重合为多面体的一条棱，所以多面体共有72÷2＝36条棱.每个正方形有四个顶点，每个三角形有三个顶点，共有72个顶点.从上下图可以看出，每四个顶点重在一起成为多面体的一个顶点，所以多面体共有72÷4=18个顶点.因此面数+棱数+顶点数=20+36＋18=74.17.不能将四个表面全染成黄色！理由如下：六个连续自然数被3除的余数必有两个0，两个1，两个2，当且仅当一个面三角形三边分别被3除余0、1、2时，这个面三角形周长被3整除，此面三角形染红色，我们设六个连续自然数被3除的余数分别为两个a，两个b，两个c.任取面△ABC，如是黄色，必有两棱（不妨设AB、AC）被3除余数同为 a ；设 AD被 3除余数为 b（≠a）.这时BD、CD中总有一个是被3除余c的，即△ABD与△ACD中总有一个要染红色，因此，四面体的四个表面三角形不可能全染成黄色.18.很明显，一个面上最多有5个方格可以染成红色，如图（a）所示.当一个面染成5个红色方格以后，与这个面有公共边的四个面，就不能再有同样的染法，但这个面的对面仍可染成5个红色方格，因此，至多有两个面可以染成5个红色的方格，其余四个面，每一个面的四个拐角处的方格不能染红，一个面至多如图（b）染上四个红格，但有公共边的两个面，不能都染成（b），只能有一组对面染成（b），另一组对面染成（c）.采用以上步骤染成红色方格共有：5×2＋4×2＋2×2=22个.这是最多的红色方格数.19.仅一面红色的长方体最多可形成5×4=20个一面红色的小正方体；恰有两面红色的长方体最多可形成20×2=40个一面红色的小正方体；恰有三面红色的长方体最多可形成4+16×2=36个一面红色的小正方体；恰有四面红色的长方体最多可形成：12×2+4×2=32个一面红色的小正方体；恰有五面红色的长方体最多可形成：3+9×2+3×2=27个一面红色的小正方体；六面红色的长方体恰形成：（6＋2+3）× 2=22个一面红色的小正方体；分割后，所得一面红色的小正方体最多有：20＋40＋36＋32＋27＋22=177个.20.试想在侧面上如下左图放置十字形，超出的部分折贴在相邻的侧面上.这样，就可以如下下图那样把六张十字形贴满在立方体表面上.第三篇：小学六年级数学应用题：分数、百分数应用题1.小明看一本书，已经看了42页，正好占全书的70%，全书有多少页？2.果园里有150棵果树，其中90棵是桃树，桃树的棵树站总数的几分之几？3.学校图书馆藏书2352册，其中科技书占15%，学校有科技书多少册？4.一捆绳子，用去它的30%，刚好用去240米，这捆绳子原来长多少米？5.滨江公园举办菊花展，共展出38000盆菊花，其中有1/3是黄菊花，其它菊花有多少盆？6.一堆煤，如果运走这堆煤的2/5，还剩下40吨，这堆煤原有多少吨？7.面包厂三月份生产面包600箱，四月份比三月份增产18%，四月份生产面包多少箱？8.皇冠希望小学今年春季种松树64棵，比种的柏树少/15,今年种柏树多少棵？（用方程解）9.一个养牛场，今年养牛40头，比去年多养26%，去年养牛多少头？（用方程解）10.修一条水渠，第一天修了全长的1/6，第二天修了200米，还剩下150米没修，这条水渠全长多少米？11.一车煤重量的70%再加上2.5吨就是这车煤的重量，这车煤有多少吨？12.服装厂计划生产服装1200套，实际比原计划多生产20%，实际生产了多少套？13.东风小学六年级植树108棵，相当于全校植树棵数的1/4，全校植树多少棵？（用方程解）23.双江服装厂五月份上半月完成计划的，下半月完成计划的62.5％，结果比计划超额完成0.81万件，原计划加工服装多少万件？24.一列火车每小时行50千米，4.8小时到达目的地，如果速度提高20％，需要几小时到达目的地？30.新林小学五一班有学生40人，女生占60％，男生有多少人？31.实验小学共有学生2450人，今天的到校率是98％，今天没有到校的有多少人？32.先锋小学六年级有女生30人，男生35人，女生人数占全班人数的百分之几？33.杨树村去年种小麦580亩，今年种的是去年130％，今年比去年多种多少亩？34.光明制鞋厂八月份计划生产鞋25000双，实际比原计划多生产3000双，增产了百分之几？35.光明制鞋厂八月份计划生产鞋25000双，实际生产28000双，增产了百分之几？36.育才中学开展争做“三好生”活动，三月份为民做好事725件，四月份为民做好事783件，四月份做的好事比三月份多百分之几？37.红星机械厂扩建厂房，原计划投资40万元，实际投资比原计划节约3.6万元，节约了百分之几？38.潼南中学修建一栋教学楼，计划用900万元，实际节约了180万元。

