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高考数学专题复习题：利用函数性质判定方程解的存在性
一、单项选择题（共3小题）
1.已知函数f (x)=ax2+bx+c，若f (1)>0，f (2)<0，那么f (x)在区间(1，2)上零点的个数为（）
A.至多有一个
B.有一个或两个
C.有且仅有一个
D.一个也没有
2.函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（）
A.-1，(-1，0)
B.(-1，0)，0
C.(-1，0)，-1
D.-1，-1
3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b)，且α，β(α<β)是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是（）
A.a<α<b<β
B.a<α<β<b
C.α<a<b<β
D.α<a<β<b
二、填空题（共3小题）
4.函数f(x)=2x-3的零点在区间(k，k+1)内，则整数k的值为________.
5.已知函数f(x)=3mx-4，若在区间[-2，0]上存在x0，使f(x0)=0，则实数m的取值范围是________.
6.若方程a x-x-a=0(a>0，且a≠1)有两个实数解，则实数a的取值范围是________.
三、解答题（共2小题）
7.已知关于x的方程x2-2x+a=0.求当a的取值范围是多少时：
（1）方程的一根大于1，另一根小于1；
（2）方程的一个根在区间(-1，1)内，另一个根在区间(2，3)内；
（3）方程的两个根都大于零.
8.已知函数f(x)=x2-|x|+3+a有4个零点，求实数a的取值范围.
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高考数学复习----《利用周期性和对称性解决函数问题》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知函数()f x 的定义域为R ，()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当[]0,1x ∈时，()f x ax b =+．若()41f =，则3112i f i =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑（ ）A ．12B ．0C ．12−D ．1−【答案】C【解析】因为()22f x +为偶函数，所以()()2222f x f x −+=+， 用1122x +代替x 得：()()13f x f x −+=+， 因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x −+=−+， 故()()31f x f x +=−+①，用2x +代替x 得：()()53f x f x +=−+②， 由①② 得：()()51f x f x +=+， 所以函数()f x 的周期4T =， 所以()()401f f ==，即1b =，因为()()11f x f x −+=−+，令0x =得：()()11f f =−，故()10f =，()10f a b =+=，解得：1a =−，所以[]0,1x ∈时，()1f x x =−+， 因为()()11f x f x −+=−+， 令12x =，得2123f f ⎛⎫⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 其中1111222f ⎛⎫=−+= ⎪⎝⎭，所以3122f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，因为()()2222f x f x −+=+，令14x =得：12214422f f ⎛⎫⎛⎫−⨯+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即235212f f ⎛⎫⎛⎫==− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为4T =，所以7714222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为()()11f x f x −+=−+， 令32x =得：151222f f ⎛⎫⎛⎫−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故2721f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，311111122235722222i f i f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=−−+=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑．故选：C例2、（2023·四川资阳·统考模拟预测）已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x −为偶函数，()()20f x f x −+−=，当[]2,1x ∈−−时，()14xf x ax a =−−（0a >且1a ≠），且()24f −=．则()131k f k ==∑（ ）A ．16B ．20C ．24D ．28【答案】C【解析】因为()2f x −是偶函数，所以()2(2)f x f x −−=−，所以()(4)f x f x =−−， 所以函数()f x 关于直线2x =−对称，又因为()()20f x f x −+−=，所以()()2f x f x −−=−， 所以()(2)f x f x =−−−，所以()f x 关于点(1,0)−中心对称， 由()(4)f x f x =−−及()(2)f x f x =−−−得(4)(2)f x f x −−=−−− 所以(4)(2)()f x f x f x −−=−−−=− 所以函数()f x 的周期为4， 因为当[]2,1x ∈−−时，()14xf x ax a =−−（0a >且1a ≠），且()24f −=，所以21424a a −=+−，解得：2a =或4a =−，因为0a >且1a ≠，所以2a =． 所以当[]2,1x ∈−−时，()1()242xf x x =−−，所以(2)4,(1)0f f −=−=，(3)(1)0f f −=−=，(0)(2)4f f =−−=−， (1)(14)(3)0f f f =−=−=，(2)(2)4f f =−=，(3)(1)0f f =−=， (4)(0)4f f ==−，所以(1)(2)(3)(4)8f f f f +++=，所以()131(1)+3824k f k f ==⨯=∑，故选：C ．例3、（2023·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考阶段练习）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+，且当01x ≤≤时，()21f x x =−．