北京市朝阳区2017年高三二模理科综合试题Word版含答案

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（理工类） 2017.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：因为()sin (cos )2f x x x x ωωω=+2sin cos x x x ωωω=⋅+1sin 222x x ωω= πsin(2)3x ω=+， …………5分(Ⅰ) 又因为函数()f x 的最小正周期为π2，所以222ωππ=. 解得2ω=. …………7分 (Ⅱ) 令ππ3π2π42π,232k x k k +≤+≤+∈Z 得， π7π2π42π,66k x k k +≤≤+∈Z ， 所以πππ7π,224224k k x k +≤≤+∈Z . 所以函数()f x 的单调递减区间是πππ7π[,],224224k k k ++∈Z . …………13分 （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）抽取的5人中男员工的人数为527345⨯=，女员工的人数为518245⨯=．…………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人． 所以，随机变量X 的所有可能取值为1, 2, 3．根据题意，1232353(1)10C C P X C ⋅===， 2132356(2)10C C P X C ⋅===， 3032351(3)10C C P X C ⋅===． 随机变量X 的分布列是：数学期望361189123101010105EX =⨯+⨯+⨯==． ………………………………10分 （Ⅲ）2212s s =． ……………………………………………………………13分 （17）（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由已知平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥， 且平面PAD 平面ABCD AD =， 所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA CD ⊥.又因为BE AD ⊥，BE CD ， 所以CD AD ⊥.所以CD ⊥平面PAD .因为CD ⊂平面PCD ， 所以平面PAD ⊥平面PCD . ……4分（Ⅱ）作Ez ⊥AD ，以E 为原点，以,EB ED 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E －xyz ， 则点(0,00)，E ，(0,22)，-P ，(0,20)，-A ，(2,00)，B ,(1,20)，C ，(0,20)，D .y所以(2,22,)，=- PB ，(1,20)，=- BC ，(0,22)，=- EP .设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，所以0,0.n n PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20.x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩ 令1=y ，解得(2,1,3)n =.设平面PBE 的法向量为m ＝(a ，b ，c )，所以0,0.PB EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即0,0.a b c b c +-=⎧⎨-+=⎩令1=b ，解得(0,1,1)m =.所以cos ,n m 〈〉==. 由图可知，二面角--C PB E. …………………………………10分 （Ⅲ）“线段PE 上存在点M ，使得DM 平面PBC ”等价于“0n DM ⋅=”.因为(0,22)PE ，=- ，设(0,22)PM PE ，λλλ==-，(0,1)λ∈， 则(0,2222)M ，λλ--，(0,2422)DM ，λλ=--.由（Ⅱ）知平面PBC 的法向量为(2,1,3)n =，所以24660n DM λλ⋅=-+-=.解得12λ=. 所以线段PE 上存在点M ，即PE 中点，使得DM 平面PBC . ………14分（18）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知得0x >，11()axf x a x x-'=-=. （ⅰ）当0a ≤时，()0f x '>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞为增函数；（ⅱ）当0a >时，由()0f x '>，得10x a<<； 由()0f x '<，得1x a >； 所以函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a ，单调递减区间为1(,)a+∞. ……4分（Ⅱ）因为21()()22g x xf x x x =++21(ln 1)22x x x x x =--++21ln 2x x x x =-+，则()ln 11g x x x '=+-+ln 2()3x x f x =-+=+.