沪教版(上海)九年级数学第二学期导学案设计：27.2圆心角-弧-弦-弦心距之间的关系(1)(无答案)

27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）
[学习目标]
（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念.
（2）掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，能初步运用定理解决有关数学问题.
一、课前预习
1、知识回顾
（1）⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==. 在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <. P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？
（2）Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，60
13
为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？
2、概念学习
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 直径：经过圆心的弦是直径．
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧的符号“
”的表示．以A 、B 为端点的弧，
记作 AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧叫优弧． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆． 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．
弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
问题：（1）指出图中⊙O 的弦、直径、半圆、优弧、劣弧、圆心角；
（2）作出弦AB 的弦心距。

二、课堂学习
在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度(大于0°且小于360°) ,都能与原来图形重合. 所以，圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于0°且小于360°的任何一个角.
操作：自制两个圆形纸片（等圆），并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角.
探究：在⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠A ′OB ′时，它们所对的弧AB 和A'B'、弦AB 和A ′B ′、弦心距OC 和OC ′是否也相等呢?
把扇形OAB 绕圆心O 旋转，使OA 与OA'重合，
那么OB 和 重合；点A 与点 重合，点B 与点 重合，
这样AB 与 就一定重合. 两弦的垂线段OC 与 也重合(为什么？).
于是，可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理:
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？
例题1 如图⊙0是△ABC 的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°. (1)求证：△ABC 是等边三角形；
(2)如果BC 的弦心距为3厘米，求AB 、AC 的弦心距.
课堂小结
三、课堂练习
1、判断下列语句是否正确？为什么？ （1）半圆是弧． （2）直径是弦； （3）弦是直径；
（4）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （5）半径相等的两个半圆是等弧； （6）长度相等的两条弧是等弧；
O
C
B
A
C 'B '
'
O C B
A
O
C
B
A
2、如图，AB 与弦AB 哪条长？为什么？
3、如图，在⊙0中，如果AB 、CD 是直径，那么图中相等的弧有哪些？为什么？
4、如图，已知在⊙0中，AB 、CD 分别是弦.,OE AB OF CD ⊥⊥，垂足分别是点E 、F. 请添加一个条件，使得OE=OF.
四、课后作业
一、判断题
（1）直径是弦，但弦不一定是直径。

（ ） （2）半径相等的两个圆叫等圆。

（ ） （3）直径相等的两个圆是等圆。

（ ） （4）半圆是弧，但弧不一定是半圆。

（ ） （5）长度相等的两条弧是等弧。

（ ） （6）连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧。

（ ） （7）等弧的长度一定相等。

（ ） （8）经过圆心的直线是直径。

（ ）
（9） 圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等( )
（10）在同圆或等圆中，圆的弦心距相等( ) 二、单选题
（1）下列说法正确的是（ ）
（A ）半圆是弧 （B ）弧是半圆 （C ）劣弧大于半圆 （D ）优弧小于半圆 （2）过圆O 内一点的最长弦长为10cm ，那么圆的直径是（ ）
（A ）20cm （B ）10cm （C ）5cm （D ）以上都不对
（3）AB 和CD 是同圆中的两段孤，且 AB =2CD ，则弦AB 与CD 的关系为（ ）
（A ）AB=2CD （B ）AB<2CD （C ）AB>2CD （D ）不能确定 三、解答：
1、如果两条弧的长度相等，那么这两条弧 是等弧； 如果两条弧是等弧，那么它们的长度 相等. （填“一定”或“不一定”）
2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，O D ∥AC. 求证：CD =BD .
3、已知： AB 、CE 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，C D ∥AB.
求证：AC=BD=BE.
4、已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，OE 、OF 为AB 、CD 的弦心距，如果∠AOB=∠COD ，AB=9cm ，OE=5cm ，求CD 、OF 的长.
B A
C
C
A
B
A
B。