若直线y x a =+与曲线()y f x =恰有三个公共点，那么实数a 的取值的集合为（ ）A ．51,4k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）B ．521,24k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）C ．52,214k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）D ．5,14k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）【答案】B【解析】定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+， 所以()f x 的图像关于1x =对称，且()f x 为周期是2的偶函数，当11x −≤≤时，()21f x x =−，所以画出函数图像如下图所示：①当1a =±时，结合图像可知y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）有两个公共点； ②当y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）相切时，满足21x a x +=−，即210x x a ++−=，令()1410a ∆=−−=，解得54a =． 当54a =时，结合图像可知y x a =+与()y f x =（x R ∈）有两个公共点； 由图像可知， 51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线y x a =+与()y f x =（x R ∈）有三个公共点；又因为()f x 周期2T =，可知521,24a k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）． 故选：B ．例4、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()4,+∞B ．()6,+∞C ．()1,4D ．()4,6【答案】D【解析】因为函数()f x 满足()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数， 又函数()log 1a g x x =+的图像可由函数log a y x =的图像向左平移一个单位可得，所以函数()log 1a g x x =+的图像的对称轴为=1x −，当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，所以函数()f x 的图像也关于=1x −对称，在平面直角坐标系中作出函数()y f x =与()y g x =在=1x −右侧的图像，数形结合可得，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点， 则由函数图像的对称性可得两图像在=1x −右侧有5个交点， 则()()13log 415log 61a a a g g ⎧>⎪=<⎨⎪=>⎩，解得()4,6a ∈． 故选：D ．例5、（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，x ∀∈R ，恒有(4)()f x f x +=−，且当[2,0)x ∈−时，()f x x =−−1，则(0)(1)(2)(2020)(2021)f f f f f +++++=（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】B【解析】因为(4)(),(8)(4)()f x f x f x f x f x +=−+=−+=，所以()f x 的最小正周期是8， 因为(0)0,(2)(2)1,(3)(1)0f f f f f ==−−=−=−−=，(4)(0)0,(1)(3)f f f f =−==−−=(3)0f =，(5)(1)0f f =−=，(6)(2)1f f =−=， (7)(3)0,(8)(4)0f f f f =−==−=，又()f x 是周期为8的周期函数，所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f f +++++++==(2008)(2009)(2010)(2011)(2012)(2013)(2014)(2015)0f f f f f f f f +++++++=，(2016)(2017)(2018)(2019)(2020)(2021)(0)(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f f f f f f f f +++++=+++++00(1)0001=++−+++=−，所以(0)(1)(2)(2020)(2021)1f f f f f +++++=−．故选：B例6、（2023·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考阶段练习）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+，且当01x ≤≤时，()21f x x =−．若直线y x a =+与曲线()y f x =恰有三个公共点，那么实数a 的取值的集合为（ ）A ．51,4k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）B ．521,24k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）C ．52,214k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）D ．5,14k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）【答案】B【解析】定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+， 所以()f x 的图像关于1x =对称，且()f x 为周期是2的偶函数，当11x −≤≤时，()21f x x =−，所以画出函数图像如下图所示：①当1a =±时，结合图像可知y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）有两个公共点；②当y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）相切时，满足21x a x +=−，即210x x a ++−=，令()1410a ∆=−−=，解得54a =． 当54a =时，结合图像可知y x a =+与()y f x =（x R ∈）有两个公共点； 由图像可知， 51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线y x a =+与()y f x =（x R ∈）有三个公共点；又因为()f x 周期2T =，可知521,24a k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）． 