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2020年浙江省绍兴市柯桥区八年级(上)开学数学试卷(含答案)

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2020年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）开学试卷数 学一．选择题1．（3分）（2020•泉州）23()x y 的结果是( ) A ．53x yB ．6x yC ．23x yD ．63x y2．（3分）（2018春•宝安区期末）数字0.0000072用科学记数法表示正确的是( ) A ．67.210⨯B ．77.210⨯C ．67.210-⨯D ．77.210-⨯3．（3分）（2019春•西湖区期末）下列各式的变形中，正确的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．2(3)(3)9x x x --+=--C ．2243(2)1x x x -+=-+D ．22(1)21x x x -+=-+4．（3分）（2020•湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm5．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的个数是( )①调查一批新型LED 灯泡的使用寿命；②调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品；③对我市市民实施低碳生活情况的调查；④对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查；⑤对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查． A ．2B ．3C ．4D ．56．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）若多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式分解因式，则m 的值为( ) A ．6或2-B ．2-C ．6D ．6-或27．（3分）（2020•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是( ) A ．4800500020x x =- B ．4800500020x x =+C ．4800500020x x=- D ．4800500020x x=+ 8．（3分）（2018春•拱墅区期末）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x ※y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数），若1※14=，1※23=．则2※1的值是( ) A ．3B ．5C ．9D ．119．（3分）（2020•西宁）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，3736AOB ∠=︒'，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则DEB ∠的度数是( )A ．7412︒'B ．7436︒'C ．7512︒'D ．7536︒'10．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）如图，在锐角ABC ∆中，10AC =，25ABC S ∆=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是()A ．4B ．245C ．5D ．6二．填空题11．（3分）（2018春•慈溪市期末）当x = 时，分式12x x --无意义． 12．（3分）（2019春•嘉兴期末）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为 ．13．（3分）（2018春•成都期末）如图，三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，6EC =，则BE 的长度是 ．14．（3分）（2018春•慈溪市期末）如图，从边长为(5)a +的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15．（3分）（2020秋•岑溪市期末）如图，ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABC ∆的周长是30，则ABD ∆的周长是 ．16．（3分）（2019春•西湖区期末）如图，直线12//l l ，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ．若11520'∠=︒，则2∠= ．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 度．18．（3分）（2018春•慈溪市期末）若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为 ． 19．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）若在去分母解分式方程22024kxx x +=--时无解，则k = ．20．（3分）（2020•济南模拟）如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，分别连接AP 、BP ，若再添加一个条件即可判定APO BPO ∆≅∆，则在以下条件中：①A B ∠=∠；②APO BPO ∠=∠；③APC BPC ∠=∠；④AP BP =；⑤OA OB =，不一定正确的是 ． （只需填序号即可）三．解答题21．（6分）（2019秋•柯桥区校级月考）（1）计算：3401(3)()(3.14)2π--+---（2）分解因式：2244ab a b -- （3）先化简，再求值：22319()369x x xx x x x x+---÷--+，再取一个你喜欢的数代入求值． 22．（6分）（2019春•嘉兴期末）解方程（组): （1）2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）12233xx x --=--． 23．（6分）（2020秋•兴城市校级期中）如图：点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，//AD CB ，BAD BCD ∠=∠，DE BF =．求证：//AE CF ．24．（6分）（2020秋•洪山区期中）如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：AB AC =．25．（8分）（2019•东莞市二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别正确字数x人数 A 08x <„ 10 B816x <„ 15 C1624x <„25D 2432x <„ m E3240x <„n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m = ，n = ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．26．（8分）（2020•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？27．（10分）（2020春•台江区期中）如图1，已知直线//CD EF ，点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点． （1）求证APB DAP FBP ∠=∠+∠； （2）利用（1）的结论解答：①如图2，1AP 、1BP 分别平分DAP ∠、FBP ∠，请你直接写出P ∠与1P ∠的数量关系． ②如图3，2AP 、2BP 分别平分CAP ∠、EBP ∠，若80APB ∠=︒，求2AP B ∠的度数．2020年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2020•泉州）23()x y 的结果是( ) A ．53x yB ．6x yC ．23x yD ．63x y【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案． 【解答】解：2363()x y x y =． 故选：D ．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3分）（2018春•宝安区期末）数字0.0000072用科学记数法表示正确的是( ) A ．67.210⨯B ．77.210⨯C ．67.210-⨯D ．77.210-⨯【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【专题】1：常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：60.00000727.210-=⨯． 故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2019春•西湖区期末）下列各式的变形中，正确的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．2(3)(3)9x x x --+=--C ．2243(2)1x x x -+=-+D ．22(1)21x x x -+=-+【考点】AE ：配方法的应用；4I ：整式的混合运算 【专题】512：整式【分析】利用完全平方公式、平方差公式、配方法把各个选项中的算式进行计算，判断即可． 【解答】解：A 、2(3)(3)9x x x -+=-，故本选项错误；B 、2(3)(3)69x x x x --+=----，故本选项错误；C 、22243441(2)1x x x x x -+=-+-=--，故本选项错误；D 、22(1)21x x x -+=-+，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题考查的是整式的运算，掌握配方法的一般步骤、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．4．（3分）（2020•湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm【考点】6K ：三角形三边关系【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c ，则9494c +>>-，即135c >>．只有9符合要求． 故选：C ．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的个数是( )①调查一批新型LED 灯泡的使用寿命；②调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品；③对我市市民实施低碳生活情况的调查；④对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查；⑤对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查． A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】2V ：全面调查与抽样调查【专题】65：数据分析观念；541：数据的收集与整理【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①调查一批新型LED 灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式； ②调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品适宜采用全面调查方式；③对我市市民实施低碳生活情况的调查适宜采用抽样调查方式；④对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适宜采用全面调查方式； ⑤对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查适宜采用全面调查方； 故选：B ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）若多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式分解因式，则m 的值为( ) A ．