由（Ⅰ）可知，函数()g x '在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.又因为2211()22e e g '=--+210e =-<，(1)10g '=>， 所以()g x '在(0,1)上有且只有一个零点1x .又在1(0,)x 上()0g x '<，()g x 在1(0,)x 上单调递减； 在1(,1)x 上()0g x '>，()g x 在1(,1)x 上单调递增. 所以1x 为极值点，此时0m =.又(3)ln 310g '=->，(4)2ln 220g '=-<， 所以()g x '在(3,4)上有且只有一个零点2x .又在2(3,)x 上()0g x '>，()g x 在2(3,)x 上单调递增； 在2(,4)x 上()0g x '<，()g x 在2(,4)x 上单调递减. 所以2x 为极值点，此时3m =.综上所述，0m =或3m =. ……………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知1b =，又3c a =，即22123a a -=.解得23a =.即a =所以c =所以椭圆C 的方程为2213x y +=，焦点坐标为(. …………………4分 （Ⅱ）由221,330x my x y =+⎧⎨+-=⎩得22(3)220m y my ++-=，显然m ∈R . 设1122(,),(,)E x y F x y ,则12122222,33m y y y y m m --+==++，1112(3,),(3,)E y F y .因为13112211(3)(3)22S S x y x y =-⋅- 12121(2)(2)4my my y y =--21212121[42()]4m y y m y y y y =-++ 22221222(42)4333m m m m m m ---=-⋅+⋅+++2223(2)(3)m m +=+， 又因为222121[2]2S y y =⨯-21212()4y y y y =+-222248(3)3m m m =+++22224824(3)m m m ++=+2221224(3)m m +=+. 所以22213222223(2)1(3)12(2)4(3)m S S m m S m ++==++. ………………………………14分 （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）集合{1,2,3,4,5}不是“和谐集”. …………………………………3分 （Ⅱ）设集合12{,,,}n A a a a =所有元素之和为M .由题可知，i M a -（1,2,,i n = ）均为偶数， 因此i a （1,2,,i n = ）的奇偶性相同.（ⅰ）如果M 为奇数，则i a （1,2,,i n = ）也均为奇数，由于12n M a a a =+++ ，所以n 为奇数. （ⅱ）如果M 为偶数，则i a （1,2,,i n = ）均为偶数， 此时设2i i a b =，则12{,,,}n b b b 也是“和谐集”. 重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”. 此时各项之和也为奇数，集合A 中元素个数为奇数.综上所述，集合A 中元素个数为奇数. …………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知集合A 中元素个数为奇数，当3n =时，显然任意集合123{,,}a a a 不是“和谐集”. 当5n =时，不妨设12345a a a a a <<<<，将集合1345{,,,}a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有1534a a a a +=+ ①，或者5134a a a a =++ ②；将集合2345{,,,}a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有2534a a a a +=+ ③，或者5234a a a a =++ ④. 由①、③，得12a a =，矛盾；由①、④，得12a a =-，矛盾； 由②、③，得12a a =-，矛盾；由②、④，得12a a =，矛盾. 因此当5n =时，集合A 一定不是“和谐集”. 当7n =时，设{1,3,5,7,9,11,13}A =，因为35791113+++=+，19135711++=++，91313711+=+++，13511713+++=+，19113513,++=++3791513++=++，1359711+++=+，所以集合{1,3,5,7,9,11,13}A =是“和谐集”.集合A 中元素个数n 的最小值是7. ……………………………………13分。

