3.3分式的乘法与除法

分式的乘法与除法分式是数学中的重要概念之一，它在实际问题中具有广泛的应用。

分式的乘法与除法是分式运算中的两个基本操作，掌握了它们的规则与方法，对于解决实际问题以及进行进一步的数学推导都具有重要的意义。

本文将对分式的乘法与除法进行详细的介绍与讨论。

一、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算。

当我们需要计算两个分式的乘积时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将两个分式的分子相乘，即将第一个分式的分子乘以第二个分式的分子。

规则二：将两个分式的分母相乘，即将第一个分式的分母乘以第二个分式的分母。

例子一：计算分式 1/2 与 3/4 的乘积。

解：按照规则一，分子相乘得到 1 × 3 = 3；按照规则二，分母相乘得到 2 × 4 = 8。

因此，分式 1/2 与 3/4 的乘积为 3/8。

例子二：计算分式 a/b 与 c/d 的乘积。

解：按照规则一，分子相乘得到 ac；按照规则二，分母相乘得到bd。

因此，分式 a/b 与 c/d 的乘积为 ac/bd。

二、分式的除法分式的除法是指两个分式相除的运算。

当我们需要计算两个分式的除法时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将除号变为乘号，即将第一个分式的除号改为乘号。

规则二：将第二个分式的分子和分母对调，即分子变为分母，分母变为分子。

例子三：计算分式 1/2 除以 3/4。

解：按照规则一，将除号变为乘号，得到 1/2 × 4/3。

按照规则二，将第二个分式的分子和分母对调，得到 1/2 × 4/3 = 1/2 × 4/3。

此时，问题转化为分式的乘法，按照乘法的规则进行计算，得到 4/6。

但是在进行分式的运算时，我们一般会将结果化简为最简分式。

在这个例子中，我们可以将 4/6 化简为 2/3。

因此，分式 1/2 除以 3/4 的结果为 2/3。

总结：分式的乘法与除法是分式运算中的重要部分，掌握了它们的规则与方法，我们就能够灵活运用分式进行数学推导与解决实际问题。

《分式的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过分式的乘法与除法的学习，使学生掌握分式的基本运算法则，理解分式运算的实质，并能熟练运用分式运算法则解决实际问题。

同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 复习巩固：复习分式的定义、分式的加减法等基础知识，为学习乘法与除法打下基础。

2. 掌握分式的乘法法则：通过例题和练习，让学生掌握分式乘法的运算法则，理解分式乘法的过程和原理。

3. 理解分式的除法运算：通过例题和练习，让学生理解分式除法的实质，掌握分式除法的运算法则。

4. 练习题目：包括分式的乘法和除法的基本练习题，以及一些应用题，让学生能够在实际问题中运用分式的乘除法。

三、作业要求1. 准确性：学生应准确理解分式乘法和除法的运算法则，正确完成练习题目。

2. 规范性：学生在完成作业时，应按照数学运算的规范进行，书写清晰、整洁。

3. 独立思考：学生在完成作业过程中，应独立思考，尝试自己解决问题，不依赖他人。

4. 时间安排：学生应合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，评价其对于分式乘法和除法运算法则的理解和运用能力，以及解题的准确性和规范性。

2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时给予学生反馈。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师应对学生的作业进行认真批改，及时给予学生反馈，指出学生的不足之处，并给出改进建议。

2. 学生自我反思：学生应认真反思自己的作业完成情况，找出自己的不足之处，并制定改进措施。

3. 同学互助：同学之间可以互相交流学习，互相帮助解决作业中的问题，共同进步。

六、其他事项1. 作业量适中：本课时的作业量适中，既不过于繁重也不过于简单，保证学生能够在规定时间内完成。

2. 难度梯度：作业题目设置应有一定的难度梯度，从基础题到提高题逐步提高难度，让学生逐步掌握分式的乘法和除法。

3.3 分式的乘法与除法 教学案【学习目标】1、 熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。

2、 理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

【学习重点】学生能再类比分数的乘除法根底上进行分式的乘除法。

【学习难点】分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号确实定。

【学习过程】一、知识引桥1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？2、完成以下运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.思考：你能用字母表示上述运算法那么吗？3、 分式232mmn 约分后为 4、 112-+a a 约分后为二、交流互动 探求新知1、通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法那么你能举例说明吗？2、通过以上探究，同学们试一试： (1) a b ·c d = (2) a b ÷cd = 〔这里abcd 都是整数，bcd 都不为零〕如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法那么：(1)。

(2)。

4、例1 计算:〔1〕232mmn ．n mn 56= 思考：①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②运用分式乘除法法那么得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？③怎样应用分式的约分法那么使积化成最简分式或单项式？〔2〕x y 34÷22916xy -= 思考：①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？②怎样应用分式的除法法那么把分式的除法运算变成分式的乘法运算？③积的符号是什么？点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号； ④约分。