6或2-B ．2-C ．6D ．6-或2【考点】54：因式分解-运用公式法 【专题】512：整式；66：运算能力【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值． 【解答】解：Q 多项式23(2)36x m --+能用完全平方公式分解因式， 3(2)12m ∴--=±． 6m ∴=或2-，故选：A ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键． 7．（3分）（2020•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是( ) A ．4800500020x x =- B ．4800500020x x =+ C ．4800500020x x=- D ．4800500020x x=+ 【考点】6B ：由实际问题抽象出分式方程 【专题】16：压轴题【分析】如果设第一次有x 人捐款，那么第二次有(20)x +人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．【解答】解：设第一次有x 人捐款，那么第二次有(20)x +人捐款，由题意，有 4800500020x x =+， 故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（3分）（2018春•拱墅区期末）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x ※y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数），若1※14=，1※23=．则2※1的值是( ) A ．3B ．5C ．9D ．11【考点】1G ：有理数的混合运算；98：解二元一次方程组【专题】11：计算题；23：新定义；511：实数；521：一次方程（组)及应用【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m 、n 的方程组，则可求得m 、n 的值，再代入计算即可．【解答】解：1Q ※14=，1※23=， ∴423m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：51m n =⎧⎨=-⎩，则x ※5y x y =-2∴※12519=⨯-=，故选：C ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2020•西宁）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，3736AOB ∠=︒'，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则DEB ∠的度数是( )A ．7412︒'B ．7436︒'C ．7512︒'D ．7536︒'【考点】II ：度分秒的换算；JA ：平行线的性质【专题】29：跨学科【分析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F ．根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线//CD OB 推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求得DEB ∠的度数．【解答】解：过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F ．Q 入射角等于反射角，13∴∠=∠，//CD OB Q ，12∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 23∴∠=∠（等量代换）； 在Rt DOF ∆中，90ODF ∠=︒，3736AOB ∠=︒'，29037365224∴∠=︒-︒'=︒'；∴在DEF ∆中，180227512DEB ∠=︒-∠=︒'．故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．10．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）如图，在锐角ABC ∆中，10AC =，25ABC S ∆=，BAC∠的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是( )A ．4B ．245C ．5D ．6【考点】3K ：三角形的面积；PA ：轴对称-最短路线问题【专题】552：三角形；64：几何直观【分析】根据AD 是BAC ∠的平分线确定出点B 关于AD 的对称点B '在AC 上，根据垂线段最短，过点B '作B N AB '⊥于N 交AD 于M ，根据轴对称确定最短路线问题，点M 即为使BM MN +最小的点，B N BM MN '=+，过点B 作BE AC ⊥于E ，利用三角形的面积求出BE ，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B N BE '=，从而得解．【解答】解：如图，AD Q 是BAC ∠的平分线，∴点B 关于AD 的对称点B '在AC 上，过点B '作B N AB '⊥于N 交AD 于M ，由轴对称确定最短路线问题，点M 即为使BM MN +最小的点，B N BM MN '=+， 过点B 作BE AC ⊥于E ，10AC =Q ，25ABC S ∆=，∴110252BE ⨯=g ， 解得5BE =，AD Q 是BAC ∠的平分线，B '与B 关于AD 对称，AB AB ∴='，ABB ∴∆'是等腰三角形，5B N BE ∴'==，即BM MN +的最小值是5．故选：C ．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题11．（3分）（2018春•慈溪市期末）当x= 2 时，分式12xx--无意义．【考点】62：分式有意义的条件【专题】1：常规题型【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：当2x=时，20x-=此时分式12xx--无意义．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（3分）（2019春•嘉兴期末）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为56 ．【考点】3V：总体、个体、样本、样本容量；6V：频数与频率【专题】541：数据的收集与整理【分析】根据样本容量与频率确定出频数即可．【解答】解：根据题意得：800.756⨯=，则这组数据的频数是56，故答案为：56．【点评】此题考查了频数与频率，弄清关系式“频数=总数⨯频率”是解本题的关键．13．（3分）（2018春•成都期末）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若14BF=，6EC=，则BE的长度是 4 ．【考点】2Q：平移的性质【专题】11：计算题【分析】根据平移的性质得BE CF=，再利用BE EC CF BF++=得到614BE BE++=，然后解方程即可．【解答】解：Q三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，BE CF∴=，BE EC CF BF++=Q，614BE BE∴++=，4BE ∴=．故答案为4．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．（3分）（2018春•慈溪市期末）如图，从边长为(5)a +的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 10a + ．【考点】4G ：平方差公式的几何背景【专题】512：整式【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积22(5)5a =+-，(55)(55)a a =+++-，(10)a a =+，Q 拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是10a +．故答案为：10a +．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．15．（3分）（2020秋•岑溪市期末）如图，ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABC ∆的周长是30，则ABD ∆的周长是 20 ．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质【专题】11：计算题【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，5AE CE ==，而30AB BD DC AE EC ++++=，代换即有20AB BD DA ++=，从而得到ABD ∆的周长．【解答】解：DE Q 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，5AE CE ==，而ABC ∆的周长是30，即30AB BD DC AE EC ++++=，20AB BD DC ∴++=，20AB BD DA ∴++=，即ABD ∆的周长是20．故答案为20．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．16．（3分）（2019春•西湖区期末）如图，直线12//l l ，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB⊥交直线1l 于点C ．若11520'∠=︒，则2∠= 10520︒' ．【考点】3J ：垂线；II ：度分秒的换算；JA ：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】利用垂直定义得到90A ∠=︒，再根据三角形外角性质得到10520CDB ∠=︒'，然后根据平行线的性质得到2∠的度数．【解答】解：AC AB ⊥Q ，90A ∴∠=︒，115209010520CDB A ∴∠=∠+∠=︒'+︒=︒'，12//l l Q ，210520CDB ∴∠=∠=︒'．故答案为10520︒'，【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．【考点】8K ：三角形的外角性质；KH ：等腰三角形的性质；KK ：等边三角形的性质【专题】121：几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知60ACB ∠=︒，根据等腰三角形底角相等即可得出E ∠的度数．【解答】解：ABC ∆Q 是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，120ACD ∠=︒，CG CD =Q ，30CDG ∴∠=︒，150FDE ∠=︒，DF DE =Q ，15E ∴∠=︒．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180︒以及等腰三角形的性质，难度适中．18．