2020届北京市朝阳区2017级高三下学期二模考试理科综合物理试卷★祝考试顺利★(解析版)第一部分本部分共14题,每题3分,共42分。

在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。

1.下列说法正确的是（）A. 气体分子热运动的平均动能减小时,则气体压强也一定减小B. 分子力随分子间距离的减小可能会增大C. 破碎的玻璃很难再“粘”在一起,说明分子间有斥力D. 一定质量的理想气体等温膨胀时会向外放热,但内能保持不变【答案】B【详解】A．气体分子热运动的平均动能减小时,气体的温度会降低,但是,根据理想气体状态方程Vp CT=（定值）可知,气体的压强增大还是减小,取决与其体积和温度如何变,所以A错误；B．当分子间距离达到某值时,分子间作用力为0,当小于此值时,分子间作用力表现为引力,当分子间距离减小时,分子力先增大后减小,所以B正确；C．玻璃破碎后分子间的距离变成无穷远,距离r变成无穷远,分子间没有作用力了,不能复原。

所以破碎的玻璃无法复原不能说明分子间存在斥力。

所以C错误；D．一定质量的理想气体等温膨胀时,气体的内能不变。

由热力学第一定律U Q W∆=+气体膨胀对外做功,要保持内能不变,要从外界吸热,不是放热,所以D错误。

故选B。

2.已知某种光的频率为ν,光速为c,普朗克常量为h。

下列说法正确的是（）A. 这种光子的波长为cνB. 这种光子的动量为hc νC. 该光与另一束强度相同、频率为2ν的光相遇时可以产生光的干涉现象D. 用该光照射逸出功为W 的金属有电子逸出,则电子的最大初动能为h W ν-【答案】D【详解】A ．由题意可知,这种光子的波长为c λν=故A 错误；B ．根据hp λ=可得,这种光子的动量为h νp c= 故B 错误；C ．两束光要想发生干涉现象,要求两种光子的频率相同,所以该光与另一束强度相同、频率为2ν的光相遇时不可以产生光的干涉现象,故C 错误；D ．根据爱因斯坦的光电效应方程,可得光电效应逸出光电子的最大初动能为k E h W ν=-所以用该光照射逸出功为W 的金属有电子逸出,则电子的最大初动能为h W ν-,故D 正确。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习理科综合学科测试2017．5（考试时间150分钟满分300分）生物部分一、单项选择题1．图中a、b、c表示生物学有关内容，其中不符合．．．图示关系的是A．若表示真核生物有氧呼吸场所，则a为细胞质基质，b、c为线粒体的基质和内膜B．若表示兴奋在突触的传递，则a为突触前膜，b为突触间隙，c为突触后膜C．若表示基因表达过程，则a为DNA，b为mRNA，c为蛋白质D．若表示捕食食物链，则a为生产者，b为消费者，c为分解者2．研究发现细胞中断裂的染色体片段由于在细胞分裂末期不能进入子细胞核，而形成了细胞核外的团块，称为微核。

下列相关描述错误．．的是A．细胞分裂末期核膜将染色体包裹形成子细胞核B．微核不能进入细胞核可能是由于无纺锤丝牵引C．用光学显微镜不能观察到细胞中的微核D．形成微核的细胞发生了染色体结构变异3．花青素是一类天然色素，能抑制多种癌细胞增殖。

用不同浓度的蓝莓花青素处理人口腔癌（KB）细胞，得到结果如图。

下列相关叙述正确的是：A．随蓝莓花青素浓度增加，G1期细胞所占比例增加B．蓝莓花青素可使KB细胞停留在G2/M期C．蓝莓花青素可抑制KB细胞的DNA复制D．蓝莓花青素抑癌的最适浓度是50μg/mL4．珊瑚礁生态系统中，虫黄藻可通过光合作用为珊瑚虫提供必需的化合物和能量，同时虫黄藻可从珊瑚虫代谢产物中获得所需的胺、磷酸盐等。

