大小偏心受压计算

非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。

时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。

h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。

4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。

先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。

，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。

再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。

(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。

大小偏心受压计算大小偏心受压最常见于结构设计中，特别是在梁、柱、板等构件的设计中。

考虑大小偏心受压的主要原因是结构或构件受到了偏离轴线的加载，这种加载方式将导致不均匀的应力分布，从而增加了结构的复杂性。

本文将介绍大小偏心受压的基本概念、计算方法和设计原则。

一、基本概念：1.偏心距（e）：偏心距是指加载施加在结构或构件上的力矩作用点与中性轴之间的距离。

当力矩作用点与中性轴之间的距离为正时，称为正偏心；当力矩作用点与中性轴之间的距离为负时，称为负偏心。

2.偏心率（e/r）：偏心率是指偏心距与截面最大离心距之比。

其中，最大离心距指的是垂直于轴线的情况下，离力矩作用点最远的点到中性轴的距离。

二、计算方法：计算大小偏心受压的关键是确定偏心距、偏心率和结构或构件的应力分布。

以下是一种常用的计算方法，用于计算偏心受压的应力。

1.偏心受压截面的应力分布：在偏心受压的情况下，截面上的应力分布并不是均匀的。

在正偏心情况下，最大应力通常发生在远离中性轴的一侧，而在负偏心情况下，最大应力通常发生在靠近中性轴的一侧。

2.计算偏心受压截面的抗力：计算偏心受压截面的抗力是确定结构或构件能够承受的最大荷载的关键。

抗力可以通过计算截面上承受的应力以及截面的几何特性来获得。

常用的抗力计算方法包括极限荷载方法、弯矩容许值法和抗弯承载力的计算。

三、设计原则：在进行大小偏心受压计算时，需要遵循以下设计原则：1.合理选择偏心距和偏心率：在设计中，应根据结构或构件的要求和荷载的情况来选择合适的偏心距和偏心率。

合理的选择可以使结构或构件满足强度和刚度要求，减小不均匀应力分布的影响。

2.考虑剪切力和压力的作用：在大小偏心受压计算中，除了考虑偏心力矩的作用外，还应考虑剪切力和压力的影响。

特别是在设计中存在较大剪力和压力的情况下，应采取相应的措施加强结构或构件的抗剪和抗压能力。

3.应用适当的计算方法和规范：在大小偏心受压计算中，应用适当的计算方法和规范是保证设计质量的重要前提。

第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。

åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。

一、计算公式有不同大偏心受压：N≤α1fcbx+f'yA's-fyAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+f'yA's(h0-a's)小偏心受压：N≤α1fcbx+f'yA's-σsAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+f'yA's(h0-a's)e=ηei+h/2-as (7.3.4-3)ei=e0+ea (7.3.4-4)式中e--轴向压力作用点至纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点的距离；η--偏心受压构件考虑二阶弯矩影响的轴向压力偏心距增大系数，按本规范第7.3.10条的规定计算；σs、σp--受拉边或受压较小边的纵向普通钢筋、预应力钢筋的应力；ei--初始偏心距；a--纵向普通受拉钢筋和预应力受拉钢筋的合力点至截面近边缘的距离；e0--轴向压力对截面重心的偏心距：e0=M/N;ea--附加偏心距，按本规范第7.3.3条确定。

在按上述规定计算时，尚应符合下列要求：1钢筋的应力σs、σp可按下列情况计算：1)当ξ≤ξb时为大偏心受压构件，取σs=fy及σp=fpy,此处，ξ为相对受压区高度，ξ=x/h0;2)当ξ>ξb时为小偏心受压构件，σs、σp按本规范第7.1.5条的规定进行计算。

二、两种破坏特点不同：大偏心受压：随荷载不断增加，受拉区的裂缝开展明显，该区的纵向钢筋首先屈服。

破坏前有预兆，是塑性破坏。

小偏心受压：靠近纵向力一侧的钢筋先屈服，该侧混凝土也达到极限应变；另一侧的钢筋和混凝土应力均较小，可能受拉也可能受压。

破坏时无明显预兆，混凝土强度越高，破坏越突然，属于脆性破坏。

（整理）⼤偏压与⼩偏压解决⽅案⽐较.⼤偏压与⼩偏压解决⽅案⽐较偏⼼受压构件正截⾯承载⼒计算⼀、偏⼼受压构件正截⾯的破坏特征（⼀）破坏类型1、受拉破坏：当偏⼼距较⼤，且受拉钢筋配置得不太多时，发⽣的破坏属⼤偏压破坏。

这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝⼟也能达到极限压应变，如图7—2a 所⽰。

2、受压破坏：当偏⼼距较⼩或很⼩时，或者虽然相对偏⼼距较⼤，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发⽣的破坏属⼩偏压破坏。