（3分）（2018春•慈溪市期末）若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为 2015.82018.6x y =-⎧⎨=⎩． 【考点】97：二元一次方程组的解【专题】11：计算题；521：一次方程（组)及应用【分析】把2018x +与2019y -看做一个整体，根据已知方程组的解确定出所求即可．【解答】解：Q 方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，∴方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为2018 2.220190.4x y +=⎧⎨-=-⎩，即2015.82018.6x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：2015.82018.6x y =-⎧⎨=⎩【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．（3分）（2019秋•柯桥区校级月考）若在去分母解分式方程22024kx x x +=--时无解，则k = 0，2-或4- ． 【考点】2B ：分式方程的解；3B ：解分式方程【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k 的值即可．【解答】解：去分母得：240x kx ++=，整理得：(2)4k x +=-，当20k +=，即2k =-时，方程无解；当2k ≠-时，42x k =-+， 由分式方程无解，得到2x =或2x =-，当2x =时，4k =-；当2x =-时，0k =，综上，0k =，2-或4-，故答案为：0，2-或4-【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）（2020•济南模拟）如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，分别连接AP 、BP ，若再添加一个条件即可判定APO BPO ∆≅∆，则在以下条件中：①A B ∠=∠；②APO BPO ∠=∠；③APC BPC ∠=∠；④AP BP =；⑤OA OB =，不一定正确的是 ④ ． （只需填序号即可）【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】12：应用题【分析】根据全等三角形的判定方法，即有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，再根据已知条件，逐个选项进行分析即可得出结果．【解答】解：Q 点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，AOP BOP ∴∠=∠，OP OP =Q ，①A B ∠=∠，根据AAS 即可判断APO BPO ∆≅∆，②APO BPO ∠=∠，根据ASA 即可判定APO BPO ∆≅∆，③APC BPC ∠=∠，可知APO BPO ∠=∠，即可判定APO BPO ∆≅∆，④AP BP =，不可判定APO BPO ∆≅∆，⑤OA OB =，根据SAS 即可判定APO BPO ∆≅∆，故答案为④．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，难度适中．三．解答题21．（6分）（2019秋•柯桥区校级月考）（1）计算：3401(3)()(3.14)2π--+--- （2）分解因式：2244ab a b --（3）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，再取一个你喜欢的数代入求值． 【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；54：因式分解-运用公式法；6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂【专题】512：整式；11：计算题；66：运算能力；513：分式；511：实数【分析】（1）按实数混合运算法则进行计算；（2）提出负号，再用完全平方公式分解因式即可；（3）先把分式通分、因式分解再化简，然后进行计算．【解答】解：（1）原式27161=-+-，12=-；（2）原式22(44)a ab b =--+，2(2)a b =--；（3）原式231[](3)(3)9x x x x x x x +-=----g ， 2(3)(3)(1)[](3)9x x x x x x x x+---=--g ， 2229[](3)9x x x x x x x--+=--g ， 29(3)9x x x x x-=--g ， 21(3)x =--． 当2x =时，原式211(1)=-=--． 【点评】本题考查了实数的混合运算，分解因式，分式的运算，是常考题，解题的关键细心计算．22．（6分）（2019春•嘉兴期末）解方程（组):（1）2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）12233x x x --=--． 【考点】98：解二元一次方程组；3B ：解分式方程【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组)及应用【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①2⨯，得41024x y -=③，由③-②，并化简，得2y =-，把2y =-代入①，并化简，得1x =，则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩； （2）原式两边同时乘以3x -，得1622x x -+=-，解得：3x =，经检验：3x =是增根，舍去，∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2020秋•兴城市校级期中）如图：点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，//AD CB ，BAD BCD ∠=∠，DE BF =．求证：//AE CF ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】利用全等三角形的判定方法得出()ADB CBD AAS ∆≅∆，进而证明()ADE CBF SAS ∆≅∆，再利用平行线的判定方法得出答案．【解答】证明：//AD CB Q ，ADB CBD ∴∠=∠，可得：ADE CBF ∠=∠，在ADB ∆和CBD ∆中Q BAD BCDADB CBD BD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB CBD AAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，在ADE ∆和CBF ∆中Q DE BFADE CBF AD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF SAS ∴∆≅∆，E F ∴∠=∠，//AE CF ∴．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，正确得出ADB CBD ∆≅∆是解题关键．24．（6分）（2020秋•洪山区期中）如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：AB AC =．【考点】KH ：等腰三角形的性质【专题】14：证明题【分析】首先过点A 作AF BC ⊥于点F ，由AD AE =，根据三线合一的性质，可得DF EF =，又由BD CE =，可得BF CF =，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB AC =．【解答】证明：过点A 作AF BC ⊥于点F ，AD AE =Q ，DF EF ∴=，BD CE =Q ，BF CF ∴=，AB AC ∴=．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（8分）（2019•东莞市二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数x 人数A 08x <„ 10B 816x <„ 15C 1624x <„ 25D 2432x <„ mE 3240x <„n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m = 30 ，n = ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】5V ：用样本估计总体；7V ：频数（率)分布表；8V ：频数（率)分布直方图；VB ：扇形统计图【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m 、n 的值；（2）求出C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B 组有15人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是15%，D 组所占的百分比是30%，E 组所占的百分比是20%，1515%100÷=，10030%30⨯=，⨯=，10020%20∴=，20n=；m30（2）“C组”所对应的圆心角的度数是2510036090÷⨯︒=︒；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900(10%15%25%)⨯++=人．450【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．26．（8分）（2020•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【考点】7B：分式方程的应用【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有78006400301.5x x+=， 解得40x =，经检验，40x =是原方程组的解，且符合题意，1.560x =．答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）6400160x=， 16030130-=（元)，13060%6016060%(402)160[1(160%)0.5](402)⨯⨯+⨯⨯÷-⨯-+⨯⨯÷46801920640=+-5960=（元)答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（10分）（2020春•台江区期中）如图1，已知直线//CD EF ，点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）求证APB DAP FBP ∠=∠+∠；（2）利用（1）的结论解答：①如图2，1AP 、1BP 分别平分DAP ∠、FBP ∠，请你直接写出P ∠与1P ∠的数量关系．②如图3，2AP 、2BP 分别平分CAP ∠、EBP ∠，若80APB ∠=︒，求2AP B ∠的度数．【考点】JA ：平行线的性质【分析】（1）过P 作//PM CD ，根据两直线平行，内错角相等可得APM DAP ∠=∠，再根据平行公理求出//CD EF 然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB FBP ∠=∠，最后根据APM M PB DAP FBP ∠+∠=∠+∠等量代换即可得证；（2）①根据（1）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得APB DAP FBP ∠=∠+∠，222AP B CAP EBP ∠=∠+∠，然后根据角平分线的定义和平角等于180︒列式整理即可得解．【解答】（1）证明：过P 作//PM CD ，APM DAP ∴∠=∠．（两直线平行，内错角相等）， //CD EF Q （已知）， //PM CD ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB FBP ∴∠=∠．（两直线平行，内错角相等）， APM M PB DAP FBP ∴∠+∠=∠+∠．（等式性质）， 即APB DAP FBP ∠=∠+∠；（2）12P P ∠=∠；（3）由①得APB DAP FBP ∠=∠+∠，222AP B CAP EBP ∠=∠+∠，2AP Q 、2BP 分别平分CAP ∠、EBP ∠，212CAP CAP ∴∠=∠，212EBP EBP ∠=∠， 21122AP B CAP EBP ∴∠=∠+∠， 11(180)(180)22DAP FBP =︒-∠+︒-∠， 1180()2DAP FBP =︒-∠+∠， 18040=︒-︒，140=︒．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线。

