机械原理课件 用解析法作机构的运动分析

l2 cosθ2 － l3 cosθ3 ＝ l4 －l1 cosθ1 l2 sinθ2 － l3 sinθ3 ＝－ l1 sinθ1
连杆上P点的坐标为：
(13)
xp ＝ l1 cosθ1 +a cosθ2 + b cos (90+θ2 ) yp ＝ l1 sinθ1 +a sinθ2 + b sin (90+θ2 )
将（17）式对时间求导得以下矩阵方程：
ω1 ω2
(17)
xp -l1 sinθ1 -a sinθ2－b sin (90+θ2 ) apx apy ＝ yp ＝ l1 cosθ1 a cosθ2＋b cos (90+θ2 )
0
α2
l1 cosθ1 a cosθ2 + b cos (90+θ2 ) ω22 － -l sinθ -a sinθ + b sin (90+θ ) ω32 1 1 2 2
(14)
JM
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2.速度分析
l2 cosθ2 － l3 cosθ3 ＝ l4 －l1 cosθ1 l2 sinθ2 － l3 sinθ3 ＝－ l1 sinθ1
将（13）式对时间求导得：
(13)
l2 sinθ2 ω2 － l3 sinθ3 ω3 ＝ω1 l1 sinθ1 l2 cosθ2 ω2 － l3 cosθ3 ω3 ＝－ω1 l1 cosθ1
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3.加速度分析 l2 sinθ2 ω2 － l3 sinθ3 ω3 ＝ω1 l1 sinθ1 l2 cosθ2 ω2 － l3 cosθ3 ω3 ＝－ω1 l1 cosθ1
将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：
(15)
- l2 sinθ2 l3 sinθ3 l2 cosθ2 - l3 cosθ3 - l2 ω2 cosθ2 - l 2 ω2 sinθ2
α2 ＝ α3
l3 ω3 cosθ3 l3 ω3 sinθ3
ω2 +ω l1 ω1 sinθ1 1 l1 ω3 cosθ1 ω3
(18)
[A]{α} = [A] {ω} +ω1 [B]
JM
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xp -l1 sinθ1 -a sinθ2－b sin (90+θ2 ) vpx vpy ＝ yp ＝ l1 cosθ1 a cosθ2＋b cos (90+θ2 )
{α}－－机构从动件的加角速度矩阵； [A]＝d[A]/dt； [B]＝d[B]/dt；
[A]{α} = -[A]{ω}+ω1{B}
解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分 析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采 用的分析方法同样适用复杂机构。 解析法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比 较繁琐。
JM
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将（14）式对时间求导得：
(14)
xp -l1 sinθ1 -a sinθ2－b sin (90+θ2 ) vpx vpy ＝ yp ＝ l1 cosθ1 a cosθ2＋b cos (90+θ2 )
速度合成：
ω1 ω2
(17)
vp ＝
v2px ＋ v2py
αpv＝tg-1(vpy / vpx )
JM
加速度合成：
(19)
ap ＝
a2px ＋ a2py
αpa＝tg-1(apy / apx )
JM
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速度方程的一般表达式：
[A]{ω} =ω1{B}
其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵； {ω}－－机构从动件的角速度矩阵； {B}－－机构原动件的位置参数矩阵； ω1 －－机构原动件的角速度。 加速度方程的一般表达式：
JM
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二、矩阵法
已知图示四杆机构的各构件尺寸和 ω1, 求 :θ2 、 θ3、ω2、ω3、α2、α2 、xp、yp、vp 、 ap 。
y b B a 1 θ1
P 2 θ2 C 3 θ3 4 D x
1.位置分析
ω1
L1+ L2 ＝ L3+ L4 ，或 L2－L3＝L4－ L1 A
改写成直角坐标的形：
第五节 用解析法作机构的运动分析
图解法的缺点： 1.分析结果精度低； 2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。
随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。 方法：复数矢量法、矩阵法等。
思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对 时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方 程。
写成矩阵形式： 从动件的位置参数矩阵[A]
(15)
- l2 sinθ2 l2 cosθ2
l3 sinθ3 - l3 cosθ3
ω2 ω3
＝ω1
l1 sinθ1 -l1 cosθ1
(16)
从动件的角速度列阵{ω} 原动件的角速度ω1
原动件的位置参数矩阵[B]
JM
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xp ＝ l1 cosθ1 +a cosθ2 + b cos (90+θ2 ) yp ＝ l1 sinθ1 +a sinθ2 + b sin (90+θ2 )