最新初中数学完全平方公式的综合应用综合测试卷

完全平方公式 综合提高专题专练一、选择题.1. 在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ）A ．xB ．3xC ．6xD ．9x【答案】C ．【解析】①x 2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x ；②若x 2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，26x436x③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：-x 2或-9．故为：6x 或-6x 或或-x 2或-9．436x 故选C ．2.若二项式9m 2+1加上一个含m 的单项式后是一个关于m 的完全平方式，则符合要求的单项式的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B ．【解析】①9x 2是平方项时，9x 2±6x+1=（3x±1）2，∴可添加的项是6x 或-6x ，②9x 2是乘积二倍项时，x 4+9x 2+1=（x 2+1）2，81492∴可添加的项是x 4，814综上所述，可添加的项是6x 或-6x 或x 4．814故选B ．3. 计算（-a+b ）2的结果正确的是（ ）A ．a 2+b 2B ．a 2+ab+b 2C ．a 2+2ab+b 2D ．a 2-2ab+b 2【答案】D ．【解析】（-a+b ）2=a 2-2ab+b 2，故选D ．4. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ）A ．（a+1）（-a+1）B ．（a+b ）（b-a ）C ．（-a+b ）（a-b ）D ．（a-b ）（a+b ）【答案】C ．【解析】A 、（a+1）（-a+1）=-（a+1）（a-1），可利用平方差公式计算，此选项错误；B 、（a+b ）（b-a ）=（b+a ）（b-a ），可利用平方差公式计算，此选项错误；C 、（-a+b ）（a-b ）=-（a-b ）（a-b ）=-（a-b ）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；D 、（a-b ）（a+b ）可利用平方差公式计算，此选项错误；故选C ．5.若（x+3y ）2=（x-3y ）2+M ，则M 为（ ）A ．6xyB ．12xyC ．-6xyD ．-12xy 【答案】B ．【解析】根据题意，M=（x+3y ）2-（x-3y ）2=（x+3y+x-3y ）（x+3y-x+3y ）=2x•6y=12xy ，故选B ．6. 若xy=12，（x-3y ）2=25，则（x+3y ）2的值为（ ）A ．196B ．169C ．156D ．144【答案】B ．【解析】（x+3y ）2=（x-3y ）2+12xy=25+12×12=169；故选B ．7. 已知x+=5，那么x 2+=（ ）1x 21x A ．10 B ．23 C ．25D ．27【答案】B ．【解析】x+=5，1x ，221()5x x +=，222125x x ++=．22123x x +=故选B ．8. 计算（-a+b ）（a-b ）等于（ ）A ．a 2-b 2B ．-a 2+b 2C ．-a 2-2ab+b 2D ．-a 2+2ab-b 2【答案】D ．【解析】（-a+b ）（a-b ）=-（a-b ）2=-a 2+2ab-b 2．故选D ．9. 如果（a+b）2-（a-b）2=4，则一定成立的是（ ）A．a是b的相反数B．a是-b的相反数C．a是b的倒数D．a是-b的倒数【答案】C．【解析】∵（a+b）2-（a-b）2=4，而（a+b）2-（a-b）2，=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2），=4ab，∴得4ab=4，则得ab=1，故ab互为倒数．故选C．二、填空题10. 若4a2-（k-1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= ．【答案】13或-11【解析】∵4a2-（k-1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k-1=±12，解得：k=13或-11.11. 若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是．【答案】64；±8.【解析】若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是64；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值±8.12. 已知m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为　．【答案】5．【解析】∵m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，∴m-1=4，即m=5．13. 小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+（ ），但最后一项不慎被污染了，这一项应是　．【答案】25y2．【解析】∵20xy=2×2x•5y，∴另一平方项是（5y）2，即25y2．14. 已知三项式4x2+——+1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是 （写出所有你认为正确的答案）．【答案】4x，-4x，4x4.【解析】根据题意得：4x2+4x+1=（2x+1）2；4x2-4x+1=（2x-1）2；4x2+4x4+1=（2x2+1）2.15. 如果x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，那么k= ．【答案】7或-1【解析】∵x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，∴2（k-3）=±8，解得：k=7或-1．三、解答题.16.已知关于x的多项式4x2+3（m-3）x+9是完全平方式．（1）求m的值；（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax-3=2x的解，求此时代数式a2013的值．【答案】（1）m=7或m=-1．（2）-1.【解析】（1）∵4x2+3（m-3）x+9是完全平方式，∴3（m-3）x=±2×2x•3，∴m=7或m=-1．（2）将x=-1代入方程得：-a-3=-2．解得：a=-1．a2013=（-1）2013=-1．17.若（x-1）（x+2）（x-3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．【答案】25．【解析】原式=（x2+x-2）（x2+x-12）+a=（x2+x）2-14（x2+x）+a+24，由结合为完全平方式，得到a+24=49，解得：a=25．18.（1）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式．（2）当k取何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？【解析】（1）单项式为2x，x2+2x+1=（x+1）2，（2）∵（10x±7y）2=100x2±140xy+49y2，当k=±140时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式．。