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2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： ． 13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 ． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 ．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 ．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 ．18．（3分）如图，MAN∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG=====，则ABC∠的度数最大为度．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式215x x+<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)4 31212x xxx+-<⎧⎪⎨-+⎪⎩20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B--两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0x>时，求y的取值范围．21．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=b=；一次购买数量()kg 30 50 150 ⋯ 甲批发店花费（元) 180 300 900 ⋯乙批发店花费（元)a350b⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：点P 的横坐标为30>，纵坐标为20>， ∴点P 在第一象限，故选：A ．2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)解：函数23y x =-+，∴当5x =-时，13y =；当1x =时，1y =；当3x =时，3y =-；(5,3)∴-，(1,2)和(3,0)不在函数23y x =-+的图象上； (1,1)在函数23y x =-+的图象上；故选：D ．3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．解：10x ->， 1x >，在数轴上表示为，故选：C ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 解：A 、由x y >可得：22x y ->-，正确； B 、由x y >可得：22x y +>+，错误； C 、由x y >可得：22x y -<-，错误；D 、由x y >可得：22x y>，错误； 故选：A ．5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：如图所示：有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，故L 也会通过A 点． 故选：A ．6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒解：连接AD ，D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠， 62B ∠=︒，53C ∠=︒，180625365BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选：C ．7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=， 当1m =，0n =时，211y n =-=-， 当1m =，2n =时，213y m =+=， 当2m =，1n =时，211y n =-=， 故选：D ．8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ， PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ， ∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、由图可知：直线1y ，0a >，0b >．∴直线2y 经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ，0a <，0b <，∴直线2y 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 则22.5245AOB ∠=︒⨯=︒； 故选：B ．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= 20︒ ． 解：Rt C ∠=∠，70A ∠=︒， 90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：20︒．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： 向下平移2个单位或关于x 轴对称 ．解：将点(2,1)A 向下平移2个单位得到点(2,1)B -， 点A 关于x 轴的对称点为(2,1)B -， 故答案为向下平移2个单位或关于x 轴对称13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 1y x =-+（答案不唯一） ． 解：函数图象过点(0,1) ∴函数图象与y 轴相交，设该函数的表达式为y x b =-+，过点(0,1) 1b ∴=∴函数的表达式为1y x =-+故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 1、2、3、4 ． 解：3618x ---， 移项得：3186x --+ 合并同类项得：312x --， 把x 的系数化为1得：4x ，∴不等式3618x ---的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 7 ．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；65465-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选34+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故答案为：7．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 6080v ．解：根据图象可得，甲车的速度为120340÷=（千米/时）． 由题意，得2402340v v ⨯⎧⎨⨯⎩，解得6080v ． 故答案为6080v ．18．（3分）如图，MAN ∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG =====，则ABC ∠的度数最大为 150 度．解：AB BC CD DE EF FG =====，A ACB α∴∠=∠=，2CBD A ACB α∠=∠+∠=， 2CDB CBD α∴∠=∠=， 3ECD DEC α∴∠==∠， 4EDF EFD α∴∠==∠，5FEQ EQF α∴∠=∠=，75590α∴︒<︒， 1518α∴︒<︒，A ∴∠最小为15︒，ABC ∴∠的度数最大为150︒，故答案为：150．三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（8分）（1）解不等式215x x +<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩解：（1）215x x +<+ 移项，得251x x -<-， 合并同类项，得4x <； （2）()21431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②由①得2x <， 由②得3x -，所以原不等式组的解集是32x -<；20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）当0x >时，求y 的取值范围． 解：（1）设一次函数为y kx b =+， 根据题意得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，则函数的解析式是21y x =+；（2）在21y x =+中，令0x =，则1y =， ∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当0y>．x>时，121．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．【解答】证明：（1）AB AD=，BC DC=，=，AC AC∴∆≅∆ADC ABC SSS()∴∠=∠；D B（2）E、F分别是DC、BC的中点，BC DC=，=∠=∠，AB ADDE BF∴=，且D B∴∆≅∆，()ADE ABF SAS∴==．2AF AE22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=210b=；一次购买数量()kg3050150⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？解：（1）730210a =⨯=，750(15050)5850b =⨯+-⨯=， 故答案为：210，850； （2）由题意可得， 16y x =，当050x <时，27y x =，当50x >时，2507(50)55100y x x =⨯+-⨯=+， 由上可得，27(050)5100(50)x x y x x <⎧=⎨+>⎩；（3）在甲店可以购买360660÷=（千克） 360507>⨯，∴令5100360x +=，得52x =，6052>，∴在甲店购买的数量多．23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 解：（1）变式1:100A ∠=︒，A ∴∠只能为ABC ∆的顶角， ABC ∆为等腰三角形，1(180100)402B C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒； 变式2：若A ∠为顶角，则(180)267.5B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18024590B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则45B ∠=︒； 故67.5B ∠=︒或90︒或45︒； （2）分两种情况：①当90180x <时，A ∠只能为顶角， B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，当60x =时，等腰三角形ABC 是等边三角形， B ∴∠的度数只有一个，∴当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围为90180x <或60．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(0,4)；（2）D 的坐标为(3,8)10AD =，设CP y =，8DP y =-，EP y =，4ED =， 在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：3y =， 点P 的坐标(3,3)；（3）设点(3,)P m ， 得11()()22CPQ Q P Q P S CP x x m x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯-， 2()|8|DPQ Q P S PD x x m ∆=⨯-=-，即1|8|2m m -=， 解得：16m =或163．。