故选：B ．例7、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()4,+∞B ．()6,+∞C ．()1,4D ．()4,6【答案】D【解析】因为函数()f x 满足()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数， 又函数()log 1a g x x =+的图像可由函数log a y x =的图像向左平移一个单位可得， 所以函数()log 1a g x x =+的图像的对称轴为=1x −，当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，所以函数()f x 的图像也关于=1x −对称，在平面直角坐标系中作出函数()y f x =与()y g x =在=1x −右侧的图像，数形结合可得，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点， 则由函数图像的对称性可得两图像在=1x −右侧有5个交点， 则()()13log 415log 61a a a g g ⎧>⎪=<⎨⎪=>⎩，解得()4,6a ∈． 故选：D ．例8、（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，x ∀∈R ，恒有(4)()f x f x +=−，且当[2,0)x ∈−时，()f x x =−−1，则(0)(1)(2)(2020)(2021)f f f f f +++++=（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】B【解析】因为(4)(),(8)(4)()f x f x f x f x f x +=−+=−+=，所以()f x 的最小正周期是8， 因为(0)0,(2)(2)1,(3)(1)0f f f f f ==−−=−=−−=，(4)(0)0,(1)(3)f f f f =−==−−=(3)0f =，(5)(1)0f f =−=，(6)(2)1f f =−=， (7)(3)0,(8)(4)0f f f f =−==−=，又()f x 是周期为8的周期函数，所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f f +++++++==(2008)(2009)(2010)(2011)(2012)(2013)(2014)(2015)0f f f f f f f f +++++++=，(2016)(2017)(2018)(2019)(2020)(2021)(0)(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f f f f f f f f +++++=+++++00(1)0001=++−+++=−，所以(0)(1)(2)(2020)(2021)1f f f f f +++++=−．故选：B。
职高数学高考函数知识点高考函数知识点高考是每个学生都不可回避的重要考试，而数学是高考中必考的一门科目。
其中，函数作为数学的重要基础知识点，在高考中占据着相当的比重。
本文将重点介绍职高数学高考函数知识点，帮助学生更好地备战高考。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将自变量和因变量之间的对应关系进行了明确的描述。
函数的定义和性质是学习函数知识的基础。
在高考中，考察函数的定义和性质的问题常常出现在选择题和填空题中。
学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等重要概念，以及与之相关的性质和定理。
二、初等函数初等函数是指基本初等函数、常数函数、多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数。
学生需要熟练掌握初等函数的定义、性质和图像特点，并能够根据给定的函数表达式，准确地绘制函数的图像。
同时，还需要掌握初等函数之间的互相转化和运算法则，以及应用初等函数解决实际问题的方法。
三、复合函数和反函数复合函数和反函数是高考中常考的重要知识点。
复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，通过对两个函数进行运算得到新的函数。
反函数则是对给定的函数进行逆运算，得到与原函数性质相反的函数。
学生需要掌握复合函数和反函数的定义、性质和求解方法，并能在实际问题中灵活应用。
四、函数的极限和连续性函数的极限和连续性是高考中较为复杂和抽象的部分，但又是相对容易取分的知识点。
学生需要熟练掌握函数极限的定义、计算方法和性质，并能应用极限理论解决相关问题。
同时，还要理解函数的连续性概念和连续函数的性质，能够判断函数的连续性并求解连续函数相关的问题。
五、导数与微分导数和微分是高考数学中的重要内容，也是函数知识的精髓部分。
学生需要掌握导数的定义、基本性质和计算方法，能够求解导数问题和应用导数解决实际问题。
此外，还需了解微分的概念和微分中值定理，能够应用微分理论解决相关问题。
六、函数的应用函数的应用是高考数学中的拓展内容，常常涉及到函数的模型建立和实际问题的数学描述。
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的概念及其表示（精讲）【A组在基础中考查功底】则函数根据函数图像可知：(f x 故选：ACD.8．已知函数4 ()f x xx=+A．-3B 【答案】ABC四、解答题12．定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()2243f x x x -=-+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()23g x f x x =-+在[],1m m +上是单调函数，则求实数m 的取值范围.【答案】(1)()21f x x =-(2)(][),01,-∞+∞ 【分析】（1）配方后，利用整体法求解函数解析式；（2）求出()g x 的单调区间，与[],1m m +比较，得到不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()()2224321f x x x x -=-+=--，故函数()f x 的解析式为()21f x x =-；（2）()()2223122121x x g x x x x =-+=---++=在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为()g x 在[],1m m +上是单调函数，所以m 1≥或11m +≤，解得0m ≤或m 1≥，所以实数m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ .【B 组在综合中考查能力】由图可得当且仅当0t<<时）的，故()()()()36494922f f f f m n =⨯=+=+.【C 组在创新中考查思维】，该函数在当32m>时，当x>m时()2,3f x⎛∈-∞-⎝①，当1,22aa >>时，()f x 在[]0,1上单调递增，②，由2222a a a x ⎛⎫-+⨯=- ⎪⎝⎭解得12x a +=或1x -=。
职高高三数学知识点复习数学是一门重要的学科，对于职高高三学生来说，数学知识的掌握至关重要。
下面将对职高高三数学知识点进行复习。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，通常用y = f(x)表示。
函数的定义域、值域以及图像等都是需要重点掌握的内容。
2. 二次函数与一次函数二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
一次函数的标准形式为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
熟练掌握二次函数与一次函数的图像、性质及相关计算方法。
3. 方程的解与解法方程是数学中常见的问题形式，包括一元一次方程、二次方程、三角方程等。
通过代数的方法求解方程，并要能灵活运用代入法、化简法、配方法等解题方法。
二、数列与数列的操作1. 等差数列与等差数列求和等差数列通常用an = a1 + (n-1)d表示，其中a1为首项，d为公差。
掌握等差数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。
2. 等比数列与等比数列求和等比数列通常用an = a1 * q^(n-1)表示，其中a1为首项，q为公比。
掌握等比数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。
三、概率与统计1. 概率基本概念与事件的计算掌握概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、事件的概率等。
能够通过计算概率解决实际问题。
2. 统计与统计量了解统计学的基本概念，包括样本、总体、频数、频率等。
能够计算平均数、中位数、众数等统计量，对数据进行分析与解读。
四、几何与三角学1. 平面几何基本概念与性质熟悉平面几何中的基本概念，如点、直线、线段、射线等。
了解几何图形的性质，能够进行相关的证明与计算。
2. 三角函数与三角恒等式掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念与性质，熟练运用三角函数解决几何问题。
同时，了解并掌握一些常见的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等。
五、导数与微分1. 导数的概念与运算法则理解导数的定义与性质，熟练运用导数的基本运算法则，包括加法法则、乘法法则、链式法则等。
职教高考函数知识点汇总函数是数学中非常重要的概念，也是职教高考数学考试的重点内容之一。
在函数知识点中，包括了函数的定义、性质、图像和应用等方面。
下面将对这些内容进行详细的介绍。
1. 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射为一个因变量的值。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用文字、表格或图形的形式表示。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的求解常常需要考虑函数的条件。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像相对于y轴的对称性。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
（3）单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性。
如果函数的导数始终大于0，则函数是递增的；如果函数的导数始终小于0，则函数是递减的。
（4）周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有相同的性质重复出现。
例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数。
3. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质。
绘制函数图像时，需要考虑函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性等。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 函数的应用函数在实际生活中有广泛的应用。
以下是几个常见的函数应用示例：（1）财务管理：函数可以用来描述投资、贷款和利润等财务问题。
例如，复利函数可以用来计算投资的未来价值。
（2）物理学：函数在描述物理过程中起到重要的作用。
例如，位移函数可以用来描述物体的运动轨迹。
（3）经济学：函数可以用来描述供需曲线和成本曲线等经济问题。
例如，需求函数可以用来描述商品的需求量与价格的关系。
（4）医学：函数可以用来描述血压、体温和心率等生理指标的变化。
例如，心率函数可以用来分析心脏健康状况。
总结：函数是数学中重要的概念，职教高考数学考试中也是一个重要的知识点。
职教高考函数知识点归纳函数在职教高考数学考试中占有重要地位，是解决各种实际问题的数学工具之一。
本文将对职教高考函数的知识点进行归纳总结，以便考生更好地理解和应用。
一、基础概念函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。
函数可以用公式、图像、表格等形式来表示。
其中常见的概念包括定义域、值域、奇偶性、单调性、极值、周期性等。
1.1 定义域与值域定义域是所有使函数有意义的自变量的取值范围。
值域是函数所有可能的因变量的取值范围。
1.2 奇偶性函数的奇偶性与函数的图像关系密切。
奇函数的图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)。
1.3 单调性函数的单调性描述了函数图像的增减变化趋势。
分为单调递增和单调递减两种情况。
1.4 极值函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为极值点。
常见的有最大值和最小值。
1.5 周期性当函数的值在一定范围内以某个固定数值重复出现时，称函数具有周期性。
常见的周期函数有正弦函数和余弦函数。
二、基本函数职教高考函数的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2.1 线性函数线性函数是最简单的一类函数，表达式为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
2.2 二次函数二次函数是一类含有平方项的函数，表达式为f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2.3 指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，表达式为f(x)=aᵡ，其中a>0且a≠1。