初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。

)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。

)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。

)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。

)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。

)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。

)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。

)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。

)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。

)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。

)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。

)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。

)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。

解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。

2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习60题（有答案）1．（1）（x+y﹣z）（x+y+z）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．2．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2 （2）a2﹣6ab+b2的值．3．已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．4．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．5．已知a2+b2=13，ab=6，求a+b的值．6．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4．求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．7．阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值．解：∵y2+4y+8=（y2+4y+4）+4=（y+2）2+4≥4∴当y=﹣2时，代数式y2+4y+8的最小值是4．仿照应用（1）：求代数式m2+2m+3的最小值．仿照应用（2）：求代数式﹣m2+3m+的最大值．8．已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值．9．已知实数a，b满足a（a+2）﹣（a2+b）=6，求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣15的值．10．99.82．11．用乘法公式计算：．12．利用公式求2×20092﹣20102﹣20082的值．13．已知：x2+3x+1=0，求的值．14．已知，试求的值．15．已知a2+3a+1=0，求：①，②，③．16．已知x﹣y=6，xy=﹣8，（1）求x2+y2的值；（2）求代数式的值．17．已知（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，求（2012﹣a）2+（2010﹣a）2的值．18．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．19．如果a+b+c=0，，求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值．20．已知a+b=3，ab=﹣10，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）a2﹣ab+b2（3）（a﹣b）2．21．若（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，试求x+z与y的关系．22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2．23．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．24．运用完全平方公式计算（1）（x+y）2 （2）（2a+3b）2 （3）（4）（5）（a﹣1）2 （6）．25．运用完全平方公式计算（1）100.22 （2）98×98 （3）372（4）（5）20082 （6）．26．已知（a+b）2=3，（a﹣b）2=23，求代数式a2+b2﹣3ab的值．27．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．28．已知m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？29．计算：5062+1012×505+5052﹣10102．30．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．31．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．32．已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？33．如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于_________ ．34．已知a2﹣4a+4+9b2+6b+1=0，求a、b的值．35．试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．36．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．37．代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．38．已知（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m是一个完全平方式，求常数m的值．39．x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．40．试求出所有整数n，使得代数式2n2+n﹣29的值是某两个连续自然数的平方和．41．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．42．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．43．观察下列等式：1×32×5+4=72=（12+4×1+2）22×42×6+4=142=（22+4×2+2）23×52×7+4=232=（32+4×3+2）24×62×8+4=342=（42+4×4+2）2…（1）根据你发现的规律，12×142×16+4是哪一个正整数的平方；（2）请把n（n+2）2（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．44．（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：_________ ；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．45．当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：20122﹣2×2012×2011+20112．46．一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．47．用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．48．观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．49．如图所示：（1）指出图中有多少个边长为a的正方形？有多少个边长为b的正方形？有多少个两边长分别为a和b的矩形？（2）请在图中指出面积为（a+2b）2的图形，利用乘法公式计算结果，并利用图形的关系验证相应的结果．50．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．51．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图（a）可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请解答下列问题：（1）写出图（b）中所表示的数学等式_________ ；（2）试画出一个长方形，使得计算它的面积能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．52．如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．（1）用含有a、b的代数式表示小正方形的面积．（用两种不同的形式来表示）（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a2+b2+ab的值．53．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于_________ ；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：_________ ；方法2：_________ ；（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系_________ ；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．54．已知x1，x2，x3，…，x n中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=﹣17，x12+x22+…+x n2=37，求x13+x23+…+x n3的值．55．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有_________ 项，系数分别为_________ ；（2）（a+b）n展开式共有_________ 项，系数和为_________ ．56．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+= _________ ；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．57．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．