二元一次方程组解行程问题
师大五华实验中学邓玉丽
一、教学目标
1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。
2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。
二、教学重点
1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。
2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
三、教学难点
通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
四、教学方法
讨论
五、教学材料
自制多媒体课件（ＰＰＴ）
六、课时安排
1课时
七、教学过程
教学环节教学活动
学生
活动
设计
意图
（一）引入课题，回2017年4月14日，《跑男第五季》终于又在万众期
待中开播啦。但仅仅就是第五季的首期就让观众朋友
们大跌眼镜，发生了什么呢？原来是一道初中数学题
难倒了邓超、李晨、陈赫、袁姗姗等11人，而关晓彤
作为大一学生，成功解题便被捧为数学天才。到底是
引入课
题，回顾
复习课
知识要
点。让学
顾知识什么样的题目如此之难，咱们一起来看看。
黄队题目：
外商有500元，想买100个毛绒玩具，100个毛绒玩具里面要有小狮子和小鸡，小狮子每个6元，小鸡每个2元，要刚好花完这500元，问外商能买到多少个小狮子和小鸡？
蓝队题目：
外商有500元，要买皮搋子和搓衣板，皮搋子数量是搓衣板的3/5，皮搋子每个20元，搓衣板每个8元，刚好花完500元，问外商能买几个皮搋子和几个搓衣板？
提问1：有没有同学愿意帮助跑男团解决这两个问题？一分钟时间思考，列出方程或方程组，不求解。
其实啊，这两道题都属于我们之前复习过的应用题中的和差倍分问题。今天让我们来复习另外一种题型，行程问题。
首先，我们来回顾一下基本知识，请同学快速浏览，完成学案上第一部分的题。
（一）列方程组解应用题的基本方法
列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的。
其特点：(1)方程左右两边表示的是量；
(2)同类量的单位要；
(3)方程两边的数值要 .
（二）列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1、审：审清题意并找出题目中的；
2、设：设，可直接设，也可间接设；
3、列：根据题目中的相等关系列出；
4、解：解二元一次方程组；
5、写：检验并写出答案.
（三）列方程组解行程问题的基本关系量（1）路程= ×；
速度= ；时间= ；
（2）顺水（风）速度= 速度＋速度；理解
情
境，
从情
境中
提取
信
息，
列出
可解
决实
际问
题的
方程
组。
动手
书
写，
完成
知识
复
习。
生再次明
确二元一
次方程组
解应用题
的基本方
法和一般
步骤。
（3）逆水（风）速度= 速度—速度.
（二）基础练习已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行
于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行
需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。
解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.
由题意得
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
+
6
240
y-x
4
240
y
x
，解得
⎩
⎨
⎧
=
=
10
y
50
x
.
答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.
快速
自主
练习
梳理了
二元一
次方程
组解应
用题的
基本方
法和一
般步骤
后，做一
个简单
行程问
题练习，
复习行
程问题
中的顺
逆问题。
（三）例题精讲例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后
乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开
出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求
甲乙两车的速度。
示意图：
第一个情境：
第二个情境：
解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.
由题意可得
⎩
⎨
⎧
=
+
=
y4
20
x4
y5
x6
，解得
⎩
⎨
⎧
=
=
30
y
25
x
.
答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.
【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和
速度的关系找出等量关系
思
考、
讨
论、
练习
讲解例1
在例1 基
础上培养
学生动手
画示意图
来理解题
意的意
识，由学
生自主讨
论完成思
考1，2。
