四连杆

2.2.5 平面四杆机构的设计连杆机构的设计方法有作图法、解析法及实验法三种；其中作图法是重点。

用作图法设计四杆机构是根据设计要求及各铰链之间相对运动的几何关系，通过作图来确定四个铰链的位置。

根据不同的设计要求，作图法设计四杆机构可分为三种类型：1）按预定的连杆位置设计四杆机构。

①已知连杆 BC 的三个预定位置B 1 C 1、B 2 C 2、B 3 C 3，设计此四杆机构的实质是求固定铰链中心的位置。

此类问题可用求圆心法来解决，即作铰链 B 的各位置点连线B 1B 2、B 2B 3的中垂线，两中垂线的交点即固定铰链A 的中心。

同样，作铰链C 的各位置点连线C 1C 2、C 2 C 3的中垂线，两中垂线的交点即固定铰链 D 的中心。

若仅给定连杆 BC 的两个预定位置则设计的四杆机构有无穷多解。

②若给定固定铰链中心A 、D 的位置及连杆上标线EF 的三个预定位置，设计此四杆机构的实质是求活动铰链中心B 、C 的位置。

此类问题要用反转法求解，即把机构转化为以原连杆第一位置 E 1 F 1为机架，原机架 AD 为相对连杆，再仿上求得活动铰链 A 的三个相应位置A 、A 2’、A 3’，它们所在圆的圆心就是其相对固定铰链（实际活动铰链）B 的位置B 1，可用前述求圆心法求得。

2）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构。

如已知两连架杆的三组对应位置及机架长度l AD 、原动件长度l AB ，设计此四杆机构的实质是求活动铰链C 的位置。

此问题可用反转法求解，即把从动杆CD 的第一位置C 1D 看做机架，原动件AB 看做连干，求得活动铰链B 的三个相应位置B 、B 2´、B 3´，他们所在圆的圆心就是其相对固定铰链C 的位置C 1，若仅给定两连架杆的两组对应为止，则设计的四杆机构有无穷多解。

3）按给定的行程速比系数K 设计四杆机构已知行程速比系数K 及某些其他条件（如曲柄摇杆机构CD 的长度l CD 、摇杆摆角φ），设计此四杆机构的实质问题是确定曲柄的固定铰链中心A 的位置，进而定出其余三杆长度。

设计方法是首先根据行程速比系数K 求出极位夹角θ，根据几何条件作出从动件的极限位置（摇杆的极限位置C 1D 、C 2D ），作角∠C 2 C 1P=90°－θ, 角∠C 1C 2 P=90°,再做直角三角形ΔC 1C 2P 的外接圆，A 点即在此圆上，可由其他附加条件确定此四杆机构。

2.3 典型题解1、在图2-9a 所示机构中，当偏心盘1绕固定中心A 转动时，滑块2在圆柱体3的直槽内滑动，因而使3绕固定中心D 转动，由于滑块2偏于偏心盘1的圆心B ，且e l l AB BB ==211。

如AB AD l e l =+，试问这是什么机构？又如AD AB l e l 21=+，它将是什么机构？后者的行程速比系数K 为多少？解题思路与技巧①分析机构类型首先应撇开其构件外型和构造，弄清各构件的相对运动情况和构件间组成什么运动副，然后再画出机构运动简图。

②运用曲柄存在条件判别机构有无曲柄存在，如遇到四杆机构中具有移动副，则可按机构演化原理将该移动副看成转动中心在无穷远处的转动副。

其相应杆长为无穷大，本例中由于滑块偏置距离e 的存在，两个同样为无穷大的杆长相差值为e ，因此在应用曲柄存在条件的不等式时，要注意到相差值e 的存在。

③在确定机构的类型时，要注意所述机构与铰链四杆机构之间的关系，弄清其演化途径。

④对于导杆机构中滑块偏置的情况，它的极位夹角α由于导杆两极限位置不是对称的，因此求法比较特殊，要引起注意。

解：1）按机构各构件相对运动特性画出机构运动简图（见图2-9b ）由图可见构件4为机架；偏心盘1与机架组成转动副A ，同时它又和构件2组成转动副B ，构件3与机架4组成转动副D ，同时它又和构件2组成移动副。

图2-92）分析机构演化过程由图可见，转动副B 是采用了扩大转动副的演化。

实际上此机构为一个具有3个转动副和一个移动副的四杆机构。

它是由铰链四杆机构（机架为4）将转动副中心C 延伸到无穷远处演化而成的导杆机构（C 点未在图上标出）。

3）曲柄存在条件的判别由于BC l 和CD l 都趋向无穷大（但前者比后者多一个e 值），其中BC l 为最长杆。

当AB AD l e l ≤+时，即说明AD l （机架）为最短杆，按曲柄存在条件≤+min max l l 其他二杆之和来判别，根据题意，CD AB BC AD l l l l +≤+，故该机构中存在曲柄，当最短杆固定时则成双曲柄机构，然而它的一个转动副C 转化成移动副，故其为转动导杆机构，其中偏心盘1和导杆3都能绕其固定中心做整周转动。