5、有效训练6、例2：计算 (1)11-+a a ．12-a a = (2) )24(22442x y y x y xy x -÷++-= 分析：①此题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？③怎样应用分式乘法法那么得到积的分式？④怎样应用分式约分法那么使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？点拨: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除法转化为乘法②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③ 约分得到积的分式7、有效训练课本P 81练习第2题三、实践与探索探索分式的乘方的法那么1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法： 〔a b 〕2= , 〔ab 〕3= 。

浙教版八年级数学上册全册教案一、教学内容第二章：整式的乘除2.1 单项式乘以单项式2.2 单项式乘以多项式2.3 多项式乘以多项式2.4 乘法公式2.5 整式的除法第三章：分式3.1 分式的概念3.2 分式的性质3.3 分式的乘除3.4 分式的加减二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除运算规则。

2. 学会运用乘法公式解决实际问题。

3. 掌握分式的概念、性质及四则运算。

三、教学难点与重点重点：整式的乘除、乘法公式、分式的四则运算。

难点：多项式乘以多项式、分式的性质及乘除运算。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、乘法公式表。

2. 学具：练习本、乘法公式表、计算器。

五、教学过程1. 引入实践情景：通过实际生活中购买商品的问题，引出整式的乘除运算。

2. 讲解例题：单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式整式的除法3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应练习题，巩固所学内容。

4. 分组讨论：针对分式的概念、性质及四则运算，进行分组讨论，培养学生的合作能力。

六、板书设计1. 黑板左侧：列出乘法公式，方便学生随时查看。

2. 黑板右侧：书写例题及解题步骤，展示解题思路。

3. 课堂中间：针对重点、难点进行标注，提醒学生注意。

七、作业设计1. 作业题目：单项式乘以单项式的计算题多项式乘以多项式的计算题分式的乘除计算题应用题：利用整式的乘除解决实际问题八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学，教师应认真反思教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。

2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除与乘法公式之间的关系。

通过实际生活中的问题，拓展分式的应用范围。

鼓励学生参加数学竞赛，提高解决问题的能力。

重点和难点解析：1. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。

2. 分组讨论的环节，特别是对分式的概念和性质的理解。

3. 板书设计中的重点难点标注和乘法公式的展示。

4. 作业设计中应用题的设置和答案的发放。

分式的乘法与除法分式是数学中的一种表示形式，可以用来表示一个数的部分与整体的关系。

在进行数学运算时，我们常常需要进行分式的乘法与除法运算。

本文将探讨分式的乘法与除法的规则与方法。

一、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算。

两个分式相乘时，可以直接将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。

具体规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的乘积就是分子相乘得到的新分子，分母保持不变。

例如：设有两个分式，分别为a/b和c/b，其中b表示分母相同的部分，那么它们的乘积为(ac)/(b)。

2. 如果两个分式的分母不同，那么首先需要将它们的分母进行合并或约分，使得分母相同，然后按照第一条规则进行乘法运算。

例如：设有两个分式，分别为a/b和c/d，其中b和d表示分母不同的部分。

首先需要找到它们的最小公倍数，假设为m，然后分别将两个分式的分母扩展为m，得到新的分式为am/mb和cn/md，其中分母相同。

然后按照第一条规则，将分子相乘得到新分子，分母保持不变，即为(ac)/(mb)。

二、分式的除法分式的除法是指两个分式相除的运算。

两个分式相除时，可以将除法转化为乘法，即将第二个分式的分子与倒数（分子与分母互换）相乘。

具体规则如下：1. 将第二个分式的分子与倒数（分子与分母互换）相乘得到新分子，第二个分式的分母保持不变。

例如：设有两个分式，分别为a/b和c/d，其中b和d表示分母不同的部分。

将第二个分式的分子c与倒数d/c相乘得到新分子为(ac)，第二个分式的分母保持不变，即为(ac)/(d)。

三、实际应用分式的乘法与除法在日常生活中有许多实际应用。

例如，购物打折时可以用分式的乘法来计算折扣后的价格；配方求解问题中可以用分式的除法来求解物质的量等。

例如：小明去商场购物，看中了一件原价200元的衣服，标上了7折的折扣。

小明可以通过分式的乘法来计算折扣后的价格。

首先将折扣转化为分数7/10，然后用原价200乘以7/10，得到折扣后的价格为140元。

3．3分式的乘法与除法一、学习目标：1.使学生掌握分式乘除法的法则，并能应用法则进行分式计算；2.通过组织学生自学，提高学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力。

二、学习重点：分式乘除的运算三、学习难点：分式乘除的运算四、学习过程：（一） 自主学习自学课本59-60页，完成下题。

1.分式乘法和除法的运算法则分别是 。

2.在运算过程中应进行 ，把结果化为 。

例1（二） 合作探究（4）xy x y x xy y x x x y +-÷++-222322224； （5）()ab a b b ab 222-÷-2计算()();561032;1222a b a b a b b a ÷⋅(),212212a a a a +⋅-+().414412222--÷+--a a a a a（1） （2）（四）学有所得这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题（五）达标检测1．计算：（1）342438b a b a -⨯； （2）222324358154n b a nb a -÷；（3）b a ab abb a 234222-⨯-； （4）2.计算：（1）()2222y x x x y x +-⨯-； （2）y x y xy x yx y x 222222+++÷+-3．计算（1）()y x x y x -÷+22；（2）222224a ab b a ab a b a --∙--教学反思： ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-m n m n m n m 2223233x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭3232222y y x x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