58．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》．书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨辉三角形（a+b）0=1 (1)（a+b）1=a+b…1 1（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…••1 4 6 4 1（1）请写出第五行的数字_________ ；（2）第n行杨辉三角形数字与（a+b）n的展开结果关系如上图所示，请写出（a+b）5的展开结果；（3）已知（a﹣b）1=a﹣b，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．请写出（a﹣b）5的展开结果．59．先阅读下面一段文字，然后猜想，解答问题：由32=9=4+5，发现有32+42=52成立；又52=25=12+13，仍然有52+122=132；而72=49=24+25，还是有72+242=252…（1）猜想92=81=x+y（x、y均为正整数，且x＜y），并且92+x2=y2，则x= _________ ，y= _________ ．（2）是否大于1的奇数都有上面这样的规律？证明你的猜想．60．操作与探究（1）比较下列两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”（每空1分）①32+42_________ 2×3×4；②（）2+（）2_________ 2××；③（﹣2）2+（﹣3）2_________ 2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2_________ 2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2_________ 2×（﹣4）×（﹣4）…（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．（3）若已知mn=8，且m，n都是正数，试求2m2+2n2的最小值．参考答案：1．解：（1）原式=（x+y）2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2；（2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=4xy．2．解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=13．解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=6①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=2②，∴①+②得：2（a2+b2）=8，即a2+b2=4；①﹣②得：4ab=4，即ab=14．解：（1）∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=3，x2+2xy+y2=7，x2﹣2xy+y2=3，∴x2+y2=5，xy=1；（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=25﹣2=23；（3）x6+y6=（x2+y2）（x4﹣x2y2+y4）=5×（23﹣1）=1105．解：∵a2+b2=13，ab=6，（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=13+2×6=25，∴a+b==±5．6．解：（1）∵x+y=3，∴（x+y）2=9，∴x2+y2+2xy=9，∴x2+y2=9﹣2xy，代入x2+y2﹣3xy=4，∴9﹣2xy﹣3xy=4，解得：xy=1．（2）∵x2+y2﹣3xy=4，xy=1，∴x2+y2=7，又∵x3y+xy3=xy（x2+y2），∴x3y+xy3=1×7=77．解：应用（1）m2+2m+3=（m2+2m+1）+2=（m+1）2+2≥2，∴当m=﹣1时，m2+2m+3的最小值是2，应用（2）﹣m2+3m+=﹣（m2﹣3m+）++=﹣（m﹣）2+3≤3，∴当m=时，﹣m2+3m+的最大值是38．解：a2+b2=1，a﹣b=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，∴ab=﹣[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]=﹣×（﹣1）=，∴a2b2=（ab）2=（）2=；∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=+4×=，∴（a+b）4=[（a+b）2]2=9．解：∵a（a+2）﹣（a2+b）=6，∴a2+2a﹣a2﹣b=6，∴2a﹣b=6，原式=（2a﹣b）2﹣4（2a﹣b）﹣15，当2a﹣b=6时，原式=62﹣4×6﹣15=﹣3 10．解：99.82=（100﹣0.2）2，=1002﹣2×100×0.2+0.22，=10000﹣40+0.04，=9960.0411．解：===164012．解：设a=2009，原式=2a2﹣（a+1）2﹣（a﹣1）2=2a2﹣a2﹣2a﹣1﹣a2+2a﹣1=﹣213．解：∵x≠0，∴已知方程变形得：x+3+=0，即x+=﹣3，则x2+=（x+）2﹣2=9﹣2=714．解：对式子两边平方得，a2+﹣2=，∴a2+=，∴（）2=a2++2，=+2，=，∴=±15．解：①∵a2+3a+1=0，∴a≠0，∴在等式的两边同时除以a，得a+3+=0，∴a+=﹣3；②由①知，a+=﹣3，则（a+）2=+2=9，解得，=7；③由②知，=7，则（）2=+2=49，解得，=4716．解：（1）∵x﹣y=6，xy=﹣8，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=36﹣16=20；（2）∵（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），=（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz）+[（x﹣y）2﹣z2]﹣xz﹣yz，=x2+y2+z2+xy+xz+yz+x2+y2﹣xy﹣z2﹣xz﹣yz，=x2+y2，又∵x2+y2=20，∴原式=2017．解：∵（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，∴（2012﹣a）2+（2010﹣a）2=[（2012﹣a）﹣（2010﹣a）]2+2（2012﹣a）（2010﹣a）=4+2×2011=402618．解：x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．19．解：由，去分母，得（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，而（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2﹣2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）] =（a+b+c+6）2=（0+6）2=3620．解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9+20=29；（2）a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=9+30=39；（3）原式=（a+b）2﹣4ab=9+49=5821．解：∵x﹣z=x﹣y+y﹣z，∴原式可化为[（x﹣y）+（y﹣z）]2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，（x﹣y）2﹣2（x﹣y）（y﹣z）+（y﹣z）2=0，（x﹣y﹣y+z）2=0，∴x+z=2y22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=[（a+b）+c]2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2（a+b）c+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+（a2+2ac+c2）+（b2+2bc+c2），=（a+b）2+（a+c）2+（b+c）223．解：∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，∵a2+b2+c2=2，∴2+2ab+2bc+2ac=1，解得ab+bc+ac=﹣24．解：（1）原式=x2+2xy+y2；（2）原式=4a2+12ab+9b2；（3）原式=m2+4m+16；（4）原式=x2+x+；（5）原式=a2﹣2a+1；（6）原式=﹣2ab+9b225．（1）原式=（100+0.2）2=10000+40+0.04=10040.04；（2）原式=（100﹣2）2=10000﹣400+4=9604；（3）原式=（40﹣3）2=1600﹣240+9=1351；（4）原式=（20+）2=400+20+=420；（5）原式=（2000+8）2=4000000+32000+64=4032064；（6）原式=（14+）2=196++=217．26．解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=3①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=23②，∴①+②得：2（a2+b2）=26，即a2+b2=13，①﹣②得：4ab=﹣20，即ab=﹣5，则原式=13+15=2827．解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），即1=2+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac=﹣，a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），即3﹣3abc=2+，∴abc=；（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）﹣abc（a+b+c），即：3=a4+b4+c4+7×（﹣）﹣×1，a4+b4+c4=28．解：m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9=（2x﹣3y）2+（y+2）2+5，由于m等于两个非负数的和加上5，所以最小值是0+5=5，即m=5，即2x﹣3y=0，y+2=0，∴x=﹣3，y=﹣2．故m=5，x=﹣3，y=﹣229．解：原式=5062+2×506×505+5052﹣10102=（506+505）2﹣10102=10112﹣10102=（1011+1010）（1011﹣1010）=202130．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜931．解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣6132．解：4x，﹣4x，4x4设所求的一项是y，则①当y是中间项时，∵4x2+1±y是完全平方式，∴4x2+y+1=（2x+1）2，∴4x2±y+1=4x2+4x+1，∴y=±4x；②当y是尾项时，1=2×2x•，则y=．