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年第一学期八年级数学期中联考试题(word版 含答案)

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年第一学期八年级数学期中联考试题(word版 含答案)

2020学年第一学期八年级数学学科期中考卷试 题 卷同学们，答题时请注意以下几点：1.全卷共三大题，27小题，总分100分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3.本次考试不得使用计算器. 祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是（ ）A B C D 2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm ，4cm ，7cmB ．4cm ，5cm ，6cmC ．5cm ，12cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，3cm 3．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a+2<b+2 B ．22bc ac < C ．b a 2121< D ．1--2b 1-2a -> 4．下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a b =，则22a b =B.等边三角形是锐角三角形C.相等的角是对顶角D.全等三角形的面积相等 5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）3121-A ．a=5，b=12，c=13 B ．222b c a -=C ．∠B=50°，∠C=40°D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 6．已知实数x ，y 满足063=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．12或15B ．15C ．12D ．以上答案均不对 7．关于x 的不等式3x ﹣2a ≤﹣2的解集如图所示，则a 的值为（ ） A ．1B ．C ．﹣1D ．（第7题）8.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）（第8题）A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图39.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的直角边BC ＝√3，且△ABC 是“有趣三角形”，则△ABC 的“有趣中线”的长为( )A.1B.√3C.2D.√710.如图，在△ABC 和△DBE 中，AB=BC ，DB=EB ，∠ABC=∠DBE=50°.若∠BDC=25°，AD=4，DE=13，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．213D ．2二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.等腰三角形的顶角是50°，则其底角的度数是 ．12. 可以用一个m 的值说明命题“如果m 能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m= .13．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为 ． 14．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x ，则x 的取值范围是__________．15. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=2：1，BC=12cm ，则D 到AB 的距离为 cm.16. 现定义一种新的运算：a*b=a 2-2b ．例如3*4=32-2×4=1，则不等式（-4）*x≥0的解集为 .17.如图，三角形纸片ABC 中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点C 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，则△BED 的周长为 cm ．（第9题） （第10题） （第14题）ACB（第15题）（第17题）（第18题）结AF，当AE=AF时，∠BCE= °.19．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为．20．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．问t为时，△PB C构成等腰三角形？（第19题）（第20题）2020学年第一学期八年级数学学科期中考卷答 题 卷一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. ，12. ，13. ，14. ，15. ，16. ，17. ，18. ，19. ，20. . 三、解答题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）21．（本小题6分）（1）解不等式21133-<+x x ，并把解表达在数轴上．（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12132)2(352x x x x22．（本小题6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC ，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图1中所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形； (2)图2中所画的三角形与△ABC 的面积相等，但不全等．23．（本小题7分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E. (1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF//BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．（图1） （图2）24．（本小题7分）如图， AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF.求证：（1）CE＝BF；（2）AB//CD.25. （本小题7分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴0.52元/度.（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）26. （本小题8分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E,交BA 的延长线于F ． （1）求证：△ABD ≌△ACF ；（2）若BD 平分∠ABC ，求证：CE=12BD ；（3）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由.27. （本小题9分）（1）问题发现与探究：如图(1)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BD，则①线段AE、BD之间的大小关系是，∠ADB=_____°，并说明理由.②求证：AD=2CM+BD.（2）问题拓展与应用：如图(2)，等腰Rt△AB C中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC=2，请在图(2)中画出图形并求出点C到该直线的距离.图（1）图（2）图（2）备用图答案一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12.（答案不唯一，被2整除，不能被4整除的数都可以），例如6 13.6.5，14.3010≤≤x ，15. 4 16.8≤x ，17.9 ，21， 20.6；12；13或14.4. 三、解答题21．（本小题6分）（1）解不等式21133-<+x x ，并把解表达在数轴上． 解：X >-2………………………… 2分（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12132)2(352x x x x 解：⎩⎨⎧<≥分分1...................31..................1-x x 分解得1.............31-<≤x22．（本小题6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC ，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：………………………… 1分(1)图1中所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形；23．（本小题7分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E.(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF//BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°，…………………… 2∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65°；…………………………2分(2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°，∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°. ………………………… 3分24．（本小题7分）如图， AB ＝CD ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，AE ＝DF.求证：（1）CE ＝BF ； （答案不唯一） (3)（图1） （图2）第23题（2）AB//CD.(1）证明：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB=∠DFC=90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中{AB =CD AE =DF∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），………………………… 3分∴BE=CF ，∴BE-EF=CF-EF,∴CE=BF ………………………… 2分(2) ∵Rt △ABE ≌Rt △CDF∴∠B=∠C∴AB//CD. ………………………… 2分 25.（本小题7分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）解：（1）设这个月晴天的天数为x ，由题意得：30x+5（30-x ）=600，…………………………2分第24题图解得x=18，………………………… 1分∴这个月晴天的天数为18．（2）设需要y 年才能收回成本，由题意得（600-150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，………………………… 2分5238y≥35 000，y≥6.7，………………………… 1分∵y 取整数，∴至少需要7年才能收回成本．………………………… 1分26. （本小题8分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E,交BA 的延长线于F ．（1）求证：△ABD ≌△ACF ；（2）若BD 平分∠ABC ，求证：CE=12BD ；（3）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数。