八年级数学导学稿第三章分式分式的乘法与除法（第1课时）繁华初级中学编写 学习目标：1、经历探索分式的乘除法运算法则的过程，通过与分数乘除法法则的类比，发展学生的联想能力与合情推理能力。

2、会进行简单分式的乘除运算。

在计算过程中，能明确算理。

通过符号运算，增强学生的符号感。

3、在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。

重点：理解分式的乘除法运算法则，并能熟练进行分式的乘除运算。

难点：1、探索分式的乘除法法则，渗透类比的数学思想。

2、在分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体会转化的数学思想。

教学过程： 【知识回顾】我们以前学习过分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？【探索新知】 探究1、仿照分数的乘法与除法法则，如果字母,,,a b c d 都表示整式，你会进行下面的计算吗？?b d a c ∙= ()0,0a c ≠≠； ?b da c÷= ()0,0,0.a c d ≠≠≠2、类比分数的乘法与除法原则，你认为分式的乘法与除法的运算法则应当怎样叙述？1、两个分式相乘，把 ，2、两个分式相除，把，3、在运算过程中应进行 ，把结果化为 。

【法则运用】利用分式的乘法与除法法则计算1、分式的分子与分母是单项式的乘法、除法运算。

（1）22635mn mn m n⋅（2）2241639y y x x÷-2、分式的分子与分母是多项式的乘法、除法计算。

（1）2111a a a a +⋅--（2）222222222x y x xyx xy y x xy y -+÷-+++【巩固提升】1、2222335010a b a b ab a b -⋅- 2、2222210xy x x xy y xy y--+÷【课堂小结】1、通过本节课的学习我学会了什么？2、进行分式的乘除法运算时应注意的问题是什么？ 【达标检测】（1）2324ab ax cd cd-÷（2）22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-（3）222343243x x x x x x --⋅++-+（4）2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-。

《分式的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于分式乘法与除法的基础知识，提高学生的计算能力和应用能力，加深对分式运算规则的理解。

二、作业内容本节课的作业内容主要围绕分式的乘法与除法展开，具体包括以下几个部分：1. 基础练习：要求学生掌握分式乘法的运算法则，如：分式与分式的乘法、分式与整数的乘法等，通过大量基础题目的练习，确保学生能够熟练运用运算法则。

2. 概念理解：布置一些题目，让学生理解分式中分子、分母的乘除规则，并能够解释分式运算的实际意义。

3. 拓展应用：设计一些涉及实际生活背景的应用题，让学生在解决实际问题的过程中运用分式的乘法与除法，如面积、体积等计算问题。

4. 错题分析：针对学生在以往学习中可能出现的错误类型，设计一些针对性强的题目，帮助学生查漏补缺。

三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 细致审题：在解题过程中，要求学生仔细审题，理解题目要求，正确运用分式的乘除法则。

3. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，结果准确。

4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确率、解题思路、步骤和书写规范程度进行评价。

2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，互相学习，取长补短。

3. 教师评价：教师根据学生作业情况，给出详细的评价和建议，指出学生需要改进的地方。

五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，将学生的错误和问题及时反馈给学生。

2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和问题，教师给予个性化的指导和建议。

3. 课堂讲解：在下一节课中，针对学生在作业中普遍出现的问题进行讲解和答疑。

4. 鼓励表扬：对完成优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学成热情。

六、后续计划根据学生完成作业的情况，教师可以对后续的教学计划进行调整，以确保教学活动的针对性和实效性。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-3分式的乘法与除法》一. 教材分析本节课是青岛版八年级上册数学的教学内容，主要讲述了分式的乘法与除法。

这部分内容是学生在学习了分式的基本概念和性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。

通过本节课的学习，学生将能够掌握分式乘法和除法的基本运算方法，并为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的代数运算基础。

但部分学生对分式的乘法和除法运算可能还存在一定的困惑，对分式运算的规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例讲解和练习，帮助他们理解和掌握分式乘法和除法的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握分式的乘法和除法运算方法，能够熟练进行分式的乘法和除法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学科的兴趣，增强学生对数学知识的自信心，培养学生合作学习和探究学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算方法。

2.难点：分式乘法和除法运算中的注意事项，如约分、通分等。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的乘法和除法运算方法。

2.运用实例讲解法，通过具体的例题，让学生理解和掌握分式的乘法和除法运算。

3.采用分组合作学习法，培养学生合作学习和探究学习的习惯。

4.运用巩固练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，用于辅助教学。

2.例题：准备一些具有代表性的例题，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些分式乘法和除法的练习题，用于巩固所学知识。

4.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式，引导学生回顾分式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。