第二课时无理数及用计算器求近似值
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第一章 实数
1．1 平方根
第二课时 无理数的概念及用计算器求近似值
一．预习题纲
（1）学习目标展示
1．理解无理数的概念及能正确识别无理数
2．会用计算器求平方根和算术平方根
（2）预习思考
1．无理数与有理数从形式上看有什么区别？
2．若一个正方形的面积为12，那么它的边长的取值范围在哪两个整数之间？
二．经典例题
例1，13.0 ，3π，7
1，3.6024×103，9，1.212242……（相邻两个1之间逐次增加1个2）中，无理数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】无理数有两个特征：（1）．是无限小数（2）．是不循环的．判断一个数是不是无理数，应抓住无理数这两个特征去判断．
【简解】选C
【规律总结】无理数有以下几种形式：（1（2）含有π的数，如2π，-3π等；（3）有特殊特征或一定规律的无限不循环小数，如0。
1212212221……等
三．易错例题
例2．下列说法：（1）有限小数和无限循环小数都是有理数；（2）分数是有理数；（3）无限小数是无理数；（4）5
π是分数，其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【错解】：选D
【错因分析】主要对（3）和（4）判断错误，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种；5
π看似分数，实质上是无理数 【正解】选B
【点拨】含有π的数是无理数，无理数不能表示成分数形式
一．课前预习
1=
2．面积为4cm 2的正方形的边长是 ，面积为9cm 2的正方形的边长是
3．计算器上的开机键是 ，关机键是
二．当堂训练
知识点一：无理数的识别
1．（2009肇庆）实数-2，0。
3，17，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．(2009义乌)在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3．（2008宜昌）从实数－2，－31，0，π，4中，挑选出的两个数都是 无理数的为（ ） A ． －31，0 B ．π，4 C ． －2，4 D.－2，π 4．（2009江西）写出一个大于1且小于4的无理数 ．
知识点二：利用计算器求值
5．（2008盐城）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按
的键是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．用计算器求10的近似值的按键顺序正确的是（ ）
A ．10
＝ B ．ON 10 ＝ C ．ON 10 ＝ D ．2ndf 10
＝ 7．对于5678的值，下列关系式何者正确（ ）
A ． 55<5678<60
B ．65<5678<70
C ．75<5678<80
D ．85<5678<90
8．用计算器求下列各式的值
（1）．7056 （2）．10（结果用四舍五入法取到小数点后三位）
课时测评：（40分钟，满分100分）
一．选择题 （每小题5分，共25分）
1．下列说法：（1）带根号的数都是无理数；（2）不带根号的数都是有理数；（3）无理数一定是无限循环小数；（4）无限小数不一定是无理数，其中正确的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．（2009湖南邵阳）3最接近的整数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
3．（2009茂名）下列四个数中，其中最小的数是（ ）
A ．0
B ．-4
C ．π-
D ．2
4．用计算器估计20的算术平方根的大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
5．计算器上依次按下键1 4 4 = ，显示的结果为（ ）
A ．12
B ．±12
C ．-12
D ．以上均错
二．填空题（每小题5分，共25分）
6．（2009福州）请写出一个比5小的整数 .
7．在23-，4
π
，2．333……，2．9845731……，251-，0．4，3．14
1，25，│16—1│中，有 个整数； 个无理数； 个有理数
8
=
9．某厂内有一变电站，为了安全，现在想用铁丝网将它围起来，围成一个面积为48平方米的正方形场地，请你计算一下需要买 米长的铁丝网（保留小数点后两位）
10
的整数部分是 ，小数部分是
三．解答题（本题共3个小题，满分50分）
11．（本题16分）（1）小明想剪一块面积为25cm 2的正方形纸板，你能帮他求出正方形的边长吗？
（2）若小明想将两块边长都是6cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图1所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？
12．（本题16分）如图2，将一块面积为30m 2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m 2的小正方形，剩下的部分刚好围成一个无盖的正方体运输箱，用计算器求运输箱底面的边长（结果精确到0。
1）
13．（本题18分）用计算器探求：
（1）
=
（2）
=
（3）
=
……
（4）9321)+
+
++++=
6cm 6cm
6cm 6cm 图1
图2
答案：
一．课前预习
1．0．1 2．2 ；3 3．ON；OFF
二．当堂训练
1．A 2．B 3．D 4．答案不唯一，如 等5．C 6．C 7．C 8．（1）84；（2）3．162
三．课时测评
1．B 2．B 3．B 4．C 5．A 6．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，
1等7．1；5；6 8．48 9．27。
71 10．311．（1）5cm；（2）大正方形的面积为72cm2，边长不是整数，边长位于8和9之间12．30－22≈2.6 13．（1）
22 （2）333 （3）4444 （4）
9 9999。