光强较高的水域中，珊瑚虫会排出体内部分虫黄藻，使珊瑚组织接近透明，避免吸收过多的光能，但光强过高或持续时间过长，珊瑚虫体内虫黄藻数量不能及时恢复进而白化死亡。

由此不能．．得出的推论是A．此生态系统中虫黄藻与珊瑚虫互利共生B．珊瑚组织对高光强环境的适应是相对的C．虫黄藻与珊瑚虫之间能进行物质循环与能量流动D．监测珊瑚虫体内的虫黄藻密度变化是预警珊瑚白化的有效途径5. 下列相关实验中涉及“分离”的叙述正确的是A．绿叶中色素的提取和分离实验中，色素分离是因其在层析液中溶解度不同B．植物细胞质壁分离实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分离C．植物根尖细胞有丝分裂实验中，可以观察到姐妹染色单体彼此分离的过程D．T2噬菌体侵染细菌实验中，离心的目的是使噬菌体的DNA与蛋白质分离6．下列以高粱为主要原料的酿醋工艺中，利用醋酸溶解性的是7．《电石安全技术说明书》中对电石的描述为“……遇水或湿气能迅速产生高度易燃的乙炔气体，应与氧化剂类物质分开存放……”。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2017．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知i 为虚数单位，则复数z =i(12i)+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．23 B ．31 C ．32 D ．633．“0,0x y >>”是“2y xx y+≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数π()sin()(0)6f x x ＞=+ωω的最小正周期为4π，则A ．函数()f x 的图象关于原点对称B ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移π3个单位长度后，所得的图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间(0,π)上单调递增5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A ．12B ． 24C ．36D ． 48 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为AB． C ．3 D．7．已知函数log ,0,()3,40a x x f x x x >⎧⎪=⎨+-≤<⎪⎩(0a >且1)a ≠．若函数()f x 的图象上有且只有两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,4)C ．(0,1)(1,)+∞UD ．(0,1)(1,4)U 8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某 中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场 传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场 知识竞赛前三名的得分都分别为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c *∈；选手最后得分为各场 得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是A ．每场比赛第一名得分a 为4B ．甲可能有一场比赛获得第二名C ．乙有四场比赛获得第三名D ．丙可能有一场比赛获得第一名第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线22136x y -=的渐近线方程是 ，离心率是 ．10．若平面向量(cos ,sin )a =θθ，(1,1)-b =，且a b ⊥，则sin 2θ的值是 ． 11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ．已知142,2a a ==-，则{a n }的通项公式n a = ，俯视图正视图侧视图9S = ．12．在极坐标系中，圆2cos ρθ=被直线1cos 2ρθ=所截得的弦长为 ． 13．已知满足,4,2.y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值8，则实数k的值为 ．14．已知两个集合,A B ，满足B A ⊆．若对任意的x A Î，存在,i j a a B Î()i j ≠，使得12i j x a a λλ=+（12,{1,0,1}λλ?），则称B 为A 的一个基集．若 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，则其基集B 元素个数的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且b c =，2sin B A =．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若2a =，求△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X 表示身高在180 cm 以上的男生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．a 身高(cm)17．（本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4,2AC BC ==，D E ,分别为边,AC AB 的中点，点,F G 分别为线段,CD BE 的中点．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使160A DC ∠=︒．点Q 为线段1A B 上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：1A F BE ⊥；（Ⅱ）线段1A B 上是否存在点Q ，使得FQ P 平面1A DE ？若存在，求出1A Q 的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1134AQ A B =u u u u r u u u r 时，求直线GQ 与平面1A DE 所成角的大小．