2.4 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，表达式为f(x)=logᵃx，其中a>0且a≠1，x>0。
2.5 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们在三角学和周期性问题中起重要作用。
三、函数的性质与运算函数之间的运算包括函数的复合、函数的求导、函数的反函数等。
3.1 函数的复合当一个函数的自变量是另一个函数的因变量时，可以将两个函数进行复合。
高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+t an α= ( )A.1523-B.1517-C.151-D.15172、π617sin = ( )A.21 B.23- C.21- D.23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 ( ) A.2πB.πC.2πD. 4π 4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ) A.55 B.51- C.55- D.51 5、y=cos 2(2x)的最小正周期是 ( )A .2πB. πC.4πD.8π 6、命题甲：sin x=1，命题乙：x=2π，则 ( )A.甲是乙充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 7、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB,则 ( ) A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件 8、函数y=sin x 在区间________上是增函数. ( ) A.[0,π] B.[π,2π] C.]25,23[ππ D .]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.32π D.3π10、设角α的终边通过点P （-5，12），则cot α+sin α等于 ( ) A.137 B.-137 C.15679 D.- 1567911、函数y=cos3x -3sin3x 的最小正周期和最大值分别是 ( )A.32π, 1 B.32π, 2 C.2π, 2 D.2π, 1 12、若23cos ],2,[-=∈x x ππ ,则x 等于 ( ) A.67π B.34π C.35π D.611π 13、已知57cos sin ,51cos sin =-=+αααα，则tan α等于 ( )A.34- B.-43 C.1 D.- 114、ο150cos = ( )A.21 B.23 C.﹣21D. ﹣2315、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1，则sin A 等于 ( )A.0B.1C.23 D.2116、在]2,0[π上满足sinx≤-0.5的x 的取值范围是区间 ( ) A.[0,6π] B.[6π,65π] C.]67,65[ππ D .]611,67[ππ17、使等式cosx=a -2有意义的a 的取值范围是区间 ( )A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3]18、=-+-)690sin(495tan )585cos(οοο ( )A .22 B.32 C.32- D.2 19、如果51cos sin =+x x ，且0≤x<π，那么tanx= ( ) A .34- B.43- C.43 D.3420、要得到)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象 ( )A .向右平行移动3π个单位 B.向右平行移动6π个单位 C.向右平行移动12π个单位 D.向左平行移动12π个单位21、已知παππ0，53cos =α，那么=+)sin(πα ( ) A .-1 B.53- C.54 D.54-22、tan165°-tan285°= ( )A .32- B.31+ C.32 D.32+23、函数y=2sin2xcos2x 是 ( )A .周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数24、在△ABC 中，已知∠BAC=120o ，AB=3，BC=7，则AC=____________.25、在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB=________.26、在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，CA=4，则cosA=____ ______.27、函数y=x x cos sin 3+的值域是___ ______. 28、函数y=sinx-3cosx 的最小正周期是___________. 29、设38πα-=，则与α终边相同的最小正角是_________. 30、cos 2398o +cos 2232o =___________. 31、函数tan(3)4y x π=+的最小正周期是 . 二、三角函数式的变换及其应用32、015tan 115tan 1-+= ( )A.3-B.33C.3D.33- 33、已知=-=θθπθπθθsin cos ,24,81cos sin 那么且ππ ( )A .23 B.23- C.43 D.43- 34、当=+∈≠xxx x ，Z k k x cos 3cos sin 3sin )(2时π ( ) A .-2cos2x B.2cos2x C.4cos2x D.-4cos2x 35、=++-)67sin()67sin(θπθπ ( ) A .23B.θcosC.θcos -D.θ2cos 3 36、已知=--==)tan(,21tan ,3tan βαβα则 ( ) A .-7 B.7 C.-5 D.137、=+2280cos 1ο( )A .cos14° B.sin50° C.cos50° D.cos140° 38、如果=-=+=ββααβα那么且是锐角,1411)cos(,734sin ,， ( ) A .3π B.4π C.6π D.8π39、如果=++-x x x sin 1sin 1,20那么πππ ( )A .2cosx B.2sinx C.2sin 2x D.2cos 2x40、当=--=+)tan 1)(tan 1(43βαπβα，时 ( )A .21 B.31C.1D.2 41、在△ABC 中，已知cosAcosB=sinAsinB ，那么△ABC 是 ( ) A .直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不等边锐角三角形42、在△ABC 中，已知cosA=135，cosB=53，那么cosC= ( ) A .6563- B.6563 C.6533- D.653343、已知sin α.+cos α.=53,则sin2α.=_______.44、函数y=2cosx -cos2x 的最大值是___ _____.45、如果51cos sin =+αα (0＜α＜π＝，那么tg α的值是____ ____. 46、设0＜α＜2π，则2cos2sin sin 1ααα--等于______ __________.三、三角函数综合题47、在ABC 中，已知∠A=45o ，∠B=30o ,AB=2,求AC.48、在ABC 中，已知∠A=60o ，且BC=2AB ，求sinC.49、设函数θθθθθcos sin 25cos sin 2)(++=f , ]2,0[πθ∈，(Ⅰ)求)12(πf ; (Ⅱ)求函数f(θ)的最小值.50、已知sin α=54，α是锐角，求1)28(cos 22--απ的值。