课堂教学设计：人教版小学六年级数学上册第六单元《比和比例》课程主题：比和比例——理解比的意义，掌握比例的基本性质及实际应用教学目标：1.知识与技能：•学生能够理解比的意义，区分比与除法、分数的关系。

•掌握比例的基本性质，学会解比例，并能运用比例解决实际问题。

2.过程与方法：•通过情境导入、小组合作、动手操作等方式，帮助学生理解比和比例的概念。

•借助多媒体和实物教具，直观展示比和比例的应用，提高学生的学习兴趣。

3.情感态度与价值观：•激发学生对数学的兴趣，培养认真、细致的学习态度。

•培养学生合作学习的精神，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：比的意义，比例的基本性质及应用。

教学难点：理解比与除法、分数的关系，运用比例解决实际问题。

教学准备：•多媒体课件，包含比和比例的概念、例题解析和实际应用场景。

•实物教具，如比例尺、地图等。

•学生练习册，包含比和比例的练习题。

教学过程：一、情境导入（约5分钟）1.生活实例：通过展示学校操场的长宽比例、地图上的比例尺等，引出比和比例的概念。

2.提出问题：引导学生思考比与除法、分数之间的关系，以及比例在生活中的应用。

二、讲授新知（约20分钟）1.比的意义：•定义：两个数相除，又叫做两个数的比。

•表示方法：如3:2，读作3比2。

•与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的值。

2.比例的基本性质：•定义：表示两个比相等的式子叫做比例。

•表示方法：如a:b=c:d，其中a、b、c、d叫做比例的项，a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。

•基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

3.解比例：•方法：根据比例的基本性质，将比例式转化为等式，然后求解。

三、分组练习（约15分钟）1.课堂练习：学生分组进行比和比例的练习，包括比的计算、比例的基本性质判断、解比例等。

第一章 分数的简便计算在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目： 111111122334455699100+++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1231998199919991999199919991999+++⋅⋅⋅++122436100200234669200300⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ……如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。

同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。

只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节 巧用运算定律和性质探究目标1．能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。

2．能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。

3．进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。

探究过程 参与一下“做数学”的过程，探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例 用简便方法计算14×37＋0.65×813－27×14＋513×0.65的结果。

建议：1．先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。

2．要能够合理应用运算定律。

讨论：1.14×37与27×14能够运用乘法分配率壹行简便计算。

2．0.65×813与513×0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。

证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。

所以，原式＝(37－27)×14＋(813＋513)×0.65＝2＋0.65 ＝2.65例1 计算：55×55 56。

[完全解题] 通过观察发现5556与1接近，可以把5556看成1－156．这样就可以运用乘法的分配律达到简算目的。

55×55 56＝55×(1－1 56)＝55×1－55×1 56＝55－55 56＝541 56通过观察，还可以发现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算：55×5556－(56－1)×5556＝56×5556＝1×5556＝55－55 56＝541 56[技法点睛] 本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化。

