九年级上册数学 期末试卷培优测试卷
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九年级上册数学 期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知CDa，DCA，下列结论错误的是（ ）
A．BDC B．2sinaAO C．tanBCa D．cosaBD
2．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（ ）
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）
A．3(1)10x B．23(1)10x
C．233(1)10x D．233(1)3(1)10xx
4．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．22
5．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．45°
6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18
人数 1 5 3 2 1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
7．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．ADDEABBC D．ADAEACAB
8．方程2xx的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1
9．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）
A．12
B．22 C．35 D．45
11．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，那么sinA的值是（ ）
A．12 B．13 C．1010 D．31010
12．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105AABC．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B．3 C．32 D．2
二、填空题
13．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
14．如图，在ABCD中，13BEDFBC，若1BEGS，则ABFS__________．
15．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．
16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．
17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
18．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．
19．方程290x的解为________.
20．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
21．如图，在ABC中，3AB，4AC，6BC，D是BC上一点，2CD，过点D的直线l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线l与ABC另一边的交点为点P，则DP__________．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．
23．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
24．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．
三、解答题
25．如图，二次函数2yxbxc的图像经过0,3M，2,5N两点.
（1）求该函数的解析式；
（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM的面积；
（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP周长最短时，求点P的坐标.
26．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
27．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．
28．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝ °．
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝ ．
拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．
（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．
29．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
30．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
31．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）
32．如图，已知一次函数3yx分别交x、y轴于A、B两点，抛物线2yxbxc经过A、B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求b、c的值及点C的坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为(0)tt秒．
①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）
②过点D作DFAB，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如图2）
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°
∴AO=CO=BO=DO,
∴∠OCD=∠ODC=β,
A、BDCDCA,故A选项正确；
B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC , ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；
C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC , ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；
D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB , ∴ cosβ=aBD∴cosaBD，故D选项正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接OD，设⊙O半径OD为R,
∵AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M ，
∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,
在RT△OMD中，
OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,
解得：R=5,
∴直径AB的长为:2×5=10cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】
解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，
根据题意可列方程为233(1)3(1)10xx．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.
【详解】
如图，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴BC=CD=2，∠BCD=90°，
∴BD=2222=22，
∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴BD是⊙O的直径，
∴⊙O的半径是1222=2，