职高函数必考知识点总结一、函数的定义与基本性质1. 函数的概念：函数是一种将输入值映射到输出值的关系，通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的范围，值域是所有可能的输出值的集合。
3. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表示，它展示了函数的变化规律和特点。
4. 函数的奇偶性：函数的奇偶性可以通过f(-x)和f(x)的关系判断，若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数。
5. 函数的单调性与极值：函数在定义域内的单调性可以通过导数的正负来判断，而函数的极大值和极小值可以通过导数的零点来判断。
6. 函数的周期性：周期函数的周期是指函数在一个周期内能够重复自身的长度，可以用f(x+T)=f(x)来表示，其中T为周期。
7. 函数的基本性质：包括函数的有界性、连续性、增减性等基本性质。
二、常见函数的性质1. 一次函数：一次函数的一般形式为f(x)=ax+b，其中a和b为常数，它的图像是直线，具有斜率和截距的含义。
2. 二次函数：二次函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，它的图像是抛物线，具有顶点和对称轴的特点。
3. 指数函数：指数函数的一般形式为f(x)=a^x，其中a为正数且不等于1，它的图像是以a为底的指数曲线。
4. 对数函数：对数函数的一般形式为f(x)=loga(x)，其中a为正数且不等于1，它的图像是对数曲线。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的图像分别是周期波动的曲线。
三、函数的运算1. 函数的加减乘除：两个函数的加减乘除可以分别表示为(f+g)(x)、(f-g)(x)、(f*g)(x)、(f/g)(x)，其中加减乘除的运算规则与普通数的四则运算相似。
2. 复合函数：若g(x)是f(x)的自变量，则复合函数的表示为f(g(x))。
3. 反函数：若f(x)的定义域和值域分别为D和R，且f(x)是单射函数，则它的反函数为f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x))=f^(-1)(f(x))=x。
高考函数问题专题复习高职考考点归纳：1. 映射一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:。
注：理解原象与象及其应用。
（1）A 中每一个元素必有惟一的象；（2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象； （3）允许B 中元素没有原象。
2. 函数（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） ∆定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围 主要依据： ① 分母不能为0 ② 偶次根式的被开方式≥0 ③ 特殊函数定义域0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ（2） ∆值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。
如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c ay y ≠⑤ cbx ax nmx y +++=2的值域求法：判别式法⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
4. 函数图像的变换 （1） 平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 )()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留)||()(x f y y x f y =→=右边翻折到左边轴右边图像保留5. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶 注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f ②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 6. ∆函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性：))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时（一增一减）复合函数)(x h 为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
7. 二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）②∆顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质∆ 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下 ② ∆对称轴：ab x 2-= ③ ∆顶点坐标：)44,2(2ab ac a b -- ④ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 0轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<000)(⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。
⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、 ⅰ. 若两根21x x 、一正一负 则⎩⎨⎧<≥∆0021x xⅱ. 若两根21x x 、同正（同负）⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正，则 ⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负，则ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内，则利用画图像的办法。