如下图，一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20公顷，25公顷和30公顷，另一个图中的阴影部分长方形的面积是多少公顷？如下图，一个正方形分成四个长方形，它们的面积分别是1/10平方米，1/5平方米，3/10平方米和2/5平方米，图中阴影部分是一个正方形，那么阴影部分的面积是多少平方米？下图中四边形被acbd分成a甲，乙丙丁四个三角形已知ae=30厘米，ce=60厘米，be=80厘米，de等于40厘米柄顶两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？如下图所示，在三角形中BD=2 de，a e=2de，fc=7，那么af 是多少？如图，长方形abcd的面积为120平方厘米，be=3 ae，bf=2FC 求四边形fgfb的面积正方形abcd的面积是120平方厘米，e是AB的中点，f是BC的中点，四边形bghf的面积是多少平方厘米？Abcd是面积24平方厘米的梯形已知DC=3ab，e是AD的中点，那么三角形cde的面积是多少平方厘米？已知三个长方形的面积，分别是18平方米，15平方米和24平方米，那么阴影部分的面积是多少平方米？梯形的上底与下底之比为2:3，甲乙的面积分别是8平方厘米和6平方厘米，阴影部分的面积和是多少平方厘米？三角形ABC被分成三角形bef和四边形aefc两部分，则三角形bef和四边形aefc的面积之比是多少？已知下图三角形ABC的每条边长都是96厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么ce和CF的长度和是多少厘米？下图中长方形长与宽的比是3:2，三角形ABC的面积是6平方厘米，又知c点8把be分成1：2，d为ef的中点，求阴影部分的面积是多少？如下图，把三角形ABC中，BD=dc,aa1=1/4ad,a1b1=1/3 a1 b, b 1 C1=1/2B1 C，若三角形ABC的面积为1，那么三角形a1b1c1的面积是多少？如下图，把四边形abcd的各边长都延长2倍，得到一个新的四边形efgh，如果abcd的面积为5平方厘米，efgh的面积是多少平方厘米？如下图，四边形abcd是直角梯形，其上底CD=3下底，AB=9,线段dE, ef把梯形分成面积相等的三块，即s1=s2=s3,已知，CF=2，那么这个直角梯形abcd的面积是多少？如下图梯形abed与三角形dec的面积比为6:7 ,AD=10厘米，BC=16厘米,be和ec的长度，分别是多少？如下图，四边形abcd是一个梯形，e是AD的中点,直线ce 把梯形分成甲,乙两部分，它们的面积之比是10:7，上底AB 与下底CD的长度比是多少？在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2又1/6另一个内项是多少。

六年级上册比例知识点归纳【引言】比例是数学中常见的一种关系，也是六年级上册数学学习的重要内容之一。

掌握比例知识，对于学生们解决实际问题具有重要意义。

本文将对六年级上册比例的相关知识点进行归纳和总结，帮助学生们更好地理解和应用这一概念。

【一、比例的定义】比例是指两个或多个具有相同或相似关系的数之间的比较关系。

通常用等号“=”表示。

比例的关系可以表示为a:b、a/b或a÷b的形式，其中a和b为实数，且b不等于0。

比例中的a称为“前项”，而b称为“后项”。

【二、比例的性质】1. 相等性质：比例中的两个比值相等，即若a:b=c:d，则ad=bc。

2. 独立性质：比例中的四个数等比例时，若调换位置仍然成比例，即若a:b=c:d，则b:a=d:c。

3. 组合性质：若比例关系成立，则它们的分子、分母分别成倍数关系时，比例仍然成立。

【三、比例的变化】1.比例的放大缩小：当两个值成比例时，可以对其中一个值进行放大或缩小，使得它们的比值保持不变。

2.比例的求解：已知比例中的三个数，可以通过解方程或者交叉相乘法求解缺失的数值。

【四、比例的应用】1. 比例的单位换算：在实际生活中，常需要进行单位换算，比例可以帮助我们快速且准确地进行换算。

2. 比例的综合运用：比例常应用于商业问题、图形相似等领域，通过比例关系可以解决实际问题，例如计算折扣、绘制相似图形等。

【五、常见的比例类型】1. 原比例：已给出的比例关系，是问题的起点。

2. 扩大比例：在原比例上对前项和后项进行倍数扩大。

3. 缩小比例：在原比例上对前项和后项进行倍数缩小。

4. 隐含比例：在问题中未直接给出比例关系，但可以通过已知条件推导得到。

【六、例题分析】1. 甲乙两个班级共有72人，其中甲班有30个男生，乙班有18个男生，求两个班级男生人数的比例。

解答：甲班男生人数为30，乙班男生人数为18，所以比例为30:18，可以进行约分得到5:3的最简比例。

2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶200公里，行驶100公里需要多长时间？解答：已知速度和距离成比例，设时间为x，则60:200=x:100，通过交叉相乘得到60x=20000，解方程得到x=333.33小时。