不合题意，舍去33．解：∵x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴2（m﹣2）=±6，解得m=5或﹣1，故答案为m1=5，m2=﹣134．解：∵a2﹣4a+4+9b2+6b+1=（a﹣2）2+（3b+1）2=0，而（a﹣2）2≥0，（3b+1）2≥0，∴a﹣2=0，3b+1=0，解得a=2，b=﹣35．证明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1，=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1，=（a2+3a+1）2，∴（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式36．解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），=a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc，=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=（2002﹣2003）2+（2002﹣2004）2+（2003﹣2004）2=1+4+1，=6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=337．解：原式=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+1=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+1=（a2+5a）2+10（a2+5a）+25=（a2+5a+5）2．则代数式是完全平方式38．解：（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m，=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+m，=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+m，=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24+m，∵多项式是一个完全平方式，∴24+m=25，∴m=139．解：设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+）2，∴y=2x，4x=2y，即y=2x，x=y，又∵x、y是自然数，∴y必是无理数，∴与已知矛盾，故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方40．解：设两个连续自然数是x、x+1，则根据题意知2n2+n﹣29=x2+（x+1）2，化简为2x2+2x+30﹣2n2﹣n=0 ①∴x==②因为x是自然数，所以4n2+2n﹣59必为某个整数的平方（完全平方数），因此设4n2+2n﹣59=k2③∴n==④因为n是整数，所以4k2+237必为某个整数的平方（完全平方数），设4k2+237=a2⑤则有a2﹣4k2=237，即（a+2k）（a﹣2k）=237，所以有或，解之得或由⑤式得4k2+237=1192或412，代入④式得n1=10，n2=﹣30，∴符合条件的整数n是10或﹣3041．解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±1042．解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2=（3x）2﹣（m+6）x+（）2，∴±（m+6）=2•3•，两边平方并整理得，m2﹣24m+108=0，解得m1=6，m2=18，所以m的值为6或1843．解：（1）由题意，可得12×142×16+4=（122+4×12+2）2=1942；（2）n（n+2）2（n+4）+4=（n2+4n+2）244．解：（1）当a=﹣2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1（2）当a=﹣2，b=﹣3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25（3）（a+b）2=a2+2ab+b2（4）原式=19652+2×1965×35+352=（1965+35）2=400000045．解：当a=﹣3，b=1时，（a﹣b）2=（﹣3﹣1）2=16，a2﹣2ab+b2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1+12=9+6+1=16，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；根据结果，20122﹣2×2012×2011+20112=（2012﹣2011）2=1 46．证明：令2992=m，则2993=m+1，于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，=m4+2m3+3m2+2m+1，=m4+2m3+2m2+m2+2m+1，=（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2，=（m2+m+1）2，所以是a一个完全平方数47．解：依题意，画一个边长是a+b+c+d的正方形，则（a+b+c+d）2=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd48．解：左边图形的阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，右边图形的阴影部分面积为：a×4b=4ab，根据两图形的阴影部分面积相等可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab49．解：（1）图中有1个边长为a的正方形；有4个边长为b的正方形；有4个两边长分别为a和b的矩形；（2）图形中最大正方形的面积为（a+2b）2=a2+4ab+4b2；最大正方形的边长为a+2b，故面积为（a+2b）2；最大正方形的面积S=a2+4ab+4b2，故（a+2b）2=a2+4ab+4b250．解：（1）原式=x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1=2x3n﹣2．（2）原式=[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2=（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2=1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16=24x2n﹣1551．解：（1）由图形可知：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）；（2）52．解：（1）∵如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，∴小正方形的面积为：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）∵大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，∴（a+b）2﹣4ab=6，∴28﹣4ab=6，∴ab=，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=28﹣=22.553．解：（1）长方形面积=2a•2b=4ab；（2）方法1：S阴影部分=（a+b）2﹣4ab；方法2：S阴影部分=（a﹣b）2；（3）根阴影部分的面相等得到（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（4）两块阴影部分的周长和=2a+2（n﹣2b）+2×2b+2（n﹣a）=4n．故答案为4ab；（a+b）2﹣4ab；S阴影部分=（a﹣b）254．解：设有p个x取1，q个x取﹣2，有，（5分）解得，（5分）所以原式=1×13+9×（﹣2）3=﹣71．55．解：（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；（2）当a=b=1时，（a+b）n=2n．故答案为：（1）5，1，4，6，4，1；（2）n+1，2n56．解：（1）∵=a2+2∴a2+=﹣2=34；（2）∵a﹣b=2，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab，=4+2×3，=10，a2b2=9，∴a4+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2，=100﹣2×9，=8257．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x ﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a ﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a ﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=458．解：（1）根据题意可推出第五行的数字为：1、5、10、10、5、1，（2）（a+b）5=（a+b）3（a+b）2=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，（3）（a﹣b）5=（a﹣b）3（a﹣b）2=（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）（a2﹣2ab+b2）=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．故答案为1、5、10、10、5、159．解：（1）92=81=40+41，且92+402=412，第21 页共22 页故答案为：40，41．（2）（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，证明：（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=4n2﹣4n+1+4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，（2n2﹣2n+1）2=4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，即（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，故答案为：40，4160．解：（1）32+42＞2×3×4；②（）2+（）2＞2××；③（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2＞2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2=2×（﹣4）×（﹣4）…故答案为＞、＞、＞、＞、=；（2）a2+b2≥2ab；（3）∵m2+n2≥2mn，而mn=8，∴m2+n2≥16，∴2m2+2n2的最小值为32第22 页共22 页。