则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f注：若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、；1x 位于),(b a 内，2x 位于),(d c 内，同样利用画图像的办法。
8. 反函数（1）函数)(x f y =有反函数的条件y x 与是一一对应的关系（2）求)(x f y =的反函数的一般步骤：①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出⋯=x③将y x ,对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。
（3） ∆原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域② 二者的图像关于直线x y =对称③ 原函数过点),(b a ，则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致指数函数与对数函数：1. 指数幂的性质与运算 （1）根式的性质：①n 为任意正整数，nn a )(a =②当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，||a a n n = ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。
（2） 零次幂：10=a )0(≠a （3） 负数指数幂：n n aa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈> ①nm nmaa a +=⋅ ②mnn m aa =)( ③nn n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。
3. ∆幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N5. 对数基本性质：①1log =a a ②01log =a ③N aNa =log ④N a N a =log∆⑤互为倒数与a b b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔∆⑥b mnb a n a m log log =6. 对数的基本运算：∆N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a alog log log -= 7. ∆换底公式：aNN b b a log log log =)10(≠>b b 且8. ∆指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数定 义 )1,0(的常数≠>=a a a y x )1,0(log 的常数≠>=a a x y a图 像性 质(1) 0,>∈y R x (2)∆ 图像经过)1,0(点 （3）∆为减函数为增函数；xx a y a a y a =<<=>,10,1 (1) 0,>∈y R x (2) ∆图像经过)0,1(点 （3）∆上为减函数在上为增函数；在),0(log ,10),0(log ,1+∞=<<+∞=>x y a x y a a a9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。
10. 指数方程和对数方程（1） 指数式和对数式互化 （2） 同底法 （3） 换元法 （4） 取对数法（5） ∆超越方程（作图法）注：∆解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
一、函数基础题1、在下列四个函数中，定义域为{x ︱x ∈R 且x ≠0}的函数是 ( )A. xy sin 1= B. 23-=xy C. 23x y = D.x y lg =2、设23433=x ,则x= ( ) A.3 B.9 C.893 D.4933、函数y=3x 与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象之间的关系是 ( ) A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于直线y=1对称 D.关于y 轴对称 4、函数f(x)=x ︱x ︱是 ( ) A.偶函数，又是增函数 B.偶函数，又是减函数 C.奇函数，又是增函数 D.奇函数，又是减函数5、设函数f(2x)=㏒3(8x 2+7),则f(1)= ( ) A.2 B.㏒3 39 C. 1 D.㏒3 156、设4524log =x ，则x 等于 ( ) A.2 B.2 C. 21D.47、函数21])12lg([-=xy 的定义域是 ( )A.(0, +∞)B.(1,+ ∞)C.[0,+∞)D.[1,+ ∞)8、已知函数f(x)=log 2(ax+b)，f(2)=2,f(3)=3,则 ( ) A.a=1,b= -4 B.a=2,b= -2 C.a=4,b=3 D.a=4,b= -49、函数y=x 2+2x 与y=x 2-2x 的图象 ( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于x 轴和y 轴都不对称10、已知关于x 的方程x 2+ax -a=0有两个不等的实根，则 ( ) A.a ＜-4或a ＞0 B.a ≥0 C.-4＜a ＜0 D.a ＞-411、函数y=x 2-x 和y=x -x 2的图象关于 ( ) A.坐标原点对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.直线y=x 对称 12、函数xxy -+=11log 2( ) A.是偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数 C.是奇函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数13、关于x 的方程x 2-(a+3b)x-2b=0的两根之和为8，两根之积为-4，则 ( ) A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=2 C.a=2,b=-2 D.a=2,b=214、设x,y 为实数，则x 2=y 2的充分必要条件是 ( )A.x=yB.x=-yC.x 3=y 3D.|x|=|y|15、点（2，1）关于直线y=x 的对称点的坐标为 ( ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)16、函数1313)(+-=x x x f ( )A.是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数 17、使函数21)(x x f =为增函数的区间是 ( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(- ∞,+ ∞) D.(-1,1)18、设a=log 0. 5 6.7,b=log 24.3,c=log 25.6，则a,b,c 的大小关系为 ( ) A.b ＜c ＜a B.a ＜c ＜b C.a ＜b ＜c D.c ＜b ＜a 19、如果指数函数y=-a x 的图象过点（3，-81），则a 的值为 ( ) A.2 B.