这种破坏特点是，靠近纵向⼒那⼀端的钢筋能达到屈服，混凝⼟被压碎，⽽远离纵向⼒那⼀端的钢筋不管是受拉还是受压，⼀般情况下达不到屈服。

（⼆）界限破坏及⼤⼩偏⼼受压的分界1、界限破坏在⼤偏⼼受压破坏和⼩偏⼼受压破坏之间，从理论上考虑存在⼀种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝⼟的压应变刚好达到极限压应变值。

这种特殊状态可作为区分⼤⼩偏压的界限。

⼆者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服。

2、⼤⼩偏⼼受压的分界由于⼤偏⼼受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同,因此,也可⽤相对受压区⾼度⽐值⼤⼩来判别。

当时，截⾯属于⼤偏压；当时,截⾯属于⼩偏压;当时，截⾯处于界限状态。

⼆、偏⼼受压构件正截⾯承载⼒计算（⼀）矩形截⾯⾮对称配筋构件正截⾯承载⼒1、基本计算公式及适⽤条件：(1)⼤偏压（）：，（7-3），（7-4）（7-5）注意式中各符号的含义。

公式的适⽤条件：（7-6）（7-7）界限情况下的：（7-8）当截⾯尺⼨、配筋⾯积和材料强度为已知时，为定值，按式（7-8）确定。

(2)⼩偏压（）：（7-9）（7-10）式中根据实测结果可近似按下式计算：（7-11）注意：﹡基本公式中条件满⾜时，才能保证受压钢筋达到屈服。

当时，受压钢筋达不到屈服，其正截⾯的承载⼒按下式计算。

（7-12）为轴向压⼒作⽤点到受压纵向钢筋合⼒点的距离，计算中应计⼊偏⼼距增⼤系数。

﹡﹡矩形截⾯⾮对称配筋的⼩偏⼼受压构件，当N >f c bh时，尚应按下列公式验算：（7-13）（7-14）式中，——轴向压⼒作⽤点到受压区纵向钢筋合⼒点的距离；——纵向受压钢筋合⼒点到截⾯远边的距离；2、垂直于弯矩作⽤平⾯的受压承载⼒验算当轴向压⼒设计值N较⼤且弯矩作⽤平⾯内的偏⼼距较⼩时，若垂直于弯矩作⽤平⾯的长细⽐较⼤或边长较⼩时，则有可能由垂直于弯矩作⽤平⾯的轴⼼受压承载⼒起控制作⽤。

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求(7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。

2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；— 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ； ′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 — 钢筋合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。

偏心受压构件计算偏心受压构件是指受到压力作用的构件，该压力作用点与构件的几何中心不重合。

由于受力点与几何中心的偏心距，使得构件不仅承受压力，还承受弯矩和剪力，因此其计算相对复杂。

下面将就偏心受压构件的计算进行详细介绍。

首先来看压力的计算。

偏心受压构件所受到的压力大小可以通过材料的抗压强度和偏心距来确定。

偏心距越大，结构所受到压力越大。

压力的大小可以通过下式来计算：P=N+M/e其中，P表示构件所受到的压力大小，N表示构件的轴力大小，M表示构件所受到的弯矩大小，e表示偏心距。

在计算压力的时候，需要注意到材料的屈服强度和抗压强度。

屈服强度是指材料开始发生塑性变形的临界点，而抗压强度是指材料能够抵抗压力的极限。

因此，在计算压力的时候，需要判断压力是否超过了材料的抗压强度，以确保结构的安全。

接下来是弯矩和剪力的计算。

偏心受压构件所受到的弯矩和剪力可以通过材料的弹性模量和截面形状来确定。

弯矩的计算可以有两种方法，一种是通过偏心受压构件的截面形状和压力大小来计算，另一种是通过构件所受到的轴力大小和偏心距来计算。

弯矩的计算可以使用以下公式：M=P*e其中M表示弯矩大小，P表示构件所受到的压力大小，e表示偏心距。

剪力的计算可以使用以下公式：V=N其中V表示剪力大小，N表示构件的轴力大小。

在计算弯矩和剪力的时候，需要根据结构的受力状态来判断构件所受到的压力和剪力的方向。

如果构件上部受到压力，下部受到拉力，则弯矩的方向为正，剪力的方向为竖向；如果构件上部受到拉力，下部受到压力，则弯矩的方向为负，剪力的方向为竖向。

综上所述，偏心受压构件的计算主要包括压力的计算，弯矩的计算和剪力的计算。

在进行计算的时候，需要确定构件所受到的压力大小，以及构件的受力状态和偏心距，以确保结构的安全。

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。

2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。