《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是()A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为()A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是()A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是()A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为()A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为()A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。

初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道完全平方公式题40道：1. 已知a=3，b=4，则(a+b)² = (3+4)² = 492. 计算(5-2)² = 93. 已知x=2，y=5，则(x+y)² = (2+5)² = 494. 计算(10+3)² = 1695. 已知a=7，b=9，则(a+b)² = (7+9)² = 2566. 计算(8-3)² = 257. 已知x=3，y=4，则(x+y)² = (3+4)² = 498. 计算(6+2)² = 649. 已知a=5，b=6，则(a+b)² = (5+6)² = 12110. 计算(12-5)² = 4911. 已知x=6，y=7，则(x+y)² = (6+7)² = 16912. 计算(9+1)² = 10013. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14414. 计算(7-4)² = 915. 已知x=1，y=9，则(x+y)² = (1+9)² = 10016. 计算(8-6)² = 417. 已知a=2，b=5，则(a+b)² = (2+5)² = 4918. 计算(11+7)² = 32419. 已知x=8，y=9，则(x+y)² = (8+9)² = 28920. 计算(6-1)² = 2521. 已知a=6，b=10，则(a+b)² = (6+10)² = 25622. 计算(9+4)² = 16923. 已知x=5，y=6，则(x+y)² = (5+6)² = 12124. 计算(7-2)² = 2525. 已知a=3，b=7，则(a+b)² = (3+7)² = 10026. 计算(5+3)² = 6427. 已知x=4，y=8，则(x+y)² = (4+8)² = 14428. 计算(9-6)² = 929. 已知a=8，b=10，则(a+b)² = (8+10)² = 32430. 计算(12+3)² = 22531. 已知x=2，y=8，则(x+y)² = (2+8)² = 10032. 计算(6-2)² = 1633. 已知a=5，b=9，则(a+b)² = (5+9)² = 19634. 计算(7+3)² = 10035. 已知x=7，y=10，则(x+y)² = (7+10)² = 28936. 计算(5-3)² = 437. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14438. 计算(10-6)² = 1639. 已知x=3，y=7，则(x+y)² = (3+7)² = 10040. 计算(9+5)² = 196平方差公式20道：1. 计算16²-9² = 1752. 已知a=3，b=4，则a²-b² = 3²-4² = -73. 计算25²-16² = 3694. 已知x=2，y=5，则x²-y² = 2²-5² = -215. 计算9²-4² = 656. 已知a=7，b=9，则a²-b² = 7²-9² = -327. 计算15²-9² = 1448. 已知x=3，y=4，则x²-y² = 3²-4² = -79. 计算12²-5² = 11910. 已知a=5，b=6，则a²-b² = 5²-6² = -1111. 计算11²-7² = 4812. 已知x=6，y=7，则x²-y² = 6²-7² = -1313. 计算14²-12² = 4014. 已知a=4，b=8，则a²-b² = 4²-8² = -4815. 计算10²-3² = 9116. 已知x=1，y=9，则x²-y² = 1²-9² = -8017. 计算8²-5² = 3918. 已知a=6，b=10，则a²-b² = 6²-10² = -6419. 计算17²-15² = 6420. 已知x=8，y=9，则x²-y² = 8²-9² = -17。

完全平方公式练习题完全平方公式是我们研究二次函数时常用的一种求解方法，它能够帮助我们快速得到方程的解。

为了更好地掌握这一公式，接下来将提供一些完全平方公式的练习题，供大家练习和巩固知识。

题目一：求解下列二次方程的解1. $x^2+6x+9=0$2. $2x^2+4x+2=0$3. $x^2+5x+4=0$4. $3x^2-6x+3=0$题目二：根据给定的二次方程，填写完整的平方形式1. $x^2+8x+16=(x + \_\_)^2$2. $x^2+12x+36=(x + \_\_)^2$3. $x^2+10x+25=(x + \_\_)^2$4. $x^2-4x+4=(x - \_\_)^2$题目三：利用完全平方公式，将下列二次方程转化为标准形式1. $y=x^2+6x+9$2. $y=2x^2+8x+8$3. $7y=x^2+14x+7$4. $2y=x^2-6x+3$题目四：根据给定的完全平方形式，写出原始的二次方程1. $(x + 3)^2=x^2+6x+\_\_$2. $(x + 5)^2=x^2+10x+\_\_$3. $(x + 2)^2=x^2+4x+\_\_$4. $(x - 4)^2=x^2-8x+\_\_$题目五：利用完全平方公式，求解下列二次方程的解1. $x^2+8x=7$2. $x^2-12x=-36$3. $x^2-10x+25=4$4. $x^2+5x-6=0$题目六：解答下列问题1. 对于给定的二次方程，什么情况下可以利用完全平方公式求解？2. 完全平方公式有哪些应用场景？3. 如何通过完全平方公式将一个二次方程转化为完全平方形式？4. 完全平方公式的推导过程是什么？通过以上练习题和问题的学习和思考，相信大家对于完全平方公式的应用有了更深入的理解和掌握。