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024届数学八上期末学业质量监测试题含解析

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浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024届数学八上期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列从左到右的变形：2a ab ab=①；2a ab b b =②；a ac b bc =③；()()221.1a x a b b x +=+④其中，正确的是( ) A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②③④3．下列各式计算结果是6x 的是（ ） A ．23x x ⋅B ．()32xC ．122x x ÷D ．24x x +4．已知=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为（ ） A ．8B ．6C ．12D ．435．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．806．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．47．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是（ ）. A ．2B ．2-C ．12D ．12-8．点(5,6)Q 向左平移2个单位后的坐标是（ ） A ．(5,4)B ．(5,8)C ．(7,6)D ．(3,6)9．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．2B ．－4C ．0D ．410．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）A ．200元B ．250元C ．300元D ．35011．下列多项式① x²+xy -y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ 14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④1223 （ ） A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和7二、填空题（每题4分，共24分）1354n 是正整数，则满足条件的n 的最小正整数值为__________． 14．计算31)(31)的结果等于_____________．15．x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐__________克．16．如图，将Rt ABC ∆绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的''C 处，点B 落在'B 处，联结''BB ，如果4AC =，5AB =，那么'BB =__________．17．自然数4的平方根是______ 18．因式分解：269x x -+= ． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282 km .A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至上午8：20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 km /h .问：该车是否超速行驶？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由．21．（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？ 22．（10分）先化简再求值：211211x x x x x ++÷-+-•11x x -+，其中x ＝﹣12．23．（10分）如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点P 、Q 分别是边BC 、CA 上的动点，点P 、Q 分别从顶点B 、C 同时出发，且它们的速度都为3cm/s ．（1）如图1，连接PQ ，求经过多少秒后，△PCQ 是直角三角形；（2）如图2，连接AP 、BQ 交于点M ，在点P 、Q 运动的过程中，∠AMQ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．24．（10分）如图，△ABC 中，AB =AC =BC ，∠BDC =120°且BD =DC ，现以D 为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB ，AC 边所在直线于M ，N 两点，连接MN ，探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN 的两边分别交AB ，AC 边于M ，N 两点．猜想：BM +NC =MN ．延长AC 到点E ，使CE =BM ，连接DE ，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M 、N 分别是AB 、CA 的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM ，MN ，NC 之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣33x+3分别交y 轴，x 轴于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，连接OC ，且OC ＝BC ．（1）求线段AC 的长度；（2）如图2，点D 的坐标为（﹣3，0），过D 作DE ⊥BO 交直线y ＝﹣33x+3于点E ．动点N 在x 轴上从点D 向终点O 匀速运动，同时动点M 在直线＝﹣33x+3上从某一点向终点G （23，1）匀速运动，当点N 运动到线段DO 中点时，点M 恰好与点A 重合，且它们同时到达终点．i ）当点M 在线段EG 上时，设EM ＝s 、DN ＝t ，求s 与t 之间满足的一次函数关系式；ii ）在i ）的基础上，连接MN ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，当MN 与△OFC 的一边平行时，求所有满足条件的s 的值．26．计算及解方程组(11622793())(22513223323-()3解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解. 【题目详解】解：∵0ab <，且a b >， ∴a ＞0，b ＜0.∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限． 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 2、B【解题分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【题目详解】①2a ab ab=，当a =1时，该等式不成立，故①错误；②2a ab b b = ,分式a b 的分子、分母同时乘以b ,等式仍成立,即2a abb b =，故②正确； ③a ac b bc=，当c =1时，该等式不成立，故③错误； ④()()221a 1a x b b x +=+,因为x 2+1≠1,即分式ab 的分子、分母同时乘以(x 2+1),等式仍成立,即()()221a 1a xb b x +=+成立，故④正确； 综上所述，正确的②④. 故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是1． 3、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可. 【题目详解】235x x x ，故A 错误；()326x x =，故B 正确；12210x x x ÷=，故C 错误；2x 与4x 不是同类项，无法合并，故D 错误.故选：B 【题目点拨】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键. 4、C【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解. 【题目详解】由已知，得()2222312m n m n x x x +=⋅=⨯=，故选：C. 【题目点拨】此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题. 5、D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出． 【题目详解】∵AB ∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠ABD=2∠ABC=100°， ∴∠BDC=180°-∠ABD=80°， ∴∠2=∠BDC=80°． 故选D ． 【题目点拨】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键. 6、D【题目详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线.故①正确. ②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°. 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°， ∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D 在AB 的中垂线上.故③正确. ④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=10°，∴CD=12AD. ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD. ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•A 32D=34AC•AD.∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD ?AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确. 