高中物理—自由落体运动

一、自由落体运动的概念1、概念：物体只在_______________从静止开始下落的运动2、条件：①__________________②__________________3、自由落体运动是在条件严格约束下的一种_________的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。

我们常见的自由下落的运动不是严格上意义上的自由落体运动二、自由落体的加速度在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相等的，这个加速度叫自由落体加速度。

因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。

通常用符号“g ”来表示自由落体运动的加速度。

g 的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。

三、自由落体的规律自由落体运动是初速度v 0＝0、加速度a ＝g 的匀加速直线运动，凡初速度为零的匀加速直线运动，公式推论同样适用．（1）速度公式：v ＝__________ （2）位移公式：h ＝__________（3）速度－位移关系式：v 2＝__________【答案】重力作用下；初速度为零；只受重力作用；理想化 gt ；212gt ；2gh ；知识点一：自由落体运动知识点讲解自由落体运动一、伽利略的科学方法二、遇到的困难1、瞬时速度无法准确测量为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用）2v t s tv s t ∝⎫⎪⇒∝⎬=⎪⎭2、物体下落很快，很难测定不同位移的时间为了减缓物体下落速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验。

3、、伽利略用斜面实验验证以后，怎样说明落体运动也符合这个规律？ 合理外推：随着θ的增大，2st 的数值在增大。

当θ=90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，这时2st 的数值最大.知识点二：伽利略对落体运动的研究考点一：自由落体运动的规律【例1】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g ＝10 m/s 2） （）A ．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB <t BC <t CD B ．闪光的间隔时间是210s C ．水滴在相邻两点间的平均速度满足v AB ∶v BC ∶v CD ＝1∶4∶9D ．水滴在各点的速度之比满足v B ∶v C ∶v D ＝1∶3∶5 【难度】★★ 【答案】B【解析】由题图可知AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A 错；由h ＝12gt 2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为210 s ，即闪光的间隔时间是210 s ，B 对；由v ＝st 知水滴在相邻两点间的平均速度满足vAB ∶v BC ∶vCD ＝1∶3∶5，C错；由v ＝gt 知水滴在各点的速度之比满足v B ∶v C ∶v D ＝1∶2∶3，D 错。

【例2】如图所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处有另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放（g 取10 m/s 2）。

则 （）A ．b 先落入C 盘中，不可能在下落过程中相遇B ．a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程相遇点发生在BC 之间某位置 C ．a 、b 两小球同时落入C 盘D ．在a 球下落过程中，a 、b 两小球相遇点恰好在B 处【难度】★★ 【答案】D课堂练习【解析】小球a 、b 释放后均做自由落体运动，则有h ＝12gt 2，代入计算得t a ＝2 s ，t b ＝ 3 s ，小球a提前1 s 释放，所以b 释放后a 运动t a －1 s ＝1 s 落入C 盘，比b 球早落入。

选项A 、C 错。

b 球释放时a 下落1 s ，此时下落的高度h ＝12gt ′2＝5 m ，刚好到达小球b 的同高处，此时b 开始释放，所以二者在B 点相遇，然后a 球超过b 球先落入盘中。

选项D 对，B 错。

【变式训练】1、某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2）（ ） A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m【难度】★ 【答案】B【解析】从井口由静止释放石头，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得，h ＝12×10×22＝20 m2、一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则 （）（多选）A ．t 2时物体距地面高度为H2B ．t 2时物体距地面高度为3H4C ．物体下落H 2时速度为v 2D ．物体下落H 2时速度为2v 2【难度】★★ 【答案】BD【解析】由于物体自由下落，所以H ＝12gt 2。

所以h ′＝12g （t 2）2＝H 4，距地面为34H ，选项B 正确，选项A 错误；根据v 2＝2gH 及v ′2＝2g ·H 2知，物体下落H 2时速度为v ′＝22v ，选项D 正确，选项C 错误。

3、甲、乙两物体，甲的质量为2 kg ，乙的质量为4 kg ，甲从20 m 高处自由落下，1 s 后乙从10 m 高处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为10 m/s 2。

在两物体落地之前，下列说法中正确的是（）（多选）A ．同一时刻甲的速度大B ．同一时刻两物体的速度相同C ．两物体从起点各自下落1 m 时的速度是相同的D ．落地之前甲和乙的高度之差保持不变 【答案】AC【解析】甲比乙先下落1秒，即t 甲＝t 乙＋1，由速度公式知，v 甲＝gt 甲>v 乙＝gt 乙，故A 项正确，B项错误；由位移公式知，h 甲－h 乙＝12gt 2甲－12gt 2乙＝gt 乙＋12g ，故D 项错误；由速度－位移关系式知，自起点各自下落1 m 时的速度均为v ＝2gh ＝2×10×1 m/s ＝2 5 m/s ，故C 项正确。

4、取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈 （）A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶（2－1）∶（3－2）∶（2－3）【难度】★★ 【答案】B【解析】根据其运动规律h ＝12gt 2判断落到盘上的声音时间间隔相等，B 项正确．由v ＝2gh 知，垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，由t ＝2hg知，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C 、D 项错误．5、一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底．求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔。

（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g 取10 m/s 2） 【难度】★★【答案】（1）0.5s （2）35m6、2011年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首—2011”的联合反恐军事演习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，（取g ＝10 m/s 2）求： （1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ （2）伞兵在空中的最短时间为多少？【难度】★★【答案】（1）99 m ；1.25 m （2）8.6 s【解析】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有v 2－v 20＝－2ah ，即52－v 20＝－2×12.5×h 又v 20＝2g （224－h ）＝2×10×（224－h ） 联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下， 即2gh 1＝v 2所以h 1＝v 22g ＝5220 m ＝1.25 m.（2）设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有v 0＝gt 1，t 1＝v 0g ＝5010 s ＝5 s ，t 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5s ＝3.6 s ， 故所求时间t ＝t 1＋t 2＝（5＋3.6） s ＝8.6 s.7、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，（g 取10 m/s 2）问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？【难度】★★【答案】（1）3.2 m （2）0.2 s【解析】如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．设屋檐离地面高为x ，滴水间隔为T 则x ＝16x 0，5x 0＝1 m 所以x ＝3.2 m 另有x ＝12g （4T ）2解得T ＝0.2 s考点二：伽利略对落体运动的研究【例1】伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创立了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含了以下几个环节：①对现象的一般观察；②________________；③运动逻辑得出结论；④________________;⑤对假设进行修正的推广；【难度】★【答案】提出假设；通过实验对结论进行检验【变式训练】1、1591年，伽利略和他的两个学生带着两个不同质量的铅球（一个是另一个重量的10倍）登上了高为54.5米的比萨斜塔的顶部，如图所示，自由释放这两个小球，结果两个球在同一瞬间砸向地面，伽利略这个实验意在说明：轻、重物体下落的________一样（选填“速度”或“加速度”）。