希望大家能够善于应用完全平方公式，解决实际问题，提高数学解题能力。

初中七年级 完全平方公式练习题（含答案）一、选择题1．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是( )A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋92．下列计算正确的有( )①(a ＋b )2＝a 2＋b 2； ②(a －b )2＝a 2－b 2；③(a ＋2b )2＝a 2＋2ab ＋2b 2； ④(－2m －3n )2＝(2m ＋3n )2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子 ( )A ．(2000－1)2B ．(2000－1)×(2000＋1)C ．(1999－1)×(1999＋1)D ．(1999＋1)24．如果多项式x 2＋kx ＋64是某个整式的平方，那么k 的值是( )A ．8B ．－8C ．±8D ．±165．若|x ＋y －5|＋(xy －3)2＝0，则x 2＋y 2的值为( )A ．19B ．31C ．27D ．236．如图K －25－1，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的小正方形(a >0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，则长方形的面积为( )图K －25－1A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 2二、填空题7．计算：(1)⎝⎛⎭⎫12x －2y 2＝______________；(2)(2x ＋5y )2＝______________；(3)(－2x ＋3y )2＝______________； (4)(－2m －5n )2＝______________.8．计算：(1)100.12＝________；(2)3012＝__________．9．已知(x －3y )2＝x 2－6xy ＋ky 2，则k ＝________．10．(________＋y )2＝________＋xy ＋y 2.11．整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n )2，则A ＝________．12．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b )2＝________．13．多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________．(任写一个符合条件的单项式即可)三、解答题14．计算：(1)2018·无锡 (x ＋1)2－(x 2－x )；(2)2018·江西 计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2；(3)(x ＋y －3)2.15．先化简，再求值：(1)2018·宁波 (x －1)2＋x (3－x )，其中x ＝－12；(2)(x ＋y )(x －y )＋(x －y )2－(x 2－3xy )，其中x ＝2，y ＝12.16．解方程：(2x －3)2－4(x －2)(x ＋2)＝1.17．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．18．如图K －25－2，某市区有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，现准备进行绿化，中间有一边长为(a＋b)米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝3时的绿化面积．图K－25－219 已知图K－25－3①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法一：________；方法二：________．(3)观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(m＋n)2；(m－n)2；mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝8，ab＝5，求(a－b)2的值．图K－25－31．C 2.A3．A [解析] A 项，(2000－1)2＝19992，故本选项正确；B 项，(2000－1)×(2000＋1)＝20002－1，故本选项错误；C 项，(1999－1)×(1999＋1)＝19992－1，故本选项错误；D 项，(1999＋1)2＝20002，故本选项错误．故选A .4．D [解析] 由完全平方公式的特点可知，当k ＝±16时，多项式x 2＋kx ＋64是某个整式的平方．故选D .5．A [解析] 因为||x ＋y －5≥0，(xy －3)2≥0，||x ＋y －5＋(xy －3)2＝0，所以x ＋y ＝5，xy ＝3，则x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝52－2×3＝19.6．D7．(1)14x 2－2xy ＋4y 2 (2)4x 2＋20xy ＋25y 2(3)4x 2－12xy ＋9y 2 (4)4m 2＋20mn ＋25n 2 8．(1)10020.01 (2)90601[解析] 100.12＝(100＋0.1)2＝1002＋2×100×0.1＋0.01＝10020.01；3012＝(300＋1)2＝3002＋2×300＋1＝90601.9．9 10.12x 14x 2 11.4mn 12．1 [解析] (a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝32－4×2＝1，故答案为1.13．答案不唯一，如14x 4，2x ，－2x 14．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2＋x ＝3x ＋1.(2)原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5.(3)原式＝(x ＋y)2－2(x ＋y)×3＋32＝x 2＋2xy ＋y 2－6x －6y ＋9.15．解：(1)原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12. (2)原式＝x 2－y 2＋x 2－2xy ＋y 2－x 2＋3xy ＝x 2＋xy.当x ＝2，y ＝12时，原式＝ 22＋2×12＝ 4＋1＝5.16．解：4x 2－12x ＋9－4(x 2－4)＝1，4x 2－12x ＋9－4x 2＋16＝1，－12x ＋25＝1，－12x ＝－24，x ＝2.17．解：因为a 2＋2ab ＋b 2＝0，所以(a ＋b)2＝0，所以a ＋b ＝0，所以a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)＝4ab ＋4b 2＝4b(a ＋b)＝0.18．解：由题意可知绿化面积为(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)(a ＋b)＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab.当a ＝5，b ＝3时，原式＝125＋45＝170.所以当a ＝5，b ＝3时的绿化面积为170平方米．19 解：(1)m －n.(2)(m ＋n)2－4mn (m －n)2(3)(m ＋n)2－4mn ＝(m －n)2.(4)(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.因为a ＋b ＝8，ab ＝5，所以(a－b)2＝64－20＝44.。

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok完全平方公式是数学中的一个重要概念。

它可以用来计算两数和（或差）的平方。

具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。

运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。

以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：1.(a+2b)²答案：a²+4ab+4b²2.(3a-5)²答案：9a²-30a+253.(-2m-3n)²答案：4m²+12mn+9n²4.(a²-1)²-(a²+1)²答案：-4a²5.(-2a+5b)²答案：4a²-20ab+25b²6.(-ab²-c)²答案：a²b⁴+2abc²+ c²7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)答案：-12xy(x²-4y²)8.(2a+3)²+(3a-2)²答案：13a²+139.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²答案：-4st11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²答案：(t⁴-9t²+81)³12.972答案：(6³)²13.200²-2²答案：14.99²-101²答案：-40415.49×51-50²答案：116.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²17.(a+b+c)(a+b-c)答案：a²+b²+c²-ab-ac-bc18.2a+1-1+2a答案：4a19.3x-y-2x-y+5xy-5x²答案：-2x²+4xy-y20.(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1 答案：12021.(x+1/x)-(x-1/x)((x+1/x)+1)答案：222.x-y=9，xy=5，求x+y答案：1423.a(a-1)+(b-a)-(ab)= -7，求-ab答案：-524.a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²答案：a²+b²=33，(a-b)²=925.2a-b=5，ab=3/2，求4a²+b²-1答案：47/226.(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab 答案：a²+b²=7，ab=127.已知(a+b)²=25，求(a-b)²答案：928.已知(a+b)²=16，求(a-b)²答案：429.已知(a-b)²=9，求(a+b)²答案：2530.已知(a+b)²=36，求(a-b)²答案：031.已知(a+b)²=49，求ab答案：1232.已知(a-b)²=16，求ab答案：-1233.已知ab=3，a²+b²=13，求a-b答案：234.证明对于任意的x,y，代数式a=x²+2xy+y²+3x+2y+1的值总是正数。