综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D. 7、A【解题分析】（a －2b a）·a a b - =22a b a -·a a b-=a b a b a +-（）（）·aa b-=a +b =2. 故选A. 8、D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【题目详解】∵点(5,6)Q 向左平移2个单位， ∴平移后的横坐标为5-2=3， ∴平移后的坐标为(3,6)， 故选D. 【题目点拨】本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键. 9、D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案． 【题目详解】∵()()221x y x ky +-- =222422x kxy x xy ky y --+-- =222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项， ∴1-k=0，解得：k=1． 故选D ． 【题目点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论．解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，∴总支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故选C．考点：扇形统计图．11、D【解题分析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋24x＝14（x2－4x＋4）＝14（x－2）2，能用完全平方公式分解.故选D.12、B23.162325∴4235，∴这两个连续整数是4和5，故选：B．【题目点拨】23.二、填空题（每题4分，共24分）13、154n54n54n96n36n54n∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1. 【题目点拨】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 14、1【解题分析】根据平方差公式计算即可． 【题目详解】解：原式=3﹣1=1． 故答案为1． 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键． 15、mxx a+ 【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可． 【题目详解】解：该盐水的浓度为：xx a+， 故这种盐水m 千克，则其中含盐为：m ×x x a +=mx x a+克． 故答案为：mxx a+. 【题目点拨】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．16【分析】先根据勾股定理求出BC ，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【题目详解】在Rt ABC ∆中，4AC =，5AB =，90C ∠=︒，3BC ∴==，由旋转的性质可得：'4AC AC ==，3BC B C ''==，∠AC′B′=∠C=90°， ''541BC AB AC ∴===-=，∠B′C′B=90°，'BB ∴=．．【题目点拨】本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．17、±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【题目详解】解：自然数4的平方根是±1． 故答案为：±1． 【题目点拨】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．18、2(3)x -．【题目详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．三、解答题（共78分）19、该车超速行驶了【解题分析】试题分析：根据题意得到AB=282，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH ⊥PQ 于H ，根据题意有AH=BQ ，再证明△ACH ≌△BCQ ， 得到AC=BC=12AB=142，根据等腰直角三角形的性质得PC=2AC=28，CQ=2BC =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h ，再与110km/h 比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB ＝282，∠P ＝45°，∠PAC ＝90°，∠ABQ ＝45°， ∴∠ACP ＝45°，∴∠BCQ ＝45°，作AH ⊥PQ 于H ，则AH ＝BQ ，在△ACH 和△BCQ 中∴△ACH ≌△BCQ(AAS)，∴AC ＝BC ＝12AB ＝142， ∴PC ＝AC ＝28，CQ ＝2BC ＝14， ∴PQ ＝PC ＋CQ ＝42， ∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126 km/h ＞110 km/h ，∴该车超速行驶了20、（1）见解析；（2）△ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【题目详解】解：（1）如图：△A 1B 1C 1即为所求；（2）△ABC 是直角三角形，理由：∵AB 2＝12+32＝10，BC 2＝52+52＝50，AC 2＝22+62＝40，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．【题目点拨】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．21、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】设一斤芒果售价x 元，一斤哈密瓜售价y 元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【题目详解】解：设一斤芒果售价x 元，一斤哈密瓜售价y 元．依题意可得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：57x y =⎧⎨=⎩经检验．符合题意．答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.22、﹣11x +，-1 【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案． 【题目详解】解：原式＝211(1)1x x x x +-⨯-+11x x-⨯+， ＝﹣11x +， 当x ＝﹣12时，原式＝﹣1112-+＝﹣1， 故答案为：﹣11x +；-1． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式．23、（1）经过秒或秒，△PCQ 是直角三角形（2）∠AMQ 的大小不变【解题分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB ≌△BCQ （SAS ），推出∠BAP ＝∠CBQ ，可得∠AMQ ＝∠PAB+∠ABQ ＝∠CBQ+∠ABQ ＝∠ABC ＝60°即可．【题目详解】（1）设经过t 秒后，△PCQ 是直角三角形．由题意：PC ＝（12﹣3t ）cm ，CQ ＝3t ，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝；当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝，∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；（2）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵点P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，，∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24、（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【题目详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD BM CE，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵MD DEMDN EDN DN DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECDBD CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM= DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDNND ND，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25、（1）3；（2）i）y 83t﹣2；ii）s＝347或3813．．【分析】（1）根据OC BC =以及直角三角形斜边中线定理可得点C 是AB 的中点，即AC ＝12AB ，求出点C 的坐标和AB 的长度，根据AC ＝12AB 即可求出线段AC 的长度．（2）i ）设s 、t 的表达式为：①s ＝kt+b ，当t ＝DN 2）；②当t ＝OD 6）26）代入s ＝kt+b 即可解得函数的表达式． ii ）分两种情况进行讨论：①当MN ∥OC 时，如图1；②当MN ∥OF 时，如图2，利用特殊三角函数值求解即可．【题目详解】（1）A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（ ，0）；OC ＝BC ，则点C 是AB 的中点，则点C 的坐标为：，32）； 故AC ＝12AB ＝12⨯6＝3；（2）点A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（0）、 ，32）；点D 、E 、G 的坐标分别为：0）、，4）、（，1）；i ）设s 、t 的表达式为：s ＝kt+b ，当t ＝DN ＝s ＝EM ＝EA ＝22）；当t ＝OD s ＝EG ＝6，6）；2，6）代入s ＝kt+b 并解得：函数的表达式为：y ＝3t ﹣2…①；ii ）直线AB 的倾斜角∠ABO ＝α＝30°，EB ＝8，BD ＝，DE ＝4，EM ＝s 、DN ＝t ，①当MN ∥OC 时，如图1，则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝12BN＝12（BD﹣DN）＝12（43﹣t），cos∠MNH＝MHMN＝()1433282ts-=-…②；联立①②并解得：s＝347；②当MN∥OF时，如图2，故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣12 s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝32s﹣t，tanα＝MHNH＝332142s ts-=-…③；联立①③并解得：s＝3813；从图象看MN不可能平行于BC；综上，s＝347或3813．【题目点拨】本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公式、直线解析式的解法、平行线的性质、特殊三角函数值是解题的关键．26、(1；()2-；()6312xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；（3）运用加减消元法解答即可．【题目详解】()1解：原式=3=3=；()2原式()511812=---66=-=-()341635633x yx y+=⎧⎨-=⎩①②解:3⨯①得91248,x y+=③2⨯②得,101266,x y-=④③+④得：19114,x=解得：6,x=把6,x=代入①得：12y则方程组的解为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．【题目点拨】本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键．。

