假设检验

第五节 检验水准与两类错误
第二章
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表8-1。
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
03
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58，|u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均退热天数比对照组短。例7-7已计算了的95%的可信区间： 天，给出了两总体均数差别的数量大小。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
a 与 b 间的关系
a
b
减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误 增大n 同时降低a 与 b
B
D
A
C
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
若 ，不拒绝H0，但不能下“无差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
两总体方差已知。
样本数据不要求一定服从正态分布总体。
另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。

x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.

常用的假设检验方法
常用的假设检验方法包括：1. 单样本t检验：用于比较一个样本的均值是否与已知的总体均值有显著差异。

2. 双样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。

3. 配对样本t检验：用于比较两个相关样本的均值是否有显著差异。

4. 卡方检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异，适用于分类数据。

5. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本的均值是否有显著差异。

6. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。

7. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。

8. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本的中位数是否有显著差异。

9. McNemar检验：用于比较两个相关样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。

10. Fisher精确检验：用于比较两个独立样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。

以上是常用的假设检验方法，根据不同的情况和数据类型选择不同的方法进行统计分析。

—— 小概率事件
,+∞) 显著性水平不超过α
故取拒绝域 ( μ 0 + zα
σ
n
注 3º
关于零假设与备择假设的选取
H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误 的概率 α 的原则下,使得采取拒绝H0 的决 策变得较慎重,即H0 得到特别的保护.
因而,通常把有把握的、有经验的结论作为 原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为 第一类错误.
3、根据样本值计算,并作出相应的判断.
⎛ 66.82 − 69 ⎞ ⎛ 69.18 − 69 ⎞ = Φ⎜ ⎟ − Φ⎜ ⎟ 0.6 ⎠ ⎝ ⎝ 0.6 ⎠ = Φ (0.3) − Φ (−3.63) = 0.6179 − 0.0002 = 0.6177
取伪的概率较大.
0.12 0.1 0.08 0.06
α/2
0.04 0.02 60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
若不采用假设检验, 按理也不能够出厂. 上述出厂检验问题的数学模型 对总体
X ~ f (x; p) = px (1− p)1−x x = 0,1 提出假设
H 0 : p ≤ 0.04; H1 : p > 0.04
( ∑ xi = 3 or 1 )
i =1 12
要求利用样本观察值 ( x1 , x2 , , x12 ) 对提供的信息作出接受 H (不准出厂) 的判断.
n ) , E( X ) = μ
⎞ ⎛ X −μ ⎟ ⎜ P⎜ > zα ⎟ = α ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ n
X ~ N (μ ,
σ2
若原假设正确, 则
但现不知 μ的真值，只知 μ ≤ μ0 = 68
⎞ ⎞ ⎛ X −μ ⎛ X −μ 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ > zα ⎟ > zα ⎟ ⊂ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ σ ⎜ σ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ n n ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎞ ⎛ X −μ 0 ⎟ ⎜ P⎜ > zα ⎟ ≤ α ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎜ n ⎠ ⎝