二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

首先明确：一颗二叉树的前序遍历=根节点+左子树前序遍历+右子树前序遍历
一颗二叉树的中序遍历=左子树中序遍历+根节点+右子树中序遍历
那么从前序遍历中取第一个点，就是根节点，知道了根节点，就可以找到中序遍历中跟节点的位置，那么就可以在中序遍历中找到左子树和右子树。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历：
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
好了，先说说用前序遍历和中序遍历求后序遍历
假设前序遍历为adbgcefh, 中序遍历为dgbaechf
前序遍历是先访问根节点，然后再访问子树的，而中序遍历则先访问左子树再访问根节点
那么把前序的a 取出来，然后查找a 在中序遍历中的位置就得到dgb a echf
那么我们就知道dgb 是左子树echf 是右子树，因为数量要吻合
所以前序中相应的dbg 是左子树cefh 是右子树
然后就变成了一个递归的过程，具体代码如下：
而已知后序遍历和中序遍历求前序遍历的过程差不多，但由于后序遍历是最后才访问根节点的所以要从后开始搜索，例如上面的例子，后序遍历为gbdehfca，中序遍历为dgbaechf
后序遍历中的最后一个元素是根节点，a，然后查找中序中a的位置
把中序遍历分成dgb a echf，而因为节点个数要对应
后序遍历分为gbd ehfc a，gbd为左子树，ehfc为右子树，这样又可以递归计算了
其他一些附带的代码上面已经有，这里就不重复贴了，具体代码如下：。

⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。

对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。

由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。

⽐⽅堆了。

所以。

对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。

四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。

求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。

然后在訪问左⼦树和右⼦树。

所以。

对于随意结点node。

第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。

若为空。

则须要訪问右⼦树。

注意。

在訪问过左孩⼦之后。

二叉树前中后序遍历做题技巧在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，而前序、中序和后序遍历则是二叉树遍历的三种主要方式。

下面将分别对这三种遍历方式进行解析，并提供一些解题技巧。

1.理解遍历顺序前序遍历顺序是：根节点->左子树->右子树中序遍历顺序是：左子树->根节点->右子树后序遍历顺序是：左子树->右子树->根节点理解每种遍历顺序是解题的基础。

2.使用递归或迭代二叉树的遍历可以通过递归或迭代实现。

在递归中，每个节点的处理函数会调用其左右子节点的处理函数。

在迭代中，可以使用栈来模拟递归过程。

3.辨析指针指向在递归或迭代中，需要正确处理指针的指向。

在递归中，通常使用全局变量或函数参数传递指针。

在迭代中，需要使用栈或其他数据结构保存指针。

4.学会断点续传在处理大规模数据时，为了避免内存溢出，可以采用断点续传的方式。

即在遍历过程中，将中间结果保存在文件中，下次遍历时从文件中读取上一次的结果，继续遍历。

5.识别循环和终止条件在遍历二叉树时，要识别是否存在循环，并确定终止条件。

循环可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）避免。

终止条件通常为达到叶子节点或达到某个深度限制。

6.考虑边界情况在处理二叉树遍历问题时，要考虑边界情况。

例如，对于空二叉树，需要进行特殊处理。

又如，在处理二叉搜索树时，需要考虑节点值的最小和最大边界。

7.优化空间使用在遍历二叉树时，需要优化空间使用。

例如，可以使用in-place排序来避免额外的空间开销。

此外，可以使用懒加载技术来延迟加载子节点，从而减少内存占用。

8.验证答案正确性最后，验证答案的正确性是至关重要的。

可以通过检查输出是否符合预期、是否满足题目的限制条件等方法来验证答案的正确性。

如果可能的话，也可以使用自动化测试工具进行验证。

⼆叉树遍历（前中后序遍历，三种⽅式）⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历，就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路，在此做个总结。

对应的LeetCode题⽬如下：，，，接下来以前序遍历来说明三种解法的思想，后⾯中序和后续直接给出代码。

⾸先定义⼆叉树的数据结构如下：//Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历，顺序是“根-左-右”。

使⽤递归实现：递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点，左节点访问结束后再递归的访问右节点。

代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现：算法为：先把根节点push到辅助栈中，然后循环检测栈是否为空，若不空，则取出栈顶元素，保存值到vector中，之后由于需要想访问左⼦节点，所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈，再将左节点⼊栈，这样出栈时就会先判断左⼦节点。

代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点，后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接：这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。

c语言二叉树的先序,中序,后序遍历1、先序遍历先序遍历可以想象为，一个小人从一棵二叉树根节点为起点，沿着二叉树外沿，逆时针走一圈回到根节点，路上遇到的元素顺序，就是先序遍历的结果先序遍历结果为：A B D H I E J C F K G2、中序遍历中序遍历可以看成，二叉树每个节点，垂直方向投影下来（可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上），然后从左往右数，得出的结果便是中序遍历的结果中遍历结果为：H D I B E J A F K C G3、后序遍历后序遍历就像是剪葡萄，我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。

还记得我上面提到先序遍历绕圈的路线么？（不记得翻上面理解）就是围着树的外围绕一圈，如果发现一剪刀就能剪下的葡萄（必须是一颗葡萄）（也就是葡萄要一个一个掉下来，不能一口气掉超过1个这样），就把它剪下来，组成的就是后序遍历了。

后序遍历中，根节点默认最后面后序遍历结果：H I D J E B K F G C A4、口诀先序遍历：先根再左再右中序遍历：先左再根再右后序遍历：先左再右再根这里的根，指的是每个分叉子树（左右子树的根节点）根节点，并不只是最开始头顶的根节点，需要灵活思考理解5、代码展示#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct Tree{int data; // 存放数据域struct Tree *lchild; // 遍历左子树指针struct Tree *rchild; // 遍历右子树指针}Tree,*BitTree;BitTree CreateLink(){int data;int temp;BitTree T;scanf("%d",&data); // 输入数据temp=getchar(); // 吸收空格if(data == -1){ // 输入-1 代表此节点下子树不存数据，也就是不继续递归创建return NULL;}else{T = (BitTree)malloc(sizeof(Tree)); // 分配内存空间T->data = data; // 把当前输入的数据存入当前节点指针的数据域中printf("请输入%d的左子树: ",data);T->lchild = CreateLink(); // 开始递归创建左子树printf("请输入%d的右子树: ",data);T->rchild = CreateLink(); // 开始到上一级节点的右边递归创建左右子树return T; // 返回根节点}}// 先序遍历void ShowXianXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}printf("%d ",T->data);ShowXianXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowXianXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 中序遍历void ShowZhongXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}ShowZhongXu(T->lchild); // 递归遍历左子树printf("%d ",T->data);ShowZhongXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 后序遍历void ShowHouXu(BitTree T) // 后序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}ShowHouXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowHouXu(T->rchild); // 递归遍历右子树printf("%d ",T->data);}int main(){BitTree S;printf("请输入第一个节点的数据:\n");S = CreateLink(); // 接受创建二叉树完成的根节点printf("先序遍历结果: \n");ShowXianXu(S); // 先序遍历二叉树printf("\n中序遍历结果: \n");ShowZhongXu(S); // 中序遍历二叉树printf("\n后序遍历结果: \n");ShowHouXu(S); // 后序遍历二叉树return 0;}。

前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中，前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。

它们是一种递归和迭代算法，用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。

通过遍历二叉树，我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。

前序遍历是指先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。

中序遍历是指先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。

后序遍历是指先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。

它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。

前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像，查找特定节点，或者获取树的深度等信息。

中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点，或者查找二叉搜索树中的某个节点。

后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。

在实际应用中，前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。

它们可以用于解决树相关的问题，例如在Web开发中，树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。

在图像处理中，前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。

另外，前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。

综上所述，前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式，它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。

通过深入理解和应用这些遍历算法，我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性，并且能够解决更加复杂的问题。

1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。

一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。

本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。

首先，本文将在引言部分概述整篇文章的内容，并介绍文章的结构和目的。

接下来，正文部分将分为三个小节，分别对前序、中序和后序进行详细讲解。

在前序讲解部分，我们将定义和解释前序的意义，并介绍前序在实际应用中的场景。

通过详细的解释和实例，读者将能更好地理解前序的概念和用途。

（中文）由前序跟中序遍历序求后序遍历序的设计与实现（英文）The design and implementation of getting postorder traversal according to preorderand inorder traversal of a binary tree蔡智聪摘要：树的遍历问题在应用开发过程中是一个很经典且常遇到的问题，在实际工程中，经常可能需要进行某种遍历充的求解。

本文介绍如何由一棵二叉树的前序遍历序和中序遍历序来后序遍历序的设计思路与具体C++实现。

首先根据前序遍历序和中序遍历序来建立（还原）出二叉树的原型,文中详细介绍了建立（还原）树的算法及原理。

然后再用后后序遍历算法求后序遍历序（一串字符串序列）。

关键字：二叉树前序遍历序中序遍历序后序遍历序Binary –Tree ,Preorder traversal, inorder traversal, postorder traversal正文：几个术语的介绍：二叉树：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。