完全平方公式（2）一．选择题（共10小题）1．计算（3a﹣b）2下列结果正确的是（）A．3a2﹣3ab+b2B．9a2﹣b2C．9a2﹣3ab+b2D．9a2﹣6ab+b2 2．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（）A．把99写成101与2的差B．把99写成98与1的和C．把99写成100与1的差D．把99写成97与2的和3．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.525．计算：1202﹣40×120+202＝（）A．10000B．1200C．800D．22500 6．以下各式的计算，正确的式子的个数是（）（1）（2x﹣6y）2＝4x2﹣12xy+36y2（2）（x+6）（x﹣6）＝x2﹣6（3）（﹣x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2（4）（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（4m﹣3n）（4m+3n）B．（﹣4m﹣3n）（﹣4m+3n）C．（﹣4m﹣3n）（4m+3n）D．（4m﹣3n）（﹣4m﹣3n）8．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是（）A．（89+0.8）2B．（80+9.8）2C．（90﹣0.2）2D．（100﹣10.2）29．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子？（）A．（2000﹣1）2B．（2000﹣1）（2000+1）C．（1999+1）（1999﹣1）D．（1999+1）210．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（）A．﹣（a﹣b+c）2B．c2﹣（a﹣b）2C．（a﹣b）2﹣c2D．c2﹣a+b2二．填空题（共5小题）11．填空：（2a+b）（）＝4a2+4ab+b2．12．已知三项式9x2+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是（写出一个所有你认为正确的答案）．13．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．14．计算：20182﹣4036×2016+20162＝．15．运用公式计算（m+n）3＝．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）（1﹣5x）2；（2）9972；（3）（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）．17．计算：（a+b+1）2．18．（x2+1）2﹣4x2．19．运用乘法公式计算：（1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（2）（2x﹣y﹣3）2．20.化简：（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．21．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值22．已知|a+b﹣4|+（ab+15）2＝0，求下列各式的值．（1）2a2+2b2（2）a2﹣ab+b2（3）（a﹣b）2．。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)(a-b)222222=a+2ab+b=a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

=(a+b)a=(a-b)222222 -2ab+b+2ab+b 1、完全平方公式也可以逆用，即a2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方(-a+b)或(a-b)或(-a-b)或2222(a+b) 即：②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

或a2222-2ab+b+2ab+b 即：a-a-2ab-b或-a+2ab-b2222专项练习：2＋2）1．（ba2）3－52．（a22－3） 3.．（－nm2222 ））＋－（14. （－1aa2 5）＋5.（－2ba12 2 2）6.（－－cab3222）（＋2－7.（2）（－4）yyxyxx22＋23）2＋（3－）8.（aa；1）－2）3－9.（2＋－1（＋－3cacbab2－）－（2－）2－10.（（－2 ；）tststs 2222．）（）＋（＋3）911.（－3t tt2；12. 972；2002 13.2－98×100；14. 9915. 49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）－（１－２a）2219.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）2220.先化简。

再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y22＝－１.1111x（x＋）－（－）（x＋）＝. 的方程：21.解关于x2444422.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. 2222b?a）＝－７，求－－１）＋（b－aab的值.a23.已知a（22222的值．（－＝10，求＋），24.已知＋＝7，bbaababa322的值．－＝，求41＋－25.已知2＝5，baabab22222，求，＋）＝9，（－的值．＝5）26.已知（＋abaaabbb22b?a与已知27. 的值。

完全平方公式1、平方差公式：公式的结构特征：（1）左边是 ； （2）右边是 ； 2、应用平方差公式的注意事项；（1）找准 和 ；（2）在解题过程中要准确确定 和 ，对照公式原形的两边，做到不弄错符号；3.你能口算出299吗？尝试一下吧探索：利用多项式乘多项式计算下列各题 （1） （2） （3）导入新课新知探究生成（3）（5）（6）1、观察上面乘式中左边有什么特征？右边有什么特征？2、设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数和（或差）的平方，你能推导出一般性的结论吗？利用多项式的乘法法则计算()2ba+= ；()2ba-= ；3、这条规律是从具体的题目中抽象出来的，以后遇到类似形式的多项式相乘可以直接运用规律吗？证明：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).（1） 2)52(y x + （2） (x + 2y )² （3）()22+-c（4） （5）()2b a -- （6）2321⎪⎭⎫⎝⎛-y x1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ） A ．()2y x +=22y x + B ．()2y x -=22y x -巩固新知达标测评C ．2222)(y xy x y x +-=+-D ．()2222y xy x y x +-=--2.在括号内选入适当的代数式使等式⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 215·( )＝2522415y xy x +-成立.A.y x 215-B.5x+21yC.-5x+21yD.-5x-21y 3.填空：（1）（ 2)31y -=249x +-xy填空：（2）（ =-2)2 +-x 214. 若 B y x y x +-=+22)43()43(，则=B5. 若k x x ++22是完全平方式，则k = 。

6. 如果2211()42x mx x ++=-，那么m 的值等于______． 7．如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．D ．8．若一个多项式的平方的结果为 ，则（ ） A ．B ．C ．D ．9. 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是2225....4y x ++,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A.10xyB. 20xyC.± 10xyD. ±20xy10. 计算：（1）（2)118b a +- ⑵2(23)x y -- （3） 2312⎪⎭⎫ ⎝⎛--a1、运用乘法公式计算()23+x 的结果是（ ）A 、92+xB 、96-2+x xC 、962++x xD 、932++x x 2、计算()()x x 2112--结果正确的是（ ）A 、142-xB 、24-1xC 、144-2-+x xD 、14-42+x x 3. 巧用完全平方公式计算（1）992 （2）10.32 （3）（9923）24. 先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-5. 已知y x A +=2，,2y x B -=计算22B A -实战演练6.已知1=+y x ，求222121y xy x ++的值。