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2020 学年第一学期八年级期终学业评价调测试卷（2021.1）数学（满分：100 分 考试时间：120 分钟 考试中不允许使用计算器 命题人：姚志敏）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ▲ ）A ．B ． bC ．D ．2．如果 a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ▲ ） A ．a +1＜b +1 B ．－a+3＜－b+3 C ．－a ＞－b D ．22a b 3. 如图，点 C ，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB =∠DBA ，那么下列条件中不能．．判定△ABD ≌△BAC 的是（ ▲ ）A ．∠D =∠CB ．∠CAD =∠DBC C ．AD =BC D ．BD =AC4．下列选项中，可以用来证明命题“若 a > 0 ，则 a > 0 ”是假命题的反例的是（ ▲ ） A ．a=－1 B ．a=0 C ．a=1 D ．a=2 5．关于一次函数 y ＝5x ﹣3 的描述，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．图象经过第一、二、三象限 B ．向下平移 3个单位长度，可得到 y ＝5x C ．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，﹣3） D ．图象经过点（1，2）6．等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ▲ ） A ．55°，55° B ．70°，40°或 70°，55° C ．70°，40° D ．55°，55°或 70°，40°7．如图，直线 y 1=x +b 与 y 2=kx -1 相交于点 P ，点 P 的横坐标为-1，则关于 x 的不等式 x +b ＞kx -1 的解集在数轴上表示正确的是（▲）A. B. C. D.8．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P 从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t，△OAP 的面积为S，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（▲）A．B．C．D．9. 如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别是BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（▲）A.2B. 3C.4D. 510. 已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=1200 时，P 就是△ABC 的费马点．若点P 是腰长为6 的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD+PE+PF=（▲）A ．6B + 3C ．D ．9 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．12．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 ▲ ． 13．若点 B (7a ＋14，a －3)在第四象限，则 a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1，1），B （- 1，1），C （-1，-2），D （1，-2）.现把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按A －B －C －D －A － …的顺序紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ▲ ．15. 如果三角形三边长分别为12，k ，7225k -的结果是 ▲ ． 16．2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a ，较长直角边为 b ．如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为 ▲ ．17．如图，等边三角形纸片 ABC ，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED ⊥BC ，则∠EFD ＝ ▲ ．18．已知点 P 是直线 y = −2x + 4 上的一个动点，若点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 ▲ ． 19．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D ，过点 D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为 F 、G ．若 BG ＝5，AC ＝6，则△ABC 的周长是 ▲ ．20．如图，在 Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为 E ，F ，连接 EM ．则下列结论中：①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE= 2 ME ；④DE 2+DF 2＝2DM 2； ⑤若 AE 平分∠BAC ，则 EF ：BF=：1； 正确的有 ▲ ．（只填序号）三、解答题（本大题共 7 小题 , 共 50 分） 21．（本小题满分 6 分） （1）化简：)11（2）解不等式组 363104x x ⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩①②22. （本小题满分 6 分）如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1 中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2 中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD，点D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．23．（本小题满分7 分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为▲L，机器工作的过程中每分钟耗油量为▲L．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．24．（本小题满分5 分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D 在同一直线上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F 是CE 的中点，连结AF，求∠F AE 的度数．25．（本小题满分8 分）某商店销售A 型和B 型两种型号的平板，销售一台A 型平板可获利120 元，销售一台 B 型平板可获利140 元．该商店计划一次购进两种型号的平板共100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A 型平板的3 倍．设购进 A 型平板x 台，这100 台平板的销售总利润为y 元．（1）求 A 型平板至少多少台？（2）该商店购进A 型、B 型平板各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A 型平板60 台，则这100 台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A 型平板的台数；若不能，请求出这100 台平板销售总利润的范围．26．（本小题满分8 分）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点.（1）如图①，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 A 为勾股顶点，AD 是BC 边上的高.若BD=1，CD=2，求高AD 的长；（2）如图②，△ABC 中，AB=AC=3，BC=3 3 -3，求证：△ABC 是勾股高三角形.①②27．（本小题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，直线m 交x 轴于点A，交y 轴于点B.且点 A ()，∠BAO = 60° .点C 为AB 中点，过点C 作直线n 垂直于m，交x轴于点D.（1）请直接写出B、C、D 的坐标.（2）在x 轴上找一点E, 使得S△BCE=6，求点E 的坐标.（3）直线m 上有一点M, y 轴上有一点N, 若△DMN 是等腰直角三角形，求出点M 的坐标.第27 题备用图1 备用图22020学年第一学期期末学业评价调测试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共30分）11、 相等的角是对顶角 12、 5 13、 -2<a <3 14、 (0,1) 15、 11-3k 16、 27 17、 45° 18、()444,433⎛⎫- ⎪⎝⎭,, 19、16 20、①②③④⑤ 三、解答题（本大题共7小题 , 共50分）21、 (1)31=--2=(2) 解①得2x <，….1’，解②得：1x ≥- ….1’，∴12x -≤<22、（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ； （2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ；23、解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L ），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L ）， 故答案为：3，0.5；（2）当10＜x ≤60时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝ax +b ，1030605a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.535a b =-⎧⎨=⎩， 即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣0.5x +35（10＜x ≤60）； （3）当3x ＝30÷2时，得x ＝5， 当﹣0.5x +35＝30÷2时，得x ＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40． 24、（1）∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE ∵AB=AD ，AC=AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ） （2）∵∠B +∠ACB +∠BAC=180° ∴∠ACB=180°－∠B －∠BAC=50° ∵△ABC ≌△ADE∴∠ACB=∠AED=50° ∵点F 是CE 的中点 ∴AF ⊥CE∴∠F AE=90°－∠E=40°25、解：（1）100﹣x ≤3x ，解得x ≥25 ∴A 型平板至少25台。