通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。

前序遍历序：在对一个树进行前序遍历而得到的一个访问结点的序列。

遍历的顺序是：先父结点，然后左子树，然后右子树。

中序遍历序：在对一个树进行中序遍历而得到的一个访问结点的序列。

遍历的顺序是：先左子树，然后父结点，然后右子树。

前序遍历序：在对一个树进行前序遍历而得到的一个访问结点的序列。

遍历的顺序是：先左子树，然后右子树，然后父结点。

引言：树的遍历问题在应用开发过程中是一个很经典且常遇到的问题，在实际工程中，经常可能需要进行某种遍历充的求解。

为了描述和实现的简化，本文中以二叉树来代替为例，并将二叉树的结点抽象成一个字符来代替，在实现运用中可以自己加以灵活变通。

问题的引出：那么对于一棵给定的二叉树，如何根据前序遍历序和中序遍历序来求出后序遍历序呢？如图A：这样的一棵树的前序遍历序为：ABDGHCEIFJ中序遍历序为：GDHBAEICFJ那么如何求出后序遍历序（GHDBIEJFCA）呢？算法原理及分析：1.先建立还原二叉树。

1在线索二叉树中如何求先序、中序的前驱、后继，为什么后续线索二叉树是不完备的？先序前驱：若左标志为1，则左链为线索，指示其前驱；否则a) 若该结点是二叉树的根，则其前驱为空；b) 若该结点是其双亲的左孩子或是其双亲的右孩子且其双亲没有左子树，则其前驱为其双亲；c) 若该结点是其双亲的右孩子且其双亲有左子树，则其前驱为其双亲的左子树中的先序遍历列出的最后一个结点。

先序后继：若右标志为1，则右链为线索，指示其后继；否则，如果有左子树则遍历左子树第一个访问的结点，为其后继；如果没有左子树则遍历右子树第一个访问的结点，为其后继；中序前驱：若左标志为1，则左链为线索，指示其前驱；否则，遍历其左子树最后访问的结点，为其前驱中序后继：若右标志为1，则右链为线索，指示其后继；否则，遍历其右子树第一个访问的结点，为其后继后续后继：a) 若该结点是二叉树的根，则其后继为空；b) 若该结点是其双亲的右孩子或是其双亲的左孩子且其双亲没有右子树，则其后继为其双亲；c) 若该结点是其双亲的左孩子且其双亲有右子树，则其后继为其双亲的右子树中的后序遍历列出的第一个结点。

求后续后继需要知道双亲结点，而二叉链表无法找到双亲，因此不完备：5如果只想得到一个序列中前k（k>=5）个最小元素的部分排序序列,可以采用哪些排序方法，最好采用哪种排序方法？1插入、快速、归并需要全体排序不合适2起泡、简单选择、堆可以。

堆完成查找总时间：4n+klogn,起泡和简单选择总时间kn,因此堆较好。

5荷兰国旗问题分析：这个问题我们可以将这个问题视为一个数组排序问题，这个数组分为前部，中部和后部三个部分，每一个元素（红白蓝分别对应0、1、2）必属于其中之一。

由于红、白、蓝三色小球数量并不一定相同，所以这个三个区域不一定是等分的，也就是说如果我们将整个区域放在[0,1]的区域里，由于三色小球之间数量的比不同（此处假设1:2:2），可能前部为[0,0.2)，中部为[0.2,0.6)，后部为[0.6,1]。

⼆叉树的遍历【NOIP2001普及组】洛⾕P1030求先序排列题⽬链接模板题先讲⼀下⼆叉树的遍历⼆叉树的遍历分类性质求法分为三类：1. 先序遍历(PreOrder)：根节点→左⼦树→右⼦树2. 中序遍历(InOrder)：左⼦树→根节点→右⼦树3. 后序遍历(PostOrder)：左⼦树→右⼦树→根节点我们可知：**序遍历实际上是指根节点的位置⽆论哪种遍历顺序，左⼦树都在右⼦树的前⾯在前序遍历中，第⼀个点是根节点在后序遍历中，最后⼀个点是根节点例如这样⼀个⼆叉树：它的先序遍历:A--B--D--E--X--C--F--Y--Z它的中序遍历:D--B--X--E--A--Y--F--Z--C它的后序遍历:D--X--E--B--Y--Z--F--C--A求后序遍历⽤到递归的思想，求整个⼆叉树的后序遍历就是求每个⼦树的后序遍历，最后连接起来即可。

1 #include<iostream>2using namespace std;3string z,q;4int len,cnt;5void PostOrder(int l,int r){//求中序遍历中l到r这个⼦树的后序遍历6if(l>r) return; //边界条件7int i;8char ans=q[cnt++]; //先序遍历的第⼀个是根节点9for(i=l;i<=r;i++){10if(z[i]==ans) break;//找到根节点在中序遍历中的位置11 }12 PostOrder(l,i-1); //递归左⼦树13 PostOrder(i+1,r); //递归右⼦树14 cout<<ans; //注意后序遍历是左右根的顺序，所以最后输出根15 }16int main()17 {18 cin>>z>>q; //z是中序遍历，q是先序遍历19 len=z.length()-1;20 PostOrder(0,z.length()-1);//⼀开始是整个⼦树21return0;22 }求先序遍历这⽐求后序遍历稍微有些复杂，需要保留根节点，即：PreOrder(左端点，右端点，根节点)。