-2 C.21- D.2120、使函数y=log 2(2x-x 2)为增函数的区间是 ( )A. [1,+∞)B.[1,2)C.(0,1]D.(-∞,1]21、函数2655)(xx f x x +-=- ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数22、设甲：x>3，乙：x>5,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件 23、点P （3，2）关于y 轴的对称点的坐标为 ( ) A.（3，-2） B.（-3， 2） C.（0，2） D.（-3，-2）24、设log 32=a ，则log 29等于 ( ) A.a 1 B.a 2 C.223a D.232a 25、函数)(x f y =在[a ，b]上单调，则使得)3(+=x f y 必为单调函数的区间是( )A.[a ，b+3]B.[a+3，b+3]C.[a-3，b-3]D.[a+3，b] 26、已知3104log )2(2+=x x f ，则)1(f 等于 ( ) A.314log 2 B.21 C.1 D.227、下列函数中为偶函数的是 ( )A.y=cos(x+1)B.y=3xC.y=(x -1)2D.y=sin 2x28、函数x y 21-=的定义域是 ( ) A.),(+∞-∞ B.),0[+∞ C.),0(+∞ D.]0,(-∞＊33、若函数),31(26log )(4>-=x x x f 则=)1(f ( )A.21 B. 41C.2D.4 34、偶函数)(x f 在(﹣∞,0)上是减函数,那么 ( ) A.)2()3()1(f f f <<- B.)3()2()1(f f f <<- C.)1()3()2(-<<f f f D.)1()2()3(-<<f f f35、点M(1,﹣1)关于点N(3,2)的对称点M ′的坐标是 ( ) A.(5,5) B.(4,1) C.(6,4) D.(5,4)36、若函数)(x g y =的图象与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图象关于直线x y =对称,则=)(x g ( )A.x 3logB.﹣x 3logC.x 3D.x -3 37、函数)11(11lg)(<<-+-=x xx x f 是 ( )A.奇函数且是增函数B.奇函数且是减函数C.非奇非偶的增函数D.非奇非偶的减函数 *38、实系数方程012222=-++a ax x 有两个相异正实根的充分必要条件是 ( ) A.22>a B.122<<a C.122<<a D.221-<<-a39、3121125.0)9.3(94-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=________.40、函数y=log 2(6-5x-x 2)的定义域是_______ _____.41、若2441=⎪⎭⎫⎝⎛x,则x=__________.42、已知2log 3=x ，则x=__________.43、函数232x x y +-=的定义域是_____ _______. 44、设x 1和x 2为x 2+8x+7=0的两个根，则(x 1-x 2)2=____ ______. 45、函数)34(log 31-=x y 的定义域是__ ___________.46、设x 1和x 2为方程x 2+ax+b=0 (a ＞0)的两个根，且x 12+x 22=4,x 1x 2=32，则a 等于______ ___. 47、函数212-=x y 的定义域是__ ___________. 48、已知函数b x x f +=3)(的图象与函数13)(-=xx g 的图象关于直线x y =对称,则b 的值等于 . 49、函数)0()11)(4(>++=x xx y 的最小值等于 .二、二次函数及其应用50、二次函数y=x 2+4x+1的最小值是 ( ) A.1 B.–3 C. 3 D. –451、二次函数y=-x 2+4x-6的最大值是 ( ) A.-6 B.-10 C.-2 D.252、设函数f(x)=(m -1)x 2+2mx+3是偶函数，则它在 ( ) A.区间（-∞，+∞）是增函数 B.区间（-∞，+∞）是减函数 C.区间[0，+∞)是增函数 D.区间(-∞，0]是增函数53、设函数f(x)=2ax 2+(a -1)x+3是偶函数，则a 等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.254、点P （0，1）在函数y=x 2+ax+a 的图象上，则该函数图象的对称轴方程为 ( ) A.x=1 B.21=x C.x=-1 D.21-=x 55、函数y= -x(x -1) ( ) A.有最小值1 B.有最小值-1 C.有最大值41 D.有最大值41- 56、函数3212-+=x x y 的最小值为 ( ) A.25- B.27- C.-3 D.-457、已知二次函数的图象以点（1，3）为顶点，并通过点（2，5），则此二次函数的解析式为y=_______________.三、函数综合题58、（8分） 计算 327232271343log 21125--⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+59、(8分) 计算 ()02211sin )613sin(256log 259--++⎪⎭⎫⎝⎛-π60、（9分）实数m 取何值时，关于x 的方程x 2+（m －2）x －(m+3)=0的两根的平方和最小？并求出该最小值.61、(8分) 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，-12），且它的顶点为（-1，-16），求a,b,c 的值.62、(9分) 已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象C 与x 轴有两个交点，它们之间距离为6，C 的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值-9，求（ⅰ）a,b ,c 的值； （ⅱ）如果f(x)不大于7，求对应x 的取值范围.64、(11分) 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x 2+2x -1，求另一个函数的表达式.65、(11分) 已知二次函数y=x 2+bx+3的图象与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求b 的值.附：参考答案(一)39.323 40. （-6，1） 41.45-42.81 43.{x ︱x ≤1或x ≥2} 44.36 45.]1,43( 46.33447. [-1,+∞] 48.3 49.9 50-56.BCDCD CB57.y=2x 2 -4x+5 58.23 59.61860.当m=1时，最小值为9 61.a=1,b=2,c= -15 62.(1) a=1,b= -4,c= -5 ; (2) -2≤x≤6 63.253+=a 64.y=x 2-6x+7 65.b=±4。