18．（本小题满分13分）已知椭圆W ：22221x y a b+=(0)a b >>的上下顶点分别为,A B ，且点B (0,1)-．12,F F 分别为椭圆W 的左、右焦点，且12120F BF ∠=o．（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程；（Ⅱ）点M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y ⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点．直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点．求 OEG ∠的大小．19．（本小题满分14分）图1图2BA 1FCED QG ABCDEFG已知函数2()e x f x x x =+-，2(),g x x ax b =++,a b ÎR ． （Ⅰ）当1a =时，求函数()()()F x f x g x =-的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y f x =在点(0,1)处的切线l 与曲线()y g x =切于点(1,)c ，求,,a b c 的值；（Ⅲ）若()()f x g x ≥恒成立，求a b +的最大值．20．（本小题满分13分）各项均为非负整数的数列}{n a 同时满足下列条件：①m a =1 ()N m ∈*；②1n a n ≤- (2)n ≥；③n 是12n a a a +++L 的因数（1n ≥）．（Ⅰ）当5=m 时，写出数列}{n a 的前五项；（Ⅱ）若数列}{n a 的前三项互不相等，且3≥n 时，n a 为常数，求m 的值； （Ⅲ）求证：对任意正整数m ，存在正整数M ，使得n M ≥时，n a 为常数．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（理工类） 2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2sin B A =，所以2b =．所以a =所以222cos 22a c b B ac b +-===． …………7分 （Ⅱ）因为2a =，所以b c ==又因为cos B =sin B =所以11sin 222ABC S a c B =⋅⋅=⨯=V ． …………13分 （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据题意得：(0.00520.02020.040)101a ⨯++⨯+⨯=．解得 0.010a =． …………3分（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为x ，则1450.051550.11650.21750.41850.21950.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(145195)0.051550.1(165185)0.21750.4=+⨯+⨯++⨯+⨯1715.57070172.5=+++=．所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5 cm ． …………7分（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180 cm 以上的概率约为14． 由已知得，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3．所以00331327(0)()()4464P X C ==⋅=； 11231327(1)()()4464P X C ==⋅=； 2213139(2)()()4464P X C ==⋅=； 3303131(3)()()4464P X C ==⋅=．随机变量X 的分布列为因为X ~1(3)4B ，，所以13344EX =⨯=．…………………………………13分 （17）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为11,60A D DC A DC =∠=︒，所以△1A DC 为等边三角形． 又因为点F 为线段CD 的中点， 所以1A F DC ⊥．由题可知1,ED A D ED DC ⊥⊥， 所以ED ⊥平面1A DC ．因为1A F ⊂平面1A DC ，所以ED ⊥1A F ． 又ED DC D =I ，所以1A F ⊥平面BCDE ．所以1A F BE ⊥． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1A F ⊥平面BCDE ，FG DC ⊥，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)F，(0,1,0)D -，(0,1,0)C ，(1,1,0)E -，1A ，(2,1,0)B ．设平面1A DE 的一个法向量为(,,)x y z =n ，1(0,1,A D =-u u u u r ,(1,0,0)DE =u u u r，所以10,0.n n A D DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u r 即0,0.y x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 令1z =，所以y =(0,=n 假设在线段1A B 上存在点Q ，使FQ P 平面1A DE ．设11AQ A Bλ=u u u r u u u r ，(]0,1λ∈.又1(2,1,A B =u u u r ，所以1(2,,)AQ λλ=u u u r ．所以(2,)Q λλ.则(2,)FQ λλ=u u u r.BA 1FCED QG所以0FQ ⋅=+=u u u rn .解得，12λ=. 则在线段1A B 上存在中点Q ，使FQ P 平面1A DE ．且1AQ = ……………………10分（Ⅲ）因为1134AQ A B =u u u r u u u r，又1(2,1,A B =u u u r ，所以133(,,)244A Q =-u u u r ．所以33(,,244Q ．又因为3(,0,0)2G ，所以3(0,4GQ =u u u r ．