小学六年级上册比例知识点比例是小学六年级上册数学学习的一个重要内容，它是数学中的基本概念之一。

在小学阶段，学生需要掌握比例的概念、比例的性质以及应用比例解决实际问题的方法。

本文将从这三个方面进行详细介绍。

一、比例的概念比例是指两个或多个有关联的数之间的相对关系。

比例通常以两个数的比来表示，如"2:3"表示两个数之间的比例关系。

在比例中，第一个数称为前项，第二个数称为后项。

比例关系中，前项除以后项的商称为比值，用小数表示即为比例关系。

二、比例的性质1. 比例具有等比例的性质：如果两个比例关系中，四个数的比值相等，则这两个比例关系称为等比例关系。

例如，比例"1:2"和比例"2:4"就是等比例关系，因为它们的比值都为0.5。

2. 比例具有交叉乘积相等的性质：在一个比例关系中，前项与后项的乘积等于另一个比例关系的前项与后项的乘积。

即如果已知比例"a:b"和"b:c"，那么a乘以c的结果等于b乘以b的结果。

三、比例的应用1. 比例在图形中的应用：比例可以用来表示图形的缩放关系。

例如，在地图上，可以使用比例来表示实际距离和地图上的距离的关系，帮助我们了解实际距离。

2. 比例在物品交换中的应用：比例可以用来表示物品交换的关系。

例如，如果某种饲料的配方为2:5，那么配方中2份是原料A，5份是原料B，我们可以根据比例来准确计算所需的原料数量。

3. 比例在解决实际问题中的应用：比例在实际生活中的应用非常广泛。

例如，在购物时比较不同品牌商品的价格，可以用比例来表示两个商品价格的关系。

又例如，在解决图形问题时，比例可以用来计算未知边长的长度。

总结：比例是小学六年级上册的重要知识点，它是数学学习中的基础。

通过掌握比例的概念、性质以及应用方法，学生可以更好地理解数学中的比例关系，并能够灵活运用比例解决实际问题。

同时，比例的学习也为学生的进一步学习打下了坚实的基础。

本系列共14讲第二讲比和比例.文档贡献者：与你的缘在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。

成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x 变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间．②路程一定，速度与时间．③路程一定，已走的路程与未走的路程．④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．⑤总产量一定，亩产量和播种面积．⑥整除情况下被除数一定，除数和商．⑦同时同地，竿高和影长．⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．⑩圆的半径和面积．(11)长方体体积一定，底面积和高．(12)正方形的边长和它的面积．(13)乘公共汽车的站数和票价．(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程．解：上坡路的路程：60×=10（千米）1123++走上坡路用的时间：10÷3=（小时）133上坡路所用时间与全程所用时间比：4445615=++走完全程所用时间：÷=（小时）1334151122答：此人走完全程共用小时。

六年级上册数学《比例》教案对于数学老师而言，做好教案，就是上好课的前提!为此，下面店铺就和大家分享冀教版六年级上册数学《比例》教案，希望对大家有帮助!冀教版六年级上册数学《比例》教案教学目标：培养学生的观察能力、判断能力。

学法引导：引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。

教学重点：比例的意义和基本性质。

教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现，希望大家都能有收获。

大家有没有信心?1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据比值分类。

2：3 4.5：2.7 10：680：4 4：6 10：1/2 提问：你是怎样分类的?教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

(板书：两个比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2)像这样的式子叫做比例。

这就是这节课我们要学习的内容。

(板书课题：比例的意义)二、引导探究，学习新知1、教学比例的意义。

(1)教学例题。

先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。

找一找四幅图中有什么共同的东西。

再出示四面国旗长、宽的尺寸。

师：选择其中两面国旗(例如操场和教室的国旗)，请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

提问：根据求出的比值，你发现了什么?(两个比的比值相等)教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。

师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例?比例也可以写成分数形式：4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。