当AD AB l e l 21=+，则最短构件为偏心盘 1，又因CD AD BC AB l l l l +<+，由于固定最短杆的相邻杆，因此该机构为曲柄摆杆机构，故导杆3只能做往复摆动，此机构为摆动导杆机构。

4）行程速比系数K 的求法在AD AB l e l 21=+时，可以按图2－8c 导杆的两个极限位置求出导杆的最大摆角θψ=。

按直角三角形关系 6.396.930231arcsin 30=+=+==ψθ，所以，行程速比系数564.1180180=-+=θθK 。

2、如图2-10，若已知铰链四杆机构中，mm a 50=，mm b 120=、mm c 90=，试讨论：若机架d 为变值，则d 值在哪些范围内可取得双曲柄机构。

在哪些范围内可得曲柄摇杆机构，又在哪些范围内可得双摇杆机构？图2-10解：本题讨论限于d 为机架。

l ）对于双曲柄机构，d 应为最短杆，a d <且应满足c a bd +≤+解出 mm b c a d 201209050=-+=-+≤ 即 mm d 200≤<2）对于曲柄摇杆机构，分两种情况：①a 为最短杆，b 为最长杆，b d a ≤<且应 c d b a +≤+则 )(809012050mm c b a d =-+=-+≥ 最后得 mm d mm 12080≤≤②a 为最短杆，d 为最长杆，b d >且应 b c d a +≤+则 )(1605090120mm a c b d =-+=-+≤ 最后得 mm d mm 160120≤≤3）对于双摇杆机构①d 为最短杆， a d ≤且应c ad b +>+则 )(201209050mm b c a d =-+=-+>最后得 mm d mm 5020≤<②a 为最短杆，b 为最长杆，b d a <≤且应（d 为中间长度杆） d c b a +>+则 )(809050120mm c a b d =-+=-+< 最后得 mm d mm 8050≤≤ ③a 为最短杆，d 为最长杆c b ad +>+则 )(1605090120mm a c b d =-+=-+>由三角形长度关系 )(2605090120mm c b a d =++=++≤ 最后得 mm d mm 260160≤<3、如图2-11曲柄滑块机构中，已知偏距e 、曲柄长度R 、连杆长度L ，曲柄以等角速度回转，试求： 1）滑块的行程S ； 2）行程速比系数K ； 3）传动角max γ、min γ。

图2-11解：1) 222221)()(e R L e R L DC DC S ----+=-= 由三角形边长关系 R L S R L +>+- 则 R S 2>2）RL eR L e DAC DAC --+=∠-∠=arccos arccos 21θ 则 θθ-+=180180K 3）LRR e 2arcsin 9090min +--=-=αγLR e --=-=a r c s i n90'90max αγ4、试设计一曲柄摇杆机构。

设摇杆两极限位置分别为40;90,15021===CD l ϕϕ mm，l AD =50 mm 。

求 l AB 、l BC 及行程速比系数K 和最小传动角γmineRLA图2-12。

（用图解法求解，本小题10分）解：（1）取比例尺μl =1 mmmm先将已知条件画出。

（2分）（2）测得：AC l l BC AB 126=-= mm AC l l BC AB 264=+= mm两式联立求得：l AB =19 mm ， l BC =45 mm （3分） （3）测得：θ=∠C AC 1215＝所以 K =+-=+-=1801801801518015118θθ. （3分） （4） 测得 γmin =42 （2 分） 5、在偏置曲柄滑块机构中，已知滑块行程为80 mm ，当滑块处于两个极限位置时，机构压力角各为30 和60 ，试用图解法或解析法求： （1）杆长l AB 、l BC 及偏距 e ；（4分） （2）该机构的行程速度变化系数K ；（2分） （3）该机构的最大压力角αmax ；（2分） 解：（1〕在∆AC C 12中∠=∠=C AC AC C 121230为等腰三角形，所以AC C C 212=AC C C 1122302803013856==⨯⨯=cos cos . mm ⎭⎬⎫=-=+8056.138AB BC BC AB联立解得 BC AB ==109282928.. mmmme AC =⨯=⨯=26080606928sin sin . mm （5分）（2）极位夹角θ=∠=C AC 1230图2-13K =+-=+-=180********1803014θθ. （5分）（3） 4.6428.10928.2928.69arcsin arcsinmax =+=+=BC AB l l e α 6、试设计一摇杆滑块机构。

已知从动滑块的行程H C C =21，连杆二个位置11P C 、22P C 及摇杆的固定铰链点A 的位置（见图2-14），求摇杆长度AB l 和连杆长度BC l 。

(a)(b)图2-14解：方法1：刚化反转法（图2-14a ）1）在连杆标线上任取一点P ，使2211P C P C =；2）以连杆第一位置11P C 为基准，将22P AC ∆移动位置使22P C 与11P C 重合。

即分别以1C 、1P 为圆心，以A C 2和A P 2为半径作圆弧交于'A 点，'A 点即为以连杆第一位置11P C 为基准得到的A 点的转位点。

3）作A A '的中垂线N N '，其上任意一点均可作为A A '的圆心，即铰链B 的位置点。

但为确保压力角α，取N N '与11P C 的交点1B 作为主动件1AB 与连杆11C B 的铰链点。

由此求得摇杆长度AB l 和连杆长度BC l 。