因为(0,=n 设直线GQ 与平面1A DE 所成角为θ，则1sin .2GQ GQ θ⋅===u u u r u u u r n n直线GQ 与平面1A DE 所成角为30︒. ………………………………14分 （18）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)依题意，得1b =．又12120F BF ∠=︒，在1Rt BFO ∆中，160F BO ∠=︒，所以2a =． 所以椭圆W 的标准方程为2214x y +=． …………4分 (Ⅱ)设M 00(,)x y ，00x ≠，则N 0(0,)y ，E 00(,)2x y ． 因为点M 在椭圆W 上，所以220014x y +=．即220044x y =-． 又A (0,1)，所以直线AE 的方程为002(1)1y y x x --=． 令1y =-，得C 0(,1)1x y --．又B (0,1)-，G 为线段BC 的中点，所以G 00(,1)2(1)x y --．所以00(,)2x OE y =u u u r ，0000(,1)22(1)x x GE y y =-+-u u u r ． 因为000000()(1)222(1)x x x OE GE y y y ⋅=-++-u u u r u u u r 2220000044(1)x x y y y =-++-20004414(1)y y y -=-+-0011y y =--+0=， 所以OE GE ⊥u u u r u u u r．90OEG ∠=︒． ……………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()e 2x F x x b =--，则()e 2xF x '=-.令()e 20,xF x '=->得ln2x >，所以()F x 在(ln 2,)+∞上单调递增.令()e 20,x F x '=-<得ln 2x <，所以()F x 在(,ln 2)-∞上单调递减. …………4分（Ⅱ）因为()e 21xf x x '=+-，所以(0)0f '=，所以l 的方程为1y =.依题意，12a-=，1c =. 于是l 与抛物线2()2g x x x b =-+切于点(1,1)， 由2121b -+=得2b =.所以2,2, 1.a b c =-== …………8分（Ⅲ）设()()()e (1)xh x f x g x a x b =-=-+-,则()0h x ≥恒成立.易得()e (1).xh x a '=-+ （1）当10a +≤时，因为()0h x '>，所以此时()h x 在(,)-∞+∞上单调递增. ①若10a +=，则当0b ≤时满足条件，此时1a b +≤-；②若10a +<，取00x <且01,1bx a -<+ 此时0001()e (1)1(1)01x bh x a x b a b a -=-+-<-+-=+，所以()0h x ≥不恒成立． 不满足条件； （2）当10a +>时，令()0h x '=，得ln(1).x a =+由()0h x '>，得ln(1)x a >+； 由()0h x '<，得ln(1).x a <+所以()h x 在(,ln(1))a -∞+上单调递减，在(ln(1),)a ++∞上单调递增. 要使得“()e (1)0xh x a x b =-+-≥恒成立”，必须有“当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥”成立. 所以(1)(1)ln(1)b a a a ≤+-++.则2(1)(1)ln(1) 1.a b a a a +≤+-++- 令()2ln 1,0,G x x x x x =-->则()1ln .G x x '=- 令()0G x '=，得 e.x =由()0G x '>，得0e x <<；由()0G x '<，得 e.x >所以()G x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减, 所以，当e x =时，max ()e 1.G x =-从而，当e 1,0a b =-=时，a b +的最大值为e 1-.综上，a b +的最大值为e 1-. …………14分（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）5，1，0，2，2. …………3分 （Ⅱ）因为10-≤≤n a n ，所以20,1032≤≤≤≤a a ，又数列}{n a 的前3项互不相等， （1）当02=a 时，若13=a ，则3451a a a ====L ， 且对3≥n ，12)2(0+-=-++nm n n m 都为整数，所以2=m ；若23=a ，则3452a a a ====L ，且对3≥n ，24)2(20+-=-++nm n n m 都为整数，所以4=m ； （2）当12=a 时，若03=a ，则3450a a a ====L ，且对3≥n ，n m n n m 1)2(01+=-⋅++都为整数，所以1-=m ，不符合题意；若23=a ，则3452a a a ====L ，且对3≥n ，23)2(21+-=-++nm n n m 都为整数，所以3=m ； 综上，m 的值为2,3,4. …………8分 （Ⅲ）对于1≥n ，令12n n S a a a =+++L ，则11111+=+≤+=<++++nS n n S n a S n S n S n n n n n n . 又对每一个n ，nS n 都为正整数，所以11++n S n m S n S n =≤≤≤1...1，其中“<”至多出现1-m 个.故存在正整数M m >，当n M >时，必有n S n S n n =++11成立. 当n S n S n n =++11时，则nS S n S n S S a n n n n n n =-+=-=++)1(11. 从而22)1(2212112122+-+=+++=+++=+++++++++n a a a n a n a n S a a n S n n n n n n n n n . 由题设知1212||12<++≤+-++n n n a a n n ，又22++n S n 及1+n a 均为整数， 所以=++22n S n =+1n a 11+=+n S n S n n ，故1212n n n S S S n n n ++====++L 常数. 从而==-+=-=++nS S n S n S S a n n n n n n )1(11常数. 故存在正整数M ，使得n M ≥时，n a 为常数. ………………………………13分。