完全平方公式测试题一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．6x3﹣5x2=x B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+2 2．若a+b=6，a2+b2=28，则ab的值为（）A．11 B．﹣22 C．4 D．不存在3．x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．+2和﹣2 D．44．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±206．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣17．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60 B．100 C．125 D．1508．若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣49．如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2m B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n210．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12二．填空题（共10小题）11．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．12．计算：（a+1）2﹣a2=．13．已知a=，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．14．计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=．15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．16．x2+kx+9是完全平方式，则k=．17．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=．18．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．19．已知x +=4，则x2+的值是．20．如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是．三．解答题（共20小题）21．已知a+b=2，ab=﹣1，求（1）5a2+5b2，（2）（a﹣b）2的值．22．已知a+b=5，ab=﹣14，求：①（a﹣b）2②a2+b2；23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值．23．已知：a+b=﹣3，ab=2，求a2+b2的值．25．已知（a+b）2=5，（a﹣b）2=3，求下列式子的值（1）a2+b2（2）6ab．26．若x，y满足x2+y2=，xy=﹣，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x3+y327．已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：（1）x2+y2的值；（2）xy的值．28．已知a+b=3，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．29．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．30．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；31．如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：方法二：（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．32．如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；（2）观察图②，请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75．求x﹣y的值．33．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？．（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．方法一：；方法二：．（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2；（m﹣n）2；mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．34．已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：（1）（2）（x﹣y）2（3）x2+y2．35．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长是；（2）请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积；（用含有m，n的代数式表示）（3）观察图②，你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的关系吗？（4）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求（a﹣b）2的值．36．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．37．已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．38．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．39．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．40．已知：a+b=1，ab=﹣3，求下列代数式的值．（1）a2b+ab2；（2）（a﹣b）2．完全平方公式测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；二．填空题（共10小题）11．﹣1或7；12．2a+1；13．4；14．4x+5；15．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；16．±6；17．﹣10；18．7；19．14；20．16；三．解答题（共20小题）21．；22．；23．（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab；（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；24．；25．；26．；27．；28．；29．（m﹣n）2；（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；30．；31．（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（m﹣n）2﹣4mn；32．；33．m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；34．；35．m﹣n；36．；37．；38．（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；39．；40．；。

初一下册数学完全平方公式试题及答案在我们学习初一数学的生活中，我们应该通过多做数学试题卷，从而锻炼我们的做题能力，这样子才能够使我们的学习成绩有所提升!下面是店铺整理的初一数学完全平方公式试题。

初一下册数学完全平方公式试题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013•湘西州中考)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2= x2-4D.2a+3a=5a2.若a+ =7,则a2+ 的值为( )A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013•晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013•泰州中考)若m=2n+1,则m2-4 mn+4n2的值是.6.若 =9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2013•福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2013•宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?初一下册数学完全平方公式试题答案1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+ =7,所以 =72,a2+2•a• + =49,a2+2+ =49,所以a2+ =47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b )2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由 =9,可得x2+2+ =9.即x2+ =7, =x2-2+ =7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1 052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a )2,所以大正方形的面积为4× ×a×b+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以4× ×a×b+(b-a)2=c2, 即2ab+b2-2ab+a2=c 2, 得a2+b2=c2.。

完全平方公式专项练习50题(有答案)1、计算1) $(a+2b)^2$2) $(3a-5)^2$3) $(-2m-3n)^2$4) $(a^2-1)^2-(a^2+1)^2$5) $(-2a+5b)^2$6) $(-ab^2-c)^2$7) $(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$8) $(2a+3)^2+(3a-2)^2$9) $\frac{a-2b+3c-1}{a+2b-3c-1}$10) $(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)^2$11) $\frac{(t-3)^2(t+3)^2}{(t^2+9)^2}$12) $992-98\times100$13) $49\times51-2499$14) $(x-2y)(x+2y)-(x+2y)^2$15) $(a+b+c)(a+b-c)$16) $3a+1$17) $7x-3y$2、先化简，再求值：$(x+2y)(x-2y)(x^2-4y^2)$，其中$x=2$，$y=-1$。

3、解关于$x$的方程：$(x+1)^2-(x-2)(x+3)=0$。

4、已知$x-y=9$，$xy=5$，求$x^2+y^2$的值。

5、已知$a(a-1)+(b-a)=-7$，求$-ab$的值。

6、已知$a+b=7$，$ab=10$，求$a^2+b^2$和$(a-b)^2$的值。

7、已知$2a-b=5$，$ab=\frac{1}{2}$，求$4a^2+b^2-1$的值。

8、已知$(a+b)^2=9$，$(a-b)^2=5$，求$a^2+b^2$和$ab$的值。

9、已知$a+b=16$，$ab=4$，求与$(a-b)^2$的值。

10、已知$a-b=5$，$ab=3$，求$(a+b)^2$和$3(a^2+b^2)$的值。

11、已知$a+b=6$，$a-b=4$，求$ab$和$a^2+b^2$的值。

12、已知$a+b=4$，$a^2+b^2=4$，求$a^2b^2$的值。

完全平方公式练习题及答案◆基础训练1．=2－2=______．．=2－2=_____．．20×19==_____－_____=_____．．9.3×10.7==____－_____．．20062－2005×2007的计算结果为A．1 B．－1C． D．－6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是 A． B． C．D．．运用平方差公式计算． 102×921007×912－b- 1 -34×314－2.7×3.313×1123－1945×2051+－+－+◆综合应用8．=b2－9a2；=b2－2．9．先化简，再求值:－，其中a=－．31- -10．运用平方差公式计算:11．解方程:2=x2++2x+3=12．计算：－．◆拓展提升13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值． - -2220052005?20004?20062；9×101×10 001．完全平方公式◆基础训练1．完全平方公式：2=______，2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上________．．计算:2=2+2·____·_____+2=________；2=2－2·____·_____+2=_______．．2=a2+12ab+36b2；2=4a2－12ab+9b2．．2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．．m2－8m+_____=2．．下列计算正确的是A．2=a2－bB．2=a2+2ab+4b C．=a－2a+1D．=a+2ab+b．运算结果为1－2ab+ab的是A． B． C． D．．计算－的结果为A．－8x+16xy B．－4x+16xy C．－4x－16xy D．8x －16xy．计算的结果是A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a －1 10．运用完全平方公式计算:2222 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 24 2 2 4 2 2 2 2- -－a2101 19819.9211．计算:－+2>13+2．- -12）2－完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。